蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第2章 對稱圖形-圓 單元培優(yōu)檢測【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第2章對稱圖形-圓單元培優(yōu)檢測；滿分:120分一、單選題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將答案填在相應(yīng)位置上.）1．(本題3分)如圖，在⊙O中，點(diǎn)B,O,C和點(diǎn)A,O,D分別在同一條直線上，則圖中有（

）條弦.A．2 B．3 C．4 D．52．(本題3分)已知等腰直角三角形外接圓半徑為5，則內(nèi)切圓半徑為（）A．5+5 B．12﹣5 C．5﹣5 D．10﹣103．(本題3分)如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB＝40°，PA＝5，則下列結(jié)論：①PA＝PB＝5；②△PCD的周長為5；③∠COD＝70°．正確的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)4．(本題3分)已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．(本題3分)如圖，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，∠B=30°，∠APC=80°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．20°

B．50°

C．70°

D．110°6．(本題3分)已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無法確定7．(本題3分)下列說法正確的是（）A．弦是直徑 B．平分弦的直徑垂直弦C．過三點(diǎn)A,B,C的圓有且只有一個(gè) D．三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)．8．(本題3分)如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．(本題3分)如圖，圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．(本題3分)如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共240分.把答案直接填在相應(yīng)位置上.）11．(本題3分)如圖,A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若∠D=35°,則∠COA的度數(shù)是_________．12．(本題3分)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形________的距離相等．13．(本題3分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為3cm，∠A=110°，則劣弧的長為________cm．14．(本題3分)如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是________．15．(本題3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，點(diǎn)M是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)M作MN∥AB交BC于N，現(xiàn)將△MNC沿MN折疊，得到△MNP．若點(diǎn)P在AB上．則以MN為直徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是______．16．(本題3分)如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是⊙O上一點(diǎn)，則∠CFD=____°．17．(本題3分)圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是__________cm18．(本題3分)已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的直徑________cm.三、解答題（本大題共10小題,共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.）19．(本題4分)如圖，點(diǎn)A是圓弧BC上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖法找出圓心O點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫做法）20．(本題4分)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．21．(本題5分)如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.22．(本題5分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB．求證：．23．(本題6分)如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為，拱高為．（1）求拱橋的半徑；（2）有一艘寬為的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋，并說明理由．24．(本題6分)如圖，正方形內(nèi)接于，為上的一點(diǎn)，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，是的內(nèi)接正邊形的一邊，求的值．25．(本題8分)如圖，已知扇形的圓心角為120°，面積為300π．（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為多少？26．(本題8分)如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，（1）請判斷CD是否⊙O的切線？并說明理由；（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長．（結(jié)果保留π）27．(本題8分)如圖，⊙O的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)E，OE平分∠BED．（1）求證：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．28．(本題12分)如圖，Rt△ABC中，∠ABC為直角，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連結(jié)DE，DB（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若∠C＝30°，求∠BOD的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若⊙O半徑為2，求陰影部分面積．答案1.B根據(jù)弦的概念，AB、BC、EC為圓的弦，共有3條弦.故選B.2.C解：∵等腰直角三角形外接圓半徑為5，∴此直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊分別為5，∴它的內(nèi)切圓半徑為：R=(5+5?10)=5?5；故選C.3.B解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，故①正確；∵PA、PB、CD是⊙O的切線，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10，故②錯(cuò)誤；連接OA、OB、OE，∠AOB=180°-∠APB=140°，∴∠COD=∠COE+∠EOD=(∠AOE+∠BOE)=∠AOB=70°，故③正確．綜上可得①③正確，共2個(gè)．故選B．4.D設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，已知點(diǎn)P在圓外，則d>r.解：當(dāng)點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)時(shí)，OP>5cm，A、B、C均不符.故選D.5.B∵∠B與∠D是弧AC所對的圓周角，∴∠D=∠B=30°，∵∠APC是△APD的外角，且∠APC=80°，∴∠BAD=∠APC-∠B=80°-30°=50°．故選B．6.C首先求得該圓的半徑，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析判斷．若d＜r，則直線與圓相交，直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；若d=r，則直線于圓相切，直線與圓相交有一個(gè)交點(diǎn)；若d＞r，則直線與圓相離，直線與圓相交沒有交點(diǎn)：根據(jù)題意，得該圓的半徑是6cm，即大于圓心到直線的距離5cm，則直線和圓相交，故直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選C．7.D弦不一定是直徑，垂直于弦（不是直徑）的直徑平分弦，過不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓．故ABC都是錯(cuò)誤的．三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)．故選D8.A解：∵AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，∴弧AC=弧BC，AD=BD，∠AOC=∠BOC=∠AOB，B、C、D正確，A不符合題意.故選A9.B解：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由BC=DC得，則∠BOC=∠COD=130°，再利用周角定義計(jì)算出∠BOD=100°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BCD=∠BOD=50°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算∠BAD=180°﹣∠BCD=180°﹣50°=130°．故選B．10.B∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．11.70°．在同圓和等圓中,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍,所以∠COA=2∠D=70°．故答案是70°．12.三個(gè)頂點(diǎn)∵到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．故答案為三個(gè)頂點(diǎn)．13．．連接OB．OD，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∴∠BOD=140°，則劣弧=．14.4.5如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=2，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=0.5，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，∴PQ長的最大值與最小值的和是4.5．故答案為4.5．15．相交連接CP.由折疊可得，MN⊥CP.∵，∴CP不是直徑，∵M(jìn)N是直徑，∴MN>CP.∵點(diǎn)P在AB上,∴以MN為直徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是相交.16．36．解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是圓的內(nèi)接五邊形，所以弦CD所對的圓心角是，根據(jù)同圓或等圓中所對的圓周角等于圓心角的一半，所以∠CFD＝36°故36．17．4π試題分析：由題意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案為4π．18．10.解：由OC⊥AB，可得AC=BC=AB=4cm，在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得，AO==5（cm），即⊙O的直徑為10cm．故答案為10．19．見解析如圖所示：20．直線AD與⊙O相切，理由見解析直線AD與⊙O相切．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD+∠BAC=90°．∴直線AD與⊙O相切21．詳見解析.證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）22．見解析證明：連結(jié)OC、OD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，∴=．23．（1）10米；（2）能，理由見解析解：（1）如圖，連接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D為AB中點(diǎn)，∵AB=16m，∴BD=AB=8m．又∵CD=4m，設(shè)OB=OC=ON=r，則OD=（r-4）m．在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：r2=（r-4）2+82，解得r=10，即拱橋的半徑為10m；（2）∵CD=4m，船艙頂部為長方形并高出水面2m，∴CE=4-2=2m，∴OE=r-CE=10-2=8m，在Rt△OEN中，=6m，∴MN=2EN=12m＞10m，∴此貨船能順利通過這座拱橋．24．（1）45°；（2）8解：（1）連接，，∵正方形內(nèi)接于，∴．∴；（2）連接，，∵正方形內(nèi)接于，∴．∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴∠COP=∠BOP，∵∠COP+∠BOP=∠COB=90°，∴，∴．25．（1）；（2）．解：（1）設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)題意，得∴R2=900，∵R＞0，∴R=30．∴扇形的弧長=．答：扇形的弧長為．（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意，得，∴．∴圓錐的高h(yuǎn)=．答：圓錐的高為．．26．（1）CD是⊙O的切線；（2）4π．(1)證明：連接OC，∵AC＝CD，∴∠D＝∠A＝30°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切線；(2)解：∵∠COD＝60°，∴∠COA＝180°﹣60°＝120°，∴弧AC的長為：故答案為(1)CD是⊙O的切線；(2)4π．27．（1）證明見解析；（2）．（1）過點(diǎn)O作AB、CD的垂線，垂足為M、N，如圖1，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD；（2）如圖2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，在Rt△EON與Rt△EOM中，∵，∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），∴NE=ME，∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+