人教A版必修第二冊(cè)8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積優(yōu)選練習(xí)一．單項(xiàng)選擇（）1．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積(單位：)是（）A． B． C．3 D．42．《九章算術(shù)》卷五《商功》中，把正四棱臺(tái)形狀的建筑物稱為“方亭”．沿“方亭”上底面的一組對(duì)邊作垂直于底面的兩截面，去掉截面之間的幾何體，將“方亭”的兩個(gè)邊角塊合在一起組成的幾何體稱為“芻甍”．現(xiàn)記截面之間幾何體體積為，“芻甍”的體積為，若，臺(tái)體的體公式為，其中．分別為臺(tái)體的上．下底面的面積．則“方亭”的上．下底面邊長之比為（）A． B． C． D．3．在三棱錐中，是等邊三角形，平面平面，，則三棱錐的外接球體積為（）A． B． C． D．4．已知三棱錐中，，，，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（）A． B．C． D．5．在三棱錐A-BCD中，已知AB．AC．AD兩兩垂直，且BCD是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的外接球的體積為（）A.12π B.4π C.6π D.π6．如圖，已知四棱錐中，四邊形為正方形，平面平面為上一點(diǎn)，且平面，則三棱錐體積最大值為（）A． B．C． D．7．設(shè)直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的體積是，，則此直三棱柱的高是（）A． B．4 C． D．8．某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為且圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為（） A． B． C． D．9．如圖，在直三棱柱的側(cè)面展開圖中，，是線段的三等分點(diǎn)，且．若該三棱柱的外接球的表面積為，則（）A． B． C． D．10．在四面體ABCD中，已知平面平面，且，其外接球表面積為（）A． B． C． D．11．已知平面截球O所得截面圓半徑為，該球面上的點(diǎn)到平面的距離最大值為3，則球O的表面積為（）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)P，A，B，C在同一個(gè)球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PB=，BC=，PC=，則該球的表面積為（）A．6π B．8π C．12π D．16π13．，，，在同一個(gè)球面上，是邊長為6的等邊三角形；三棱錐的體積最大值為，則三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．14．在三棱錐中，平面，，其外接球的體積為，若，，，則的最大值為（）A．36 B．32 C．24 D．1215．粽，即粽粒，俗稱粽子，主要材料是糯米．餡料，用籍葉(或箬葉.簕古子葉等)包裹而成，形狀多樣，主要有尖角狀．四角狀等.粽子由來久遠(yuǎn)，最初是用來祭祀祖先神靈的貢品.南北叫法不同，北方產(chǎn)黍，用黍米做粽，角狀，古時(shí)候在北方稱“角黍”.由于各地飲食習(xí)慣的不同，粽子形成了南北風(fēng)味；從口味上分，粽子有咸粽和甜粽兩大類.某地流行的四角狀的粽子，其形狀可以看成一個(gè)正四面體，現(xiàn)需要在粽子內(nèi)部放入一個(gè)肉丸，肉丸的形狀近似地看成球，當(dāng)這個(gè)肉丸的體積最大時(shí)，其半徑與該正四面體的高的比值為（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】由三視圖可知：幾何體由一個(gè)長方體和一個(gè)直三棱錐組合而成，如下圖示，∴幾何體的體積.故選：B2．【答案】A【解析】設(shè)“方亭”的上底面邊長為，下底面邊長為，高為，則，，，∴．故選：A．3．【答案】C【解析】中，，所以，，設(shè)是中點(diǎn)，則是外心，又是等邊三角形，所以，而平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以的外心即中三棱錐外接球的球心，所以球半徑，球體積為．故選：C．4．【答案】C【解析】取的中點(diǎn)，連接，由題意知，，當(dāng)時(shí)，即平面時(shí)，三棱錐的體積最大，又平面，所以，所以可知外接球的球心在上，設(shè)球心為，半徑為，因?yàn)椋?，又，，所以得，所以，則，解得，所以外接球的表面積為.故選：C5．【答案】D【解析】解：由條件可知，三棱錐為正三棱錐，且可以補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑.設(shè)，則，，即有，所以則三棱錐的外接球的直徑為，則，所以體積.故選：D6．【答案】A【解析】由題意，平面平面，得；由平面，有；因?yàn)?從而平面，所以，所以．令，，則．所以，其中“”當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得．故選：A7．【答案】D【解析】設(shè)，r為外接圓的半徑，由，即，由正弦定理知：，得．又∵球心到面的距離等于側(cè)棱長的一半，∴球的半徑為．則球的體積為，解得．∴直三棱柱的高是．故選：D．8．【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面的半徑為，母線長為，則側(cè)面展開圖的面積為，則，又因?yàn)閳A心角為，所以，解得，所以圓錐的高為，故圓錐的體積為.9．【答案】D【解析】由展開圖可知，直三棱柱的底面是邊長為的等邊三角形，其外接圓的半徑滿足，所以．由得．由球的性質(zhì)可知，球心到底面的距離為，結(jié)合球和直三棱柱的對(duì)稱性可知，，故選D．10．【答案】B【解析】11．【答案】C【解析】依題意得：截面圓半徑，設(shè)球的半徑為，則球心到截面圓的距離.如圖，由勾股定理得：，解得，所以球的表面積為.故選：C.12．【答案】A【解析】如圖，三棱錐補(bǔ)體在長方體中，三棱錐的外接球就是補(bǔ)體后長方體的外接球，長方體的外接球的直徑，即，則該球的表面積.故選：A13．【答案】B【解析】如圖，三角形ABC的中心為M，球心為O，當(dāng)時(shí)，三棱錐體積最大，，設(shè)，則外接圓體積為故選：B14．【答案】A【解析】因?yàn)槠矫?，，所以該三棱錐可補(bǔ)全為長方體，故該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，直徑為長方體的體對(duì)角線，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，所以，又，