2023-2023年新課標(biāo)全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)試題分類匯編-13.概率、統(tǒng)計(jì)

2023年—2023年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)試題分類匯編13．排列組合、概率統(tǒng)計(jì)一、選擇題〔2023·8〕我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜測(cè)的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜測(cè)是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和〞，如．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A．B．C．D．〔2023·6〕安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕A．12種B．18種C．24種D．36種〔2023·5〕如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，那么小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為〔〕A．24B．18C．12D．9〔2023·10〕從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，那么用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為〔〕A． B． C． D．〔2023·3〕根據(jù)下面給出的2004年至2023年我國(guó)二氧化硫年排放量〔單位：萬(wàn)噸〕柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是〔〕A．逐年比擬，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著.B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效.C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì).D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān).〔2023·5〕某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料說(shuō)明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔〕A．0.8 B．0.75 C．0.6D．0.45〔2023·2〕將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由一名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有〔〕A.12種 B.10種 C.9種 D.8種〔2023·4〕有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為〔〕A．B．C．D．二、填空題〔2023·13〕一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，那么．〔2023·15〕有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2〞，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1〞，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5〞，那么甲的卡片上的數(shù)字是.〔2023·14〕從個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，那么n=______.元件1元件2元件3〔2023·15〕某一部件由三個(gè)電子元件按下列圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，那么部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命〔單位：小時(shí)〕服從正態(tài)分布N元件1元件2元件3三、解答題〔2023·18〕淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照學(xué)|科網(wǎng)，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg〕某頻率直方圖如下：〔1〕設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率；〔2〕填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法〔3〕根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值〔精確到0.01〕〔2023·18〕某險(xiǎn)種的根本保費(fèi)為a〔單位：元〕，繼續(xù)購(gòu)置該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05〔Ⅰ〕求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)，求其保費(fèi)比根本保費(fèi)高出60%的概率；〔Ⅲ〕求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與根本保費(fèi)的比值.7．〔2023·18〕某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)7383625191465373648293486581745654766579〔Ⅰ〕根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比擬兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度〔不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可〕；〔Ⅱ〕根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)〞，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．〔2023·19〕某地區(qū)2007年至2023年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202320232023202320232023年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.150120頻率/組距需求量/140130100110〔2023·19〕經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x〔單位：t，100≤x≤150150120頻率/組距需求量/140130100110〔Ⅰ〕將T表示為x的函數(shù)；〔Ⅱ〕根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；〔Ⅲ〕在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率〔例如：假設(shè)x∈[100,110)，那么取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的概率〕，求利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望.〔2023·18〕某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.〔Ⅰ〕假設(shè)花店某天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y〔單位：元〕關(guān)于當(dāng)天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數(shù)解析式；〔Ⅱ〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.〔i〕假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)〔單位：元〕，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；〔ii〕假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.〔2023·19〕某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱為A配方和B配方〕做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210〔Ⅰ〕分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；〔Ⅱ〕用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為，從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X〔單位：元〕，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.〔以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率〕〔2023·18〕18．〔12分〕下列圖是某地區(qū)2000年至2023年環(huán)境根底設(shè)施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型①：；根據(jù)2023年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型②：．〔1〕分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；〔2〕你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．學(xué)科*網(wǎng)2023年—2023年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ理科數(shù)學(xué)試題分類匯編13．排列組合、概率統(tǒng)計(jì)〔解析版〕一、選擇題〔2023·8〕C〔2023·6〕【解析】解法一：將三人分成兩組，一組為三個(gè)人，有種可能，另外一組從三人在選調(diào)一人，有種可能；兩組前后在排序，在對(duì)位找工作即可，有種可能；共計(jì)有36種可能.解法二：工作分成三份有種可能，在把三組工作分給3個(gè)人有可能，共計(jì)有36種可能.〔2023·5〕B解析：有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法，應(yīng)選B．〔2023·10〕C解析：由題意得：在如下圖方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如下圖的陰影中，由幾何概型概率計(jì)算公式知，∴，應(yīng)選C．〔2023·3〕D解析：由柱形圖可知，從2006年以來(lái)，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，所以二氧化硫排放量與年份負(fù)相關(guān)，應(yīng)選D.〔2023·5〕A解析：設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良〞，B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良〞，那么.〔2023·2〕A解析：只需選定安排到甲地的1名教師2名學(xué)生即可，共有種安排方案.〔2023·4〕A解析：每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為P=，應(yīng)選A.二、填空題〔2023·13〕【解析】隨機(jī)變量，.〔2023·15〕解析：由題意得：丙不拿〔2，3〕，假設(shè)丙〔1，2〕，那么乙〔2，3〕，甲〔1，3〕滿足；假設(shè)丙〔1，3〕，那么乙〔2，3〕，甲〔1，2〕不滿足，故甲〔1，3〕.〔2023·14〕8解析：從1，2，…，n中任取兩個(gè)不同的數(shù)共有種取法，兩數(shù)之和為5的有(1,4)，(2,3)，共2種，所以，即，亦即n2-n-56=0，解得n=8.〔2023·15〕解析：由可得，三個(gè)電子元件使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率均為，所以該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為.三、解答題〔2023·18〕淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照學(xué)|科網(wǎng)，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg〕某頻率直方圖如下：〔1〕設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率；〔2〕填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法〔3〕根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值〔精確到0.01〕〔2023·18〕解析：〔Ⅰ〕舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.012×5+0.014×5+0.024×5+0.034×5+0.040×5=0.62，由于兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，于是P〔A〕=0.62×0.66=0.4092〔Ⅱ〕舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的有100×0.62=62箱，不低于50kg的有38箱，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的有100×0.66=66箱，低于50kg的有34箱，得到2×2列聯(lián)表如下：箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg合計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100合計(jì)96104200所以，所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?！睮II〕根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為0.038×5+0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.66>0.50，不低于55kg的頻率為0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.32<0.50，于是新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)介于50kg到55kg之間，設(shè)新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)為x，那么有〔55-x〕×0.068+0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.50，解得x=52.3529因此，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35?！?023·18〕某險(xiǎn)種的根本保費(fèi)為a〔單位：元〕，繼續(xù)購(gòu)置該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05〔Ⅰ〕求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)，求其保費(fèi)比根本保費(fèi)高出60%的概率；〔Ⅲ〕求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與根本保費(fèi)的比值.解析：⑴設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于根本保費(fèi)為事件，．⑵設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比根本保費(fèi)高出為事件，．⑶解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量．平均保費(fèi)：，∴平均保費(fèi)與根本保費(fèi)比值為．〔2023·18〕某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)7383625191465373648293486581745654766579〔Ⅰ〕根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比擬兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度〔不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可〕；〔Ⅱ〕根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)〞，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．〔2023·18〕解析：〔Ⅰ〕兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下:A地區(qū)B地區(qū)4683513646426245568864373346992865183217552913通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比擬集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比擬分散?！并颉秤洷硎臼录骸癆地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意〞；表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意〞；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意〞；表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意〞，那么與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，，，由所給數(shù)據(jù)得發(fā)生的頻率分別為，故，〔2023·19〕某地區(qū)2007年至2023年農(nóng)村居民家庭純收入y〔單位：千元〕的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202320232023202320232023年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9〔Ⅰ〕求y關(guān)于t的線性回歸方程；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中的回歸方程，分析2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.〔2023·19〕解析：〔Ⅰ〕由題意得：，，∴，∴，故所求線性回歸方程為：.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕中的回歸方程的斜率可知，2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐漸增加．令得：，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。150120頻率/組距需求量/140130100110〔2023·19〕經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x〔單位：t，100≤x≤150150120頻率/組距需求量/140130100110〔Ⅰ〕將T表示為x的函數(shù)；〔Ⅱ〕根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；〔Ⅲ〕在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率〔例如：假設(shè)x∈[100,110)，那么取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的概率〕，求利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望.〔2023·19〕解析：〔Ⅰ〕當(dāng)x∈[100,130)時(shí)，T＝500x-300(130-x)＝800x-39000，當(dāng)x∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.所以.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T(mén)45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3＋65000×0.4＝59400.〔2023·18〕某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.〔Ⅰ〕假設(shè)花店某天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y〔單位：元〕關(guān)于當(dāng)天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數(shù)解析式；〔Ⅱ〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.〔i〕假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)〔單位：元〕，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；〔ii〕假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.〔2023·18〕解析：〔Ⅰ〕當(dāng)n≥16時(shí)，y=16×(10-5)=80，當(dāng)n≤15時(shí)，y=5n-5×(16-n)=10n-80，得.〔Ⅱ〕〔ⅰ〕X可能取60，70，80.P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.7，X的分布列為：X607080P0.10.20.7X的數(shù)學(xué)期望E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差D(X)=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.〔ⅱ〕假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，X的分布列為X55657585P0.10.20.160.54X的數(shù)學(xué)期望E(X)=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因?yàn)?6.476，所以應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.〔2023·19〕某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱為A配方和B配方〕做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210〔Ⅰ〕分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)