浙江科技學(xué)院第七章線性離散控制系統(tǒng)

引

第七章線性離散控制系直接數(shù)字控制系統(tǒng)DDC控制。計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)采樣過程的數(shù)學(xué)描采樣過程及其數(shù)須將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，這一過程的信號(hào)處理稱之為A/D轉(zhuǎn)換。同樣，由計(jì)的信號(hào)處理稱之為D/A轉(zhuǎn)換。數(shù)字計(jì)算機(jī)正是通過A/D轉(zhuǎn)換和D/A轉(zhuǎn)換這兩個(gè)接口電路對(duì)外部被控制對(duì)象進(jìn)行控FFA/D轉(zhuǎn)換的過程中，一般要經(jīng)過兩個(gè)過程，一是將連續(xù)信號(hào)和離散化1p(te(t e*(p(te*t)=0；當(dāng)采樣開關(guān)閉合時(shí)，e*t)=et)。散信號(hào)e*(t)將成為一個(gè)序列離散脈沖信號(hào)，稱之為離散信號(hào)。e*t

ptpte*(當(dāng)e(t)信號(hào)存在，且p(t)=0為低電平時(shí)（采樣開關(guān)斷開，e*(t)=0。e(e(te(tp(p(tt2由于輸入信號(hào)與數(shù)字脈沖信號(hào)是“與”的關(guān)系，特別是當(dāng)脈沖寬度趨近于δ(t)時(shí)，pttnTse*tetptettnTss*

nTs式中，e(nTs)為輸入連續(xù)信號(hào)在各個(gè)采樣點(diǎn)上的值，仍是模擬量。這種時(shí)間上是離*

nTenT

根據(jù)拉斯變換的時(shí)域位移性

s LftnTutnTLftenTss1 * *e enT

EFe*tFetptFetFpt1EPe(te(tt-

p(tp(t - e(te(tt-

-

p(p(ttω設(shè)FetFpt1n111E1E

n

En1 1

Ts

Ts

s或

TsTmin/

fs20.05E(0)時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率。-

所謂的截取，通常是通過利用頻域的函數(shù)——理想濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻譜的截fmax或ωmax。離散信號(hào)的量離散信號(hào)的量化就是將離散點(diǎn)處的信號(hào)幅度值數(shù)字化的過程。是真正意義上的e(t

e*(tp(p(te(t需要對(duì)采樣點(diǎn)處的信號(hào)值進(jìn)行保持，使得轉(zhuǎn)換后的數(shù)值是該時(shí)刻采樣點(diǎn)值的變換，使A—D對(duì)應(yīng)。實(shí)現(xiàn)這能的裝置稱為保持器，實(shí)際上就是利用一個(gè)電容即可實(shí)現(xiàn) 采樣周期的選s信號(hào)恢?jǐn)?shù)—模轉(zhuǎn)換就是將各個(gè)采樣點(diǎn)處的信號(hào)幅值所對(duì)應(yīng)的數(shù)D/A轉(zhuǎn)換，形成與采實(shí)際電路中，通常是利用電容的功能實(shí)現(xiàn)采樣電壓信號(hào)的保持。使采樣脈沖信Ts

tff0

Ts

tf0f0 保持。實(shí)現(xiàn)這能的不是電容，而是數(shù)據(jù)鎖存器。是數(shù)據(jù)鎖存器的保持功能數(shù)據(jù)保持ee零階保持器，也稱函數(shù)。在頻域中，也稱理想濾波器。在信號(hào)恢復(fù)的過程中需要用到保持器，保持器可以視為是由兩個(gè)單位階躍信號(hào)所組成，。g(tg(t10-1 g(t10gbtututTs其拉斯變換

es

1如令s=jω，其頻率特性

Gs s s sGj

1e當(dāng)分子中提取ejTs2 1ejTs

jT/2ejTs/2ejTs/2

T

Sa sesSa ses

2TTGjTsSaT/

|Sa(ωTs/2

Gjej/

對(duì)其進(jìn)行拉斯變換后得

- - Ts

tff0

Ts

tf0f0 sfs

t'

fkTsfkTsTst對(duì)其進(jìn)行拉斯變換后得Ghs

1eTsTssTSa sTSa s 1ejTs

jT/2ejTs/2ejTs/2

T

esjT/es

2當(dāng)當(dāng)考慮了保持器的作用后，采樣控制系統(tǒng)將具有如下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Z變換離散信號(hào)的Z變換。對(duì)于連續(xù)信號(hào)與連續(xù)系統(tǒng)的分析，已經(jīng)學(xué)習(xí)了傅氏變Z變換。Z變?cè)O(shè)續(xù)信號(hào)的時(shí)間函數(shù)為f(t)，被一個(gè)沖激脈沖序列δT(t-kT)在-…，-2T，-T， fstfttkTfkTtkTk kfs(t)雖然被離散，但在采樣點(diǎn)處仍然是連續(xù)的，所以對(duì)其在采樣點(diǎn)處同樣可以取拉

*

F L

fk

kT

f k

fkTk如果用復(fù)變函數(shù)z代替esT，則有FzF

z

fkTk

fkTzkkZFzfkTzkk=0ZFzfkTzkZZ1 線性特f1k)F1z)，f2k)F1z)，c1，c1

11

2 原序列乘以k的性若f ←→F(z)，則有kf

zd

F3 左移特若f ←→F(z)，則有f(k

znFzznfkzk4 標(biāo)度變換特若f ←→F(z)，則有akf

Fza5 右移特若f ←→F(z)，則有f(k

znFzzjfj 若f(k) ←→F(z)，則有：f0limF7 卷積分定f1k)F1z)，f2k)F1z) Z

j

1

2ZZZ變換代數(shù)表達(dá)式通過反變換求得時(shí)域響應(yīng)信號(hào)的過程。Z變Z變換表ZZ變換的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)反變1、長除法Z變換的解析式的分子直接去除以其分母，從而直接得到系統(tǒng)或信號(hào)z-1z

bzm

zm1

zm2bzXz

nn

D an或

an1

an2 a1z

bbz1bz2

zm1

zXz

D a0a1 a2

an1

an 然后，用分子多項(xiàng)式去除以分母多項(xiàng)式D(z)，Xz

12cz112

z2

k

zn1

kzk k

zkZk

ckxkTsxtxkTtkT 于是，求得相應(yīng)的時(shí)間序列，即X(z)的原函數(shù)10.5z 例已知

X 10.5z

xnX

10.5z10.5z

1z

2

z3

z

212

nzn

nz

所以，其時(shí)間序列為xn20.5nun2數(shù)Z變換的定義可知，

Xz

z

2j

Xzzn1dz

znResXzzn1m

z上述表達(dá)式描述為，時(shí)間序列等于[X(z)zn-1]在收斂域內(nèi)沿任何閉合路徑所包圍的x（nXz

z1Z

zX(z)的極點(diǎn)有幾處。顯然，有二處，一是在z=1處，二z=2處。于是可以確定X(z)的反變換為Res[X(z)zn-1]z=1Res[X(z)zn-1]z=2兩個(gè)留數(shù)之和。

10z

10z

X z1z2 102n

z1z2

2z

z1z2

1z

n1

10z

10z

ResXz

2z

z1z2

1z102n3分分式作法；1）將Z采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模描述離散系統(tǒng)的Z變換，所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，一為形象描述，二為區(qū)別于線性連續(xù)y(t)Zy*(t)Z變換。即相當(dāng)于在輸出端有一個(gè)與輸入采樣開關(guān)同步G(z)GzR

G(s)G(s)

ZytZy*tZG1sG2sr

G2

Z

ZytZG*sG*sr* ZG*sZG*sZr*tGz

z GzG*zG* Z etrtytrtetGsG etrtetGsG EzRzEzGbGoEz

1Gb

zytetGbsGo ZytZetZGsGs bYzEzGb

z

GbGo

Ez1Gb

Yz 1GHz1GH Yz Rz 1Gz z 1Gz

Yz1GH

YzRG1zG21G1G2H Yz

G1zG21G1zG2H

z

G1zG21G1zG2

Yz

RG1zG2zG31G1zG2zG3H1、S域與Z域之間的關(guān)對(duì)線性連續(xù)系統(tǒng)的分析已經(jīng)比較了解了，特別中利用拉斯變換進(jìn)行的S域數(shù)）是一種非線性，所以，對(duì)線性系統(tǒng)在s域中分析的結(jié)論和判據(jù)等都不能直接應(yīng)用于z域分析離散系統(tǒng)。只有通過S域與Z域之間的關(guān)系，將S域的問題通過ZsszeTjeTe表達(dá)式表明，z

eTejT當(dāng)s的實(shí)部0時(shí)，是指s的左半平面，到z平面后，就是一個(gè)單位圓。圓周s平面上的虛軸，圓內(nèi)的區(qū)域?qū)?yīng)著整個(gè)左半平面。必須都在單位圓內(nèi)，不包含圓周。定義域或平面關(guān)系。00ssYsEsGsEsRsEssEsRsEEs

RsYsEsG1G

Yz

1

z1GGzZ

10Z1ss10Z1

ss ss1 s

1z 1e1z

6.32z

11z24.952z0.368z0.076；z由結(jié)果可以看出，二階線性離散系統(tǒng)的二個(gè)特征根都位于單位圓內(nèi)，因此，可以根據(jù)平面與z平面之間的關(guān)系判定，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的W變換（雙線性變換，又叫修正后的勞斯判據(jù)。21010Dzan>0

zn

zn1

zn2