海淀區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷

海淀區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷2022．11一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）已知全集，集合，則（） （A） （B） （C） （D）（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)與且的圖象可能是（）（3）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則（） A．4 B． C． D．（4）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，則的公比為（） （A）2 （B） （C）4 （D）（5）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中正確的是（） （A） （B） （C） （D）（6）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于直線對(duì)稱．若，則（） （A） （B） （C） （D）（7）已知函數(shù)．甲同學(xué)將的圖象向上平移1個(gè)單位長度，得到圖象；乙同學(xué)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到圖象．若與恰好重合，則下列給出的中符合題意的是（） （A） （B） （C） （D）（8）已知函數(shù)，則""是"為奇函數(shù)"的（） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）若是內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（） （A） （B） （C）1 （D）2（10）我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去．若經(jīng)過次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和大于，則的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．（11）若復(fù)數(shù)，則____．（12）函數(shù)的定義域是____．（13）已知向量，．若存在實(shí)數(shù)，使得與的方向相同，則的一個(gè)取值為____．（14）若函數(shù)和的圖象的對(duì)稱中心完全重合．則____；____．（15）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為____；（2）若恰有兩個(gè)樹值點(diǎn)，則的取值范圍是____．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．（16）（本小題13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)，使得的每一項(xiàng)都是中的項(xiàng)．若，求．（用含的式子表示）條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分．（17）（本小題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．（18）（本小題14分）已知函值．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的取值范圍是，求的取值范圍．（19）（本小道14分）某自然保護(hù)區(qū)為研究某動(dòng)物種群的生活習(xí)性，設(shè)立了兩個(gè)相距的觀測站和，觀測人員分別在處觀測該動(dòng)牲種群，如圖，其一時(shí)刻，該動(dòng)物種群出現(xiàn)在點(diǎn)處，觀測人員從兩個(gè)觀測站分別測得，，經(jīng)過一段時(shí)間后，該動(dòng)物種群出現(xiàn)在點(diǎn)處，觀測人員從兩個(gè)觀測站分別測得．（注：點(diǎn)在同一平面內(nèi)）（Ⅰ）求的面積； （Ⅱ）求點(diǎn)之問的距離．（20）（本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．（21）（本小題15分）對(duì)于一個(gè)行列的數(shù)表，用表示數(shù)表中第行第列的數(shù)，．對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)表滿足以下兩個(gè)條件，則稱數(shù)表具有性質(zhì)：①，；②．（Ⅰ）以下給出數(shù)表1和數(shù)表2．（ⅰ）數(shù)表1是否具有性質(zhì)？說明理由；（ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)表2具有性質(zhì)？若存在