大物-4.轉(zhuǎn)動習(xí)題課

剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：M

J剛體的轉(zhuǎn)動慣量：2i

im

rJ

J

r

2dmJ

Jc

md2平行軸定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理：dLzMz

dtz(L

J

)角動量守恒定律：剛體轉(zhuǎn)動的功和能：2Lz1

Lz

21MdA

2kE

1J

2Ep

mghc當(dāng)只有保守力矩作Ek

E

p

恒量說明：粘接在一起的兩個圓盤（或圓柱）形狀orR的剛體，要把它們看成一個剛體，不要分開考慮。它們的和均相同，但不同半徑處的和a不同。如圖，在r處

ra

t

r在R處:

R

a

Rt用一根繩連接兩個或多個剛體時，要把剛體分開考慮。1o1RM1R

2m21

同一根繩上各點(diǎn)的切加速度和線速度相同；M2

o2ABCDtat

A

at

BA

B

m1（2）

跨過有質(zhì)量的圓盤兩邊的繩子中的張力不相等；TA

TB

TD但

TB

TC（3）兩個圓盤的角速度和角加速度不相等。1

21

2ArrBfAfB例.

如圖，轉(zhuǎn)輪A、B可分別獨(dú)立地繞o軸轉(zhuǎn)動A、B輪的質(zhì)量分別為mA

10kg和mB

20kg,半徑分別為rA和rB?，F(xiàn)用力fA和fB分別拉系在輪上的細(xì)繩且使繩與輪間無滑動。為使A、B兩輪邊緣處切向加速度相同，相應(yīng)的拉力f

A、f

B之比為多少解：A、B滑輪視為兩個剛體它們的和將不再相同。o

由轉(zhuǎn)動定律得：

rAfA

JAA由題意：BAat

at1rBfB

JBB

23BrAA

rB對o軸:22B

BBA

AAJ

1

m

r

2

4J

1

m

r22B

ABm

1f

mf解出：

A212gh

1mgh

m

v2題2、如圖，勻質(zhì)圓盤M ，有一粘土塊m從高h(yuǎn)處下落，與圓盤粘在一起。已知M=2m,θ=60?；求碰撞后瞬間圓盤的ω0=?

P轉(zhuǎn)到x軸時圓盤的ω=? β=?MoPmhxy解：m下落碰撞

t

極短，對m

+盤系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對O力矩可忽略，角動量守恒：mvR

cos

J0

22J

1

MR2

mR

2

2mR

2

30

4c2R2gh由1~3

得：

應(yīng)用學(xué)院物理系羅勝1212220J

5J則：mgR

sin

對M、m、地球系統(tǒng)，機(jī)械能守恒令p、x重合時，E

p

0MoPmhxyoR,

mgM由3

~

5得2R2

gh

cos2

g

sin

2R

2g

h

4

1

R3R

600

M

mgR

gJ

2mR2

2R應(yīng)用學(xué)院物理系羅勝題3、一輕繩繞過一半徑為R，質(zhì)量為m/4的滑輪。質(zhì)量為m的人抓住了繩的一端，在繩的另一端系一個質(zhì)量為m/2的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對于繩勻速上爬時，重物上升的加速度是多少？解：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)對O軸，系統(tǒng)所受的外力矩為：

2

2M

Rmg

R

m

g

1Rmg設(shè)u為人相對繩的勻速度，v

為重物上升的速度則系統(tǒng)對o軸的角動量為:R

omm24mv

2

L

R

m

v

Rmu

v

J2R1

m

2

4

J8

L

13

mRv

mRu應(yīng)用學(xué)院物理系羅勝dt根據(jù)角動量定理：M

dL

2

1

mgR

d

13

mRv

mRu

dtdu

0dt

13dv

4dt

8

a

gR

omm2m4v2M

1

Rmg8L

13

mRv

mRu應(yīng)用學(xué)院物理系羅勝ordr題4、質(zhì)量為m，半徑為R的圓盤，可繞過盤中心且垂之于盤面的軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中單位面積所受空氣的阻力為

f

kvt

0

時，圓盤的角速度為0，求盤在任意時刻的速度

(t)解：取半徑為r寬為dr的圓帶dM

2rf

(2rdr

)

4kvr2dr

4kr

3drRM

034kr

dr4

kR

由轉(zhuǎn)動定理：J

Md

dtdtd221

mR4

kR

md

2k

R2

tdtm00

d

2k

R2dt

m02kR2

t

e應(yīng)用學(xué)院物理系羅勝題5、質(zhì)量為M，長為l的均勻棒，如圖，若用水平力打擊在離軸下y

處，求：軸反力解：軸反力設(shè)為RxRyRxRyyFd

dt由轉(zhuǎn)動定律：yF

JJyFtt

為作用時間得到：

由質(zhì)心運(yùn)動定理：l

d切向：F

Rx

m

2

dt2法向：Ry

mg

m

l

23y于是得到：Rx

(1

2l

)F32l

m9F

2

y2

(t)2Ry

mg應(yīng)用學(xué)院物理系羅勝題6、半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)，可繞通過環(huán)上O點(diǎn)且垂直于環(huán)面的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，若環(huán)最初

時直徑OA沿水平方向(

)。環(huán)由此位置下擺，求A到達(dá)最低位置時的速度解：以環(huán)、地球?yàn)橄到y(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒設(shè)O點(diǎn)為勢能零點(diǎn)1

J22

MgR

0cJ

J

MR

2Rg

A

2R

2

gR

MR

2

MR

2

2MR

2ROAA應(yīng)用學(xué)院物理系羅勝rr12mmJ0ω1題7、人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量為J0，啞鈴的質(zhì)量為m，初始轉(zhuǎn)速為ω1，求：雙臂收縮由r1變?yōu)閞2時的角速度及機(jī)械能增量非保守內(nèi)力作正功，機(jī)械能增加1由角動量守恒210(J

2mr

)2220

(J

2mr

)1202(J

2mr

2

)(J

2mr

2

)

0

1

2120

1222202k

1

(J

2mr

)

2mr

)E

1

(J2120

21220(J

2mr

2

)(J

2mr

2

)(J

2mr

)

2

{

0

1

1}

0應(yīng)用學(xué)院物理系羅勝8.

質(zhì)量為M長為L的均質(zhì)細(xì)棒

平放在滑動摩擦。求細(xì)棒碰撞后直到

所需的時間是多少？時間極短。已知碰撞前后小滑塊速度分別為

v1和v2系數(shù)為

的水平桌面上。它可繞O點(diǎn)垂直于桌面的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運(yùn)動的質(zhì)量為m的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒方向與棒發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞解：m與M碰撞過程，系統(tǒng)（m,M）對O軸角動量守恒o1v21J

ML3（2）碰后細(xì)棒轉(zhuǎn)動直至停止，受摩擦阻力矩作用mv1

L

mv2

L

J

（1）v2fM

由角動量定理Mdt

Jd0t0

fdM

dt

J有：（3）（4）由以上四式解出：Mgt

2mv1

v2

LL02g

1

MgLv1碰后：任意質(zhì)點(diǎn)所受阻力：xdm

dx

odf

dN

gdm

gdx任意質(zhì)點(diǎn)所受阻力矩：dM

f

xdfmv1

L

mv2

L

J

（1）3J

1

ML2

（2）

ocAB距

。9.

一半徑為R的圓盤，可繞一垂直于圓盤面的轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動。如果由于某種原因轉(zhuǎn)軸偏離了盤心O,而在C

處，

。A B是通過CO的圓盤直徑上的兩個端點(diǎn)，則A B

兩點(diǎn)的速率將有所不同?，F(xiàn)在假定圓盤轉(zhuǎn)動的角速度

是已知的，而

v

A

、vB可以通過儀器測出，試通過這些可觀測量求出偏心解：

由圖上得：rA

R

rB

R

AAv

r

R

ocAB2vA

R

vB

R

vA

vB

2vB

v

A10

質(zhì)量為M,半徑為R并以角速度

旋轉(zhuǎn)的飛輪，在某一瞬時，突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣飛出。假定碎片脫離了飛輪時的速度正好向上。（1）碎片上升的高度

H=?

（2）求余下部分的

=？角動量及動能各為多少？解：1

v0

R v

0v

2H

0R

o0v2g

2gR2

22

系統(tǒng)碎片和圓盤余下部分在碎裂瞬間對O軸角動量守恒J

J

JmJ

J2222

mR

1

12

2MR

mRMR

解出：

余下部分的角動量和轉(zhuǎn)動動能

221MR

mRL

J

22221

1122

2

2MR

mRJ

Ek測驗(yàn)題1.

一支點(diǎn)沿X

軸運(yùn)動的規(guī)律是x

t2

4t

5,解:

質(zhì)點(diǎn)位移：2

1

2 1 12 22

5t

4t

i

t

4t

5i其中X以m計(jì)，t

以s

計(jì)。前三秒內(nèi)它的(A)

位移和路程都是3m;(B)

位移和路程都是

-3m;(C)

位移為-3m,路程為

3m;(D)

位移為-3m,路程為

5m.位移為-3m.dtt

2s時質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向改變

v

dx

2t

4

s

s1

s2

=4+1=5(m)2.

系統(tǒng)置于以g/2的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B

兩木塊質(zhì)量相等均為m，A

所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì)。ABg2（1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為

（A）

mg;（B）mg/2;（C）2mg;（D）3mg/4.（2）若A

與桌面間的摩擦系數(shù)為（系統(tǒng)仍加速滑動），則繩中張力為B

3mg

4

;A

mg;C

31

mg

/

4;

D

1

mg.ABg2解（1）：以升降機(jī)為參考系TmgTaa0FABT

mamg

F0

T

ma20F

m

gT

3

mg4選（D）mgNAF0解（2）N

mg

mg

02T

N

ma2mg T

3

1

mg4選（C）mgTa

mg

T

ma0FB0

mv

m(u

v)設(shè)船的速率為

V,人相對于船的速率為u。v

u

2

tttudtvdt

000

udt

12

22.5

米12

5

選（C）3.一船浮于