2022年湖北省武漢市江夏區(qū)九年級數(shù)學上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線經(jīng)過點，，若，是關于的一元二次方程的兩個根，且，，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．2．小紅拋擲一枚質地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點數(shù)為3C．骰子向上一面的點數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點數(shù)為63．已知命題“關于的一元二次方程必有兩個實數(shù)根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．5．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限7．下列事件中，為必然事件的是（）A．拋擲10枚質地均勻的硬幣，5枚正面朝上B．某種彩票的中獎概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎C．拋擲一枚質地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6D．打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目8．如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點M，N分別為OB，OC的中點，則cos∠OMN的值為()A． B． C． D．19．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，過以為直徑的半圓上一點作，交于點，已知，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于點A、B．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為_____．12．某同學用描點法y=ax2+bx+c的圖象時，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是_______．13．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是，則的值為_____．14．如圖，tan∠1=____________．15．小剛和小亮用圖中的轉盤做“配紫色”游戲：分別轉動兩個轉盤各一次，若其中的一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可配成紫色，此時小剛贏，否則小亮贏．若用P1表示小剛贏的概率，用P2表示小亮贏概率，則兩人贏的概率P1________P2（填寫>，=或<）16．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，求選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是_______．17．點A（﹣5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y＝，則y1，y2的大小關系是_____．18．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.三、解答題(共66分)19．（10分）“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至多可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．20．（6分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；②求點G移動路線的長．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？22．（8分）一只不透明的袋子中，裝有2個白球，1個紅球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是白球．(2)攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是白球．(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個黑球？23．（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．24．（8分）我市某旅行社為吸引我市市民組團去長白山風景區(qū)旅游，推出了如下的收費標準：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為800元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于650元，某單位組織員工去長白山風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白山風景區(qū)旅游？25．（10分）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？26．（10分）現(xiàn)有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結論即可.【詳解】解：當a＞0時，如下圖所示，由圖可知：當＜＜時，y＜0；當＜或＞時，y＞0∵＜0＜∴m＞0，n＜0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當a＜0時，如下圖所示，由圖可知：當＜＜時，y＞0；當＜或＞時，y＜0∵＜0＜∴m＜0，n＞0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質與二次項系數(shù)的關系、分類討論的數(shù)學思想和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此題的關鍵.2、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數(shù)為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數(shù)小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數(shù)為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)判別式的意義，當m=1時，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【詳解】,解：△=n2-4，當n=1時，△＜0，方程沒有實數(shù)根，當n=2時，△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，當n=3時，△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當n=4時，△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應邊成比例，且不是相應的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．5、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算．【詳解】這個扇形的面積：．故選：B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）．6、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質，根據(jù)點坐標P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D【點睛】此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A:拋擲10枚質地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯誤；B:概率是表示一個事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎概率為，是指買張這種彩票會有0.1的可能性中獎，故B錯誤；C:一枚質地均勻的骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D:.打開電視機，正在播放戲曲節(jié)目是隨機事件，故D錯誤.故本題答案為：C【點睛】本題考查了必然事件的概念8、B【詳解】∵正方形對角線相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵點M，N分別為OB，OC的中點，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=9、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的左側可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質和反比例函數(shù)的性質即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側，函數(shù)圖象交于y軸的負半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關系.10、B【分析】根據(jù)條件得出，解直角三角形求出BD，根據(jù)勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的長．【詳解】∵AB為直徑，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵，BC=6，

∴，∴，∴，∵，∴，∴．

故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應用，能夠正確解直角三角形是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、111°【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案為111°．【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．12、﹣1．【解析】根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案．解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得，解得，，函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時y=﹣11，故答案為﹣1．“點睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵．13、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．14、【分析】由圓周角定理可知∠1=∠2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．【詳解】解：∵∠1與∠2是同弧所對的圓周角，故答案為【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵．15、<【分析】由于第二個轉盤紅色所占的圓心角為120°，則藍色部分為紅色部分的兩倍，即相當于分成三個相等的扇形（紅、藍、藍），再列出表，根據(jù)概率公式計算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結論．【詳解】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)的結果表示如下：紅藍藍藍（紅，藍）（藍，藍）（藍，藍）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）黃（紅，黃）（藍，黃）（藍，黃）紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）上面等可能出現(xiàn)的12種結果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是；則小亮贏的概率是所以；故答案為：<【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．16、【分析】以A為坐標原點建立坐標系，求出其它兩點的坐標，用待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：以A為原點建立坐標系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設y=a（x-h）2+k，∵C為頂點，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當?shù)倪x取坐標原點，求出各點的坐標是解決問題的關鍵．17、y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進而即可比較大?。驹斀狻俊唿cA(﹣5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y＝上，當x＝﹣5時，y1＝﹣，當x＝3時，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，是解題的關鍵．18、9【解析】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【點睛】△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因為兩矩形相似，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計算△ACF的面積．三、解答題(共66分)19、（1）70；（2）畫樹狀圖見解析，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率1【解析】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況，∴該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：61220、（1）證明見解析；（2）①存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；②．【解析】試題分析：（1）只要證到三個內(nèi)角等于90°即可．（2）①易證點D在⊙O上，根據(jù)圓周角定理可得∠FCE=∠FDE，從而證到△CFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍．②根據(jù)圓周角定理和矩形的性質可證到∠GDC=∠FDE=定值，從而得到點G的移動的路線是線段，只需找到點G的起點與終點，求出該線段的長度即可．試題解析：解：（1）證明：如圖，∵CE為⊙O的直徑，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四邊形EFCG是矩形．（2）①存在．如答圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵點O是CE的中點，∴OD=OC．∴點D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四邊形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．當點E在點A（E′）處時，點F在點B（F′）處，點G在點D（G′處，如答圖1所示．此時，CF=CB=1．Ⅱ．當點F在點D（F″）處時，直徑F″G″⊥BD，如答圖2所示，此時⊙O與射線BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．當CF⊥BD時，CF最小，此時點F到達F″′，如答圖2所示．S△BCD=BC?CD=BD?CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為．②∵∠GDC=∠FDE=定值，點G的起點為D，終點為G″，∴點G的移動路線是線段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴點G移動路線的長為．考點：1.圓的綜合題；2.單動點問題；2.垂線段最短的性質；1.直角三角形斜邊上的中線的性質；5.矩形的判定和性質；6.圓周角定理；7.切線的性質；8.相似三角形的判定和性質；9.分類思想的應用．21、S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先證明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）n＝1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設放入黑球n個，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，∴將“恰好是白球”記為事件A，P(A)＝；（2）由樹狀圖，如下：∴事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個白球有2種，∴將“2個都是白球”記為事件B，P(B)＝；（3）設放入n個黑球，由題意得：＝，解得：n＝1．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解題的關鍵是掌握求概率的方法.23、（1）詳見解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=624、共有30名員工去旅游．【分析】利用總價＝單價×數(shù)量求出人數(shù)時25時的總費用，由該費用小于21000可得出去旅游的人數(shù)多于25人，設該單位去旅游人數(shù)為x人，則人均費用為80