數(shù)學(xué)九年級(jí)上：中考反比例函數(shù)有關(guān)問(wèn)題

10.反比例函數(shù)1．（2010年江蘇宿遷市）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍是▲．（把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）OOByxA答案：解：（1）由題意得：解之得：或∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、B（2）的取值范圍是：或2．（2010年南充市）如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，k的值為（）．

（A）1（B）2（C）3（D）4OOxyA3（第9題）答案：C(甘肅省蘭州市2010)已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上.下列結(jié)論中正確的是A．B．C．D．答案B(甘肅省蘭州市2010)拋物線(xiàn)圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為xxxxxx第15題圖答案D(甘肅省蘭州市2010)（本小題滿(mǎn)分6分）已知：y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時(shí)，y＝3；x＝-1時(shí)，y＝1.求x＝-時(shí)，y的值．（本小題滿(mǎn)分6分）解：解：y1與x2成正比例，y2與x成反比例設(shè)y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………2分把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分別代入上式得……3分∴…………5分當(dāng)x＝-,y＝2×(-)2＋＝-2＝-………………6分(甘肅省蘭州市2010)（本題滿(mǎn)分9分）如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)．（1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P1OA1的面積將如何變化？（2）若△P1OA1與△P2A1此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)．第25題圖（1）解：（1）△P1OA1的面積將逐漸減?。?分（2）作P1C⊥OA1，垂足為C，因?yàn)椤鱌1OA1所以O(shè)C=1，P1C=，所以P1．……3分代入，得k=，所以反比例函數(shù)的解析式為．……………4分作P2D⊥A1A2，垂足為D、設(shè)A1D=a，則OD=2+a，P2D=a，所以P2．……………6分代入，得，化簡(jiǎn)得解的：a=-1±……………7分∵a＞0∴………………8分所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為﹙，0﹚………………9分12．(江蘇省南京市2010)若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,－1),則這個(gè)函數(shù)的圖像位于第象限.一、三．(江蘇省鹽城市二○一○)給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案C(江蘇省鹽城市二○一○)寫(xiě)出圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式▲．y=-x或y=-eq\f(1,x)或y=x2-2x，答案不唯一 (江蘇省鹽城市二○一○)如圖，A、B是雙曲線(xiàn)eq\a(y=\f(k,x)(k>0))上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，若S△AOCk=▲．4yyxOBCA（第18題）（2010浙江省衢州卷）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是OOyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．答案C（2010浙江省衢州卷）若點(diǎn)（4，m）在反比例函數(shù)(x≠0)的圖象上，則m的值是．2（2010日照市）4．已知反比例函數(shù)y=，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象的上的是（A）（－2，1）（B）（1，-2）（C）（-2，-2）（D）（1，2）答案：D（2010重慶潼南縣）23.（10分）如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式.23.解：（1）∵AC⊥x軸AC=1OC=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）∴m=2∴反比例函數(shù)的解析式為（2）由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）點(diǎn)B（-4，-）∴解得：k=b=∴一次函數(shù)的解析式為(2010年眉山市)12．如圖，已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12B．9C．6D答案B（2010福建福州）已知反比例函數(shù)的圖象y＝eq\f(k,x)過(guò)點(diǎn)P(1，3)，則該反比例函數(shù)圖象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限【答案】B（2010湖南益陽(yáng)市）13．如圖6，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】答案不唯一,、滿(mǎn)足且即可18、（2010年山東煙臺(tái)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_(kāi)___________?！敬鸢浮?第11題圖9．(2010遼寧省丹東市)函數(shù)中，自變量的取值范圍是．第11題圖【答案】10．(2010遼寧省丹東市)寫(xiě)出具有“圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)”的反比例函數(shù)____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】等14.（2010·廣東珠海）已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M（a,1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.解：∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M（a，1）∴S△OMN==2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M（4,1）∴解得∴正比例函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是yxOxyOxOyyxO8．（2010青島）函數(shù)yxOxyOxOyyxO A． B． C． D．答案：D8．（2010·福建寧德）反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值（）．A．減小B．增大C．不變D．先減小后不變xxyO第8題圖答案：A1、(2010年浙江省義烏市)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限．PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且S△PBD=4，．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.答案：（1）在中，令得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）………2分（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽R(shí)t△DOC∵∴∴AP=6又∵BD=∴由S△PBD=4可得BP=2∴P(2，6)把P(2，6)分別代入與可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2反比例函數(shù)解析式為：（3）由圖可得x＞22、（2010年浙江臺(tái)州）反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，其中，則，，的大小關(guān)系是(▲)A．B．C．D．答案：B3、（2010年浙江臺(tái)州）函數(shù)的自變量的取值范圍是▲．答案：4、（2010年浙江省紹興市）已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn),且x1＜x2＜0，x3＞0,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y答案：A17.（2010安徽）點(diǎn)P(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式．【答案】解：點(diǎn)P（1，）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（－1，）…………（2分）∵點(diǎn)（－1，）在一次函數(shù)的圖象上，∴…………（4分）∵點(diǎn)P（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴反比例函數(shù)的解析式為…………（8分）(2010河北)22．（本小題滿(mǎn)分9分）如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線(xiàn)分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．（1）求直線(xiàn)DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；xMNyDABCEO圖13（3）若xMNyDABCEO圖1310．（2010江蘇無(wú)錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值 （ ）A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無(wú)法確定（第10題）（第10題）21．（2010江蘇南通）ABOxy（第21題）2123－3ABOxy（第21題）2123－3－1－213－3－1－2（1）求m及k的值；（2）不解關(guān)于x、y的方程組直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)把A（2，1）分別代入直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的解析式得:m=-1，k=2;(2)B的坐標(biāo)(-1，-2);(3)當(dāng)x=-1，m=-1代入，得y=-2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1，-2).OxyABC1、（2010年福建德化）如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（）交于點(diǎn)．將直線(xiàn)向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線(xiàn)（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；若，則．OxyABC答案：（，122．（2010年四川成都）已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中．記，，若（是非零常數(shù)），則的值是________________________（用含和的代數(shù)式表示）．答案：3．（2010江蘇淮安）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為l，則反比例函數(shù)關(guān)系式為．【答案】4．（2010年湖南常德）已知圖7中的曲線(xiàn)是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支．xyOA圖7（1xyOA圖7（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2，n)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．解：（1）∵這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，，解得. （2）∵點(diǎn)A(2,)在正比例函數(shù)的圖象上，,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4) . 又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，即.反比例函數(shù)的解析式為 .5．（2010年四川成都）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)．（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍．解：（1）∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即∴，∴A(1，2)∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，∴，∴∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為。（2）由消去，得。即,∴或。∴或。∴或∵點(diǎn)B在第三象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為。由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或。（2010湖南邵陽(yáng)）如圖（七），直線(xiàn)y=kx與雙曲線(xiàn)y=相交于點(diǎn)P、Q．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)____．圖（七）【答案】）（－1，－2）（2010湖南長(zhǎng)沙）已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則m的取值范圍是．【答案】m＜0．（浙江省麗水市）12.若點(diǎn)（4，m）在反比例函數(shù)(x≠0)的圖象上，則m的值是▲．答案：212．（2010湖南衡陽(yáng)）如圖，已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝____________．【答案】26．（2010江西）如圖，反例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是()A．0B．1C．2D．3112331244-4－1－2-3(第6題圖)【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、對(duì)稱(chēng)軸【答案】C8．（2010貴州畢節(jié)）函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A.7.（2010山東萊蕪）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是 A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2) B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則y＞-2【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)【答案】B12．（2010江蘇淮安）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為l，則反比例函數(shù)關(guān)系式為