多種誤差存在時(shí)有源校正

基本概念空間譜估計(jì)的基本原理信源由波程差

d

cos相位差

e

jw信號(hào)源的方位cdτθ圖1.數(shù)學(xué)模型參考陣元陣列的信號(hào)模型在平面陣列中，選取第一個(gè)陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)（作為參考陣元）陣列接受的快拍矢量表示為X

t

A

S

t

N

t

為信源j對(duì)應(yīng)的陣列導(dǎo)向矢量。a

j

A

a1

a2陣列的誤差模型主要包括：陣元通道幅相誤差、陣元位置誤差以及陣元互耦等。多種誤差都存在的情況下，即其導(dǎo)向矢量的建模可以表示為ρ

j

相當(dāng)于綜合誤差系數(shù)（隨角度變化）。相應(yīng)的陣列流型矩陣表示為j

j

j~a

ρ

a

~~1

2~

~Na

A

a

a

=

ρ1

ρ2

ρN

A單輔助源校陣列存在幅相誤差時(shí)，利用一個(gè)輔助信源可以對(duì)幅相誤差Γ

進(jìn)行SS估計(jì)。輔助信源角度為

，功率為

2。這些是已知可控的。陣列接受的快拍矢量表示為X

t

Γa

S

t

N

t

陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差為

2IR

S

Γa

R

a

Γ2

H

HS

S

S對(duì)陣列協(xié)方差矩陣

R

進(jìn)行特征分解有Γa

S其中，e1為

R

最大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量，k

為一未知的復(fù)常數(shù)。令

TS2

sM

sa

1

a

a

11

12T1M1e

e

e

e由上式可得1且有122

2

SM

MSke11ke

a

ke

a

1M

k

1ii

se11ke1ia

ke1iexp

j

2

/

xi

sin

yi

cos

i

2,

3, ,

M多種誤差存在時(shí)的有源校正多種誤差存在的信號(hào)模型在實(shí)際的平面陣列中，陣列幅相誤差Γ

、陣元位置誤差導(dǎo)致的時(shí)ρ(

j

)為綜合誤差系數(shù)（隨角度變化的）。~延差以及陣元互耦C，這幾種誤差是同時(shí)存在的。陣列的輸出為X

t

CΓA

S

t

N

t

陣列的實(shí)際導(dǎo)向矢量為a

CΓa

可以等效為j

j

j~a

ρ

a

校正算法的主要思想求出綜合誤差系數(shù)矩陣

ρ

，實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列流型矩陣的重新構(gòu)建ρ2

ρN

A~A

=

ρ1

單信源產(chǎn)生多個(gè)信源角度1

2

n利用單源校ρ2

ρN

A~A

=

ρ1

ρ

1

ρ

2

nρ

插值ρ

1

ρ

2

ρ

3ρ

n

逐一校正圖2，校正算法的流程圖ρ

1

ρ

2

ρ

3ρ

N

得到多個(gè)校正信源角度，同樣分別用單源校

，算法步驟第一步，在校正信源位于某個(gè)初始方位時(shí)，設(shè)此時(shí)的信源的入射角為1

，并利用單輔助源校

對(duì)此信源方位進(jìn)行校正，得到綜合誤差系數(shù)ρ

1

。第二步，將陣列天線相對(duì)于這個(gè)位置旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度

后，那么此時(shí)校正信源相對(duì)于陣列天線的角度為

2（

2

1

），再次利用單輔助源校 對(duì)此信源方位進(jìn)行校正，得到綜合誤差系數(shù)ρ

2

。第三步，重復(fù)第二步的操作，陣列天線經(jīng)過(guò)多次旋轉(zhuǎn)后，可得到相應(yīng)的綜合誤差系數(shù)

ρ

1ρ

2

ρ

n

。得到新的綜合誤差系數(shù)第四步，對(duì)綜合誤差系數(shù)

ρ

1ρ

2

ρ

1

ρ

2

ρ

n

進(jìn)行插值運(yùn)算，

ρ。N

1

2

n，可以得到新的陣列流，利用MUSIC算法對(duì)新的信~型矩陣

A

。ρ2

ρN

A~第五步，

A

=

ρ1

~第六步，利用新的陣列流型矩陣

A號(hào)源的方位進(jìn)行估計(jì)。仿真對(duì)陣元數(shù)為8的均勻線陣，陣元的間距為半波長(zhǎng)，在快拍數(shù)為500，信噪比為10dB的條件下，校正信源角度范圍為0°~180°，插值間隔為5°，利用spline法對(duì)誤差系數(shù)進(jìn)行插值，并對(duì)三個(gè)未知信源（33°，48°，63°）進(jìn)行DOA估計(jì)，校正前后的MUSIC譜仿真圖如圖3所示。圖3適用于均勻線陣校正前后的MUSIC譜圖基于前面的均勻線陣的條件，信噪比是從-5dB到20dB之間變化，在此中需要進(jìn)行100次統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)。仿真出在不同的插值間隔情況下，隨著信噪比變化而信號(hào)角度的均誤差的變化情況。圖4不同插值情況下角度的均誤差曲線圖對(duì)陣元數(shù)為8的均勻圓陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，快拍數(shù)為500，信噪比為10dB。由于二維插值時(shí)需要取的點(diǎn)，會(huì)帶來(lái)更大的誤差。所以固定其俯仰角的角度為0°，還是在方位角進(jìn)行一維插值。對(duì)均勻圓陣實(shí)現(xiàn)誤差校正，對(duì)未知信源（23°，38°，53°）進(jìn)行估計(jì)，其校正后的一維MUSIC譜的仿