滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系課件

第24章

圓24.2第3課時(shí)

圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件第24章圓24.2第3課時(shí)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心1情景導(dǎo)入熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件情景導(dǎo)入熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？滬2獲取新知把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，仍與原來的圓重合嗎？·圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性，旋轉(zhuǎn)中心為圓心.滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件獲取新知把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，仍與原來的圓重合嗎？·圓3知識點(diǎn)一：圓心角1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.3.圓心角

∠AOB所對的弦為AB.

2.圓心角

∠AOB

所對的弧為

AB.⌒OABM滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件知識點(diǎn)一：圓心角1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.4例1

下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是(

)例題講解D圓心角的條件：(1)頂點(diǎn)在圓心；(2)兩邊和圓相交．滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件例1下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是()例題講解D圓5獲取新知知識點(diǎn)二：圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系1.在同圓中探究在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么AB與CD，弦AB與弦CD，弦心距OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD，OE=OF⌒⌒·OABCDEF滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件獲取新知知識點(diǎn)二：圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系1.在同圓中62.在等圓中探究如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·OABC·O'D通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同圓┐E·┐F滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件2.在等圓中探究如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D7這個(gè)條件能去掉嗎？為什么？圓心角、弧、弦與弦心距的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CD④OE=OFABODCEF滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件這個(gè)條件能去掉嗎？為什么？圓心角、弧、弦與弦心距的關(guān)系定理8圓心角、弧、弦與弦心距間關(guān)系定理的推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及這兩個(gè)角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等．圓心角相等弦相等弧相等弦心距相等滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件圓心角、弧、弦與弦心距間關(guān)系定理的推論在同圓或等圓中9例題講解例2已知：如圖,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上.求證：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO證明：連接OA，OB，OC，如圖.∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA弦相等圓心角相等滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件例題講解例2已知：如圖,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O10例3已知：如圖,點(diǎn)O是∠A平分線上的一點(diǎn)，⊙O分別交∠A兩邊于點(diǎn)C，D和點(diǎn)E,F.求證：CD=EF.證明

過點(diǎn)O作OK⊥CD、OK′⊥EF,垂足分別為K，K′.

OADEFCHK∴

OK=OK′(角平分線性質(zhì)），∴CD=EF.弦心距相等弦相等滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件例3已知：如圖,點(diǎn)O是∠A平分線上的一點(diǎn)，證明過點(diǎn)11⌒解：連接OE，如圖.∴∠COE=40°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°.∵CE為40°，⌒例4如圖，AB，CD為⊙O的兩條直徑，CE為⊙O的弦，且CE//AB，CE為40°，求∠BOD的度數(shù).OCEABD滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件⌒解：連接OE，如圖.∴∠COE=40°，∵CE∥AB，∴∠12隨堂演練1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對D滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件隨堂演練1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）D滬科版九年級132.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD

的關(guān)系是（）⌒⌒A.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

A滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件2.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD143.如圖,已知AB,CD是☉O的兩條弦,OE,OF分別為AB,CD的弦心距.(1)∵∠AOB=∠COD,∴AB=

,AB=_____,OE=_____;(2)∵AB=CD,∴AB=____,______=∠BOC,OE=_____.⌒⌒CDCD⌒OF⌒CD∠DOAOF滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件3.如圖,已知AB,CD是☉O的兩條弦,OE,OF分別為AB154.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC.

求證:AB＝CD.⌒⌒.CABDO滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC.⌒165.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中點(diǎn),求∠OCD的度數(shù).⌒解:連接OD.∵AB是☉O的直徑,∠AOC=40°,∴∠BOC=140°.∵D是BC的中點(diǎn)，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=70°，∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)=55°⌒滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件5.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉上,∠AOC=40°,17課堂小結(jié)圓心角弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：頂點(diǎn)在圓心的角應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.圓心角相等弦相等弧相等弦心距相等滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件課堂小結(jié)圓心角弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：頂18第24章

圓24.2第3課時(shí)

圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件第24章圓24.2第3課時(shí)滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心19情景導(dǎo)入熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件情景導(dǎo)入熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？滬20獲取新知把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，仍與原來的圓重合嗎？·圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性，旋轉(zhuǎn)中心為圓心.滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件獲取新知把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，仍與原來的圓重合嗎？·圓21知識點(diǎn)一：圓心角1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.3.圓心角

∠AOB所對的弦為AB.

2.圓心角

∠AOB

所對的弧為

AB.⌒OABM滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件知識點(diǎn)一：圓心角1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.22例1

下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是(

)例題講解D圓心角的條件：(1)頂點(diǎn)在圓心；(2)兩邊和圓相交．滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件例1下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是()例題講解D圓23獲取新知知識點(diǎn)二：圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系1.在同圓中探究在☉O中，如果∠AOB=∠COD，那么AB與CD，弦AB與弦CD，弦心距OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD，OE=OF⌒⌒·OABCDEF滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件獲取新知知識點(diǎn)二：圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系1.在同圓中242.在等圓中探究如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·OABC·O'D通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同圓┐E·┐F滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件2.在等圓中探究如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D25這個(gè)條件能去掉嗎？為什么？圓心角、弧、弦與弦心距的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CD④OE=OFABODCEF滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件這個(gè)條件能去掉嗎？為什么？圓心角、弧、弦與弦心距的關(guān)系定理26圓心角、弧、弦與弦心距間關(guān)系定理的推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及這兩個(gè)角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等．圓心角相等弦相等弧相等弦心距相等滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件圓心角、弧、弦與弦心距間關(guān)系定理的推論在同圓或等圓中27例題講解例2已知：如圖,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上.求證：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO證明：連接OA，OB，OC，如圖.∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA弦相等圓心角相等滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件例題講解例2已知：如圖,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O28例3已知：如圖,點(diǎn)O是∠A平分線上的一點(diǎn)，⊙O分別交∠A兩邊于點(diǎn)C，D和點(diǎn)E,F.求證：CD=EF.證明

過點(diǎn)O作OK⊥CD、OK′⊥EF,垂足分別為K，K′.

OADEFCHK∴

OK=OK′(角平分線性質(zhì)），∴CD=EF.弦心距相等弦相等滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件例3已知：如圖,點(diǎn)O是∠A平分線上的一點(diǎn)，證明過點(diǎn)29⌒解：連接OE，如圖.∴∠COE=40°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°.∵CE為40°，⌒例4如圖，AB，CD為⊙O的兩條直徑，CE為⊙O的弦，且CE//AB，CE為40°，求∠BOD的度數(shù).OCEABD滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件⌒解：連接OE，如圖.∴∠COE=40°，∵CE∥AB，∴∠30隨堂演練1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對D滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件隨堂演練1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）D滬科版九年級312.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD

的關(guān)系是（）⌒⌒A.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

A滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊：圓心角弧弦弦心距間的關(guān)系精品課件2.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD323.如圖,已知AB,CD是☉O的兩條弦,OE,OF分別為AB,CD的弦心距.(1)∵∠AOB=∠COD,∴AB=

,AB=_____,OE=_____;(2)∵AB=CD,∴AB=____,______=∠BOC,OE=_____.⌒