北京市中考數(shù)學(xué)試題(解析)

北京市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)北京市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)北京市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)北京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題?？偡种?00分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考在試卷和稿本紙上正確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。生試卷答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。須在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知考試結(jié)束，將試卷、答題卡和稿本紙一并交回。一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，吻合題意的選項(xiàng)只有．．一個(gè)。以下幾何體中，是圓柱的為實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址以以下圖，那么正確的結(jié)論是A〕方程式A〕

a＞4〔B〕cb＞0〔C〕ac＞0〔D〕ac＞0xy33x8y的解為14x1x1x2x2y2〔B〕2〔C〕1〔D〕1yyy解析：此題觀察二元一次方程組，難度易4.被譽(yù)為“中國(guó)天眼〞的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，那么FAST的反射面總面積約為〔A〕103m2〔B〕104m2〔C〕105m2〔D〕106m2假設(shè)正多邊形的一個(gè)外角是60o，那么該正多邊形的內(nèi)角和為〔A〕360o〔B〕540o〔C〕720o〔D〕900o6.若是ab23，那么代數(shù)式a2b2ba的值為2aab〔A〕3〔B〕23〔C〕33〔D〕43跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽工程之一，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的翱翔路線可以看作是拋物線的一局部，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y〔單位：m〕與水平距離x〔單位：m〕近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxca0。以以下圖記錄了某運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，依照上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后翱翔到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為〔A〕10m〔B〕15m〔C〕20m〔D〕解析：此題觀察二次函數(shù)圖像，難度中8.上圖是老北京城一些地址的分布表示圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為0,0，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為6,3時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為5,6；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為0,0，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為12,6時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為10,12；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,1，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為11,5時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為11,11；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為

16.5,7.5時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為16.5,16.5,。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是〔A〕①②③〔B〕②③④

〔C〕①④

〔D〕①②③④二、填空題〔此題共16分，每題9.右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格，

2分〕BAC

DAE

?！蔡睢埃鲸暎埃建暬颉埃绩暋?0.假設(shè)x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是。11.用一組

a,b,c的值說(shuō)明命題

“假設(shè)a＜b，那么

ac＜bc〞是錯(cuò)誤的，這組值可以是

a

，b

，c

。12.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，CBCD,CAD30,ACD50,那么ADB。13.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，假設(shè)AB4，AD3，那么CF的長(zhǎng)為。解析：此題觀察勾股定理及相似三角形從甲地到乙地有A，B，C三條不同樣的公交線路。為認(rèn)識(shí)早頂峰時(shí)期這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)采用了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)〔單位：分鐘〕的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)以下：早頂峰時(shí)期，乘坐〔填“A〞，“B〞或“C〞〕線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不高出分鐘〞的可能性最大。答案：C某公園劃船工程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以下：船型兩人船〔限乘兩人〕四人船〔限乘四人〕六人船〔限乘六人〕八人船〔限乘八人〕每船租金〔元/小時(shí)〕90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，假設(shè)每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，那么租船的總花銷最低為元。2021年，局部國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第。三、解答題〔此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27,28題，每題7分〕解同意寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線〞的尺規(guī)作圖過(guò)程。：直線及直線外一點(diǎn)P。求作：直線PQ，使得PQ∥。作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②在直線上取一點(diǎn)C〔不與點(diǎn)A重合〕，作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q；③作直線PQ。所以直線PQ就是所求作的直線。依照小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，1〕使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；〔保存作圖印跡〕2〕完成下面的證明。證明：∵

AB

，CB

，∴PQ∥〔

〕〔填推理的依照〕。18.計(jì)算4sin45+(°π－2)0－+∣-1∣19.解不等式組：20.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的鑒識(shí)式判斷方程根的情況;(2)假設(shè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.21.如圖，在四邊形

ABCD

中，AB//DC

，AB=AD

，對(duì)角線

AC，BD

交于點(diǎn)

O，AC

均分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE.求證:四邊形ABCD是菱形;假設(shè)AB=，BD=2，求OE的長(zhǎng).21、22.如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD.求證:OP⊥CD;連接AD，BC，假設(shè)∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的長(zhǎng).23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，直線L:y=+b與圖象G交于點(diǎn)

B，與

y軸交于點(diǎn)

C(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A，B之間的局部與線段地域(不含界線)為w.①當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出地域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②假設(shè)地域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍

OA，OC，BC

圍成的解析：24.如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的必然點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連接AC.AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小騰依照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1,y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究.下面是小騰的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完滿:(1)依照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別獲得了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;X/cm0123456y1/cmy2/cm(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)并畫(huà)出(x，y2)函數(shù)y1，y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm.25.某年級(jí)共有300名學(xué)生.為認(rèn)識(shí)該年級(jí)學(xué)生A，B進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)〔百分制〕，并對(duì)數(shù)據(jù)息.

兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和解析.下面給出了局部信a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖以下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):b.A課程成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的是:707171717676777878.578.5797979c.A，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AmB7083依照以上信息，答復(fù)以下問(wèn)題:寫出表中m的值;在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是(填"A"或"B")，原由是

,(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)

A課程成績(jī)跑過(guò)

75.8分的人數(shù)

.26.在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移

xOy中，直線y=4X+45個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得點(diǎn)

與x軸C.

y軸分別交于點(diǎn)

A，B，拋物線

y=ax2+bx-3a

經(jīng)過(guò)求點(diǎn)C的坐標(biāo);求拋物線的對(duì)稱軸;(3)假設(shè)拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH.求證:GF=GC;用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.解析：此題觀察對(duì)稱、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形、全等三角形、構(gòu)造全等三角形28.關(guān)于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形M，N，給出以下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若是P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形記作d(M，N).點(diǎn)A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).

M，N

間的"閉距離"，(1)求

d(點(diǎn)

0，△ABC);(2)記函數(shù)y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的圖象為圖形G.假設(shè)d(G，△ABC)=1，直接寫出k的取值范圍;(3)⊙T的圓心為T(t，0)，半徑為1.假設(shè)d(⊙T，△ABC)=1，直接寫出t的取值范圍.參照答案1-5：ABDCC6-8：ABD109、＞10、