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wordword格式-可編輯-感謝下載支持必修一(一)集合1.集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)不加定義的原始概念,它是指某些指定對(duì)象的全.集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素它具有三個(gè)性質(zhì)即 、 和 根據(jù)集合所含元素個(gè)數(shù)的多少,集合可分為、 和空集;根據(jù)集合所含元素的性質(zhì),集合又可為點(diǎn)集、數(shù)集空集是不含任何素的集合,用表示.我們約定用 表示自然數(shù)集,用 表示正整數(shù)集,用 表示整數(shù)集,表示有理數(shù)集,用 表示實(shí)數(shù).集合的表示方法有 、 和圖示(venn2.集合間的基本關(guān)系集合與元素的關(guān)系表示元素和集合之間的關(guān)系,有屬于“”和不屬于“”兩種情形.集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間有包含、真包含、不包含、相等等幾種關(guān)系.若有限集A中有n個(gè)元素集合A的子集個(gè)數(shù)為 非空子集的個(gè)數(shù)為 真子集的個(gè)數(shù)為 ,非空真子集的個(gè)數(shù)為 .集合的運(yùn)算集合與集合之間有交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算.集合運(yùn)算中兩組常用的結(jié)論(1)①CU

(AB) ;②CU

(AB) ;(2)①ABA ;②ABB .(二)函數(shù)的概念函數(shù)的定義是,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合Bf:AB為從集合A到集合B的一yf(x),xA.其中xx的取值范圍A叫做函數(shù)的;與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|x叫做函數(shù)的 .值域是集合B的.③·是兩個(gè)集合,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)中的任意一個(gè)元素在集合BA到集合Bf:AB的對(duì)應(yīng):一對(duì)一,多對(duì)一.函數(shù)的三要素: 、 及 稱為函數(shù)的三要在函數(shù)的三要素中其決定性作用的是 及 定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系確定了這個(gè)函數(shù)就唯一確定.2.函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法主要有三種:解析法、圖象法、列表法.分段函數(shù):在定義域的不同部分上有不同的解析式,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).(三)函數(shù)單調(diào)性1.增函數(shù)、減函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x,x,當(dāng) 時(shí),都1 2有 ,那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù);如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x,x,當(dāng) 時(shí),都1 2有 ,那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間yf(x在區(qū)間Dyf(x在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間Dyf(x利用定義判斷(證明)函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:① ② ;③ ④數(shù)最值的幾何意義是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的 或 ,即圖像的或 .數(shù)值,函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個(gè)值,函數(shù)取得最值時(shí),一定有相應(yīng)的x值.判斷函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)方法①定義法;②圖象法;③導(dǎo)數(shù)法.7求函數(shù)最值或值域的方法81yx

的單調(diào)區(qū)間:x增區(qū)間 ;減區(qū)間 .yaxb0,b0的單調(diào)區(qū)間:x增區(qū)間 ;減區(qū)間 .(四)函數(shù)奇偶性(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有 ,那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有 ,那么函數(shù)就叫做函數(shù).奇偶性如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)①奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域皆關(guān)于 對(duì)(此條件是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件;②奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱;③若奇函數(shù)f(x)在處有定義,那么一定有 .④在定義域的公共部分內(nèi)兩個(gè)偶函數(shù)的和差積(分母不為零仍是 數(shù)兩個(gè)奇函數(shù)的和差仍是 奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積為 偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積為 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函(均不恒為零)的和與差 .⑤奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性(五)基本函數(shù):一次二次函數(shù)ykxb(k0)叫做一次函數(shù),它的定義域和值域皆為R函數(shù)性質(zhì)①當(dāng)時(shí),為 函數(shù),當(dāng)時(shí),為 函數(shù);②當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)ykx(k0)為正比例函數(shù);函數(shù)的解析式的三種形式:①一般式 ;②頂點(diǎn)式 ;③零點(diǎn)式 ;二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

b2

4acb2①f

ax2bxcax 2a 42a

(a0)的圖象是一條拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,對(duì)稱軸方程為 ,當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向上,當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下;②b24ac00,0時(shí),拋物線與x軸有 交.③單調(diào)性:當(dāng)a0時(shí),fx在 減函數(shù);在 上是增函數(shù).a0,相反.④奇偶性:b時(shí)x為 函數(shù);b時(shí)x為 函數(shù);(六)指數(shù)函數(shù)1.冪的有關(guān)概念正整數(shù)指數(shù)冪:aa an ;na0

1( );負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:ap= (a0,pN);m正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:anmma0,、nN且n1);ma負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a

na0,、nN且n1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪2.冪的運(yùn)算法則(a0,b0,、sQ)aras ;(ar)s ;(ab)r3.指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)定義yax定義yax0,a圖象定義域值域單調(diào)性fxyfxfy,f1a(a0,a1)(七)對(duì)數(shù)函數(shù)定義:如果a(a0,且ab次冪等于N,就是ab

N,那么數(shù)b稱以aN的對(duì)數(shù),記作bloga

N,其中a①以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù),log N記作lgN,②以無(wú)理數(shù)e(e2.71828)為底10的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù),log N記作lnNe基本性質(zhì):①真數(shù)N為正數(shù)(負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù),②loga③loga

10,a1,alogaN

N.3.運(yùn)算性質(zhì):如果aaMN則①loga

(MN)loga

Mlog N;a②loga

MlogN

Mlog N;a③log Mnnlog M.a a換底公式:log

log N m

(a0,a1,m0,m1,N0),a log am①logbloga n

a1,②log am

logbm a對(duì)數(shù)函數(shù)ylog x具有性質(zhì): f(x)f(y)f(xy)a函數(shù)的圖像與性質(zhì)定定圖義象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性定義域(八)冪函數(shù):yx,yx2

yx3,y1x

yx2的圖像1當(dāng)a0時(shí),冪函數(shù)yxR有下列性質(zhì)在第一象限內(nèi)1時(shí)圖像為型拋物線,圖像下,01時(shí)圖像為 型拋物,圖像上.圖像都通過(guò)點(diǎn) ;1(3)在第一象限內(nèi),隨x的 ;a<0yxR有下列性質(zhì):在第一象限內(nèi),函數(shù)圖像為 型,函數(shù)值隨x的增大而 ,圖像是向下凸;圖像都通過(guò)點(diǎn) ;yx軸無(wú)限地接近;(九)函數(shù)圖像變換1.平移變換⑴水平平移yfxaa0yfx的圖象向左或向右平移a 個(gè)單位而得到;⑵yfxb0的圖象可由yfx或向下平移b 個(gè)單位而得到;注:對(duì)于左、右平移變換,往往容易出錯(cuò),在實(shí)際判斷可熟記口訣:左加右.對(duì)稱變換⑴yfx與yfx的圖象關(guān)于 對(duì);⑵yfx與yfx的圖象關(guān)于 對(duì);⑶yfx與yfx的圖象關(guān)于 對(duì);⑷yf1x與yfx的圖象關(guān)于 對(duì);⑸yfx的圖象可將yfx的圖象在x 軸下方的部分以x 軸為對(duì)稱軸翻折去,其余部分不;yfxyfxx0y軸對(duì)x0伸縮變換yAfxA0的圖象,可將yfx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的yf0的圖象,可將yfx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ,縱坐標(biāo)不變而得.(十)函數(shù)的應(yīng)用.函數(shù)零點(diǎn)的定義:對(duì)于函數(shù) yfxxD,fx0成立的 叫做函數(shù)yfxxD的零點(diǎn).二分法定義對(duì)于區(qū)間b上連續(xù)且fafb0 的函數(shù)yfx,通過(guò)不斷把函數(shù)fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),從而得到零近似值的方法,叫做二分.注:該法一般求的是近似.解函數(shù)應(yīng)用題,一般可按以下四步進(jìn)行.閱讀理解,認(rèn)真審題.引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型.(4)轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題做出回答.必修二(一)多面體和旋轉(zhuǎn)體1.棱柱:有兩個(gè)面 ,其余各面都是 ,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的共邊都 ,由這些面圍成的多面體叫做棱柱.棱錐:有一個(gè)面是 ,其余各面都是 ,由這些面所圍成的多面體做棱錐.棱臺(tái):用一個(gè) 去截棱錐,底面與截面之間的部分,這樣的多面體做棱臺(tái).圓柱:以 為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)叫做圓柱.圓錐:以 為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)叫做圓錐.②圓臺(tái)還可以看成是以 為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形的面所圍成的旋轉(zhuǎn).球:以 為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡(jiǎn)稱球.2.多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式(1)圓柱的側(cè)面積:;(2)圓錐的側(cè)面積:;(3)圓臺(tái)的側(cè)面積:;(4)球的表面積:;(5)柱體的體積:;(6)錐體的體積:;(7)臺(tái)體的體積:;(8)球的體積:(二)畫(huà)法..我們把 形成的投影,叫做中心投影,中心投影的投線 .我們把 形成的投影,叫做平行投影,平行投影的投影線是 .在平行投影中,投影線正對(duì)著投影面時(shí),叫做,否則叫做 .3.光線從幾何體的 ,得到投影圖叫做幾何體的主視圖;光線從幾體的 ,得到投影圖叫做幾何體的左視圖;光線從幾何體的 得到投影圖叫做幾何體的俯視圖幾何體的主視圖左視圖和視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.一般地,一個(gè)幾何體的左視圖和主視圖一樣,俯視圖與正視圖一樣,側(cè)視圖與俯視圖一樣.一般地,左視圖在主視圖的右邊,俯視圖在主視圖的下邊.4.斜二測(cè)畫(huà)法的步驟:在已知圖形中取 的x軸和y軸,兩軸交于點(diǎn)畫(huà)直觀圖時(shí),把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸,兩軸交于點(diǎn)O,且使xOy (或 ,它們確的平面表示水平平面.已知圖形中 于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫(huà)成 于x軸或y軸的線段.已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中 ,平行于y軸的線段,長(zhǎng)為 .(三)點(diǎn)線面位置關(guān)系1.四個(gè)公理公理1如果一條直線上的 ,那么這條直線在此平面內(nèi)公理2過(guò) ,有且只有一個(gè)平面;公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)那么它們 該點(diǎn)的公共直線;公理4 的兩條直線互相平行2.異面直線我們把 的兩條直線叫做異面直線.空間兩條直線的位置關(guān)系: 共面直

直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn); 有公共點(diǎn)空間任一點(diǎn)O作直線ab我們把a(bǔ)與b所成的 叫做異面直線與b所成的角(或夾角.(4):空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角 .空間中直線與平面之間的位置關(guān)系:——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);——有且只有一個(gè)公共點(diǎn);——沒(méi)有公共點(diǎn);直線與平面 的情況統(tǒng)稱為直線在平面外4.平面與平面之間的位置關(guān)系:——沒(méi)有公共點(diǎn);——有一條公共直線.(四)平行問(wèn)題1.定義: ,則稱此直線l與平平面,記作 ;直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與 平行,則該直線此平面平行;用符號(hào)表示: .2用符號(hào)表示: .平面與平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;用符號(hào)表示:幾個(gè)結(jié)論:①如果兩個(gè)平面同垂直于一條直線,那么這兩個(gè)平面平行;②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面平行;平面與平面平行的性質(zhì)定理:;且符號(hào)表示: .直線與平面垂直的性質(zhì)定理:用 符 號(hào) 表示: .(五)垂直問(wèn)題定義:如果直線l和平內(nèi)的 都垂直,那么直線l和平垂直,作 .直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的 都垂直該直線與此平面垂直.用符號(hào)表示:直線與平面垂直的性質(zhì)定理: .用符號(hào)表示: .平面與平面垂直的判定定理:用符號(hào)表示: .一個(gè)平面垂直.用符號(hào)表示:.幾個(gè)結(jié)論:①如果兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,那么它們的交線必垂直于第三個(gè)平面;第一個(gè)平面內(nèi).(六)角問(wèn)題已知兩條異面直線,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a∥a,b,我們把a(bǔ)與b(或直角ab所成的角(或夾角兩異面直線所成角范圍 2成的角.0°的角.0,直線和平面所成角范圍 0, 2的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.lO和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OAOB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角范圍.(七)直線的概念與方程1、直線傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們?nèi)榛鶞?zhǔn),x軸的與直線l 所成的角叫做直線l的傾斜.并規(guī)直線l與x軸它的傾斜角為0.直線的傾斜角的取值范圍是.2kkk=x軸或者與x軸重合;當(dāng)k0時(shí),直線的傾斜角為銳角;當(dāng)k<0時(shí),直線的傾斜角3、兩點(diǎn)斜率公式 :直線上兩點(diǎn)A(x,y1 1

),B(x ,y2

xx1

時(shí),直線的斜率 ,當(dāng)xx1

時(shí)直線的斜率為k .4、直線方程的點(diǎn)斜式:設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0

(x,y0

),且斜率為k,則方程稱為直線方程的點(diǎn)斜式.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不能夠用點(diǎn)斜式來(lái)表示,直線方程此時(shí)為5ykxb由直線的斜率kybykxb在.6P(x,

),P(x,y

)(x

x,y

y)的直線方y(tǒng)y

xx

1 1

2 2 2 1 2 1 2程為 1y y2

1x x2

稱為直線方程為直線方程的兩點(diǎn)式.直線兩點(diǎn)式方程的前提是直線的斜率存在且斜率不為0.7、直線方程的截距式直線在 上的截距為a,在上的截距為b,則直線方程 稱為直線方程的截距.應(yīng)用截距式的前.8、直線方程的一般式:AxByC0B0表示的直線方程稱為直線方程的一般形當(dāng)B0時(shí),可變形為 它表示一條斜率為且在y軸上截距為 的直;(八)直線的關(guān)系和距離1、直線平行的條件:兩條不重合的直線l、l1 2

,根據(jù)兩條直線平行的定義及性質(zhì)可知l//l 1 2

,再由kl2

//l2

時(shí) 或者k、k均 ;1 2反之k1

k或者kk2 1

均不存在時(shí)兩條直線平行??疾閮蓷l直線平行時(shí),應(yīng)首先考慮。2l、l1 2

,1 2

則兩條直線ll1

|1

|90 .根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線垂直的情況分為兩類,一是:其中一條直線的斜率不存,另一條直線的斜率為 ;二:兩條直線的斜都存,且乘積為 .3、直線l1

:AxB1

yC1

0,直線l2

:AxB2

yC2

0,重合的條件是:平行的條件是 .垂直的條件: .4l1

:AxB1

yC1

0,直線l1

:AxB2

yC2

0.兩條直線相交的條件是 ,直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為方程組 的解.、兩點(diǎn)間的距離公式:平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A(xy1 1

),B(x,y2

)之間的距離為|AB|= ,當(dāng)xx1

時(shí)|AB|= ;當(dāng)y y時(shí)|AB|= .1 2、點(diǎn)到直線的距離公式:平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(xy)到任意一條直線0 0l:AxByC0的距離為 ,特別的,當(dāng)B=0時(shí) ,當(dāng)A=0時(shí) .7、兩平行線的距離:直線 l1

:AxB1

yC1

0l2

:AxB1

yC2

0平行,則 .(九)圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的意義當(dāng)圓心位置和半徑的大小確定,圓就唯一確定了,根據(jù)圓的定義和兩點(diǎn)間的距公式,得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,圓心,半徑r(r>,所以判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,只需判斷 與半徑的大小關(guān)系即可。圓的一般方程x

y

DxEyF0,則可變形為D(x )D

(y )

D2E24FF2 2 4 ,只有當(dāng)F時(shí),才表示圓,圓心( ,半徑 ,當(dāng)D2E24F = 時(shí),表示點(diǎn)( ),若D2E24F0, 。(十)直線和圓圓和圓位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系①點(diǎn)到圓心距離 半徑,點(diǎn)在圓上;②點(diǎn)到圓心的距離 半徑,點(diǎn)在圓內(nèi);③點(diǎn)到圓心的距離 半徑,點(diǎn)在圓2.直線與圓有三種位置關(guān)系①直線與圓 ,有兩個(gè)公共點(diǎn);②直線與圓 ,只有一個(gè)公共點(diǎn);③直線與圓 ,沒(méi)有公共點(diǎn);兩種①設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,若 ,直線與圓相交若 ,直線與圓相切;若 ,直線與圓相離。②直線與圓的方程組成方程組,若方程組有解,則直線與圓相交;若方程組有解,則直線與圓相切;若方程組解,則直線與圓相離.r

,兩圓的圓心距為d,則1 2時(shí),兩圓外離;時(shí),兩圓外切;時(shí),兩圓相交;時(shí),兩圓內(nèi)切;時(shí),兩圓內(nèi)含.

必修三(一)算法圖形符號(hào)名稱作用表示算法的開(kāi)始或結(jié)束賦值、計(jì)算、數(shù)據(jù)傳送輸入的數(shù)據(jù)或信息的輸出圖形符號(hào)名稱作用表示算法的開(kāi)始或結(jié)束賦值、計(jì)算、數(shù)據(jù)傳送輸入的數(shù)據(jù)或信息的輸出根據(jù)條件決定不同的流向算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是 、 和 .輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句分別用來(lái)實(shí)現(xiàn)算法的輸入和輸出功能.其一般格式為輸入語(yǔ)句: 輸出語(yǔ)句:格式一格式一循環(huán)語(yǔ)句有兩種類型,其一般格式是:格式一格式二格式一格式二word格式-可編輯-感謝下載支持格式三更相減損術(shù):求兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)的算法。將兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)減去較相等的數(shù)就是的最大公約數(shù)。秦九韶算法:一種求多項(xiàng)式的值的算法。方法是將多項(xiàng)式通過(guò)加括號(hào)變形,如f(x)x34x25x6((x4)x5)x6.次的結(jié)果乘以x(二)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用范圍:系統(tǒng)抽樣的適用范圍:(1)(2比.如各層分別有300∶200∶400,即3∶2∶4.(3)適用范圍:總體容量N(1)頻率分布直方圖的做法① ;② ③數(shù)據(jù)分組:計(jì)算各小組的頻數(shù)和頻率,列出頻率分布表;④畫(huà)頻率分布直方圖:圖中縱軸表示 ,各小矩形的面= .(2)莖葉圖:當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時(shí)記錄,這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體眾數(shù)中位數(shù)數(shù)叫做中位數(shù).若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù),則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù).平均數(shù):x,x

,

x

xx x1 2 n.1 2 n nx,x1 2

, ,xn

的標(biāo)準(zhǔn)差為word格式-可編輯-感謝下載支持1s [(xn

x)2(x2

x)2

(xn

x2s2表示.標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小,說(shuō)明數(shù)據(jù) ;標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明據(jù) .^ ^ 線性相關(guān)與最小二乘法回歸直線ybxa:x,y 叫做回歸中心,回歸直線必定經(jīng)過(guò)回歸中心.(三)概率一、隨機(jī)事件的概率1.概率的相關(guān)概念事件;(2(3)概率:(4)互斥事件:對(duì)立事件:2.概率的性質(zhì):(1)0≤P(A)≤1.必然事件的概率為1,不可能事件的概率為(3)若A,B互斥,則有P(A+B)= .(4)若A,B對(duì)立,則P(A)= 二、古典概型1.基本事件:①任何兩個(gè)基本事件都是互斥的;②任何一個(gè)事件都可以表示成基本事件的和.2.古典概型:滿足以下兩個(gè)條件的概率模型:① ;② .3.古典概型概率公式:P(A)=三、幾何概型稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.P(A)=wordword格式-可編輯-感謝下載支持必修四(一)角的概念1.任意角終邊相同的角:所有與α終邊相同的角,連同α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合終邊在x終邊在x軸負(fù)半軸上的角的集合:終邊在y軸正半軸上的角的集合:終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合:終邊在x軸上的角的集合:終邊在y軸上的角的集合:2.弧度制(1)定義: 叫做1弧度的.(2)計(jì)算如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l,那么角α弧度數(shù)的絕對(duì)值是其中,α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.注意:弧長(zhǎng)公式:扇形面積公式(3)換:360°=2π,180°=π1°=

180

rad≈0.01745rad1801rad=( )°≈ °一些特殊角的弧度數(shù)及函數(shù)值度:0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°,270°,360°. 弧度:0,

,, ,, , , ,, ,2.6 4 3 2 3 4 6 2要熟記這些特殊角的正弦、余弦、正切三種三角函數(shù)值.3.三角函數(shù)的定義初中直角三角形中的定義;x2y2是一個(gè)任意角,在它的終邊任取異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P(x2y2r

,則 , ,的函數(shù)為正值,未提到的為負(fù)值.的終邊與單位圓交于點(diǎn)PPxMA(1,0)作單位圓的切線,設(shè)它與的終邊或其反向延長(zhǎng)線(當(dāng)為第二、三象限角時(shí))相交于點(diǎn)T,則有:sin ,cos ,tan .(二)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式1.平方關(guān)系:sin2cos21 商數(shù)關(guān)系:tan

sincos.k2.誘導(dǎo)公式記憶口訣:2

,kZ”.(三)三角函數(shù)性質(zhì)五點(diǎn)法作圖的原理:在確定正弦函數(shù)在[0,2]上圖象的形狀時(shí),起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)是 ,余弦的是 .作正切函數(shù)的圖象關(guān)鍵是三點(diǎn)兩線,即三點(diǎn)是 ,兩線是 3.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì):三角函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域是否為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)集是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件,必須優(yōu)先考慮,然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷.yA的圖象分別令x取0,2

,xy值,然后描點(diǎn),再用光滑2yA在R上的圖象.A,,的物理意義:A叫 ,決定圖象最高(低)點(diǎn)的位置;x叫 ,叫 ,影響圖象的零值點(diǎn); 影響其周期

.通常情況下A0,0,可正可負(fù),也可為0.ysinx的圖象可有兩條途徑得到y(tǒng)A的圖象:①②先周期或振幅變換,再相位變換,此時(shí)橫坐標(biāo)的平移量為

個(gè)單位.(四)三角恒等變換tantancossintan2cos2sin2cossintan式,二倍角的正弦、余弦、正切公式(如上知識(shí)結(jié)構(gòu)).2.輔助角公式:a2b2yasinxbcosx sin(xa2b2a2b2a2b2其中cos a2b2a2b2注意拼角、拆角的技巧:如2

,2

,

)(

),2 2 2 2 22()()等.)cos)sinsin[()]sintantantan()(1tantan)等(五)平面向量的概念1.向量的基本概念A(yù)BaABaa.向量AB的大小,也就是向量AB的長(zhǎng)度(或稱模,記作叫做零向量,記作 .,叫做單位向量.叫做平行向量,也叫 向量.規(guī)定:零向量與任一向量平行. 叫做相等向量.BC=平面向量的線性運(yùn)算BC=加法:①定義:已知非零向量ab,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作ABb,則向量 叫ab的和,記a+b.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.上述方法稱為向量加法的法則.②平行四邊形法則:③對(duì)于零向量與任一向量a,規(guī)定:a+0=0+a=a.④性質(zhì)a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)≤|a+b|≤減法①與a長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,記作-a.零向量的相反向量仍是零向量.②任一向量與其相反向量的和是 ,a+(-a)=(-a)+a=0.aba+(b,即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.④已a,b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,則BA=a-b,a-b可以表示為 的向量,這是向量減法的何意義.(3)數(shù)乘:①定義:規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下:1°|λa|= ;2°當(dāng)λ>0時(shí)的方向a的方向 當(dāng)λ<0時(shí)的方向a的方向 ②運(yùn)算律:設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù),那么1°λ(μa)=2°(λ+μ)a=3°λ(a+b)= ③向量共線條件:a,b共線(a≠0)(4)線性運(yùn)算:向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.(六)平面向量基本定理及表示1.平面向量基本定理1 平面內(nèi)所有向量的一組 .1

ee叫做表示這一叫做向量a與b的夾角.如果a與b的夾角是90°,則稱a與b垂直,記作a⊥b.2.向量的正交分解叫做把向量正交分解.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)平面向量的坐標(biāo)i,j是與 方向相同的兩個(gè)向量對(duì)于平面上任一向a, 使a= 有序數(shù)對(duì) 叫做向a的坐標(biāo),記a= .(2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)a=(x,yb=(x,y,則有1 1 2 2a+b=a-b=λa= 。②設(shè)A(x,y,B(x

,則有1 1 2 2AB=③向量共線的坐標(biāo)表示11a=(x,yb=(x,y,則有112 2a,b共線④中點(diǎn)公式設(shè)P(x,y,P(x,y,P為PP中點(diǎn),則對(duì)任一點(diǎn)O,有1 1 1 2 2 2 12OP (OP

表示)1 2 (用坐標(biāo)表示)xx yy∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1 2, 1

2).2 2x⑤三角形重心坐標(biāo)公式:

xxx1 2 3,3 yy yy 1

2 3.3(七)平面向量數(shù)量積a,b,我們把數(shù)量b的數(shù)量積(或內(nèi)積ab方向上的投影叫做b在a方向上的投影.a·b的幾何意義:數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積.a,b和實(shí)數(shù)②(ab= =③abc=4.坐標(biāo)表示:a=(x,yb=(x,y,則1 1 2 2a·b=5.a=(x,y,則|a|= = 6.垂直條件:a,b為非零向量,則a⊥b 7.a=(x,yb=(x

,夾角為θ,cos= =1 1 2 2必修五(一)三角形中的定理正弦定理: ,其中R為三角外接圓半正弦定理的作用:⑴ ⑵正弦定理的變形:①a2RsinA, , ;②sinA

a2R, , ;③a:b:c .余弦定理:a2b2c22bccosA,余弦定理的作用:⑴⑵⑶ .⑷ .余弦定理的變形:cosA 等;②a2b2c2

三角形面積公式:1S2absinC =在已知兩邊a,b及角A.(1)若A≥90°,則有①a>b時(shí)有一解;②a≤b時(shí)無(wú)解.(2)若A<90°時(shí),則有①若a<bsinA,則無(wú)解;②若a=bsinA,則有一解;③若bsinA<a<b,則有兩解;④若a≥b,則有一解.(二)數(shù)列的概念1.?dāng)?shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法N*它的有限子集為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.2.?dāng)?shù)列的表示列表法;圖象法:注意圖象是通項(xiàng)公式:若數(shù)列}nnn么這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式.遞推公式:如果已知數(shù)列{a}的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))及相鄰兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))間n的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.3.?dāng)?shù)列的分類按數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少可以分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列。4.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)a與前n項(xiàng)和Sn n對(duì)任一數(shù)列有a=n5.根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判定數(shù)列的單調(diào)性已知a=f(n)f(x)的單調(diào)性可以確定,則}的單調(diào)性可以確定;n n比

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