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三角形中位線定理判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對邊分別相等四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對角線相互平分四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形定理3一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形∵AB∥DC，AB=DC∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO例題：如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC中點，求證DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF證實：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=ECCF∥DA，CF=DACF∥BD，∴

CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定義：把連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線

三角形中位線平行于三角形第三邊，且等于第三邊二分之一中位線定理用途：1.證實平行問題；2.證實一條線段是另一條線段兩倍如圖：D、E分別是AB、AC邊中點，DE就是△ABC中位線。思考：一個三角形共有幾條中位線？F答：三條練習(xí)鞏固1.如圖，點D、E、F分別是△ABC邊AB、

BC、CA中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點實際距離？依據(jù)是什么？ABC

三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)分？思考：

中位線是兩個中點連線，而中線是一個頂點和對邊中點連線。

例：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形。已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。注：1.有中點連線而無三角形，要作輔助線產(chǎn)生三角形2.有三角形而無中位線，要連接兩邊中點得中位線

連接任意四邊形四邊中點所得四邊形一定是平行四邊形。熟記結(jié)論：例：已知ABCD中，AC、BD相交于點O

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