2021課標(biāo)版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題10.1排列、組合試題練理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練

理科數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)PAGEPAGE9溫故而知新，下筆如有神！專題十計數(shù)原理【真題探秘】10.1排列、組合探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點計數(shù)原理、排列、組合(1)分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理①理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.②會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.(2)排列與組合①理解排列、組合的概念.②能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.③能解決簡單的實際問題2019課標(biāo)Ⅰ,6,5分組合概率★★★2018課標(biāo)Ⅰ,15,5分組合問題、分類加法計數(shù)原理2017課標(biāo)Ⅱ,6,5分排列與組合的綜合應(yīng)用、分步乘法計數(shù)原理2016課標(biāo)Ⅲ,12,5分分類加法計數(shù)原理、組合問題分析解讀從近五年的考查情況來看,本節(jié)主要考查分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理以及排列、組合的應(yīng)用,一般以選擇題、填空題的形式單獨考查或以古典概型為載體進(jìn)行考查,有時也與概率問題相結(jié)合以解答題的形式呈現(xiàn).主要考查學(xué)生的邏輯推理能力.破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2020屆山西大同開學(xué)學(xué)情調(diào)研,4)從6名大學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人,組成4人知識競賽代表隊,則不同的選法共有()A.15種 B.180種 C.360種 D.90種答案B2.(2019陜西漢中二模,10)漢中市2019年油菜花節(jié)在漢臺區(qū)舉辦,組委會將甲、乙等6名工作人員分配到兩個不同的接待處負(fù)責(zé)接待工作,每個接待處至少2人,則甲、乙兩人不在同一接待處的分配方法共有()A.12種 B.22種 C.28種 D.30種答案C3.(2018四川德陽三校聯(lián)考,7)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()A.48 B.72 C.90 D.96答案D煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1求解排列問題的常用方法1.(2020屆重慶巴蜀中學(xué)高三適應(yīng)性月考一,8)6個高矮互不相同的人站成兩排,后排每個人都高于站在他前面的同學(xué)的概率為()A.14 B.16 C.18答案C2.(2020屆吉林延邊二中9月月考,8)某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個或最后一個出場,乙和丙必須排在相鄰的順序出場,則不同的演出順序共有()A.24種 B.144種 C.48種 D.96種答案D3.(2018安徽合肥調(diào)研性檢測,9)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有()A.250個 B.249個 C.48個 D.24個答案C方法2分組、分配問題的求解策略1.(2019遼寧大連模擬,7)把標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球分別放入標(biāo)號為1,2,3,4的四個盒子中,每個盒子只放一個小球,則1號球不放入1號盒子的方法共有()A.18種 B.9種 C.6種 D.3種答案A2.(2020屆河南八市重點高中聯(lián)盟9月“領(lǐng)軍考試”,15)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)申報3所不同的985高校的自主招生,要求每名同學(xué)只能申報一所學(xué)校,每所學(xué)校必須有同學(xué)申報,甲、乙或甲、丙均不能申報同一所學(xué)校,則不同的申報方案有種.

答案243.(2019山西高考考前適應(yīng)性模擬(三),15)將5名學(xué)生分配到3個社區(qū)參加社會實踐活動,每個社區(qū)至少分配一人,則不同的分配方案有種.(填寫數(shù)字)

答案150【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2016課標(biāo)Ⅱ,5,5分)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.9答案B2.(2016課標(biāo)Ⅲ,12,5分)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù),若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個 B.16個 C.14個 D.12個答案C3.(2018課標(biāo)Ⅰ,15,5分)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)

答案16B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2015四川,6,5分)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個 B.120個 C.96個 D.72個答案B2.(2018浙江,16,4分)從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)

答案12603.(2017天津,14,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個.(用數(shù)字作答)

答案1080

4.(2017浙江,16,4分)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

答案660C組教師專用題組1.(2014重慶,9,5分)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120 C.144 D.168答案B2.(2015廣東,12,5分)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

答案15603.(2018江蘇,23,10分)設(shè)n∈N*,對1,2,…,n的一個排列i1i2…in,如果當(dāng)s<t時,有is>it,則稱(is,it)是排列i1i2…in的一個逆序,排列i1i2…in的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù),例如:對1,2,3的一個排列231,只有兩個逆序(2,1),(3,1),則排列231的逆序數(shù)為2.記fn(k)為1,2,…,n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個數(shù).(1)求f3(2),f4(2)的值;(2)求fn(2)(n≥5)的表達(dá)式(用n表示).解析本小題主要考查計數(shù)原理、排列等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力和推理論證能力.(1)記τ(abc)為排列abc的逆序數(shù),對1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3,所以f3(0)=1,f3(1)=f3(2)=2.對1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,將數(shù)字4添加進(jìn)去,4在新排列中的位置只能是最后三個位置.因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.(2)對一般的n(n≥4)的情形,逆序數(shù)為0的排列只有一個:12…n,所以fn(0)=1.逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12…n中的任意相鄰兩個數(shù)字調(diào)換位置得到的排列,所以fn(1)=n-1.為計算fn+1(2),當(dāng)1,2,…,n的排列及其逆序數(shù)確定后,將n+1添加進(jìn)原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三個位置.因此,fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n.當(dāng)n≥5時,fn(2)=[fn(2)-fn-1(2)]+[fn-1(2)-fn-2(2)]+…+[f5(2)-f4(2)]+f4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f4(2)=n2因此,當(dāng)n≥5時,fn(2)=n2疑難突破要做好本題,關(guān)鍵是理解“逆序”“逆序數(shù)”“fn(k)”的含義,不妨從比較小的1,2,3入手去理解這幾個概念,這樣就能得到f3(2).f4(2)是指1,2,3,4這4個數(shù)中逆序數(shù)為2的全部排列的個數(shù),可以通過與f3(2),f3(1),f3(0)聯(lián)系得到,4分別添加在f3(2)的排列中最后一個位置、f3(1)的排列中的倒數(shù)第2個位置、f3(0)的排列中的倒數(shù)第3個位置.有了上述的理解就能得到fn+1(2)與fn(2),fn(1),fn(0)的關(guān)系:fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n,從而得到fn(2)(n≥5)的表達(dá)式.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共50分)1.(2020屆河南第一次聯(lián)考,10)2019年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名當(dāng)年在同一個班,他們站成一排拍照留念時,要求同班的3名老黨員站在一起,且滿足條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費),且有一半的照片需要過塑,每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分),則每名老黨員需要支付的照片費為()A.20.5元 B.21元 C.21.5元 D.22元答案B2.(2019寧夏六盤山二模,6)某小區(qū)有排成一排的7個車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放,如果要求剩下的4個車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為()A.18 B.24 C.32 D.64答案B3.(2020屆廣東廣州天河一模,7)中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實際上是一根根同長短的小木棍.如圖是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“≡”,26可表示為“=⊥”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1~9這9個數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為()A.13 B.14 C.15 D.16答案D4.(2020屆湖南長沙第一次月考,8)中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個,甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛和馬,乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊,丙同學(xué)哪個吉祥物都喜歡,如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意,那么不同的選法有()A.50種 B.60種 C.70種 D.90種答案C5.(2020屆四川成都雙流中學(xué)10月月考,10)為迎接雙流中學(xué)建校80周年校慶,雙流區(qū)政府計劃提升雙流中學(xué)辦學(xué)條件.區(qū)政府聯(lián)合雙流中學(xué)組成工作組,與某建設(shè)公司計劃進(jìn)行6個重點項目的洽談,考慮到工程時間緊迫的現(xiàn)狀,工作組對項目洽談的順序提出了如下要求:重點項目甲必須排在前三位,且項目丙、丁必須排在一起,則這六個項目的不同安排方案共有()A.240種 B.188種 C.156種 D.120種答案D6.(2018福建福州二模,8)福州西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù),要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人,剩下兩個展區(qū)各安排兩個人,則不同的安排方案共有()A.90種 B.180種 C.270種 D.360種答案B7.(2019安徽蚌埠一模,7)某電商為某次活動設(shè)計了“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包,活動規(guī)定每人可以依次點擊4次,每次都會獲得三種紅包中的一種,若集全三種即可獲獎,但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對應(yīng)的獎次也不同.員工甲按規(guī)定依次點擊了4次,直到第4次才獲獎.則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為()A.9 B.12 C.18 D.24答案C8.(2019河南鄭州一模)如圖所示的幾何體由三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有()A.6種 B.9種 C.12種 D.36種答案C9.(2018豫北名校聯(lián)考,9)2018年元旦假期,高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個班的乘坐方式共有()A.18種 B.24種 C.48種 D.36種答案B10.(2019江西南昌模擬,8)已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工產(chǎn)品,有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的,沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的.現(xiàn)用編號為1,2,3的三個倉庫存放這6種化工產(chǎn)品,每個倉庫放2種,那么安全存放的不同方法種數(shù)為()A.12 B.24 C.36 D.48答案D二、填空題(每小題5分,共15分)11.(2020屆山東夏季高考模擬,13)某元宵燈謎競猜節(jié)目,有6名守擂選手和6名復(fù)活選手,從復(fù)活選手中挑選1名選手為攻擂者,從守擂選手中挑選1名選手為