算法案例（進(jìn)位制）-課件

進(jìn)位制算法案例（第三課時(shí)）一、進(jìn)位制1、什么是進(jìn)位制？進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。新課講解：

比如：

滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；

滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；

滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制基數(shù)：“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.2、最常見的進(jìn)位制是什么？最常見的進(jìn)位制應(yīng)該是我們數(shù)學(xué)中的十進(jìn)制,比如一般的數(shù)值計(jì)算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.古人有半斤八兩之說，就是十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制,計(jì)算“一打”數(shù)值時(shí)是12進(jìn)制的。電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制。

式中1處在百位，第一個(gè)3所在十位，第二個(gè)3所在個(gè)位，5和9分別處在十分位和百分位。十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。

我們最常用最熟悉的就是十進(jìn)制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進(jìn)制：例如133.59，它可用一個(gè)多項(xiàng)式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2

實(shí)際上，十進(jìn)制數(shù)只是計(jì)數(shù)法中的一種，但它不是唯一記數(shù)法。除了十進(jìn)制數(shù)，生產(chǎn)生活中還會(huì)遇到非十進(jìn)制的記數(shù)制。如時(shí)間：60秒為1分，60分為1小時(shí)，它是六十進(jìn)制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進(jìn)制的。其它進(jìn)制：

二進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制……二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字，七進(jìn)制用0~6七個(gè)數(shù)字十六進(jìn)制有0~9十個(gè)數(shù)字及ABCDEF六個(gè)字母.

為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù).例如十進(jìn)制的133.59，寫成133.59(10)七進(jìn)制的13，寫成13(7)；二進(jìn)制的10，寫成10(2)

一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：A3、十進(jìn)制的構(gòu)成十進(jìn)制由兩個(gè)部分構(gòu)成例如：3721其它進(jìn)位制的數(shù)又是如何的呢？第一、它有0～9十個(gè)數(shù)字；第二、它有“數(shù)位”，即從右往左為個(gè)位、十位、百位、千位等等。表示有：1個(gè)1，2個(gè)十，7個(gè)百即7個(gè)10的平方，3個(gè)千即3個(gè)10的立方十進(jìn)制：“滿十進(jìn)一”探究：P40其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式二、二進(jìn)制二進(jìn)制是用0、1兩個(gè)數(shù)字來描述的．如11001二進(jìn)制的表示方法區(qū)分的寫法：11001（2）或者(11001)2八進(jìn)制呢？如7342(8)k進(jìn)制呢？anan-1an-2…a1(k)？三、二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)例1：將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化成十進(jìn)制數(shù)。解：根據(jù)進(jìn)位制的定義可知所以，110011（2）=51．其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式1、將下面的二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)？（1）11（2）110練習(xí)2、把其他進(jìn)位制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的公式是什么？例2、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b。(1)算法步驟:第一步，輸入a,k和n的值；第二步，將b的值初始化為0,i的值初始化為1；第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1第四步，判斷i>n是否成立.若是,則執(zhí)行第五步,否則,返回第三步；第五步，輸出b的值.(2)程序框圖:開始輸入a,k,nb=0i=1把a(bǔ)的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t*ki-1i=i+1i>n?否是輸出b結(jié)束INPUT“a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k^(i-1)a=a\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND(3)程序：方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)。例、把89化為二進(jìn)制數(shù)解：根據(jù)“逢二進(jìn)一”的原則，有89＝2×44＋1＝2×

(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×

(2×5＋1)+0)+0)+15＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×

5＋1＝2×(2×(2×(2×

(2×2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到：

89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直觀寫法）：522212010余數(shù)11224489222201101練習(xí)將下面的十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)？（1）10（2）20例1：把89化為五進(jìn)制數(shù)。3、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制解：根據(jù)除k取余法以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：所以，89=324（5）895175350423余數(shù)例2、設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)“除k取余法”。(1)、算法步驟：第一步，給定十進(jìn)制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k；第二步，求出a除以k所得的商q,余數(shù)r；第三步，若q0,則a=q,返回第二步；否則，執(zhí)行第四步；第四步，將依次得到的余數(shù)從右到左排列，得到k進(jìn)制數(shù)。（2）程序框圖：開始輸入a,k

求a除以k的商q

求a除以k的余數(shù)rq=0?是否a=q輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)結(jié)束把所得的余數(shù)依次從右到左排列(3)程序：INPUT“a，k=”；a,kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND練習(xí)：完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。1．進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為k，即可稱k進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱k