蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1-1一元二次方程- 培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1一元二次方程-培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1、下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是A． B． C． D．2、下面關(guān)于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43、若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠04、一元二次方程2x2+5x＝6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣65、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是4，則等于A．1 B．2 C．3 D．46、若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或07、已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20218、某省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該省目前5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．按照計(jì)劃，設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6 C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝69、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為（）A．2017 B．2020 C．2019 D．201810、城市書(shū)房是揚(yáng)州市從2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市書(shū)房．據(jù)調(diào)查：目前平均每月有10萬(wàn)人次走進(jìn)城市書(shū)房閱讀，揚(yáng)州市民的綜合閱讀率位列全省第三．已知2017年底揚(yáng)州城區(qū)共有18家城市書(shū)房，若2018、2019這兩年城市書(shū)房數(shù)量平均每年增長(zhǎng)的百分率相同，設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意列出方程（）A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36 C．10（1+x）2＝18 D．2017（1﹣x）2＝2019二、填空題11、把下列一元二次方程化成一般式，并寫(xiě)出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)．＝一般式：________．二次項(xiàng)為_(kāi)_____，二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，一次項(xiàng)為_(kāi)_______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．12、一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為－5，則這個(gè)一元二次方程是________________．13、當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．14、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為15、若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m等于．16、是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是．17、小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長(zhǎng)等于13厘米的直角三角形，設(shè)該直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為x厘米，則另一直角邊長(zhǎng)為_(kāi)_______厘米．列方程得_______________．18、已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則代數(shù)式的值是．三、解答題19、已知關(guān)于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？20、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)2y2＝8；(2)2x2＋5＝4x；(3)4x(x＋3)＝0；21、一元二次方程化為一般形式后為，試求，，的值．22、已知x=4是方程x2mx+4=0的一個(gè)根，試化簡(jiǎn)：23、已知實(shí)數(shù)a是方程x2+4x+1＝0的根．（1）計(jì)算2a2+8a+2017的值；（2）計(jì)算1﹣a的值．24、根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化為一般形式．(1)正方體的表面積為36，求正方體的邊長(zhǎng)x；(2)x支球隊(duì)參加籃球賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，一共進(jìn)行了30場(chǎng)比賽，求參賽的籃球隊(duì)支數(shù)x.（3）在圣誕節(jié)到來(lái)之際，九(四)班所有的同學(xué)準(zhǔn)備送賀卡相互祝賀，所有同學(xué)送完后共送了1980張，求九(四)班有多少名同學(xué)？25、下面是一道作業(yè)題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀甲、乙兩個(gè)同學(xué)的答案，判斷一下誰(shuí)的答案正確，若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．題目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a，b的值各是多少？學(xué)生甲：根據(jù)題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1，）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.）學(xué)生乙：根據(jù)題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝1，）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1，,a－b＝2，）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,a－b＝0，）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝0，,a－b＝2，）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝\f(2,3)，）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝－\f(4,3).）1.1一元二次方程-蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1、下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是A． B． C． D．、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；、是分式方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；、化簡(jiǎn)后為，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．2、下面關(guān)于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．解：①當(dāng)時(shí)，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；②是一元二次方程，故正確；③是分式方程，故錯(cuò)誤；④是一元三次方程，故錯(cuò)誤；⑤可化為是一元一次方程，故錯(cuò)誤；⑥是一元一次方程，故錯(cuò)誤．故選：A．3、若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．4、一元二次方程2x2+5x＝6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6【分析】方程整理為一般形式，找出所求即可．方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，則方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，5，﹣6，故選：C．5、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是4，則等于A．1 B．2 C．3 D．4由題意得：，解得：，故選：．6、若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程計(jì)算即可求出k的值．把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．7、已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值．根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，整理得，a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．故選：A．8、某省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該省目前5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．按照計(jì)劃，設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6 C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6【分析】根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．依題意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，即6（1+x）2＝17.34．故選：A．9、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018【思路點(diǎn)撥】對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設(shè)t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一個(gè)根為t＝2019得到x﹣1＝2019，從而可判斷一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．解：對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設(shè)t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一個(gè)根為t＝2019，則x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．故選：B．10、城市書(shū)房是揚(yáng)州市從2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市書(shū)房．據(jù)調(diào)查：目前平均每月有10萬(wàn)人次走進(jìn)城市書(shū)房閱讀，揚(yáng)州市民的綜合閱讀率位列全省第三．已知2017年底揚(yáng)州城區(qū)共有18家城市書(shū)房，若2018、2019這兩年城市書(shū)房數(shù)量平均每年增長(zhǎng)的百分率相同，設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意列出方程（）A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36 C．10（1+x）2＝18 D．2017（1﹣x）2＝2019【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“2017年底揚(yáng)州城區(qū)共有18家城市書(shū)房，2019年有36家城市書(shū)房”，根據(jù)題意可得出方程．設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，已知“2017年底揚(yáng)州城區(qū)共有18家城市書(shū)房，2019年有36家城市書(shū)房”，根據(jù)題意可得出：18（1+x）2＝36．故選：B．二、填空題11、把下列一元二次方程化成一般式，并寫(xiě)出方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)．＝一般式：________．二次項(xiàng)為_(kāi)_____，二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，一次項(xiàng)為_(kāi)_______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．，，1，，，．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念解答即可．，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：，則此方程的一般式為，二次項(xiàng)為，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，故，，1，，，．12、一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為－5，則這個(gè)一元二次方程是_____2x2＋3x－5＝0___________．13、當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．由題意得，解得，當(dāng)時(shí)，不符合題意．當(dāng)時(shí)，．14、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，，解得：，故1．15、若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m等于．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式即可求出答案．由題意可知：m2﹣9＝0，∴m＝±3，∵2m+6≠0，∴m≠﹣3，∴m＝3，故316、是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是．是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故答案為2018．17、小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長(zhǎng)等于13厘米的直角三角形，設(shè)該直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為x厘米，則另一直角邊長(zhǎng)為_(kāi)_(17－x)______厘米．列方程得____x2＋(17－x)2＝132___________．18、已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則代數(shù)式的值是．【分析】由題意可知：m2﹣2m﹣1＝0，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．由題意可知：m2﹣2m﹣1＝0，∵m≠0，∴m=2，∴原式=，故三、解答題19、已知關(guān)于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？(1)由題意得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由題意得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.20、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)2y2＝8；(2)2x2＋5＝4x；(3)4x(x＋3)＝0；(1)移項(xiàng)，可得一元二次方程的一般形式：2y2－8＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為－8.(2)移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－4，常數(shù)項(xiàng)為5.(3)去括號(hào)，化為一般形式得4x2＋12x＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為12，常數(shù)項(xiàng)為0.21、一元二次方程化為一般形式后為，試求，，的值．一元二次方程化為一般形式后為，一元二次方程化為一般形式后為，得，解得．22、已知x=4是方程x2mx+4=0的一個(gè)根，試化簡(jiǎn)：解：∵x=4是方程x2mx+4=0的一個(gè)根，∴(4)2(4)m+4=0.解得m=5.==12m(4m)=3m=2.23、已知實(shí)數(shù)a是方程x2+4x+1＝0的根．（1）計(jì)算2a2+8a+2017的值；（2）計(jì)算1﹣a的值．【分析】（1）把x＝a代入方程求得2a2+8a＝﹣2，整體代入求值即可；（2）由已知條件得到：1﹣a=1-，由（1）知a2+1＝﹣4a，所以代入化簡(jiǎn)求值即可．（1）∵實(shí)數(shù)a是方程x2+4x+1＝0的根，∴a2+4a+1＝0．∴2a2+8a+2＝0，即2a2+8a＝﹣2．∴2a2+8a+2017＝2015；（2）1﹣a=1-．∵a2+4a+1＝0，∴a2+1＝﹣4a．1﹣a=1-=5．24、根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化為一般形式．(1)正方體的表面積為36，求正方體的邊長(zhǎng)x；(2)x支球隊(duì)參加籃球賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，一共進(jìn)行了30場(chǎng)比賽，求參賽的籃球隊(duì)支數(shù)x.（3）在圣誕節(jié)到來(lái)之際，九(四)班所有的同學(xué)準(zhǔn)備送賀卡相互祝賀，所有同學(xué)送完后共送了1980張，求九(四)班有多少名同學(xué)？(1)6x2＝36.一般形式為：6x2－36＝0.(2)eq\f(1,2)x(x－1)＝30.一般形式為：eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－30＝0或x2－x－60＝0.（3）設(shè)九(四)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意得：x(x－1)＝1980.將方程化成一般形式為：x2－x－1980＝0.25、下面是一道作業(yè)題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀甲、乙兩個(gè)同學(xué)的答案，判斷一下誰(shuí)的答案正確，若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．題目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關(guān)于