驗證勾股定理及其計算市公開課金獎市賽課一等獎課件

數(shù)學新課標（BS）八年級上冊第1頁第一章勾股定理1.1.2驗證勾股定理及其計算探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究第2頁1.1.2驗證勾股定理及其計算活動1知識準備探究新知在前面學習中，我們能夠用拼圖方法來推出乘法公式．比如：(a＋b)2＝A2＋2ab＋b2.我們能夠用一個邊長為a正方形，一個邊長為b正方形，兩個長和寬分別為a和b長方形拼成如圖1－1－14所表示邊長為________正方形，那么這個大正方形面積能夠表示為____________；又能夠表示為__________________．所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.圖1－1－14(a＋b)(a＋b)2a2＋2ab＋b2第3頁活動2教材導學驗證勾股定理1.1.2驗證勾股定理及其計算圖1－1－15將四塊全等直角三角形紙板拼成如圖1－1－15所表示圖案，你能由此確定出直角三角形三邊a，b，c之間關系嗎？試試看．(1)大正方形面積可表示為______，又可表示為_____________，從而可得到__________________．(a＋b)2a2＋b2＝c2第4頁1.1.2驗證勾股定理及其計算圖1－1－16

(2)若將這四塊紙板拼成如圖1－1－16所表示圖案，你能經(jīng)過圖1－1－15與圖1－1－16，換一個方法證實勾股定理嗎？顯然，圖1－1－15與圖1－1－16拼出大正方形面積相等(因為邊長均為a＋b)，所以兩圖中白色部分面積相等，即___________．a2＋b2＝c2◆知識鏈接——[新知梳理]知識點第5頁新知梳理

知識點勾股定理應用1.1.2驗證勾股定理及其計算1．運用勾股定了解決實際問題時，先要確定或構造一個直角三角形．2．運用勾股定了解決實際問題時，可以采取直接算法和方程法．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，若∠C＝90°，則其三邊關系為___________；若∠C>90°，則其三邊關系為c2>a2＋b2；若∠C<90°，則其三邊關系為c2<a2＋b2.c2＝a2＋b2第6頁重難互動探究探究問題一利用勾股定了解決實際問題1.1.2驗證勾股定理及其計算例1[教材例題變式題]

有一根木柱，木柱下有一個蛇洞．柱高15尺，柱頂落著一只孔雀，孔雀見一條蛇正向洞口爬來，此時蛇與洞口距離還有三倍柱高．就在這時，孔雀猛地向蛇撲過去，問離蛇洞多遠處孔雀與蛇相遇？(假定孔雀與蛇速度相同)第7頁1.1.2驗證勾股定理及其計算解：依據(jù)題意，能夠畫出如圖1－1－17所表示示意圖，設蛇自D點向洞口C爬去，孔雀從柱頂A向蛇撲去，它們在B處相遇．設蛇與孔雀相遇時離洞口x尺，由題意，得BD＝3×15－x＝(45－x)(尺)．又因為AB＝BD，所以AB＝(45－x)尺．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即152＋x2＝(45－x)2，解得x＝20.答：在離蛇洞20尺處孔雀與蛇相遇．圖1－1－17第8頁[歸納總結]勾股定理揭示了直角三角形中三邊數(shù)量關系，成為處理“幾何學”相關“線段長度計算、圖形形狀和大小問題”強有力工具．1.1.2驗證勾股定理及其計算第9頁探究問題二利用勾股定了解決折疊中計算問題

[解析]依據(jù)勾股定理很輕易求出斜邊AB長，由折疊性質可知∠C＝∠DEA＝90°，從而可得∠DEB＝90°，AC＝AE＝6cm，CD＝ED.在Rt△BDE中求出DE長，從而得到CD長．

1.1.2驗證勾股定理及其計算例2如圖1－1－18所表示，一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上點E處，試求CD長．圖1－1－18第10頁1.1.2驗證勾股定理及其計算解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，所以AB＝10.由折疊性質可知∠C＝∠AED＝90°，AE＝AC＝6，所以BE＝AB－AE＝4.設CD＝x，則DE＝x，BD＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理知DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.答：CD長為3cm.第11頁1.1.2驗證勾股定理及其計算[歸納總結]

圖形折疊問題實際上是對稱問題應用，處理這類問題關鍵是抓住對稱性質：(1)關于一條直線對稱兩個圖形全等；(2)在求解這類問題時能夠依據(jù)題意引進未知數(shù)，利用勾股定理來列方程，靈活利用數(shù)形結合、方程等數(shù)學思想，對線段、面積等問題進行求解．第12頁備選探究問題

勾股定理驗證1.1.2驗證勾股定理及其計算例圖1－1－19①是用硬紙板做成兩個全等直角三角形，兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c；圖1－1－19②是以c為直角邊等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證實勾股定理圖形．(1)畫出所拼圖形示意圖，寫出它是什么圖形；(2)用這個圖形證實勾股定理；(3)假設圖1－1－19①中直角三角形有若干個，你能利用圖1－1－19①中所給直角三角形拼出另一個能證實勾股定理圖形嗎？請你畫出拼后示意圖(無需證實)．圖1－1－19第13頁1.1.2驗證勾股定理及其計算[歸納總結]勾股定理驗證主要是經(jīng)過拼圖法完成，這種方法是以數(shù)形轉換為指導，圖形拼補為伎倆，以各部分面積