2021年湖南省衡陽市耒陽市雅江中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年湖南省衡陽市耒陽市雅江中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=（）A． B．7 C． D．﹣7參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】所求式子利用誘導公式化簡，將sinα算出并求出tanα帶入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案為：A【點評】考查了兩角和公式的應用，屬于基礎題．2.函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的圖象必經過點A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D3.若冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能確定參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故選：A．4.下列說法中不正確的是（

）A.對于線性回歸方程，直線必經過點B.莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據，并且可以隨時記錄C.將一組數(shù)據中的每一個數(shù)據都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D.擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D試題分析：對于A由線性回歸方程的推導可知直線必經過點，作為常規(guī)結論最好記??；對于B也正確；對于C可以對新的一組數(shù)據重新計算它的方差會發(fā)現(xiàn)方差與原來的方差一樣，不會改變，也正確，作為常規(guī)結論最好記住；對于D，主要是對概率概念的理解不正確，概率說的是一種可能性，概率大的事件一次實驗中也可能不發(fā)生，概率小的事件一次試驗中也可能發(fā)生，所以一枚硬幣投擲2次也可能不會出現(xiàn)正面，因此D不正確.考點：統(tǒng)計與概率的基本概念.5.右圖是函數(shù)y=sin（ωx+j）（x∈R）在區(qū)間上的圖像，為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y=sinx（x∈R）的圖像上所有點 A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。 B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。 C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。 D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。參考答案：A略6.已知，則（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D7.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列命題中錯誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β參考答案：D9.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是其值域，則的子集的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．16參考答案：C10.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33參考答案：D【分析】根據等差數(shù)列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標關系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，關鍵縱向觀察出腳標的特殊關系更妙，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于_________參考答案：

12.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分數(shù)依次為72、74，則這次考試該年級學生的平均分數(shù)為__________．參考答案：見解析．13.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：由題意可知函數(shù)的對稱軸，即.14.關于的方程的兩根分別為和，則關于的不等式的解集是．參考答案：15.求值cos690°=

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案為：16.關于下列命題：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函數(shù)y=cos2（﹣x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④關于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．寫出所有正確的命題的題號：．參考答案：③【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函數(shù)y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0），故③正確；④關于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，即2sin（x+）=a有兩相異實根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個不同的交點．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即實數(shù)a的取值范圍是[，2），故排除④，故答案為：③．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．17.設函數(shù)，，若實數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時，王護士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用．（1）求x關于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設30≤t1＜t2≤40，則因為30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因為x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…12分19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

得且

所以函數(shù)的定義域為

（2）依題意，得

略20.（10分）設數(shù)列的前項和為,（1）若,求;

（2）若,證明是等差數(shù)列.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=，||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式兩邊平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinα