二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納

二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納定義：一般的，式子a(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下的a叫做被開(kāi)方數(shù)。性質(zhì)：1、a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．即a≥02、a2＝│a│即a≥0,等于a;a<0,等于-a3、(a)2＝a（a≥0）4、a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反過(guò)來(lái):ab=a·b（a≥0，b≥0）5、a=a（a≥0，b>0）bb反過(guò)來(lái)，a=a（a≥0，b>0）bb6、最簡(jiǎn)二次根式：1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．7、同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根次化成最簡(jiǎn)二次根式以后如果被開(kāi)數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式8、數(shù)的平方根與二次根式的區(qū)別： ①4的平方根為± 2，算術(shù)平方根為 2；② 4=2，二次根式即是算術(shù)平方根9、二次根式化運(yùn)算及化簡(jiǎn)：①先化成最簡(jiǎn) ②合并同類(lèi)項(xiàng)二次根式中考 試題精選一.選擇題：1.【05宜昌】化簡(jiǎn)20的結(jié)果是（）.A.52B.25C.210.D.452.【05南京】9的算術(shù)平方根是（）.A.-3B.3C.±3D.813.【05南通】已知x2,則化簡(jiǎn)x24x4的結(jié)果是（）.A、x 2 B、x 2 C、 x 2 D、2 x4.【05泰州】下列運(yùn)算正確的是（ ）.A．a(chǎn)2＋a3=a5B．(－2x)3=－2x3C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2D． 2 83215.【05無(wú)錫】下列各式中，與x2y是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A、xy2B、2xyC、－x2yD、3x2y26.【05武漢】若a≤1，則化簡(jiǎn)后為（）.A.B.C.D.7.【05綿陽(yáng)】化簡(jiǎn)3時(shí)，甲的解法是：3=3(52)=52，乙的解法是：5252(52)(52)3(52)(52)52=52=52，以下判斷正確的是（）.A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確8.【05杭州】設(shè)a32,b23,c52,則a,b,c的大小關(guān)系是:（）.(A)abc(B)acb(C)cba(D)bca9.【05豐臺(tái)】4的平方根是（）.A.8B.2C.2D.210.【05北京】下列根式中，與3是同類(lèi)二次根式的是（）.A.24B.12C.3D.18211.【05南平】下列各組數(shù)中，相等的是（）.A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1D.(1)2和112.【05寧德】下列計(jì)算正確的是（）.A、x2·x3＝x6B、(2a3)2＝4a6C、(a－1)2＝a2－1D、4＝±213.【05畢節(jié)】適合(a3)2=3―a的正整數(shù)a的值有().A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)14.【05黃崗】已知x,y為實(shí)數(shù)，且x13y220，則xy的值為（）.A．3B．–3C．1D．–115.【05湘潭】下列算式中，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是().a2b2A．a(chǎn)b=1B．1÷b×a=1C．1=2+1D．11+(ab)2·=ababab21abab二、填空題1.【05連云港】計(jì)算：(31)(31)=．2.【05南京】10在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，a<10<b,那么a,b的值分別是。3.【05上?！坑?jì)算：2121＝4.【05嘉興】計(jì)算： a ab=____ab________25.【05麗水】當(dāng)a≥0時(shí)，化簡(jiǎn)：3a2=．6.【05南平】計(jì)算：188.7.【05漳州】觀(guān)察分析數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：2，2，6，22，10，,，(第n個(gè)數(shù)).1，0，-1.2，28.【05曲靖】在實(shí)數(shù)-2，中，無(wú)理數(shù)是．39.【05黃石】若最簡(jiǎn)根式 ab3a與a 2b是同類(lèi)二次根式，則 ab= ．【05太原】將棱長(zhǎng)分別為acm和bcm的兩個(gè)正方體鋁塊熔化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為．(不計(jì)損耗)11.【05黃崗】立方等于–64的數(shù)是。12.【05梅山】計(jì)算：(5)2＝．713.【05湘潭】計(jì)算：2+8―18=．三、解答題01、【連云港】計(jì)算32(22)2．、【05青島】計(jì)算：2212．052523.【05蘇州】不使用計(jì)算器，計(jì)算：181211212211 －(2＋3)24.【05溫州】計(jì)算： 12＋2－3 ; 5.【05豐臺(tái)】計(jì)算：

12 1 81108+26.【05曲靖】計(jì)算：（2）+（3.14-π）-2；7.【05玉林】

21121(2)188.【05泉州】 先化簡(jiǎn)下面的代數(shù)式，再求值： (x 2)(x 2) 2(x 1)，其中 x 23－1·29.【05梅山】 已知：y＜3，化簡(jiǎn)：( 1 ) y 6y9y 31)232(71)010.【05黃石】計(jì)算：|5|(27(2)211.計(jì)算：(2)2(2)18(13)012.計(jì)算：(31)0+(1)-1-(5)2-|-1|3【05臺(tái)州】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：2s1a2b2a2b2c2,,①（其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，s為面積）.而另一個(gè)文42明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：sp(pa)(pb)(pc),,②（其中abcp）.2⑴若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積 s； ⑵ 你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋?.4練習(xí)：一、選擇題11111、下列判斷⑴23和348不是同類(lèi)二次根式；⑵45和25不是同類(lèi)二次根式；⑶8x與8不是同類(lèi)二次根式，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）xA、3B、2C、1D、02、如果a是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A、aB、1C、3－a22D、－aa3、下列各組中的兩個(gè)根式是同類(lèi)二次根式的是（）A、52x和3xB、12ab和12和2D、a和13abC、xyxy2a4、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、8xB、x2－3C、x－yD、3a2bx115、在27、12、12中與3是同類(lèi)二次根式的個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、36、計(jì)算：⑴3(16)(36)；⑵122112；335112；（4）375-22723125⑶21231548333（5）3(18122)（6）29x6x2x134x57. 你見(jiàn)過(guò)像 4 23， 5 2 6等這樣的根式嗎？這一類(lèi)根式叫做復(fù)合二次根式，有一些復(fù)合二次根式可以2化簡(jiǎn)。如423323113131⑴、請(qǐng)用上述方法化簡(jiǎn)526；⑵、請(qǐng)自已編一道有上述特點(diǎn)的復(fù)合二次根式并化簡(jiǎn)；⑶、思考：你會(huì)化簡(jiǎn) 4 15嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?。練?xí)1。1．下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、 x2 1 B 、 x2y3 C 、 12 D 、 0.52、下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是（ ）A、2與12 B、3與18 C、2與18 D、3與93、式子x1的取值范圍是（）x2A、x≥1；B、x>1且x≠-2；C、x≠-2；D、x≥1且X≠-24、10的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y（x+10）的值是（）A、1B、2C、3D、45、把-3a根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，所得的結(jié)果正確的是（）3A、-a B、- a C、- 3aD 、3a6、若a<0，則|a2－a|的值是（ ）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a17、把(a－1)1a根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（－）A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－18、若a+b4b與3a＋b是同類(lèi)二次根式，則a、b的值為（）A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2或a=1、b=19、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）6A、(－2)2的算術(shù)平方根是 2 B、3－2的倒數(shù)是3+2x2－4x+4 x－2C、當(dāng)2<x<3時(shí)， (x－3)2 =x－3D、方程x+1+2=0無(wú)解10、若a+ b與a－ b互為倒數(shù)，則（ ）A、a=b－1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b=－111、若0<a<1，則2111可化簡(jiǎn)為（）a+2－2÷(1+)×1－aa－1aa1+aB、A、1+a1+aC、1－a22－1D、a二、填空題、要使1－2x－0有意義，則x的取值范圍是。1x+3+(x)、若22，則a的取值范圍是。2a=(a)3、若x3+3x2=－xx+3，則x的取值范圍是。1111114、觀(guān)察下列各式：1+3=23,2+4=34,3+5=45,??請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來(lái)是。4a5、若a>0，化簡(jiǎn)－b=。2－4=、若，化簡(jiǎn)12－1.6o<x<1(x－x)+4(x+x)7、化簡(jiǎn)：||－x2－1|－2|=2－6=。.、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：48x+x四、化簡(jiǎn)求值、已知2+13－1，求2－y2的值。1x=2－1,y=3+1x2、已知x=2+3,y=2－x+yx－y3，求－的值。x－yx＋y五、已知x＋1求－1的值。x=4,xx練習(xí)2。7認(rèn)真填一填(3*12=36)1、3的同類(lèi)二次根式是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）2、當(dāng)x時(shí)，根式x1有意義。3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，因式分解a2–3=4、化簡(jiǎn)：87，1，95、如果化簡(jiǎn)后的二次根式—13x5與35x7是同類(lèi)二次根式，則x=26、（1）(21)2=，（2）若a>b，則(ba)2=7、如果 a 5+b2=0，那么以a，b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是8、在 ABC中，a，b，c為三角形的三邊，則 (a b c)2 2ca b=9、計(jì)算：（154)2007(415)2007=10、小明和小芳在解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+2，其中”時(shí)，得出了12aaa=9不同答案，小明的解答是：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；小芳的解答是：原式=a+(1a)2=a+a+1=2a-1=2×9-1=17。則的解答錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是。11、觀(guān)察思考下列計(jì)算過(guò)程：∵112=121，∴121=11，∵1112=12321，∴12321=111。猜想：12345654321=12、觀(guān)察下列各式：1121;2131;3141,,，請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含334455有自然數(shù)a（a≥1）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)。一、選擇題（每小題3分，共39分）1．若3m為二次根式，則m的取值為（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（ ）⑴1；⑵3；⑶x21；⑷38；⑸(1)2；⑹1x(x1)；⑺x22x3.33A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)a2）3．當(dāng)有意義時(shí)，a的取值范圍是（a2A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)≠2D．a(chǎn)≠－284．下列計(jì)算正確的是（）①(4)(9)496；②(4)(9)496；③524254541；④2222；54541A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．化簡(jiǎn)二次根式(5)23得（）A．53 B．53 C．53 D．306．對(duì)于二次根式 x2 9，以下說(shuō)法不正確的是