公開課課件 人教版高中數(shù)學(xué)必修4：111任意角課件

1.1.1任意角1.1.1任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.

通過實(shí)例和抽象概括，理解任意角的概念；2.理解象限角的概念及其表示，會(huì)用集合表示區(qū)域角;3.掌握終邊相同的角的概念及其表示方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：學(xué)習(xí)目標(biāo)過程與方法：通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法；提高學(xué)生的計(jì)算能力和類比思維能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.學(xué)習(xí)目標(biāo)過程與方法：通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合問題反饋123問題反饋1情境導(dǎo)入

在花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在原地轉(zhuǎn)身的動(dòng)作中，僅僅幾秒就能旋轉(zhuǎn)十幾圈，如何利用以前學(xué)的角的范圍0°≤α≤360°表示他們?cè)谝淮卧剞D(zhuǎn)身三圈的動(dòng)作中轉(zhuǎn)過的角度？情境導(dǎo)入在花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在原地轉(zhuǎn)身(2)規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫作正角,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫作負(fù)角.如果一條射線沒有做任何的旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.1.任意角(1)定義：一條射線由原來位置OA,繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到終止位置OB,就形成角α.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫作角α

的始邊,OB叫作角α

的終邊,射線的端點(diǎn)O叫作角α

的頂點(diǎn).如圖所示．(2)規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫作正角,按順時(shí)針方向當(dāng)堂檢測(cè)4.時(shí)鐘的分針?biāo)D(zhuǎn)的角是正角還是負(fù)角?經(jīng)過下列時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)的角各是多少度？(1)12分鐘；(2)2小時(shí)15分鐘.當(dāng)堂檢測(cè)4.時(shí)鐘的分針?biāo)D(zhuǎn)的角是正角還是負(fù)角?經(jīng)過下列時(shí)間分建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.(1)象限角：角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限。(2)終邊相同的角：在直角坐標(biāo)系中，角的終邊繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°后回到原來的位置。所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k?Z},即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的設(shè)E={小于90°的角}，F(xiàn)={銳角}，G={第一象限的角}，M={小于90°但不小于0°的角}，那么()設(shè)E={小于90°的角}，F(xiàn)={銳角}，G={第一象限的角例1.已知α=-1910

°.(1)把α寫成β+k·360°(k?Z,0°≤

β<360°)的形式,并指出它是第幾象限角；(2)求θ,使θ與α的終邊相同,且-720°≤θ<0°.針對(duì)訓(xùn)練1.在與10030°角終邊相同的角中,求滿足下列條件的角.(1)最大的負(fù)角;(2)最小的正角;(3)[360°,720°)內(nèi)的角。

例1.已知α=-1910°.針對(duì)訓(xùn)練1.在與10030°角坐標(biāo)軸{x|x=k·90°,k?Z}X軸{x|x=k·180°,k?Z}X軸非負(fù)半軸{x|x=k·360°,k?Z}y軸{x|x=90°+k·180°,k?Z}

X軸非正半軸{x|x=180°+k·360°,k?Z}y軸非負(fù)半軸{x|x=90°+k·360°,k?Z}y軸非正半軸{x|x=270°+k·360°,k?Z}終邊落在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸X軸X軸非負(fù)半軸y軸X軸非正半軸y軸非負(fù)半軸y軸非正例2.如圖所示.(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合.(2)寫出終邊落在陰影部分的角的集合.針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示,寫出終邊落在圖中陰影部分的角的集合.例2.如圖所示.針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示,寫出終邊落在圖中陰影公開課課件人教版高中數(shù)學(xué)必修4：111任意角課件課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.1任意角1.1.1任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.

通過實(shí)例和抽象概括，理解任意角的概念；2.理解象限角的概念及其表示，會(huì)用集合表示區(qū)域角;3.掌握終邊相同的角的概念及其表示方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：學(xué)習(xí)目標(biāo)過程與方法：通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法；提高學(xué)生的計(jì)算能力和類比思維能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.學(xué)習(xí)目標(biāo)過程與方法：通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合問題反饋123問題反饋1情境導(dǎo)入

在花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在原地轉(zhuǎn)身的動(dòng)作中，僅僅幾秒就能旋轉(zhuǎn)十幾圈，如何利用以前學(xué)的角的范圍0°≤α≤360°表示他們?cè)谝淮卧剞D(zhuǎn)身三圈的動(dòng)作中轉(zhuǎn)過的角度？情境導(dǎo)入在花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在原地轉(zhuǎn)身(2)規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫作正角,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫作負(fù)角.如果一條射線沒有做任何的旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.1.任意角(1)定義：一條射線由原來位置OA,繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到終止位置OB,就形成角α.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫作角α

的始邊,OB叫作角α

的終邊,射線的端點(diǎn)O叫作角α

的頂點(diǎn).如圖所示．(2)規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫作正角,按順時(shí)針方向當(dāng)堂檢測(cè)4.時(shí)鐘的分針?biāo)D(zhuǎn)的角是正角還是負(fù)角?經(jīng)過下列時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)的角各是多少度？(1)12分鐘；(2)2小時(shí)15分鐘.當(dāng)堂檢測(cè)4.時(shí)鐘的分針?biāo)D(zhuǎn)的角是正角還是負(fù)角?經(jīng)過下列時(shí)間分建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.(1)象限角：角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限。(2)終邊相同的角：在直角坐標(biāo)系中，角的終邊繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°后回到原來的位置。所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k?Z},即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的設(shè)E={小于90°的角}，F(xiàn)={銳角}，G={第一象限的角}，M={小于90°但不小于0°的角}，那么()設(shè)E={小于90°的角}，F(xiàn)={銳角}，G={第一象限的角例1.已知α=-1910

°.(1)把α寫成β+k·360°(k?Z,0°≤

β<360°)的形式,并指出它是第幾象限角；(2)求θ,使θ與α的終邊相同,且-720°≤θ<0°.針對(duì)訓(xùn)練1.在與10030°角終邊相同的角中,求滿足下列條件的角.(1)最大的負(fù)角;(2)最小的正角;(3)[360°,720°)內(nèi)的角。

例1.已知α=-1910°.針對(duì)訓(xùn)練1.在與10030°角坐標(biāo)軸{x|x=k·90°,k?Z}X軸{x|x=k·180°,k?Z}X軸非負(fù)半軸{x|x=k·360°,k?Z}y軸{x|x=90°+k·180°,k?Z}

X軸非正半軸{x|x=180°+k·360°,k?Z}y軸非負(fù)半軸{x|x=90°+k·360°,k?Z}y軸非正半軸{x|x=270°+k·360°,k?Z}終邊落在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸X軸X軸非負(fù)半軸y軸X軸非正