2020年高中數(shù)學(xué)新教材同步必修第一冊(cè) 第3章 312(二) 函數(shù)的表示法(二)課件

3.1.2函數(shù)的表示法(二)第三章3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法(二)第三章3.1函數(shù)的概念及其1學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.會(huì)用解析法及圖象法表示分段函數(shù).2.給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.會(huì)用解析法及圖象法表示分段NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練31知識(shí)梳理PARTONE1知識(shí)梳理PARTONE4知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)1.一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的

的函數(shù).2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的

；各段函數(shù)的定義域的交集是

.3.作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象.對(duì)應(yīng)關(guān)系并集空集知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)1.一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.函數(shù)f(x)＝

是分段函數(shù).(

)√2.分段函數(shù)盡管在定義域不同的部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但它們是一個(gè)函數(shù).(

)3.分段函數(shù)各段上的函數(shù)值集合的交集為?.(

)4.分段函數(shù)的定義域是各段上自變量取值的并集.(

)√×√思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO7一、分段函數(shù)求值一、分段函數(shù)求值知f(－5)＝－5＋1＝－4，知f(－5)＝－5＋1＝－4，延伸探究1.本例條件不變，若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值.解

①當(dāng)a≤－2時(shí)，f(a)＝a＋1，所以a＋1＝3，所以a＝2>－2不合題意，舍去.②當(dāng)－2<a<2時(shí)，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，所以a＝1或a＝－3.因?yàn)?∈(－2,2)，－3?(－2,2)，所以a＝1符合題意.③當(dāng)a≥2時(shí)，2a－1＝3，所以a＝2符合題意.綜合①②③，當(dāng)f(a)＝3時(shí)，a＝1或a＝2.延伸探究解①當(dāng)a≤－2時(shí)，f(a)＝a＋1，所以a＋1＝32.本例條件不變，若f(x)>3，求x的取值范圍.解①當(dāng)x≤－2時(shí)，x＋1>3得x>2，又x≤－2，所以x∈?.②當(dāng)－2<x<2時(shí)，x2＋2x>3得x>1或x<－3，又－2<x<2，所以1<x<2.③當(dāng)x≥2時(shí)，2x－1>3，得x>2，又x≥2，所以x>2，綜上有x的取值范圍是1<x<2或x>2.2.本例條件不變，若f(x)>3，求x的取值范圍.解①當(dāng)x反思感悟(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.②代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值的方法.先對(duì)x的取值范圍分類討論，然后代入不同的解析式，解方程求解，注意需檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).反思感悟(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法2020年高中數(shù)學(xué)新教材同步必修第一冊(cè)第3章312(二)函數(shù)的表示法(二)課件2020年高中數(shù)學(xué)新教材同步必修第一冊(cè)第3章312(二)函數(shù)的表示法(二)課件2020年高中數(shù)學(xué)新教材同步必修第一冊(cè)第3章312(二)函數(shù)的表示法(二)課件二、分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的較小者).(1)分別用圖象法和解析式表示φ(x)；二、分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，解在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖①.由圖①中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)φ(x)的定義，可得函數(shù)φ(x)的圖象如圖②.令－x2＋2＝x得x＝－2或x＝1.結(jié)合圖②，得出φ(x)的解析式為解在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖①.(2)求函數(shù)φ(x)的定義域，值域.解由圖②知，φ(x)的定義域?yàn)镽，φ(1)＝1，∴φ(x)的值域?yàn)?－∞，1].(2)求函數(shù)φ(x)的定義域，值域.解由圖②知，φ(x)的反思感悟分段函數(shù)圖象的畫法(1)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作第一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.(2)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象.反思感悟分段函數(shù)圖象的畫法解析當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即圖象過點(diǎn)(－1,0)，D錯(cuò)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即圖象過點(diǎn)(0,1)，C錯(cuò)；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，即圖象過點(diǎn)(1,2)，B錯(cuò).故選A.√解析當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即圖象過點(diǎn)(－1,0)，D錯(cuò)；√(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是_______________________.(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是_解析由圖可知，圖象由兩條線段(其中一條不含右端點(diǎn))組成，當(dāng)－1≤x<0時(shí)，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，將(－1,0)，(0,1)代入解析式，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f(x)＝kx(k≠0)，將(1，－1)代入，則k＝－1.∴f(x)＝－x.解析由圖可知，圖象由兩條線段(其中一條不含右端點(diǎn))組成，當(dāng)三、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3

A，B兩地相距150公里，某汽車以每小時(shí)50公里的速度從A地到B地，在B地停留2小時(shí)之后，又以每小時(shí)60公里的速度返回A地.寫出該車離A地的距離s(公里)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖象.三、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3A，B兩地相距150公里，某汽車解(1)汽車從A地到B地，速度為50公里/小時(shí)，(2)汽車在B地停留2小時(shí)，則有s＝150.(3)汽車從B地返回A地，速度為60公里/小時(shí)，則有s＝150－60(t－5)＝450－60t，解(1)汽車從A地到B地，速度為50公里/小時(shí)，(2)汽車函數(shù)圖象如圖所示.函數(shù)圖象如圖所示.反思感悟分段函數(shù)模型應(yīng)用的關(guān)鍵是確定分段的各分界點(diǎn)，即明確自變量的取值區(qū)間，對(duì)每一個(gè)區(qū)間進(jìn)行分類討論，從而寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.反思感悟分段函數(shù)模型應(yīng)用的關(guān)鍵是確定分段的各分界點(diǎn)，即明確自3隨堂演練PARTTHREE3隨堂演練PARTTHREE27123451.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是√畫出此分段函數(shù)的圖象，故選B.方法二由f(－1)＝2，知圖象過點(diǎn)(－1,2)，排除A，C，D，故選B.123451.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是√畫出此分段函12345A.1

B.0

C.2

D.－1√12345A.1 B.0 C.2 D.－113452A.－4或－2 B.－4或2C.－2或4 D.－2或2√13452A.－4或－2 B.－4或2√13452(－1,1)(－1,1)解析定義域?yàn)楦鞫蔚牟⒓?0,1)∪{0}∪(－1,0)＝(－1,1).值域?yàn)楦鞫蔚牟⒓?0,1)∪{0}∪(－1,0)＝(－1,1).13452(－1,1)(－1,1)解析定義域?yàn)楦鞫蔚牟⒓?3452解析因?yàn)?<10，所以f(8)＝f(8＋5)＝f(13)，又13>10，所以f(13)＝13－3＝10，所以f(8)＝10.1013452解析因?yàn)?<10，所以f(8)＝f(8＋5)＝f課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識(shí)清單：(1)分段函數(shù)的概念及求值.(2)分段函數(shù)的圖象.2.方法歸納：分類討論、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū)：(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).(2)作分段函數(shù)圖象時(shí)要注意銜接點(diǎn)的虛實(shí).課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識(shí)清單：本課結(jié)束本課結(jié)束343.1.2函數(shù)的表示法(二)第三章3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法(二)第三章3.1函數(shù)的概念及其35學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.會(huì)用解析法及圖象法表示分段函數(shù).2.給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.會(huì)用解析法及圖象法表示分段NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練371知識(shí)梳理PARTONE1知識(shí)梳理PARTONE38知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)1.一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的

的函數(shù).2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的

；各段函數(shù)的定義域的交集是

.3.作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象.對(duì)應(yīng)關(guān)系并集空集知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)1.一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.函數(shù)f(x)＝

是分段函數(shù).(

)√2.分段函數(shù)盡管在定義域不同的部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但它們是一個(gè)函數(shù).(

)3.分段函數(shù)各段上的函數(shù)值集合的交集為?.(

)4.分段函數(shù)的定義域是各段上自變量取值的并集.(

)√×√思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO41一、分段函數(shù)求值一、分段函數(shù)求值知f(－5)＝－5＋1＝－4，知f(－5)＝－5＋1＝－4，延伸探究1.本例條件不變，若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值.解

①當(dāng)a≤－2時(shí)，f(a)＝a＋1，所以a＋1＝3，所以a＝2>－2不合題意，舍去.②當(dāng)－2<a<2時(shí)，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，所以a＝1或a＝－3.因?yàn)?∈(－2,2)，－3?(－2,2)，所以a＝1符合題意.③當(dāng)a≥2時(shí)，2a－1＝3，所以a＝2符合題意.綜合①②③，當(dāng)f(a)＝3時(shí)，a＝1或a＝2.延伸探究解①當(dāng)a≤－2時(shí)，f(a)＝a＋1，所以a＋1＝32.本例條件不變，若f(x)>3，求x的取值范圍.解①當(dāng)x≤－2時(shí)，x＋1>3得x>2，又x≤－2，所以x∈?.②當(dāng)－2<x<2時(shí)，x2＋2x>3得x>1或x<－3，又－2<x<2，所以1<x<2.③當(dāng)x≥2時(shí)，2x－1>3，得x>2，又x≥2，所以x>2，綜上有x的取值范圍是1<x<2或x>2.2.本例條件不變，若f(x)>3，求x的取值范圍.解①當(dāng)x反思感悟(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.②代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值的方法.先對(duì)x的取值范圍分類討論，然后代入不同的解析式，解方程求解，注意需檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).反思感悟(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法2020年高中數(shù)學(xué)新教材同步必修第一冊(cè)第3章312(二)函數(shù)的表示法(二)課件2020年高中數(shù)學(xué)新教材同步必修第一冊(cè)第3章312(二)函數(shù)的表示法(二)課件2020年高中數(shù)學(xué)新教材同步必修第一冊(cè)第3章312(二)函數(shù)的表示法(二)課件二、分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的較小者).(1)分別用圖象法和解析式表示φ(x)；二、分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2，解在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖①.由圖①中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)φ(x)的定義，可得函數(shù)φ(x)的圖象如圖②.令－x2＋2＝x得x＝－2或x＝1.結(jié)合圖②，得出φ(x)的解析式為解在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖①.(2)求函數(shù)φ(x)的定義域，值域.解由圖②知，φ(x)的定義域?yàn)镽，φ(1)＝1，∴φ(x)的值域?yàn)?－∞，1].(2)求函數(shù)φ(x)的定義域，值域.解由圖②知，φ(x)的反思感悟分段函數(shù)圖象的畫法(1)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作第一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.(2)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象.反思感悟分段函數(shù)圖象的畫法解析當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即圖象過點(diǎn)(－1,0)，D錯(cuò)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即圖象過點(diǎn)(0,1)，C錯(cuò)；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，即圖象過點(diǎn)(1,2)，B錯(cuò).故選A.√解析當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即圖象過點(diǎn)(－1,0)，D錯(cuò)；√(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是_______________________.(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式是_解析由圖可知，圖象由兩條線段(其中一條不含右端點(diǎn))組成，當(dāng)－1≤x<0時(shí)，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，將(－1,0)，(0,1)代入解析式，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f(x)＝kx(k≠0)，將(1，－1)代入，則k＝－1.∴f(x)＝－x.解析由圖可知，圖象由兩條線段(其中一條不含右端點(diǎn))組成，當(dāng)三、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3

A，B兩地相距150公里，某汽車以每小時(shí)50公里的速度從A地到B地，在B地停留2小時(shí)之后，又以每小時(shí)60公里的速度返回A地.寫出該車離A地的距離s(公里)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖象.三、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3A，B兩地相距150公里，某汽車解(1)汽車從A地到B地，速度為50公里/小時(shí)，(2)汽車在B地停留2小時(shí)，則有s＝150.(3)汽車從B地返回A地，速度為60公里/小時(shí)，則有s＝150－60(t－5)＝450－60t，解(1)汽車從A地到B地，速度為50公里/小時(shí)，(2)汽車函數(shù)圖象如圖所示.函數(shù)圖象如圖所示.反思感悟分段函數(shù)模型應(yīng)用的關(guān)鍵是確定分段的各分界點(diǎn)，即明確自變量的取值區(qū)間，對(duì)每一個(gè)區(qū)間進(jìn)行分類討論，從而寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.反思感悟分段函數(shù)模型