2721相似三角形的判定(第2課時(shí))課件(新人教版九年級(jí)下)

第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（2）第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.平行線分線段成2l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行線分線段成比例定理的推論l2l3l1l3ll平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或3如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.邊呢？ADEBC==DE∥BC理解如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？∠A4如圖,在△ABC中，

DE//BC,DE分別交AB于D，交AC于E

，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF//AB交BC于F，∵四邊形DBFE是平行四邊形，F(xiàn)∴DE=BF，∴△ADE∽△ABC.探索如圖,在△ABC中，DE//BC,DE分別交AB于D，交5

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)平行于三角形一邊的定理ABCDE即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成6平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能證明嗎？X型平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延7平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角8任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.探究2任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長9思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三邊對(duì)應(yīng)成比例思考是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三10求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽求證:△.∽△AB11

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√歸納如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩12改變k和∠A的值的大小,是否有同樣的結(jié)論？探究3改變k和∠A的值的大小,是否有同樣的結(jié)論？探究313邊角邊SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求證：∠A=∠A′

.你能證明嗎？邊角邊S探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′14求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽15

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似.邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么歸納如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)16不會(huì)，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考如果這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？不會(huì)，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.17應(yīng)用

解：（1）∽兩個(gè)三角形的相似比是多少？應(yīng)用解：（1）∽兩個(gè)三角形的相似比是多少？18應(yīng)用

解：（2）與的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似.

要使兩個(gè)三角形相似，不改變AC的長，A′C′的長應(yīng)改為多少？

應(yīng)用解：（2）與的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似.19例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.

解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=應(yīng)用例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB20相似三角形的判定方法有幾種？1.定義判定法3.邊邊邊判定法（SSS）4.邊角邊判定法（SAS）2.平行判定法比較復(fù)雜，煩瑣只能在特定的圖形里面使用小結(jié)相似三角形的判定方法有幾種？1.定義判定法3.邊邊邊判定法（21下課下課22第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（2）第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.平行線分線段成24l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行線分線段成比例定理的推論l2l3l1l3ll平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或25如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.邊呢？ADEBC==DE∥BC理解如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？∠A26如圖,在△ABC中，

DE//BC,DE分別交AB于D，交AC于E

，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?說明理由.相似ABCDE證明:在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF//AB交BC于F，∵四邊形DBFE是平行四邊形，F(xiàn)∴DE=BF，∴△ADE∽△ABC.探索如圖,在△ABC中，DE//BC,DE分別交AB于D，交27

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)平行于三角形一邊的定理ABCDE即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成28平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能證明嗎？X型平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延29平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所得的三角30任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.探究2任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長31思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三邊對(duì)應(yīng)成比例思考是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三32求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽求證:△.∽△AB33

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√歸納如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩34改變k和∠A的值的大小,是否有同樣的結(jié)論？探究3改變k和∠A的值的大小,是否有同樣的結(jié)論？探究335邊角邊SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求證：∠A=∠A′

.你能證明嗎？邊角邊S探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′36求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽37

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似.邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么歸納如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)38不會(huì)，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考如果這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？不會(huì)，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.39應(yīng)用

解：（1）∽兩個(gè)三角形的相似比是多少？應(yīng)用解：（1）∽兩個(gè)三角形的相似比是多少？40應(yīng)用

解：（2）與的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似.

要使兩個(gè)三角形相似，不改變AC的長，A′C′的長應(yīng)改為多少？

應(yīng)用解：（2）與的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似.41例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，C