人教版高中數(shù)學(xué)必修二《空間幾何體》教學(xué)課件

空間幾何體空間幾何體學(xué)習(xí)目標(biāo)

節(jié)次

學(xué)習(xí)目標(biāo)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖了解柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖的畫(huà)法及三視圖的識(shí)別,理解斜二測(cè)法畫(huà)空間圖形的直觀圖,了解用平行投影與中心投影畫(huà)空間圖形的視圖與直觀圖。空間幾何體的表面積和體積了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式，會(huì)求簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。學(xué)習(xí)目標(biāo)節(jié)次學(xué)習(xí)目標(biāo)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、要點(diǎn)解讀

本章主干知識(shí)常見(jiàn)幾何體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；平行投影、中心投影和幾何體的視圖、直觀圖，斜二測(cè)法，柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積公式。1．棱柱、棱錐、棱（圓）臺(tái)的本質(zhì)特征⑴棱柱：①有兩個(gè)互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即側(cè)面）每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行（即側(cè)棱都平行且相等）。要點(diǎn)解讀⑵棱錐：①有一個(gè)面（即底面）是多邊形，②其余各面（即側(cè)面）是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

⑶棱臺(tái)：①每條側(cè)棱延長(zhǎng)后交于同一點(diǎn)，②兩底面是平行且相似的多邊形。

⑷圓臺(tái)：①平行于底面的截面都是圓，②過(guò)軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長(zhǎng)都相等，每條母線延長(zhǎng)后都與軸交于同一點(diǎn)。⑵棱錐：①有一個(gè)面（即底面）是多邊形，2．中心投影、平行投影及空間幾何體的三視圖、直觀圖⑴一點(diǎn)發(fā)出的光照射下形成的投影叫中心投影。⑵平行光線照射下形成的投影叫平行投影，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫正投影，否則叫斜投影。⑶平行投影下的正投影包括斜二測(cè)法和三視圖。三視圖的正視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線即正投影（被遮擋的輪廓線要畫(huà)虛線）。2．中心投影、平行投影及空間幾何體的三視圖、直觀圖ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似嗎？一定是三角形嗎？ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似嗎？一定是三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三視圖的對(duì)應(yīng)規(guī)律俯視圖和左視圖正視圖和俯視圖正視圖和左視圖----長(zhǎng)對(duì)正----高平齊----寬相等三視圖的對(duì)應(yīng)規(guī)律俯視圖和左視圖正視圖和俯視圖正視圖和左視圖-人教版高中數(shù)學(xué)必修二《空間幾何體》教學(xué)課件

例1.畫(huà)下例幾何體的三視圖例1.畫(huà)下例幾何體的三視圖例2.畫(huà)下例幾何體的三視圖例2.畫(huà)下例幾何體的三視圖3．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖與表面積直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是若干個(gè)小矩形拼成的一個(gè)大矩形，若干個(gè)全等的等腰三角形，若干個(gè)全等的等腰梯形3．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖與表面積4．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖、表面積和體積的計(jì)算公式

4．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖、表面積和體積的計(jì)算公式⑴S圓錐表=πr（r+l）←S圓臺(tái)表=π（r上2+r下2+r上l+r下l）→S圓柱表=2πr（r+l）⑵V圓錐

=πr2h←V圓臺(tái)=π（r上2+r下2+r上r下）h

→V圓柱=πr2h

⑶球面無(wú)法展開(kāi)鋪平,用無(wú)限逼近法得:S球=4πR2

，V球

=πR3

⑴S圓錐表=πr（r+l）←S圓臺(tái)表=π（r上2+r下2練習(xí)1.判斷下列結(jié)論是否正確:（1）角的水平放置的直觀圖一定是角；（2）相等的角在直觀圖中仍然相等；（3）相等的線段在直觀圖中仍然相等；（4）若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行。2.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的以下結(jié)論正確的是：（1）三角形的直觀圖是三角形；（2）平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；（3）正方形的直觀圖是正方形；（4）菱形的直觀圖是菱形。練習(xí)學(xué)法指導(dǎo)1.抓幾何體的本質(zhì)特征【方法點(diǎn)撥】從掌握柱、錐、臺(tái)、球的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征入手進(jìn)行分析，才能作出正確判斷?！景咐饰觥肯铝忻}中正確命題的個(gè)數(shù)（）⑴有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是平面四邊形的幾何體叫棱柱⑵有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱⑶有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)⑷用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐的底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)學(xué)法指導(dǎo)

A.3B.2C.1D.0【解析】由以下圖象可知⑴⑵⑶⑷均不正確,故選D答案.

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“知道”層次，考查識(shí)別幾何體，要從本質(zhì)特征入手。A.3B.2C.1D2．正確認(rèn)識(shí)三視圖，尋找斜高和高是計(jì)算出單個(gè)幾何體表面面積與體積的關(guān)鍵【方法點(diǎn)撥】正確地轉(zhuǎn)換三視圖與直觀圖，找出棱長(zhǎng)與斜高、高的位置及長(zhǎng)度關(guān)系是關(guān)鍵。2．正確認(rèn)識(shí)三視圖，尋找斜高和高是計(jì)算出單個(gè)幾何體表面面積與【案例剖析】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm，試畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求出其側(cè)面積和體積?！景咐饰觥恳粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm，【解析】：由三視圖得該幾何體的直觀圖如右下圖，是一個(gè)正四棱錐。底面正方形邊長(zhǎng)AB=4斜高PE=PF=∴高PO==∴側(cè)面積S=4××4×=8（cm2）

體積V=×42×=（cm3）【解析】：由三視圖得該幾何體的直觀圖∴高PO==∴側(cè)面看作側(cè)棱PA、PB的長(zhǎng)。3．組合體的表面積及體積【方法點(diǎn)撥】計(jì)算組合體的表面積和體積時(shí)，⑴分析清楚由哪幾個(gè)幾何體構(gòu)成，⑵是否空心：內(nèi)外表面積及體積的加減問(wèn)題，⑶內(nèi)外接與切的問(wèn)題，⑷多個(gè)球的組合，先以各個(gè)球心連成多面體進(jìn)行考察，再轉(zhuǎn)化。看作側(cè)棱PA、PB的長(zhǎng)。3．組合體的表面積及體積【方法點(diǎn)撥【案例剖析】如圖1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD繞底邊AD旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求：⑴旋轉(zhuǎn)體的表面積，⑵旋轉(zhuǎn)體的體積?！景咐饰觥咳鐖D1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°【解析】：⑴如圖2，旋轉(zhuǎn)體的表面積有內(nèi)外部分，

S表＝π×32＋2π×3×6＋π×3×5

＝60π（平方單位）⑵旋轉(zhuǎn)體的體積V＝π×32×6－π×32×4＝42π（立方單位）【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“綜合運(yùn)用”層次，依題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)體，分清內(nèi)外空心部分即可?！窘馕觥浚孩湃鐖D2，旋轉(zhuǎn)體的表面積有內(nèi)外π×32×4＝42π1.一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,作出正方體的對(duì)角面,所得截面圖形是()2．不共線的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)可能為 （）A．1或2個(gè)

B．2或3個(gè)C．3或4個(gè)D．1或4個(gè)1.一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,作出正方體的對(duì)角面,所得截面圖3.如圖,過(guò)球的一條半徑OP的中點(diǎn)O1

，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的面積與球的表面面積之比為()

A.3：16B.9：16

C.3：8D.9：323.如圖,過(guò)球的一條半徑OP的中點(diǎn)O1，作垂直于該半徑4.右上圖，水平放置的三角形的直觀圖，D＇是A＇B＇邊上的一點(diǎn)且D＇A＇=

A＇B＇，A＇B＇∥Y＇軸,C＇D＇∥X＇軸，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段CA、CB、CD中（）A．最長(zhǎng)的是CA，最短的是CB

B．最長(zhǎng)的是CB，最短的是CAC．最長(zhǎng)的是CB，最短的是CD

D．最長(zhǎng)的是CA，最短的是CD4.右上圖，水平放置的三角形的直觀圖，D＇是A＇B＇邊上的5．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)AB=6的正三角形，側(cè)棱AA1=10，且側(cè)棱AA1與底面的兩邊AB、AC均成60°的夾角，則這個(gè)三棱柱的側(cè)面面積等于（）A．90

B.60

C.45+60D.120+605．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)AB=6的正三角6.如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為6，P、Q分別是AC的中點(diǎn)、AD的三分之一點(diǎn)，則截面BPQ分正四面體上下兩部分的體積之比等于6.如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為6，P、Q分別是AC的中點(diǎn)7.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鋼球，水面升高的高度為r，則R：r等于

8．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為a，則正三棱錐的側(cè)面面積等于（用a的式子表示）

7.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入9．若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)、寬所成的角分別是45°、60°，且長(zhǎng)方體的高為3，則該長(zhǎng)方體的表面面積是（）

A.18+36

B.18+36

C.36+36

D.9+3610．將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（）A．

B．

C．

D．9．若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)、寬所成的角分別是45°、60°11．正四棱臺(tái)上下底面面積分別為16和81，有一平行于底面的截面面積為36，則截面截得棱臺(tái)的高上下兩段的比為（）

A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶412．正六棱臺(tái)的兩底邊長(zhǎng)分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側(cè)面積等于11．正四棱臺(tái)上下底面面積分別為16和81，有一平行于底面的13．長(zhǎng)方體木頭ABCD－A1B1C1D1，AB=BC=4，BB1=3，過(guò)A、B1、D1三點(diǎn)的平面將長(zhǎng)方體切割去一個(gè)角，求剩下的幾何體的表面積.13．長(zhǎng)方體木頭ABCD－A1B1C1D1，AB=BC=4，空間幾何體空間幾何體學(xué)習(xí)目標(biāo)

節(jié)次

學(xué)習(xí)目標(biāo)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖了解柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖的畫(huà)法及三視圖的識(shí)別,理解斜二測(cè)法畫(huà)空間圖形的直觀圖,了解用平行投影與中心投影畫(huà)空間圖形的視圖與直觀圖。空間幾何體的表面積和體積了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式，會(huì)求簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。學(xué)習(xí)目標(biāo)節(jié)次學(xué)習(xí)目標(biāo)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、要點(diǎn)解讀

本章主干知識(shí)常見(jiàn)幾何體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；平行投影、中心投影和幾何體的視圖、直觀圖，斜二測(cè)法，柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積公式。1．棱柱、棱錐、棱（圓）臺(tái)的本質(zhì)特征⑴棱柱：①有兩個(gè)互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即側(cè)面）每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行（即側(cè)棱都平行且相等）。要點(diǎn)解讀⑵棱錐：①有一個(gè)面（即底面）是多邊形，②其余各面（即側(cè)面）是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

⑶棱臺(tái)：①每條側(cè)棱延長(zhǎng)后交于同一點(diǎn)，②兩底面是平行且相似的多邊形。

⑷圓臺(tái)：①平行于底面的截面都是圓，②過(guò)軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長(zhǎng)都相等，每條母線延長(zhǎng)后都與軸交于同一點(diǎn)。⑵棱錐：①有一個(gè)面（即底面）是多邊形，2．中心投影、平行投影及空間幾何體的三視圖、直觀圖⑴一點(diǎn)發(fā)出的光照射下形成的投影叫中心投影。⑵平行光線照射下形成的投影叫平行投影，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫正投影，否則叫斜投影。⑶平行投影下的正投影包括斜二測(cè)法和三視圖。三視圖的正視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線即正投影（被遮擋的輪廓線要畫(huà)虛線）。2．中心投影、平行投影及空間幾何體的三視圖、直觀圖ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似嗎？一定是三角形嗎？ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角形一定相似嗎？一定是三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三視圖的對(duì)應(yīng)規(guī)律俯視圖和左視圖正視圖和俯視圖正視圖和左視圖----長(zhǎng)對(duì)正----高平齊----寬相等三視圖的對(duì)應(yīng)規(guī)律俯視圖和左視圖正視圖和俯視圖正視圖和左視圖-人教版高中數(shù)學(xué)必修二《空間幾何體》教學(xué)課件

例1.畫(huà)下例幾何體的三視圖例1.畫(huà)下例幾何體的三視圖例2.畫(huà)下例幾何體的三視圖例2.畫(huà)下例幾何體的三視圖3．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖與表面積直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是若干個(gè)小矩形拼成的一個(gè)大矩形，若干個(gè)全等的等腰三角形，若干個(gè)全等的等腰梯形3．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖與表面積4．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖、表面積和體積的計(jì)算公式

4．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖、表面積和體積的計(jì)算公式⑴S圓錐表=πr（r+l）←S圓臺(tái)表=π（r上2+r下2+r上l+r下l）→S圓柱表=2πr（r+l）⑵V圓錐

=πr2h←V圓臺(tái)=π（r上2+r下2+r上r下）h

→V圓柱=πr2h

⑶球面無(wú)法展開(kāi)鋪平,用無(wú)限逼近法得:S球=4πR2

，V球

=πR3

⑴S圓錐表=πr（r+l）←S圓臺(tái)表=π（r上2+r下2練習(xí)1.判斷下列結(jié)論是否正確:（1）角的水平放置的直觀圖一定是角；（2）相等的角在直觀圖中仍然相等；（3）相等的線段在直觀圖中仍然相等；（4）若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行。2.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的以下結(jié)論正確的是：（1）三角形的直觀圖是三角形；（2）平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；（3）正方形的直觀圖是正方形；（4）菱形的直觀圖是菱形。練習(xí)學(xué)法指導(dǎo)1.抓幾何體的本質(zhì)特征【方法點(diǎn)撥】從掌握柱、錐、臺(tái)、球的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征入手進(jìn)行分析，才能作出正確判斷?！景咐饰觥肯铝忻}中正確命題的個(gè)數(shù)（）⑴有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是平面四邊形的幾何體叫棱柱⑵有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱⑶有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)⑷用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐的底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)學(xué)法指導(dǎo)

A.3B.2C.1D.0【解析】由以下圖象可知⑴⑵⑶⑷均不正確,故選D答案.

【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“知道”層次，考查識(shí)別幾何體，要從本質(zhì)特征入手。A.3B.2C.1D2．正確認(rèn)識(shí)三視圖，尋找斜高和高是計(jì)算出單個(gè)幾何體表面面積與體積的關(guān)鍵【方法點(diǎn)撥】正確地轉(zhuǎn)換三視圖與直觀圖，找出棱長(zhǎng)與斜高、高的位置及長(zhǎng)度關(guān)系是關(guān)鍵。2．正確認(rèn)識(shí)三視圖，尋找斜高和高是計(jì)算出單個(gè)幾何體表面面積與【案例剖析】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm，試畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求出其側(cè)面積和體積?！景咐饰觥恳粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm，【解析】：由三視圖得該幾何體的直觀圖如右下圖，是一個(gè)正四棱錐。底面正方形邊長(zhǎng)AB=4斜高PE=PF=∴高PO==∴側(cè)面積S=4××4×=8（cm2）

體積V=×42×=（cm3）【解析】：由三視圖得該幾何體的直觀圖∴高PO==∴側(cè)面看作側(cè)棱PA、PB的長(zhǎng)。3．組合體的表面積及體積【方法點(diǎn)撥】計(jì)算組合體的表面積和體積時(shí)，⑴分析清楚由哪幾個(gè)幾何體構(gòu)成，⑵是否空心：內(nèi)外表面積及體積的加減問(wèn)題，⑶內(nèi)外接與切的問(wèn)題，⑷多個(gè)球的組合，先以各個(gè)球心連成多面體進(jìn)行考察，再轉(zhuǎn)化?？醋鱾?cè)棱PA、PB的長(zhǎng)。3．組合體的表面積及體積【方法點(diǎn)撥【案例剖析】如圖1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD繞底邊AD旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求：⑴旋轉(zhuǎn)體的表面積，⑵旋轉(zhuǎn)體的體積。【案例剖析】如圖1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°【解析】：⑴如圖2，旋轉(zhuǎn)體的表面積有內(nèi)外部分，

S表＝π×32＋2π×3×6＋π×3×5

＝60π（平方單位）⑵旋轉(zhuǎn)體的體積V＝π×32×6－π×32×4＝42π（立方單位）【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“綜合運(yùn)用”層次，依題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)體，分清內(nèi)外空心部分即可?！窘馕觥浚孩湃鐖D2，旋轉(zhuǎn)體的表面積有內(nèi)外π×32×4＝42π1.一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,作出正方體的對(duì)角面,所得截面圖形是()2．不共線的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)可能為 （）A．1或2個(gè)

B．2或3個(gè)C．3或4個(gè)D．1或4個(gè)1.一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,作出正方體的對(duì)角面,所得截面圖3.如圖,過(guò)球的一條半徑OP的中點(diǎn)O1

，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的面積與球的表面面積之比為()

A.3：16B.9：16

C.3：8D.9：323.如圖,過(guò)球的一條半徑OP的中點(diǎn)O1，作垂直于該半徑4.右上圖，水平放置的三角形的直觀圖，D＇是A＇B＇邊上的一點(diǎn)且D＇A＇=

A＇B＇，A＇B＇∥Y＇軸,C＇D＇∥X＇軸，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段CA、CB、CD中（）A．最長(zhǎng)的是CA，最短的是CB

B．最長(zhǎng)的是CB，最短的是CAC．最長(zhǎng)的是CB，最短的是CD

D．最長(zhǎng)的是CA，最短的是CD4.右上圖，水平放置的三角形的直觀圖，D＇是A＇B＇邊上的5．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)AB=6的正三角形，側(cè)棱AA1=10，且側(cè)棱AA1與底面的兩邊AB、AC均成60°的夾角，則這個(gè)三棱柱的側(cè)面面積等于（）A．90

B.60