北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列-課件2

等比數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列的概念及通項公式等比數(shù)列的概念及通項公式1．理解等比數(shù)列的定義，能夠應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列．2．掌握等比數(shù)列的通項公式，體會等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．3．掌握等比中項的定義，能夠應(yīng)用等比中項的定義解決問題.1．理解等比數(shù)列的定義，能夠應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)1．對等比數(shù)列的定義，通項公式的考查是本課時的熱點．2．本課時內(nèi)容常與函數(shù)、方程、不等式結(jié)合命題．3．多以選擇題和解答題的形式考查.1．對等比數(shù)列的定義，通項公式的考查是本課時的熱點．1．還記得等差數(shù)列的定義嗎？從第二項起，每一項與其前一項的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列，稱為等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d，是關(guān)于n的一次函數(shù)式．3．看下面兩個數(shù)列(1)已知數(shù)列{an}的前4項為2,4,8,16，則它的通項公式為an＝2n.1．還記得等差數(shù)列的定義嗎？從第二項起，每一項與其前一項的差北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件21．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從

起，每一項與它的前一項的比都等于

，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的

，公比通常用字母

表示．第2項同一個常數(shù)公比q1．等比數(shù)列的定義第2項同一個常數(shù)公比q2．等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項公式an＝

.3．等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使

，那么G叫做a與b的等比中項，這三個數(shù)滿足關(guān)系式

.a1qn－1a，G，b成等比數(shù)列G2＝ab2．等比數(shù)列的通項公式a1qn－1a，G，b成等比數(shù)列G2＝1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝64，則公比q為(

)A．2

B．3C．4 D．8答案：

A北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2答案：

A北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2答案：

4北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2答案：

②③④北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組，求出a1和q，再表示其他量．可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組，求出a1和q，再北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2[題后感悟]

(1)a1，q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可迎刃而解．本例中方法一是根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a1，q的方程組，求出a1，q后再求an，這是常規(guī)方法；方法二充分利用了各項之間的關(guān)系，直接求出q后，再求a1最后求an，方法二帶有一定的技巧性，能簡化運算．(2)等比數(shù)列通項公式的推廣數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，則an＝amqn－m(m，n不分大小)．[題后感悟](1)a1，q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩1．在等比數(shù)列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a1,2(a1＋a2)，3(a1＋a2＋a3)成等差數(shù)列，求{an}的公比．北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件22．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比為q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？說明理由．(2)求數(shù)列{bn}的通項公式．解析：

(1)∵等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比為q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0)，若q＝1，則an＝1，bn＝an＋1－an＝0，∴{bn}是各項均為0的常數(shù)列，不是等比數(shù)列．北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2

等比數(shù)列{an}的前三項的和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項．[策略點睛]北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件21．對等比數(shù)列的概念的理解(1)每一項與它前一項的比是同一個常數(shù)，具備任意性；(2)每一項與它前一項的比是同一個常數(shù)，強調(diào)的是同一個；(3)每一項與它前一項的比是同一個常數(shù)，是有序的，也正是這種有序才決定q的確定性；(4)公比q≠0這是必然的，也就是不存在q＝0的等比數(shù)列．還可以理解為在等比數(shù)列中，不可能存在數(shù)值為0的項．北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2(3)在等比數(shù)列的通項公式中有四個量a1，q，n，an，只要知道其中的三個量，就可以求出另一個量．北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件24．等比數(shù)列與等差數(shù)列異同點等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(1)強調(diào)每一項與前一項的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項唯一.(1)強調(diào)每一項與前一項的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項有兩個值．相同點(1)都強調(diào)每一項與前一項的關(guān)系；(2)結(jié)果都必須是常數(shù)；(3)數(shù)列都可以由a1、d或a1、q確定．聯(lián)系(1)若an為正項等比數(shù)列，則{logaan}為等差數(shù)列；(2){an}為等差數(shù)列，則{ban}為等比數(shù)列.4．等比數(shù)列與等差數(shù)列異同點等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(1)強調(diào)◎已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝aqn(a≠0，q≠1，q為非零常數(shù))，則數(shù)列{an}是否為等比數(shù)列？北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2【錯因】

忽略了an＝Sn－Sn－1中n≥2的條件．【正解】

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝aq，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1(q－1)，an＋1＝Sn＋1－Sn＝aqn(q－1)，【錯因】忽略了an＝Sn－Sn－1中n≥2的條件．等比數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列的概念及通項公式等比數(shù)列的概念及通項公式1．理解等比數(shù)列的定義，能夠應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列．2．掌握等比數(shù)列的通項公式，體會等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．3．掌握等比中項的定義，能夠應(yīng)用等比中項的定義解決問題.1．理解等比數(shù)列的定義，能夠應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)1．對等比數(shù)列的定義，通項公式的考查是本課時的熱點．2．本課時內(nèi)容常與函數(shù)、方程、不等式結(jié)合命題．3．多以選擇題和解答題的形式考查.1．對等比數(shù)列的定義，通項公式的考查是本課時的熱點．1．還記得等差數(shù)列的定義嗎？從第二項起，每一項與其前一項的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列，稱為等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d，是關(guān)于n的一次函數(shù)式．3．看下面兩個數(shù)列(1)已知數(shù)列{an}的前4項為2,4,8,16，則它的通項公式為an＝2n.1．還記得等差數(shù)列的定義嗎？從第二項起，每一項與其前一項的差北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件21．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從

起，每一項與它的前一項的比都等于

，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的

，公比通常用字母

表示．第2項同一個常數(shù)公比q1．等比數(shù)列的定義第2項同一個常數(shù)公比q2．等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項公式an＝

.3．等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使

，那么G叫做a與b的等比中項，這三個數(shù)滿足關(guān)系式

.a1qn－1a，G，b成等比數(shù)列G2＝ab2．等比數(shù)列的通項公式a1qn－1a，G，b成等比數(shù)列G2＝1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝64，則公比q為(

)A．2

B．3C．4 D．8答案：

A北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2答案：

A北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2答案：

4北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2答案：

②③④北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組，求出a1和q，再表示其他量．可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組，求出a1和q，再北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2[題后感悟]

(1)a1，q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可迎刃而解．本例中方法一是根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a1，q的方程組，求出a1，q后再求an，這是常規(guī)方法；方法二充分利用了各項之間的關(guān)系，直接求出q后，再求a1最后求an，方法二帶有一定的技巧性，能簡化運算．(2)等比數(shù)列通項公式的推廣數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，則an＝amqn－m(m，n不分大小)．[題后感悟](1)a1，q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩1．在等比數(shù)列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a1,2(a1＋a2)，3(a1＋a2＋a3)成等差數(shù)列，求{an}的公比．北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件22．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比為q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？說明理由．(2)求數(shù)列{bn}的通項公式．解析：

(1)∵等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比為q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0)，若q＝1，則an＝1，bn＝an＋1－an＝0，∴{bn}是各項均為0的常數(shù)列，不是等比數(shù)列．北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2

等比數(shù)列{an}的前三項的和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項．[策略點睛]北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件21．對等比數(shù)列的概念的理解(1)每一項與它前一項的比是同一個常數(shù)，具備任意性；(2)每一項與它前一項的比是同一個常數(shù)，強調(diào)的是同一個；(3)每一項與它前一項的比是同一個常數(shù)，是有序的，也正是這種有序才決定q的確定性；(4)公比q≠0這是必然的，也就是不存在q＝0的等比數(shù)列．還可以理解為在等比數(shù)列中，不可能存在數(shù)值為0的項．北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比數(shù)列_課件2(3)在等比數(shù)列的通項公式中有四個量a1，q，n，an，只要知道其中的三個量，就可以求出另一個量．北師大版高中數(shù)學(xué)必修5：等比