開僑中學(xué)2018年高中三年級(jí)理科數(shù)學(xué)回歸課本及高考試題展析(十一)

.PAGE6/NUMPAGES6開僑中學(xué)2018屆高三理科數(shù)學(xué)回歸課本及高考試題展析〔十一做題前先查閱必修及選修知識(shí)點(diǎn)梳理。十四、理科卷I圓錐曲線小題：每年2題。全國卷注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念,綜合性強(qiáng)的小題側(cè)重考查圓錐曲線與直線的位置關(guān)系,多數(shù)題目比較單一,一般一道容易的,一道較難的〔運(yùn)算量相對(duì)較大的。全國I卷[真題展示]：[2016,10]以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn),已知,,則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為〔 A．2 B．4 C．6 D．8[2016,5]已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為,則的 取值范圍是〔A． B． C． D．[2015,5]已知是雙曲線：上的一點(diǎn),是的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值范圍是〔A．B．C．D．[2014,4]已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為〔．．3．．[2014,10]已知拋物線：的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與的一個(gè)交點(diǎn),若,則=〔．．．3．2[2013,4]已知雙曲線C：<a＞0,b＞0>的離心率為,則C的漸近線方程為<>．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x[2013,10]已知橢圓E：<a＞b＞0>的右焦點(diǎn)為F<3,0>,過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為<1,－1>,則E的方程為<>A．B．C．D．[2012,4]設(shè)、是橢圓E：〔的左、右焦點(diǎn),P為直線上一點(diǎn),是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為〔A．B．C． D．[2012,8]等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),,則C的實(shí)軸長為〔A． B． C．4 D．8[2011,7]設(shè)直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的一條對(duì)稱軸垂直,L與C交于A,B兩點(diǎn),為C的實(shí)軸長的2倍,則C的離心率為〔A．B．C．2D．3[2017,15]已知雙曲線C：〔a>0,b>0的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)．若∠MAN=60°,則C的離心率為________．[2015,14]一個(gè)圓經(jīng)過橢圓QUOTEx216+y24=1的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在[2011,14]在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為．過的直線L交C于兩點(diǎn),且的周長為16,那么的方程為．全國=2\*ROMANII卷[真題展示]：〔2017·9若雙曲線〔,的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,則的離心率為〔A．2B．C．D．〔2016·11已知F1,F2是雙曲線E：的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,,則E的離心率為〔A．B．C．D．2〔2015·7過三點(diǎn)A<1,3>,B<4,2>,C<1,-7>的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn),則=〔A．B．8C．D．10〔2015·11已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,?ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為〔A．B．2C．D．〔2014·10設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30o的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為〔A． B． C． D．〔2013·11設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程為〔A.或B.或C.或D.或〔2013·12已知點(diǎn),,,直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是〔A.B.C.D.理科數(shù)學(xué)回歸課本及高考試題展析〔十一參考答案：[2016,10][解析]以開口向右的拋物線為例來解答,其他開口同理設(shè)拋物線為,設(shè)圓的方程為,如圖：F設(shè),,點(diǎn)在拋物線上,F∴……①；點(diǎn)在圓上,∴……②；點(diǎn)在圓上,∴……③；聯(lián)立①②③解得：,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．故選B．[2016,5][解析]表示雙曲線,則,∴由雙曲線性質(zhì)知：,其中是半焦距,∴焦距,解得∴,故選A．2015,5]解析：從入手考慮,可得到以為直徑的圓與的交點(diǎn)〔不妨設(shè)在左支上,在右支上,此時(shí),,,解得,則在雙曲線的或上運(yùn)動(dòng),,故選A．.[2014,4]：由：,得,設(shè),一條漸近線,即,則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=,選A.[2013,4]解析：選C,∵,∴,∴a2＝4b2,,∴漸近線方程為.[2013,10]解析：選D,設(shè)A<x1,y1>,B<x2,y2>,∵A,B在橢圓上,∴①－②,得,即,∵AB的中點(diǎn)為<1,－1>,∴y1＋y2＝－2,x1＋x2＝2,而＝kAB＝,∴.又∵a2－b2＝9,∴a2＝18,b2＝9.∴橢圓E的方程為.故選D.[2012,4][解析]如圖所示,是等腰三角形,,,,,,又,所以,解得,因此,故選擇C．[2012,8][解析]設(shè)等軸雙曲線C的方程為,即〔,拋物線的準(zhǔn)線方程為,聯(lián)立方程,解得,因?yàn)?所以,從而,所以,,,因此C的實(shí)軸長為,故選擇C．[2011,7]：通徑|AB|=得,選B[2017,15]如圖,,,

∵,∴,,∴,又∵,∴,解得,∴；[法二]如上圖可知到漸進(jìn)線的距離為,,；[2015,14]解析：由橢圓的性質(zhì)可知,圓只能經(jīng)過短軸頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)；〔方法一設(shè)圓的半徑為,則有,可得,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.[2014,10][解析]選C,過Q作QM⊥直線L于M,∵∴,又,∴,由拋物線定義知[2011,14]解析：由得a=4.c=,從而b=8,為所求．全國卷=2\*ROMANII答案〔2017·9A[解析]解法一：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得漸近線方程為,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求得圓心到漸進(jìn)線的距離為,∴圓心到漸近線的距離為,即,解得.〔2016·11A解析：離心率,由正弦定理得．故選A．〔2015·7C解析：由已知得,,所以kABkCB=-1,所以AB⊥CB,即△ABC為直角三角形,其外接圓圓心為<1,-2>,半徑為5,所以外接圓方程為<x-1>2+<y+2>2=25,令x=0?！?015·11D解析：設(shè)雙曲線方程為,如圖所示,|AB|=|BM|,∠ABM=120o,過點(diǎn)M作MN⊥x軸,垂足為N,在Rt△BMN中,|BN|=a,,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為,代入雙曲線方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以,故選D.〔2014·10D解析：∵,∴設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程得：,設(shè)、,∴,,由弦長公式得,由點(diǎn)到直線的距離公式得：到直線的距離,∴.[另解]直線AB的方程代入拋物線方程得：,∴,,∴.〔2013·11C解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為<x0,y0>,由拋物線的定義,得|MF|＝/