線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件

期末復(fù)習(xí)第一章期末復(fù)習(xí)第一章1.全排列把個(gè)不同的元素排成一列，叫做這個(gè)元素的全排列（或排列）.n個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用Pn表示.比如5901476328就是0~9這十個(gè)數(shù)字的全排列.1.全排列把個(gè)不同的元素排成一列，叫做這個(gè)在一個(gè)排列中，若數(shù)則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序.例如排列32514中，定義我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序,n個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.2.排列的逆序數(shù)32514逆序逆序逆序在一個(gè)排列定義

一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).例如排列32514中，32514逆序數(shù)為31故此排列的逆序數(shù)為3+1+0+1+0=5.定義一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).例如計(jì)算排列逆序數(shù)的方法逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.3.排列的奇偶性算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù);每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).計(jì)算排列逆序數(shù)的方法逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶4、n階行列式的定義定義4、n階行列式的定義定義5、對換的定義定義在排列中，將任意兩個(gè)元素對調(diào)，其余元素不動，這種作出新排列的過程叫做對換．將相鄰兩個(gè)元素對調(diào)，叫做相鄰對換．定理1

一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對換，排列改變奇偶性．5、對換的定義定義在排列中，將任意兩個(gè)元素對調(diào)，其余元素不動行列式的三種表示方法行列式的三種表示方法行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等?；Q行列式的兩行（列），行列式的值變號。如果行列式有兩行（列）相同，則行列式為0。用數(shù)k乘行列式的某一行（列）中所有元素，等于用數(shù)k乘此行列式。行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符號外面。若行列式有兩行（列）的對應(yīng)元素成比例，則行列式等于0。如果某一行是兩組數(shù)的和，則此行列式就等于兩個(gè)行列式的和，而這兩個(gè)行列式除這一行以外全與原來行列式的對應(yīng)的行一樣。行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一數(shù)k后再加到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式的值不變。性質(zhì)行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等?；Q行列式的兩行（列），行列式的１用定義計(jì)算（證明）二、計(jì)算（證明）行列式2用數(shù)學(xué)歸納法3用行列式的性質(zhì)4利用范德蒙行列式計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．１用定義計(jì)算（證明）二、計(jì)算（證明）行列式2用數(shù)學(xué)歸納法例2

計(jì)算階行列式解將第都加到第一列得例2計(jì)算階行列式解將第線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件例3證明P14-10例3證明P14-10例4計(jì)算2n階行列式P15-11解將第2n行依次與第2n-1、2n-2、……2行對調(diào)，(共2n-2次）；將第2n列依次與第2n-1、2n-2、……2列對調(diào)，(共2n-2次）。得：2(n-1)例4計(jì)算2n階行列式P15-11解將第2n行依次與第2n由上例結(jié)論，可得遞推得由上例結(jié)論，可得遞推得例4

證明證對階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法例4證明證對階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件例5計(jì)算n階行列式解爪型行列式例5計(jì)算n階行列式解爪型行列式線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件例6計(jì)算n階行列式解例6計(jì)算n階行列式解線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件例7

計(jì)算例7計(jì)算解解提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)在階行列式中，把元素所在的第行和例4P21-13D的（i,j）元的余子式和代數(shù)余子式記為Mij與Aij，求:解：-22021-100=4例4P21-13D的（i,j）元的余子式和代數(shù)余子式記為Mi0-100=0說明：此例利用了余子式與aij的值無關(guān)，而只與下標(biāo)有關(guān)。0-100=0說明：此例利用了余1.用克拉默法則解方程組的兩個(gè)條件(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù);(2)系數(shù)行列式不等于零.2.克拉默法則建立了線性方程組的解和已知的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.它主要適用于理論推導(dǎo).克拉默法則1.用克拉默法則解方程組的兩個(gè)條件(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量期末復(fù)習(xí)第一章期末復(fù)習(xí)第一章1.全排列把個(gè)不同的元素排成一列，叫做這個(gè)元素的全排列（或排列）.n個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用Pn表示.比如5901476328就是0~9這十個(gè)數(shù)字的全排列.1.全排列把個(gè)不同的元素排成一列，叫做這個(gè)在一個(gè)排列中，若數(shù)則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序.例如排列32514中，定義我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序,n個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.2.排列的逆序數(shù)32514逆序逆序逆序在一個(gè)排列定義

一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).例如排列32514中，32514逆序數(shù)為31故此排列的逆序數(shù)為3+1+0+1+0=5.定義一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).例如計(jì)算排列逆序數(shù)的方法逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.3.排列的奇偶性算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù);每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).計(jì)算排列逆序數(shù)的方法逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶4、n階行列式的定義定義4、n階行列式的定義定義5、對換的定義定義在排列中，將任意兩個(gè)元素對調(diào)，其余元素不動，這種作出新排列的過程叫做對換．將相鄰兩個(gè)元素對調(diào)，叫做相鄰對換．定理1

一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對換，排列改變奇偶性．5、對換的定義定義在排列中，將任意兩個(gè)元素對調(diào)，其余元素不動行列式的三種表示方法行列式的三種表示方法行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。互換行列式的兩行（列），行列式的值變號。如果行列式有兩行（列）相同，則行列式為0。用數(shù)k乘行列式的某一行（列）中所有元素，等于用數(shù)k乘此行列式。行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符號外面。若行列式有兩行（列）的對應(yīng)元素成比例，則行列式等于0。如果某一行是兩組數(shù)的和，則此行列式就等于兩個(gè)行列式的和，而這兩個(gè)行列式除這一行以外全與原來行列式的對應(yīng)的行一樣。行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一數(shù)k后再加到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式的值不變。性質(zhì)行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等?；Q行列式的兩行（列），行列式的１用定義計(jì)算（證明）二、計(jì)算（證明）行列式2用數(shù)學(xué)歸納法3用行列式的性質(zhì)4利用范德蒙行列式計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．１用定義計(jì)算（證明）二、計(jì)算（證明）行列式2用數(shù)學(xué)歸納法例2

計(jì)算階行列式解將第都加到第一列得例2計(jì)算階行列式解將第線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件例3證明P14-10例3證明P14-10例4計(jì)算2n階行列式P15-11解將第2n行依次與第2n-1、2n-2、……2行對調(diào)，(共2n-2次）；將第2n列依次與第2n-1、2n-2、……2列對調(diào)，(共2n-2次）。得：2(n-1)例4計(jì)算2n階行列式P15-11解將第2n行依次與第2n由上例結(jié)論，可得遞推得由上例結(jié)論，可得遞推得例4

證明證對階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法例4證明證對階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件例5計(jì)算n階行列式解爪型行列式例5計(jì)算n階行列式解爪型行列式線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件例6計(jì)算n階行列式解例6計(jì)算n階行列式解線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件例7

計(jì)算例7計(jì)算解解提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得線性代數(shù)1行列式期末復(fù)習(xí)課件在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)在階行列式中，把元素所在的第行和例4P21-13D的（i,j）元的余子式和代數(shù)余子式記為Mij與Aij，求:解：-22021-100=4例4P21-13D的（i,j）元的余子式和代