2022年河北省石家莊正定縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級上冊期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或02．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四個角相等 C．對角線相等 D．四條邊相等3．計算得（）A．1 B．﹣1 C． D．4．如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2等于()A．30° B．45° C．60° D．70°5．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分6．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣37．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．19．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．10．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為___________．12．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_____．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A?B?A方向運動，設(shè)運動時間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當(dāng)t為_____s時，△BEF是直角三角形．14．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當(dāng),時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.15．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m?設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程____________16．已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為__________．17．函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_____________.18．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？20．（6分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點處測得樓頂?shù)难鼋菫?，在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，且的高度?米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請你求出、兩點之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）21．（6分）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點D的坐標(biāo)：（2）若拋物線y=ax＋bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達(dá)式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求△POA面積的最大值．22．（8分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標(biāo)系中．（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標(biāo)；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，中，弦與相交于點，，連接．求證:．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點和.(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo);(2)若該拋物線經(jīng)過點，求此拋物線的表達(dá)式;(3)若該拋物線與線段只有一個公共點，結(jié)合圖象，求的取值范圍.25．（10分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結(jié)果保留根號）26．（10分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點叫做格點，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上．（1）在圖中畫一個以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1．（2）在圖中畫一個以為對角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．2、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直．【詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．3、A【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：=1．故選：A．【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等），∴∠2=60°考點：圓周角定理5、B【解析】解：A．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形；C．根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B．6、D【詳解】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標(biāo)為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.9、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對的弧為，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段和坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進(jìn)行解答即可．【詳解】由題意得，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限∴∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.12、【解析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n．根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是．故答案為．13、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．則當(dāng)0≤t＜3時,即點E從A到B再到O（此時和O不重合）．若△BEF是直角三角形,則當(dāng)∠BFE=90°時,根據(jù)垂徑定理,知點E與點O重合,即t=1;當(dāng)∠BEF=90°時,則BE=BF=,此時點E走過的路程是或,則運動時間是s或s．故答案是t=1或或．考點：圓周角定理．14、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設(shè)直線長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．15、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．16、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開口向下，只要根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出對稱后的頂點坐標(biāo)即可.【詳解】∵=(x-1)2+3，∴其頂點坐標(biāo)是（1,3），∵（1,3）關(guān)于直線的點的坐標(biāo)是（1，-1），∴所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)軸對稱的點坐標(biāo)特征求出新的頂點坐標(biāo)，即可確定解析式.18、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=πr2，比較大小即可得．【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=πr2．∵4π＜16，∴，∴S圓＞S矩，∴圓的面積大．【點睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．20、（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米【分析】（1）過點作，垂足為，設(shè)為在中及中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得答案；（2）方法一：在中，根據(jù)，即可求得AE的值．方法二：在中，根據(jù)，即可求得AE的值．【詳解】（1）如圖，過點作，垂足為，∴四邊形為矩形，∴，.設(shè)為.在中，，∴，∴.在中，，，∵，∴，∴.答：居民樓的高約為22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為46米.方法二：由（1）得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為48米.（注：此題學(xué)生算到46或48都算正確）【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，得出三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點D的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標(biāo)，從而可確定點D的坐標(biāo)；（2）直接將點A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；（3）當(dāng)P為拋物線頂點時，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P的坐標(biāo)，再計算面積即可．【詳解】解：（1）設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=x，則x=4∴D點坐標(biāo)為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此拋物線的表達(dá)式為：y=x+x；（3）由于△POA底邊為OA=6，∴當(dāng)P為拋物線頂點時，△POA面積最大∴∴∴的最大值為【點睛】本題是一道二次函數(shù)與矩形相結(jié)合的題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．22、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點A的坐標(biāo)；（2）連接BO，過點作軸于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°，可得∠BOE＝30°，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)Rt△BOD中，，，可得點B的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點，則，，點的坐標(biāo)為．圖1（2）如圖2，連接，過點作軸于點，則，在中，在中，，點的坐標(biāo)為．圖2【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時注意：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．23、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結(jié)合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】解：，，即，；，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），.【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．24、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.【分析】（1）是頂點式，可得到結(jié)論；

（2）把A點坐標(biāo)代入得方程，于是得到結(jié)論；

（3）分兩種情況：當(dāng)拋物線開口向上或向下時，分別畫出圖形，找到臨界位置關(guān)系，求出m的值，再進(jìn)行分析變化趨勢可得到結(jié)論．【詳解】（1）是頂點式，頂點坐標(biāo)為；（2）∵拋物線經(jīng)過點，

∴m=9m+2，

解得：，∴(3)如圖1，當(dāng)拋物線開口向上時，拋物線頂點在線段上時，；當(dāng)m>2時，直線x=1交拋物線于點（1，m+2）,交點位于點B上方，所以此時線段與拋物線一定有兩個交點，不符合題意；如圖2，當(dāng)拋物線開口向下時，拋物線頂過點時，；直線x=-3交拋物線于點（-3，9m+2）,當(dāng)時，9m+2<m，交點位于點A下方，直線x=1交拋物線于點（1