數(shù)列求和【公開(kāi)課教學(xué)課件】

第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和第六章數(shù)列高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4Page

1最新考綱：1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和及幾種常見(jiàn)方法．高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和最新考綱：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)Page

2常用的數(shù)列求和方法：1.公式求和法2.倒序相加法3.分組求和法4.并項(xiàng)求和法5.裂項(xiàng)相消法6.錯(cuò)位相減法高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和常用的數(shù)列求和方法：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列Page

31.公式求和法如果一個(gè)數(shù)列是

數(shù)列，則求和時(shí)直接利用

數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

等差數(shù)列或等比

等差數(shù)列或等比

（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：（2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：注意：運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)要分和討論?。?）常用數(shù)列求和公式：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和1.公式求和法等差數(shù)列或等比等差數(shù)列或等比（1）等差數(shù)列Page

43.分組求和法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)

組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減。

等差數(shù)列或等比數(shù)列

2.倒序相加法若一個(gè)數(shù)列，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)

，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法。相等或它們的和相等4.并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可

求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(-1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．兩兩結(jié)合注意：對(duì)項(xiàng)數(shù)分奇偶數(shù)討論.高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和3.分組求和法等差數(shù)列或等比數(shù)列2.倒序相加法相等或它們的Page

5兩項(xiàng)之差5.裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成

，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．6.錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由

構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求。一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的乘積高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和兩項(xiàng)之差5.裂項(xiàng)相消法6.錯(cuò)位相減法一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)Page

6考點(diǎn)一倒序相加法例1.若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．求(1)組合數(shù)性質(zhì)：(2)等差數(shù)列性質(zhì)：解：兩式相加：分析：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和考點(diǎn)一倒序相加法(1)組合Page

7例2.

設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n＋1.

(1)記cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.(2)記dn＝(-1)nbn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)二分組、并項(xiàng)求和法解：(1)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例2.設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，等差數(shù)Page

8例2.

設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n＋1.

(1)記cn=an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.(2)記dn=(-1)nbn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn.解：(2)考點(diǎn)二分組，并項(xiàng)求和法高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例2.設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，等差數(shù)Page

9例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法分析：

(1)通過(guò)已知條件知an和Sn關(guān)系,利用an+1＝Sn+1-Sn消去Sn求出an+1與an的遞推關(guān)系，判斷{an}是等差還是等比數(shù)列，進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式。

(2)觀察{bn}的通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)，可用裂項(xiàng)相消法求和。高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}Page

10例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法解：(1)故{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}Page

11例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法解：(2)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}Page

12考點(diǎn)四錯(cuò)位相減法例4.(湖北卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d>1時(shí)，記cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

分析：(1)分析已知條件，運(yùn)用“基本量”法求出其通項(xiàng)公式。

(2){cn}的通項(xiàng)公式符合錯(cuò)位相減法結(jié)構(gòu)特征，可用錯(cuò)位相減法。解：(1)由題意解得或故或高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和考點(diǎn)四錯(cuò)位相減法例4.(湖北卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為Page

13考點(diǎn)四錯(cuò)位法相減法例4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d>1時(shí)，記cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

解：(2)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和考點(diǎn)四錯(cuò)位法相減法例4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前nPage

14小試牛刀已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.或（舍去）解：(1)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和小試牛刀或（舍去）解：(1)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章Page

15———————方法規(guī)律總結(jié)————————高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和———————方法規(guī)律總結(jié)————————高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)Page

16最新考綱：1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和及幾種常見(jiàn)方法．高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和最新考綱：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)Page

17例2.

設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n＋1.

(1)記cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.(2)記dn＝(-1)nbn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)二分組、并項(xiàng)求和法解：(1)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例2.設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，等差數(shù)Page

18例2.

設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n＋1.

(1)記cn=an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.(2)記dn=(-1)nbn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn.解：(2)考點(diǎn)二分組，并項(xiàng)求和法高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例2.設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，等差數(shù)Page

19———————方法規(guī)律總結(jié)————————[方法技巧]非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想：1.轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)分組求和法或并項(xiàng)求和法來(lái)完成．2.不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和．[易錯(cuò)點(diǎn)睛]1．直接應(yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)公比為參數(shù)(字母)時(shí)，應(yīng)對(duì)其公比是否為1進(jìn)行討論．3．在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng)．2．在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，要注意未參與”錯(cuò)位相減”的項(xiàng)及其正負(fù)號(hào)．高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和———————方法規(guī)律總結(jié)————————[方法技巧]1.轉(zhuǎn)Page

20作業(yè)：1.基礎(chǔ)自測(cè)2.課后跟蹤訓(xùn)練（33）3.對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、方法、思想自我總結(jié)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和作業(yè)：1.基礎(chǔ)自測(cè)2.課后跟蹤訓(xùn)練（33）3.對(duì)本節(jié)課的知識(shí)Page

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第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和第六章數(shù)列高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4Page

22最新考綱：1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和及幾種常見(jiàn)方法．高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和最新考綱：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)Page

23常用的數(shù)列求和方法：1.公式求和法2.倒序相加法3.分組求和法4.并項(xiàng)求和法5.裂項(xiàng)相消法6.錯(cuò)位相減法高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和常用的數(shù)列求和方法：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列Page

241.公式求和法如果一個(gè)數(shù)列是

數(shù)列，則求和時(shí)直接利用

數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

等差數(shù)列或等比

等差數(shù)列或等比

（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：（2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：注意：運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)要分和討論！（3）常用數(shù)列求和公式：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和1.公式求和法等差數(shù)列或等比等差數(shù)列或等比（1）等差數(shù)列Page

253.分組求和法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)

組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減。

等差數(shù)列或等比數(shù)列

2.倒序相加法若一個(gè)數(shù)列，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)

，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法。相等或它們的和相等4.并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可

求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(-1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．兩兩結(jié)合注意：對(duì)項(xiàng)數(shù)分奇偶數(shù)討論.高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和3.分組求和法等差數(shù)列或等比數(shù)列2.倒序相加法相等或它們的Page

26兩項(xiàng)之差5.裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成

，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．6.錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由

構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求。一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的乘積高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和兩項(xiàng)之差5.裂項(xiàng)相消法6.錯(cuò)位相減法一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)Page

27考點(diǎn)一倒序相加法例1.若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．求(1)組合數(shù)性質(zhì)：(2)等差數(shù)列性質(zhì)：解：兩式相加：分析：高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和考點(diǎn)一倒序相加法(1)組合Page

28例2.

設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n＋1.

(1)記cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.(2)記dn＝(-1)nbn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)二分組、并項(xiàng)求和法解：(1)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例2.設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，等差數(shù)Page

29例2.

設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n＋1.

(1)記cn=an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.(2)記dn=(-1)nbn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn.解：(2)考點(diǎn)二分組，并項(xiàng)求和法高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例2.設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，等差數(shù)Page

30例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法分析：

(1)通過(guò)已知條件知an和Sn關(guān)系,利用an+1＝Sn+1-Sn消去Sn求出an+1與an的遞推關(guān)系，判斷{an}是等差還是等比數(shù)列，進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式。

(2)觀察{bn}的通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)，可用裂項(xiàng)相消法求和。高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}Page

31例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法解：(1)故{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}Page

32例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an>0，

＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法解：(2)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和例3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}Page

33考點(diǎn)四錯(cuò)位相減法例4.(湖北卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d>1時(shí)，記cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

分析：(1)分析已知條件，運(yùn)用“基本量”法求出其通項(xiàng)公式。

(2){cn}的通項(xiàng)公式符合錯(cuò)位相減法結(jié)構(gòu)特征，可用錯(cuò)位相減法。解：(1)由題意解得或故或高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和考點(diǎn)四錯(cuò)位相減法例4.(湖北卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為Page

34考點(diǎn)四錯(cuò)位法相減法例4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d>1時(shí)，記cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

解：(2)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和考點(diǎn)四錯(cuò)位法相減法例4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前nPage

35小試牛刀已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.或（舍去）解：(1)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和小試牛刀或（舍去）解：(1)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章Page

36———————方法規(guī)律總結(jié)————————高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)數(shù)列求和———————方法規(guī)律總結(jié)————————高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)Page

37最新考綱：1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和及幾種常見(jiàn)方法．高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第4節(jié)