【統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)提綱】

PAGE35PAGE372013－2014學(xué)年度第二學(xué)期《統(tǒng)計學(xué)》復(fù)習(xí)提綱第一章：緒論1、統(tǒng)計的含義和特點一、統(tǒng)計的含義：統(tǒng)計最基本的含義是人們對客觀事物的數(shù)量表現(xiàn)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)量變化進行描述和分析的一種計量活動。在不同的場合，統(tǒng)計一詞有統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料、統(tǒng)計科學(xué)三種含義。二、統(tǒng)計的研究對象：統(tǒng)計的研究對象是統(tǒng)計工作的規(guī)律，即搜集、整理和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法，是一門方法論科學(xué)。（P11）三、統(tǒng)計的特點（P4）：（1）數(shù)量性（最基本特點）（2）具體性（3）綜合性（或總體性）。2、統(tǒng)計學(xué)的基本概念：總體、總體單位、總體的特征，總體的分類。標(biāo)志、變異與變量，連續(xù)型變量與離散型變量聯(lián)系和區(qū)別，指標(biāo)與標(biāo)志一、總體：總體是在某種共性的基礎(chǔ)上由許多個別事物結(jié)合起來的整體?？傮w單位：構(gòu)成總體的個別事物。（P13）他們不是一成不變的，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。確定總體是為了確定調(diào)查研究的對象和范圍，確定總體單位是為確定調(diào)查登記項目的承擔(dān)者。二、總體的特征（P13）：同質(zhì)性；（2）大量性；（3）差異性。三、總體的分類（P13）：有限總體；（2）無限總體。四、標(biāo)志：指說明總體單位特征的名稱，由標(biāo)志名稱＋標(biāo)志值構(gòu)成。標(biāo)志的分類（P15）：品質(zhì)標(biāo)志、數(shù)量標(biāo)志；（2）不變標(biāo)志、可變標(biāo)志（包括變異和變量）。五、變量：變量就是可變的數(shù)量標(biāo)志。（P15）變異：總體單位之間的這些品質(zhì)和數(shù)量上的差異，即可變標(biāo)志在總體各單位之間變現(xiàn)出來的差異。變量和統(tǒng)計數(shù)據(jù)分類有對應(yīng)關(guān)系。六、連續(xù)型變量與離散型變量數(shù)值變量可分為離散變量與連續(xù)變量。凡是變量值只能以整數(shù)出現(xiàn)的變量就叫離散變量，變量值可以無限分割的變量就是連續(xù)變量。七、指標(biāo)：是說明總體數(shù)量特征的概念。由指標(biāo)名稱+指標(biāo)值組成。標(biāo)志和指標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①指標(biāo)說明總體的特征；而標(biāo)志說明總體單位的特征②指標(biāo)只反映總體的數(shù)量特征；標(biāo)志既可以反映總體單位的數(shù)量特征，也可以反映總體單位的品質(zhì)特征聯(lián)系：指標(biāo)的數(shù)值是由總體各單位的數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值匯總而得到的指標(biāo)體系以共同的研究目的為紐帶而相互聯(lián)系的一系列統(tǒng)計指標(biāo)成為指標(biāo)體系。3、補充：統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)是指對現(xiàn)象或事物進行測量的結(jié)果。按照測量尺度的差異，可以將統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分類：分類數(shù)據(jù)，順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)說明的都是事物的品質(zhì)（屬性）特征，通常用文字來表述，其結(jié)果均表現(xiàn)為類別，可以通稱為定性數(shù)據(jù)或品質(zhì)數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)說明事物或現(xiàn)象的數(shù)量特征，用數(shù)值來表現(xiàn)，因此可稱為定量數(shù)據(jù)或數(shù)量數(shù)據(jù)。按照收集方法的不同，可以分為觀測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)。按照時間狀況的不同，可以分為截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)。4、補充：參數(shù)與統(tǒng)計量、樣本參數(shù)(parameter)：用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量；例如總體平均數(shù)；總體標(biāo)準(zhǔn)差；總體比例。統(tǒng)計量(statistic)：用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是樣本的函數(shù)。例如樣本平均數(shù)；樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本比例。樣本(sample)：從總體中抽取一部分個體的集合。樣本容量(samplesize)：構(gòu)成樣本的個體的數(shù)目，也稱為樣本量，通常用n表示。第二章：統(tǒng)計調(diào)查1、統(tǒng)計調(diào)查的含義及其在統(tǒng)計工作中的地位2、統(tǒng)計調(diào)查的基本原則統(tǒng)計調(diào)查是指根據(jù)既定目的，有組織、有計劃地搜集統(tǒng)計資料的過程。它是統(tǒng)計工作的第一階段，基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。統(tǒng)計調(diào)查的基本原則是真實、及時和合適。3、統(tǒng)計調(diào)查的組織形式有哪些。（紅色字體）什么是隨機抽樣；什么是非隨機抽樣。（藍色字體）非隨機抽樣的類型（粉紅色字體）（普查：含義、優(yōu)缺點，適用場合；隨機抽樣調(diào)查：含義以及具體的抽樣方法（簡單隨機、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣、多階段抽樣）及適用場合；非隨機抽樣：含義以及具體的抽樣方法（重點抽樣、典型抽樣、任意抽樣、配額抽樣）及適用場合）普查：是指為搜集某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某時某地的情況而專門組織的一次性全面調(diào)查。特點：涉及面廣、工作量大、時間性強、耗費較多、組織工作復(fù)雜。適用范圍：限于重大全局性問題，提供基本的全面統(tǒng)計基礎(chǔ)資料，如人口普查、經(jīng)濟普查等。隨機抽樣調(diào)查：是指按隨機原則從總體中抽取部分單位進行調(diào)查，并借以推斷和認識總體的一種統(tǒng)計方法。特點：最科學(xué)的非全面調(diào)查。（1）簡單隨機抽樣（純隨機抽樣）：是不對總體做任何加工整理，按照隨機原則直接從總體N個單位中抽取n個單位作為樣本進行調(diào)查的抽樣方式。它是最基本也是最簡單的抽樣組織方式，分為重復(fù)和不重復(fù)抽樣兩種情況。特點：①簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本②用樣本統(tǒng)計量對目標(biāo)量進行估計比較方便局限性①當(dāng)N很大時，不易構(gòu)造抽樣框②抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難③沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率（2）類型抽樣（分層抽樣或分類抽樣）：是將總體單位先按一定標(biāo)志分組，然后在各組中隨機抽取樣本的抽樣組織方式。類型抽樣是應(yīng)用于總體內(nèi)各單位在被研究標(biāo)志上有明顯差別的抽樣。主要原則是：分組時應(yīng)使組內(nèi)差異盡可能小，使組間差異盡可能大。優(yōu)點：①保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度②組織實施調(diào)查方便③既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的目標(biāo)量進行估計（3）等距抽樣（機械抽樣或系統(tǒng)抽樣）：是先將總體各單位按有關(guān)標(biāo)志或無關(guān)標(biāo)志進行排列，再按照固定的順序和間隔來抽選樣本單位的一種抽樣組織形式。等距抽樣是不重復(fù)抽樣，通?？梢员ＷC被抽取的單位在總體中均勻分布，縮小各單位之間的差異程度，提高樣本的代表性。優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺點：對估計量方差的估計比較困難（4）整群抽樣：是先將總體各單位劃分成若干群，再以群為單位從中隨機地抽取出若干群來，對被抽中群的所有單位進行調(diào)查的一種抽樣組織形式。特點：①抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量②調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施③它的精度比起簡單隨機抽樣來要低一些。（5）多級抽樣（多階段抽樣）：他把抽取樣本單位分為n個步驟進行，即先從總體中抽取一級單位，然后再從抽中的一級單位中抽取二級單位，直到抽取最終單位。特點：①具有整群抽樣的優(yōu)點，保證樣本相對集中，節(jié)約調(diào)查費用②需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時由于實行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開③在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，經(jīng)常被采用的方法三、非隨機抽樣調(diào)查：是指調(diào)查者有意識地或隨意而非隨機地從總體中抽取部分單位進行調(diào)查的統(tǒng)計方法。特點：一般不用于推算總體指標(biāo)。（1）重點抽樣，是指只對總體中為數(shù)不多但影響頗大的重點單位進行研究的一種非全面調(diào)查。特點：以較少的人力、物力和財力，幾時地掌握總體的基本情況及其發(fā)展變化的基本趨勢。（2）典型抽樣，是指根據(jù)對調(diào)查對象的初步了解，有意識地從中挑選具有代表性的單位進行研究的一種非全面調(diào)查。要注意典型性。作用：①“解剖麻雀”，推論一般，指導(dǎo)全局，促進統(tǒng)計研究的深化。任意抽樣（方便抽樣、隨意抽樣）是指調(diào)查者隨意抽取調(diào)查單位進行調(diào)查的一種方法。常用于市場調(diào)查和民意調(diào)查，例如柜臺顧客調(diào)查、街頭路邊攔截訪問等等。特點：不能保證每個單位都有相同中選機會。（與隨機抽樣相區(qū)分）配額抽樣，是在總體作若干種分類和樣本總?cè)萘考榷ǖ妮p狂下，按配額從總體各部分抽取調(diào)查單位進行調(diào)查的方法。例如：為研究暨大本科生學(xué)習(xí)狀況，擬從暨大本科生中抽取500人，指定從2006級春季班中抽取30人，男生18人，女生12人；類似地，給其他各個班級指定抽選的額定人數(shù)。此即配額抽樣。四、定期統(tǒng)計報表：是指按國家統(tǒng)一規(guī)定的指標(biāo)體系、表格形式、報送程序和報送時間，定期地自下向上地向國家和上級主管部門報送統(tǒng)計資料的一種統(tǒng)計調(diào)查形式。（與抽樣無關(guān)）4、統(tǒng)計調(diào)查方案的內(nèi)容（調(diào)查對象、調(diào)查單位和報告單位）關(guān)于統(tǒng)計調(diào)查目的、對象、內(nèi)容、方法、步驟、時間、經(jīng)費和組織領(lǐng)導(dǎo)等的工作計劃，即是統(tǒng)計調(diào)查方案。它是指導(dǎo)統(tǒng)計調(diào)查工作的綱領(lǐng)性文件。調(diào)查對象和調(diào)查單位對應(yīng)統(tǒng)計調(diào)查中的總體和總體單位，調(diào)查對象是由調(diào)查單位組成的整體，調(diào)查單位是調(diào)查項目的承擔(dān)者。例如，要了解某地區(qū)國有企業(yè)工業(yè)設(shè)備的狀況，那么調(diào)查對象就是“某地區(qū)國有企業(yè)工業(yè)設(shè)備”，調(diào)查單位就是該地區(qū)國有企業(yè)的每一臺工業(yè)設(shè)備。報告單位又叫填報單位，指按照要求負責(zé)填報調(diào)查結(jié)果的單位，只能是機構(gòu)或者個人。調(diào)查單位既包括機構(gòu)、個人，也包括物。二者有時重合，有時候不同。5、調(diào)查誤差：含義與分類；產(chǎn)生原因；防止和減少調(diào)查誤差的方法一、調(diào)查誤差的含義：是指調(diào)查所得的統(tǒng)計數(shù)字與調(diào)查對象的實際數(shù)量之間的差異。二、調(diào)查誤差的種類：（1）非代表性誤差（工作誤差）：由于調(diào)查工作中的失誤造成的誤差。（人為誤差，理論上可以消除）（2）代表性誤差：以部分推斷總體時必然存在的誤差。（無法消除，但可以進行控制和計算）隨機抽樣中的名稱是抽樣誤差。三、非代表性誤差的產(chǎn)生原因調(diào)查方案規(guī)定不妥而產(chǎn)生的設(shè)計誤差；調(diào)查過程記錄不準(zhǔn)轉(zhuǎn)抄有誤產(chǎn)生的登記誤差；計量工具不準(zhǔn)，數(shù)據(jù)折算匯總有誤產(chǎn)生的誤差；因（被）調(diào)查者弄虛作假造成的誤差。無論全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查中都會出現(xiàn)，都是人為的誤差，可以避免和減少。四、防止或者減少統(tǒng)計誤差的辦法（1）要正確周密地制定統(tǒng)計調(diào)查方案（2）健全原始記錄，完善統(tǒng)計臺賬（3）加強對統(tǒng)計人員的培訓(xùn)，提高統(tǒng)計人員的素質(zhì)（4）要加強對統(tǒng)計調(diào)查資料的審核（5）要科學(xué)地抽取樣本和選擇典型（6）加強統(tǒng)計司法，嚴懲弄虛作假行為6、調(diào)查項目和調(diào)查表調(diào)查項目是指作為調(diào)查內(nèi)容規(guī)定下來的有關(guān)調(diào)查單位的特征（標(biāo)志）。例如某位學(xué)生的性別、年齡、身高、體重、某課程分數(shù)等等；調(diào)查表：合理有序排列調(diào)查項目的表格。單一表，只能填寫一個調(diào)查單位的調(diào)查表；一覽表，可以同時填寫若干調(diào)查單位的調(diào)查表。第三章：統(tǒng)計整理1、統(tǒng)計整理的含義以及意義，統(tǒng)計整理的程序和過程。統(tǒng)計分組的概念、統(tǒng)計分組的種類含義：根據(jù)統(tǒng)計研究的目的和要求，對統(tǒng)計所得的各項資料進行審核、科學(xué)分組和匯總的工作過程。整理的資料也包括歷史資料。意義：是整個統(tǒng)計工作的中間環(huán)節(jié)，是數(shù)據(jù)收集（統(tǒng)計調(diào)查）過程的繼續(xù)和深化，又是統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)。統(tǒng)計整理的程序：審核→分組→匯總→制表與繪圖。對數(shù)據(jù)進行全面審核、篩選和排序；根據(jù)研究目的和要求，講各指標(biāo)進行分類分組；在分類分組的基礎(chǔ)上，進行匯總，得到各種指標(biāo)；編制統(tǒng)計表，繪制統(tǒng)計圖，將資料簡潔系統(tǒng)地進行展示。一、統(tǒng)計整理的審核：（1）審核資料的完整性和及時性。（2）審核資料的準(zhǔn)確性。（3）歷史資料的審查。（4）資料審查后的訂正。二、統(tǒng)計整理的分組：（1）統(tǒng)計分組：指根據(jù)社會經(jīng)濟現(xiàn)象的特點和統(tǒng)計研究的目的要求，按某種重要標(biāo)志把總體分成若干部分的科學(xué)分類。分組原則：組內(nèi)盡量相似，組間盡量差異。統(tǒng)計分組的關(guān)鍵：①選擇分組標(biāo)志；②劃分各組界限。（2）統(tǒng)計分組的作用：①劃分社會現(xiàn)象的不同類型②揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)③分析社會現(xiàn)象間的依存關(guān)系（3）統(tǒng)計分組的種類：①按分組的作用或目的不同：類型分組、結(jié)構(gòu)分組和分析分組。②按分組標(biāo)志的多少和分組形式：簡單分組、復(fù)合分組和并列分組。③按分組標(biāo)志性質(zhì)：品質(zhì)分組和數(shù)量分組。（4）統(tǒng)計分組的標(biāo)志選擇：①分組標(biāo)志：是指將總體劃分為性質(zhì)不同的組的標(biāo)準(zhǔn)或依據(jù)。②分組標(biāo)志選擇的要求：Ⅰ要符合統(tǒng)計研究的目的和要求Ⅱ必須選擇最主要的標(biāo)志作為分組依據(jù)Ⅲ要考慮社會經(jīng)濟現(xiàn)象所處的具體歷史條件三、統(tǒng)計整理的匯總：（1）概念：將統(tǒng)計資料歸并到各組中去，并計算各組和總體的合計數(shù)的工作過程。（2）作用：將各個調(diào)查單位的情況，匯總成總體情況，使我們能看到全體，進而揭示總體在多方面的數(shù)量特征。四、統(tǒng)計整理的制表：（1）要合理安排統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)。（2）總標(biāo)題應(yīng)該簡要反映表的基本內(nèi)容，還要指出資料所屬時間和地點。（3）數(shù)據(jù)計量單位相同時，可放在表的右上角標(biāo)明，不同時應(yīng)放在每個指標(biāo)后或單列出一列標(biāo)明。（4）表中的上下兩條橫線一般用粗線，其他線用細線。（5）通常情況下，統(tǒng)計表的左右兩邊不封口。6）表中的數(shù)據(jù)一般是右對齊，有小數(shù)點時應(yīng)以小數(shù)點對齊，而且小數(shù)點的位數(shù)應(yīng)統(tǒng)一。7）對于沒有數(shù)字的表格單元，一般用“—”表示8）必要時可在表的下方加上注釋2、統(tǒng)計分組：組數(shù)與組距、數(shù)值型數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分組：等距分組與異距分組，組限與組中值計算，開口組的組距計算等一、組數(shù)：即將總體分為幾組。（1）品質(zhì)分組的組數(shù)由兩個因素決定：事物本身的特點和統(tǒng)計研究的任務(wù)（2）數(shù)量分組的組數(shù)由兩個因素決定：①全距=最大標(biāo)志值－最小標(biāo)志值②組距=各組最大標(biāo)志值（上限）－各組最小標(biāo)志值（下限）=全距÷組數(shù)二、組距：各組的最大標(biāo)志值（上限）與最小標(biāo)志值（下限）之差。三、組限：是指每組兩端的數(shù)值，其中每組的起點數(shù)值（最小值）稱為下限，最點數(shù)值（最大值）稱為上限。四、組中值：是各組組距的中點值，代表組內(nèi)各標(biāo)志值的一般水平，具有平均數(shù)性質(zhì)（但不是平均數(shù)）。五、計算：【例題】（1）重合式：指相鄰兩組中，前一組的上限和后一組的下限數(shù)值重合。一般用于連續(xù)型變量。組距=上限－下限組中值=（上限＋下限）÷2=下限＋組距/2=上限－組距/2（2）不重合式：指前一組的上限與后一組的下限，兩值緊密相連而不相重復(fù)。一般用于離散型變量。組距=下組下限－本組下限=本組上限－前組上限組中值=(本組下限＋下一組下限)÷2=本組下限＋組距/2=下組下限－組距/2組數(shù)、組距確定的斯特杰斯經(jīng)驗公式其中n為組數(shù)，N為總體單位數(shù)，d為祖居，R為全距。分組形式：一、單項式分組：（1）適合于離散變量（2）將一個變量值作為一組（3）適合于變量值變動幅度較小的情況二、組距式分組：1、適合于連續(xù)變量和變動幅度較大的離散變量2、適合于變量值較多的情況3、將變量值的一個區(qū)間作為一組必須遵循“不重不漏”的原則4、可采用等距分組，也可采用不等距分組①等距分組：標(biāo)志變量在各組保持相等組距。在分組標(biāo)志變化比較均勻的情況下適合用等距分組。②不等距分組：標(biāo)志變量在各組中的組距不相同。標(biāo)志值急劇增長或下降時適合用不等距分組。3、統(tǒng)計表的含義、結(jié)構(gòu)及其種類統(tǒng)計表，是指集中而有序地顯示統(tǒng)計資料的表格。它是表現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)和累計統(tǒng)計資料的基本手段。統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)由表頭（表號、總標(biāo)題和表中單位），行標(biāo)題，列標(biāo)題，數(shù)字資料和表外附加5個部分構(gòu)成。統(tǒng)計表按照用途的不同可以分為調(diào)查表、匯總表和分析表。按照主詞的分組情況不同可以分為簡單表，分組表和復(fù)合表。4.統(tǒng)計圖的含義及其類型統(tǒng)計圖是具體展示統(tǒng)計資料的圖形。它主要分為兩大類：分布圖和形象圖。一、分布圖分布圖展現(xiàn)了統(tǒng)計資料的次數(shù)分布和類型特征。常見的分布圖有直方圖、折線圖、曲線圖和累計曲線圖。二、形象圖形象圖主要展現(xiàn)統(tǒng)計資料描述的數(shù)量、速度和結(jié)構(gòu)特征。常見的圖有物形圖、餅形圖、柱形圖和標(biāo)示圖。三、數(shù)據(jù)類型劃分(1)分類數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)可以用比例，比率，百分比等統(tǒng)計量描述，他們適用的統(tǒng)計圖有條形圖，柱形圖，帕累托圖和餅圖。(2)順序數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)還可以使用累計頻數(shù)和累計頻率圖、環(huán)形圖。(3)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)還可以使用直方圖、折線圖等方式?！纠}】5、分布數(shù)列及其種類；一、分布數(shù)列（次數(shù)分布或次數(shù)分配）：指反映總體單位在各組分布狀況的一系列數(shù)字。分布數(shù)列組成要素：（1）組的名稱；（2）各組次數(shù)（頻數(shù)）或頻率二、分布數(shù)列的種類：（1）按分組標(biāo)志的不同：①品質(zhì)數(shù)列，是指按品質(zhì)標(biāo)志分組所形成的分布數(shù)列，它由各組名稱和各組單位數(shù)構(gòu)成。②變量數(shù)列，是指按數(shù)量標(biāo)志分組所形成的分布數(shù)列，由變量和次數(shù)兩個要素組成。（2）按分組形式不同：①單項式數(shù)列，是指各組都由一個具體的變量值（單項）來表示的數(shù)列。②組距式數(shù)列，是指各組都由兩個變量值界定的變量區(qū)間（組距）來表示數(shù)列，又分為等距數(shù)列和不等距數(shù)列。（3）按次數(shù)分布的特征不同：①鐘形分布數(shù)列，數(shù)列中愈靠近變量值中點分布次數(shù)愈多，愈遠離變量值中點分布次數(shù)愈少。又分為對稱分布、右偏分布（圖1）和左偏分布（圖2）。口訣：右偏左倚，左偏右倚。②J形分布數(shù)列。（圖3是正J型，圖4是負J型）③U形分布數(shù)列（圖5）。第四章：總量指標(biāo)和相對指標(biāo)1、總量指標(biāo)的含義?？偭恐笜?biāo)的分類：總體總量與標(biāo)志總量；時期指標(biāo)與時點指標(biāo)。；一、總量指標(biāo)（絕對指標(biāo)）：是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標(biāo)。、二、總量指標(biāo)的種類：（1）按其反映總體內(nèi)容不同：總體總量，即總體單位數(shù)，是由每個總體單位加總而得到的。標(biāo)志總量，是指總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的總和。（2）按其反映時間狀態(tài)的不同：時期指標(biāo)（時期數(shù)），是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間內(nèi)所達到的總規(guī)模、總水平或工作總量。時點指標(biāo)（時點數(shù)），是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點（時刻）所達到的數(shù)量狀態(tài)。（3）按采用的計量單位不同：實物指標(biāo)，是指以實物單位計量的總量指標(biāo)，即以事物的物理屬性或自然屬性作為計量單位的指標(biāo)。價值指標(biāo)，是指以貨幣為計量單位的總量指標(biāo)。勞動量指標(biāo)，是指以勞動量單位計量的總量指標(biāo)。補充：時期指標(biāo)與時點指標(biāo)的比較：時期指標(biāo)的特點（1）時期指標(biāo)數(shù)值連續(xù)統(tǒng)計（2）不同時期的時期指標(biāo)數(shù)值可以累計相加（3）時期指標(biāo)數(shù)值大小與統(tǒng)計期限長短有關(guān)時點指標(biāo)的特點時點指標(biāo)的數(shù)值間斷統(tǒng)計不同時期的時點的指標(biāo)數(shù)值不能累計相加時點指標(biāo)的數(shù)值大小與其時間間隔長短無直接相關(guān)2、相對指標(biāo)的概念；相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式；相對指標(biāo)的種類及各自最基本的計算公式；一、相對指標(biāo)：兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)進行對比的比值，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度或比例關(guān)系。表現(xiàn)形式：單名數(shù)和復(fù)名數(shù)無名數(shù)：如成數(shù)、比例、倍數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)。沒有計量單位。有名數(shù)：如密度、強度等復(fù)合單位的相對數(shù)（克/立方米、元/人）。二、相對指標(biāo)的種類：（1）計劃完成相對數(shù)：現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃完成數(shù)之比。作用：考核、反映計劃完成的程度（進度）。產(chǎn)量、產(chǎn)值增長百分數(shù)：計劃完成相對數(shù)=(100%+實際增長%)/(100%+計劃增長%)×100%產(chǎn)品成本降低百分數(shù)：計劃完成相對數(shù)=(100%-實際降低%)/(100%-計劃規(guī)定降低%)×100%（2）結(jié)構(gòu)相對數(shù)：總體中某部分數(shù)值與該總體數(shù)值對比的比值。作用：反映總體內(nèi)部構(gòu)成情況的綜合指標(biāo)。分子分母不能互換！特點：①必須與統(tǒng)計分組相結(jié)合；②分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分；③總體中各部分比重之和等于1或100％；④表現(xiàn)形式為無名數(shù)（百分數(shù)、千分數(shù)或成數(shù)）。（3）比例相對數(shù)：同一總體內(nèi)某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值對比的比值。作用：反映總體各部分間的內(nèi)在聯(lián)系與比例關(guān)系。（同一總體不同部分比較）特點：①對比的分子分母屬于同一總體；②分子分母可以互換（與結(jié)構(gòu)相對數(shù)的區(qū)別）；③比例相對數(shù)的數(shù)值，一般用百分數(shù)或幾比幾的形式表示。（4）比較相對數(shù)：同一時間的同類指標(biāo)在不同空間對比的比值。作用：反映同類現(xiàn)象在不同空間的數(shù)量差異或不平衡程度，發(fā)現(xiàn)先進與后進。特點：①分子分母的數(shù)值分別屬于不同的總體；②分子分母是同類指標(biāo)；③分子分母可以互換。（5）動態(tài)相對數(shù)：某一社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時期兩個數(shù)值對比的比率，又稱發(fā)展速度或指數(shù)。作用：反映事物發(fā)展變化的方向與程度。其中：報告期又稱計算期，是研究或計算時期?；谑亲鳛楸容^基礎(chǔ)的時期。6）強度相對指標(biāo)：兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比。作用：①反映事物存在的密度、普遍程度、運動強度、負擔(dān)強度；②反映經(jīng)濟效益的高低。特點：①強度相對數(shù)一般采用有名數(shù)（復(fù)名數(shù)）為計量單位，即由分子分母原有的計量單位構(gòu)成。②有的強度相對指標(biāo)分子分母可以互換，有正指標(biāo)和逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反映的強度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反。第五章：平均指標(biāo)1、平均指標(biāo)意義與特點、平均指標(biāo)概念和作用、平均指標(biāo)的種類一、平均指標(biāo)：同質(zhì)總體某一標(biāo)志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，是總體的代表值，它描述分布數(shù)列的集中趨勢。特點：同質(zhì)性、代表性和抽象性。作用：①可以比較同類現(xiàn)象在不同單位、不同地區(qū)間的平均水平；②可以比較同類現(xiàn)象在不同時期的平均水平；③可用于研究事物之間的依存關(guān)系；④利用平均數(shù)還可以進行推算和預(yù)測。二、平均指標(biāo)的種類：（1）數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。（2）位置平均數(shù)：眾數(shù)和中位數(shù)。2、算術(shù)平均數(shù)、基本計算公式、簡單算術(shù)平均數(shù)的計算、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算、根據(jù)單項數(shù)列計算、根據(jù)組距數(shù)列計算一、算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)=同一總體的標(biāo)志總量/同一總體的總體總量（1）簡單算術(shù)平均數(shù)：（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：（3）交替標(biāo)志平均數(shù)：以1作為具有某種屬性的單位標(biāo)志值，以0作為不具有某種屬性的單位標(biāo)志值。利用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)可得。算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積，等于各單位標(biāo)志值的總和。（2）各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于0。（3）各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和為最小。（4）對各單位標(biāo)志值加或減一個任意數(shù)a，則算術(shù)平均數(shù)也要增加或者減少該數(shù)a。（5）對各單位標(biāo)志值乘以或除以一個任意數(shù)b，則算術(shù)平均數(shù)也要乘以或除以該數(shù)b。3、調(diào)和平均數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計算；幾何平均數(shù)、簡單幾何平均數(shù)的計算、加權(quán)幾何平均數(shù)的計算一、調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）（1）簡單調(diào)和平均數(shù)：是標(biāo)志值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：是指各單位標(biāo)志值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。（3）由相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)：（P110）二、幾何平均數(shù)：幾何平均法是n個變量連乘積的n次根。一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關(guān)系的事物。（1）簡單幾何平均數(shù)：（2）加權(quán)幾何平均數(shù)：（3）注意：①變量數(shù)列中任何一個變量值不能為0，一個為0，則幾何平均數(shù)為0。②用環(huán)比指數(shù)計算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。③幾何平均法主要用于動態(tài)平均數(shù)的計算。4、眾數(shù)與中位數(shù)、掌握單項數(shù)值數(shù)列的眾數(shù)和中位數(shù)的含義一、眾數(shù)：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，通常以符號M0表示。優(yōu)點：不受極端值的影響?？赡軟]有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)。（1）由組距數(shù)列計算眾數(shù)：第1步確定眾數(shù)所在的組，第2步通過公式計算眾數(shù)值。下限公式：M0=L+Δ1/(Δ1+Δ2)×i上限公式：M0=U-Δ2/(Δ1+Δ2)×i（2）通過繪圖來求眾數(shù)：第一步畫相鄰三組次數(shù)分布直方圖，第二步連接相鄰兩組次數(shù)差的對角線，第三步以對角線的交點向X軸垂線，它與X軸的交點即為眾數(shù)。二、中位數(shù)：總體各單位標(biāo)志值按大小排序后，處于中間位置上的標(biāo)志值，通常以符號Me表示。優(yōu)點：不受極端值的影響。（1）未分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置=(N+1)/2（2）組距分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置=N/23、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的關(guān)系，會通過這個關(guān)系來判斷數(shù)據(jù)的分布形態(tài)（1）算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系：左偏分布均值左偏分布均值中位數(shù)眾數(shù)對稱分布均值=中位數(shù)=眾數(shù)右偏分布眾數(shù)中位數(shù)均值（2）算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的關(guān)系：H≤G≤x4、變異度指標(biāo)的概念、作用和種類；變異度指標(biāo)（標(biāo)志變動度指標(biāo)）：是綜合反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。作用：（1）衡量平均數(shù)代表性的重要尺度。變異度指標(biāo)值越大，平均數(shù)的代表性越低；反之亦然。（2）衡量現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度。（3）計算抽樣誤差和確定樣本量的依據(jù)。變異度指標(biāo)的種類：（1）全距、四分位差（2）平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、離散系數(shù)（3）偏度、峰度2、掌握各種變異度指標(biāo)的含義和計算（若考計算，數(shù)據(jù)都很少，計算過程非常簡單）：全距、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，變異系數(shù)的含義、種類及計算一、全距（極差）：是指總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差,一般以R表示。二、四分位差：是指四分位數(shù)中間兩個分位數(shù)之差，一般以Q表示。優(yōu)缺點：計算簡單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實用價值甚小。三、平均差：是指總體各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，一般以A.D.表示。未分組數(shù)據(jù)（不加權(quán)）：組距分組數(shù)據(jù)（加權(quán)）：優(yōu)缺點：能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。由于采用絕對值運算，數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少。四、標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）：是總體各單位標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)的離差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。一般以σ表示。方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方。一般以σ2表示。優(yōu)點：反映了各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的平均差異；且計算簡單，易于數(shù)學(xué)處理。計算公式：（1）總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差：未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)（2）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差：未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)五、變異系數(shù)（離散系數(shù)或標(biāo)志變動度系數(shù)）：是指各種變異度指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)對比得到的相對數(shù)，包括平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。平均差系數(shù)：平均差與算術(shù)平均數(shù)的比值。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的比值。3、了解偏度和峰度的判斷準(zhǔn)則一、偏度：反映總體次數(shù)分布偏側(cè)方向和程度的指標(biāo)。偏態(tài)系數(shù)：是偏度與總體標(biāo)準(zhǔn)差之比，反映分布列的相對偏斜程度。偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布；偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布；偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布。偏度的測定：（1）算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法：偏度偏度系數(shù)其中>0,右偏；<0，左偏。（2）動差法：一般采用三階中心動差作為測定偏態(tài)的依據(jù)，若以表示偏態(tài)系數(shù)，則：數(shù)值型數(shù)據(jù)分組性數(shù)據(jù)=0，對稱；>0，右偏；<0，左偏。二、峰度：是指統(tǒng)計學(xué)中描述對稱分布曲線峰頂尖峭程度的指標(biāo)。峰度系數(shù)：以四階中心動差為基礎(chǔ)，計算相對數(shù)指標(biāo)。峰度系數(shù)=3扁平程度適中；偏態(tài)系數(shù)<3為扁平分布（平頂峰）；偏態(tài)系數(shù)>3為尖峰分布（尖頂峰）。分組型數(shù)據(jù)峰度求法如下：補充：偏度與峰度的簡捷計算。m1=M1-M1=0m2=M2-M12m3=M3-3M2M1+2M13m4=M4-4M3M1+6M2M12-3M14補充：間接法。變量值較大且為等距數(shù)列的情況。（1）先對變量x作線性變化，令，a為中間組的組中值，b為的最大公約數(shù)。（2）求y的k階原點動差。（3）由y的k階原點動差推算y的k階中心動差。（4）由y的中心動差推算x的中心動差。公式為：第六章：概率與概率分布1、概率基本性質(zhì)與基本運算，會計算不同隨機事件的概率一、隨機現(xiàn)象以及樣本空間在相同條件下重復(fù)試驗得到的結(jié)果未必相同，這種現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象。在隨機試驗中，樣本空間中每一個特定的試驗結(jié)果，即每一個基本結(jié)果稱為隨機試驗的基本事件或樣本點，用ω表示；而由試驗中所有基本結(jié)果的集合稱為基本事件空間或樣本空間，記為Ω．二、概率模型①古典概型：(Ⅰ)結(jié)果為有限個；(Ⅱ)每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的．②試驗概率：根據(jù)統(tǒng)計試驗整理而來的后驗概率和統(tǒng)計概率。優(yōu)點：不受古典概率的兩個特點的限制，容易理解。缺點：試驗不能無限制的進行下去。③主觀概率三、概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1(非負性)0≤P(A)≤1．性質(zhì)2(規(guī)范性)必然事件概率為1，不可能事件概率為0。P(Ω)＝1P(φ)＝1性質(zhì)3(可列可加性)若A1，A2，…，An，…兩兩互斥，則性質(zhì)4(加法公式)設(shè)A，B為任意兩個隨機事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．性質(zhì)5（對立事件）設(shè)A為任意隨機事件，則P()＝1－P(A)．性質(zhì)6(包含事件)設(shè)A，B為兩個任意的隨機事件，若AB，則P(B－A)＝P(B)－P(A)．四、條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為已知事件B時事件A的條件概率，記為P(A|B)。其計算公式為概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)．全概率公式：對任一事件B，有上式稱之為全概率公式．貝葉斯公式：設(shè)A1，A2，…，An是某一隨機試驗的一個完備事件組，對任意事件B(P(B)＞0)，在事件B已發(fā)生的條件下事件Ai發(fā)生的概率為（逆概率公式）2、概率分布：常見的離散型分布及其期望和方差（兩點分布、二項分布、泊松分布和超幾何分布）；常見的連續(xù)型分布及其期望方差（正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）一、隨機變量在條件S下，隨機試驗的每一個可能的結(jié)果ω都用一個實數(shù)X＝X(ω)來表示，且實數(shù)X滿足：(Ⅰ)X是由ω唯一確定．(Ⅱ)對于任意給定的實數(shù)x，事件{X≤x}都是有概率的，則稱X為一隨機變量．二、離散型隨機變量（1）離散型隨機變量的性質(zhì)非負性：規(guī)范性：（2）幾種常見的離散型隨機變量的概率分布①0－1分布設(shè)隨機變量X的分布為P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝1－p(0＜p＜1)，則稱X服從參數(shù)為p的0－1分布，記為X～B(1，p)．②二項分布設(shè)隨機變量X的分布為(k＝0，1，2，…，n；0＜p＜1，q＝1－p)，則稱X服從參數(shù)為n、p的二項分布，記為X～B(n，p)．③泊松(Poisson)分布設(shè)隨機變量X的分布為則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X～P(λ)．④超幾何分布設(shè)隨機變量X則稱X服從參數(shù)為n，M，N的超幾何分布，記為X～H(n，M，N)．分布名稱符號均值方差0－1分布B(1，p)pp(1－p)二項分布B(n，p)npnp(1－p)泊松分布P()超幾何分布H(n，M，N)（3）幾種常見的連續(xù)型隨機變量的概率分布①均勻分布設(shè)隨機變量X的分布密度函數(shù)為，則稱X服從參數(shù)為a，b的均勻分布，記為X～U(a，b)。其均值EX=,方差DX=。②指數(shù)分布設(shè)隨機變量X的分布密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，記為X～E(λ)．其均值EX=,方差DX=。③正態(tài)分布設(shè)隨機變量X的分布密度函數(shù)為，其中μ，σ為常數(shù)且σ＞0，則稱X服從參數(shù)為μ，σ2的正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2)．性質(zhì)1、圖形是關(guān)于x=μ對稱的鐘形曲線，且峰值在x=μ處2、均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差δ一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的“正態(tài)分布族”3、均值μ可取實數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。δ越大，正態(tài)曲線扁平；δ越小，正態(tài)曲線越陡峭4、當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠不會與之相交5、正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1特別地，稱μ＝0，σ2＝1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為其分布函數(shù)記為，且。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的使用（1）將一個一般的轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（2）計算概率時，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表（3）對于負的x，可由F(-x)-1=F(x)得到（4）對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N(0,1)，有，。（5）對于一般正態(tài)分布，即X~N(m,s)，有3、大數(shù)定律、中心極限定理一、大數(shù)定理切比雪夫大數(shù)定律設(shè)隨機變量X1，X2，…相互獨立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D(Xi)＜C(i＝1，2，…)，則對于任意的正數(shù)，有特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學(xué)期望E(Xi)＝，則上式成為切比雪夫大數(shù)定律指出，n個相互獨立，且具有有限的相同的數(shù)學(xué)期望與方差的隨機變量，當(dāng)n很大時，它們的算術(shù)平均以很大的概率接近它們的數(shù)學(xué)期望．伯努利大數(shù)定律設(shè)是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的正數(shù)，有伯努利大數(shù)定律說明，當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大差別的可能性很小，即這就以嚴格的數(shù)學(xué)形式描述了頻率的穩(wěn)定性．辛欽大數(shù)定律設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨立同分布的隨機變量序列，且E(Xn)＝，則對于任意的正數(shù)有二、中心極限定理中心極限定理：設(shè){Xn}為隨機變量列，并且，令若對于x∈(－∞，＋∞)一致地有則稱{Xn}服從中心極限定理．列維－林德伯格定理設(shè)隨機變量X1，X2，…相互獨立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xk)＝，D(Xk)＝2≠0(k＝1，2，…)，則隨機變量成立時，此定理也稱為獨立同分布的中心極限定理．棣莫弗－拉普拉斯定理：設(shè)隨機變量X1，X2，…均為具有參數(shù)n，p(0＜p＜1)的二項分布，則對于任意實數(shù)x，有第七章：抽樣調(diào)查與參數(shù)估計1、抽樣調(diào)查的概念及特點；總體、樣本；總體指標(biāo)（參數(shù)）與樣本指標(biāo)（統(tǒng)計量）；樣本量和樣本可能數(shù)目；重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣；一、抽樣調(diào)查的概念以及特點抽樣調(diào)查有廣義和狹義之分。廣義來看，它是指從研究總體中按照一定的原則抽取部分單位作為樣本，進行觀察研究以認識總體的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。分為概率抽樣和非概率抽樣。非概率抽樣：指從總體中有意識地抽取部分單位作為樣本的方法。如典型抽樣、定額抽樣、便利抽樣、重點抽樣。狹義抽樣調(diào)查：即概率抽樣，從總體中按照隨機原則抽取部分單位作為樣本，用樣本的結(jié)果去推斷總體參數(shù)的調(diào)查方法。也稱為隨機抽樣。本講內(nèi)容主要講概率抽樣。特點：（1）抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查。（2）抽樣調(diào)查完全是按照隨機的原則來抽取調(diào)查單位的。（3）抽樣調(diào)查是用總體中部分單位的指標(biāo)去推測總體指標(biāo)的數(shù)值。（4）抽樣調(diào)查的誤差可以事先計算并且加以控制。二、總體和樣本；總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)（1）總體：所要認識的研究對象全體，它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體。一般用N來表示總體的單位數(shù)。（2）樣本：從總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。一般用n表示樣本單位數(shù)。（3）總體指標(biāo)（參數(shù)）：根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計算的綜合指標(biāo)。其是惟一確定的。例如總體平均數(shù)；總體標(biāo)準(zhǔn)差；總體比例。（4）樣本指標(biāo)（統(tǒng)計量）：根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計算的綜合指標(biāo)。例如樣本平均數(shù)；樣本標(biāo)準(zhǔn)差；樣本比例。三、樣本量和樣本等可能數(shù)（1）樣本量n：一個樣本中所包含的單位數(shù)，也稱作樣本容量。在抽樣調(diào)查中，樣本容量越大，抽樣誤差就越少，但是所花費的成本也就越大。一般來說，n大于30就可以成為大樣本，n小于30就成為小樣本。（2）樣本可能數(shù)目：不同的抽樣方式和方法從總體中可能抽取的樣本的個數(shù)，也稱樣本可能個數(shù)。在抽樣設(shè)計中，樣本可能數(shù)目的多少與抽樣方式（重復(fù)或者不重復(fù)）、取樣要求（考慮順序否）密切相關(guān)。四、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣（1）重復(fù)抽樣（放回抽樣）：同一單位有多次重復(fù)被抽中的機會，并且每次抽樣之前總體單位數(shù)目始終不變，每個單位抽中或抽不中的機會在各次都是相同的?？梢钥醋魇沁M行n次抽取可以看成是進行n次相互獨立的試驗。（2）不重復(fù)抽樣（不放回抽樣）：同一單位只有一次被抽中的機會，并且總體單位數(shù)目隨著樣本單位數(shù)目抽取的次數(shù)的增多而愈變愈少。每個單位抽中或抽不中的機會在各次是不同的。修正系數(shù)為2、抽樣分布：樣本統(tǒng)計量的概率分布；樣本均值、樣本比例、樣本方差的抽樣分布；一、抽樣分布的概念抽樣分布是對樣本統(tǒng)計量的概率分布。它是研究樣本分布和總體分布的橋梁，提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)。樣本統(tǒng)計量的概率分布提供了樣本統(tǒng)計量的穩(wěn)定的信息，構(gòu)成了推斷總體參數(shù)的基礎(chǔ)。二、樣本均值的抽樣分布（1）重復(fù)抽樣情況下樣本均值的抽樣分布概念：在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布，它是推斷總體均值μ的理論基礎(chǔ)。樣本均值的期望樣本均值的抽樣平均誤差樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：（2）不重復(fù)抽樣下樣本均值的抽樣分布樣本均值的期望樣本均值的抽樣平均誤差在同等條件下，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差總是小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。三、樣本比例的抽樣分布（1）重復(fù)抽樣情況下樣本比例的抽樣分布樣本比例的期望樣本比例的抽樣平均誤差（1）不重復(fù)抽樣情況下樣本比例的抽樣分布樣本比例的期望樣本比例的抽樣平均誤差四、樣本方差的抽樣分布（不是重點）（1）樣本方差是總體方差的無偏估計量（2）比值服從自由度為n-1的卡方分布3、參數(shù)估計的一般問題：估計量估計值；點估計和區(qū)間估計；估計量優(yōu)良的標(biāo)準(zhǔn)；一、參數(shù)估計的一般問題參數(shù)估計是指用樣本估計量來估計總體參數(shù)的一種方法。（1）估計量估計量是指用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱，如樣本均值、樣本成數(shù)和樣本方差。（2）估計值估計值是指用來估計總體參數(shù)時計算出來的具體的數(shù)值。二、點估計和區(qū)間估計（1）點估計：用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接估計總體的估計值。（2）區(qū)間估計：用樣本統(tǒng)計量得到總體參數(shù)估計的區(qū)間范圍。①置信度：總體參數(shù)落在區(qū)間的概率，也稱為置信水平。②置信區(qū)間：在一定概率下某總體參數(shù)的區(qū)間范圍。三、估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性：是指樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)時，要求樣本指標(biāo)所有可能取值的平均數(shù)等于估計總體指標(biāo)的屬性。證明θ是無偏估計量：①樣本平均數(shù)x是總體平均數(shù)X的無偏估計量。②樣本方差Sn2是總體方差σ2的有偏估計量。③樣本方差S2n-1是總體方差σ2的無偏估計量。（2）有效性：是指用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)時，要求樣本方差為最小的屬性。（3）一致性：是指用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)時，要求當(dāng)樣本單位數(shù)逐漸增大時，樣本指標(biāo)逐漸趨于總體指標(biāo)的屬性。4、總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)間估計；一、置信區(qū)間與置信度設(shè)總體X含有一個待估的未知參數(shù)．如果我們從樣本x1，x2，…，xn出發(fā)，找出兩個統(tǒng)計量1＝1(x1，x2，…，xn)與2＝2(x1，x2，…，xn)(1＜2)，使得區(qū)間[1，2]以1－(0＜＜1)的概率包含這個待估參數(shù)，即P{1≤≤2}＝1－，那么稱區(qū)間[1，2]為的置信區(qū)間，1－為該區(qū)間的置信度(或置信水平)．二、總體均值（1）總體方差已知?？傮w均值的區(qū)間為（2）非正態(tài)分布總體且大樣本(n>30)、正態(tài)分布且大樣本。總體均值的區(qū)間為（3）正態(tài)總體，小樣本。總體均值的區(qū)間為總體分布樣本量方差已知方差未知正態(tài)總體大樣本(n>=30)小樣本(n<30)非正態(tài)總體大樣本(n>=30)三、總體比例總體比例的區(qū)間為四、總體方差總體方差的區(qū)間為4、影響置信區(qū)間寬度的因素分析；必要樣本量的計算；抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的含義以及二者之間的區(qū)別與聯(lián)系；一、影響置信區(qū)間寬度的因素分析（1）總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度（2）樣本容量（3）置信水平(1-α)，影響z的大小二、必要樣本量的計算根據(jù)抽樣極限誤差的定義，，我們可以得到在重復(fù)條件下，最小樣本量為：，在不重復(fù)的條件下，最小樣本量為三、抽樣誤差：實際誤差，抽樣極限誤差與抽樣平均誤差。誤差：由樣本得到的估計值與被估計的總體未知參數(shù)之差，或樣本指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值之間的差數(shù)。抽樣誤差（隨機誤差）：按隨機原則抽樣時，由于隨機抽樣的偶然因素而引起的抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。其不包括登記誤差和系統(tǒng)性誤差。（1）抽樣實際誤差：是指在一次抽樣中由隨機因素引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。（2）抽樣平均誤差：是指樣本平均數(shù)（或樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映了所有抽樣結(jié)果所得的樣本指標(biāo)值與總體指標(biāo)值的平均誤差。實際計算公式如下：（未知的時候可以用s代替）（總體比例同理）①重復(fù)抽樣：②不重復(fù)抽樣（3）抽樣極限誤差（置信區(qū)間）：抽樣機線誤差是指樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的可能誤差范圍。記作E或者。計算公式為四、樣本容量n與總體方差、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差E（抽樣極限誤差）的平方成反比與可靠性系數(shù)Z成正比5、關(guān)于總體均值和總體比例的區(qū)間估計計算置信度：是指總體指標(biāo)落在某一區(qū)間內(nèi)的概率保證程度，通常用概率函數(shù)F(t)表示。概率度(t)：用抽樣極限誤差除以相應(yīng)抽樣平均誤差得出的相對數(shù)。公式：t=δx/μx。區(qū)間估計（置信區(qū)間）：是指在一定的概率保證程度下，某總體指標(biāo)所在的區(qū)間范圍，用[p-δx,p+δx]表示。對總體平均數(shù)的區(qū)間估計有兩種情形：一、根據(jù)已經(jīng)給定的極限抽樣誤差范圍，求概率保證程度F(t)，進而進行點估計和區(qū)間估計。（1）計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并推算抽樣平均誤差;（2）根據(jù)給定的極限誤差δx，計算總體平均數(shù)的上限和下限;（3）求出概率度t；（4）查表求出概率保證程度F(t)；（5）點估計或區(qū)間估計。二、根據(jù)給定概率保證程度F(t)，求出極限抽樣誤差，進而進行點估計和區(qū)間估計。（1）求出抽樣平均誤差；（2）根據(jù)給定的可信度F(t)：a％，查概率表t=b；（3）求出抽樣極限誤差；（4）計算平均身高的上下限；（5）點估計或區(qū)間估計。6、三大分布t－分布（1）、若與相互獨立，～，～，則稱的分布為自由度為的t分布，記為～。（2）、設(shè)x1，x2，…，xn為來自正態(tài)總體N(，2)的一個樣本，則樣本函數(shù)其中t(n－1)表示自由度為n－1的t分布．卡方分布（1）、個相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和的分布服從自由度為的卡方分布。即：設(shè)為獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，稱隨機變量的分布為自由度為的卡方分布，記作～。（2）、設(shè)x1，x2，…，xn為來自正態(tài)總體N(，2)的一個樣本，則樣本函數(shù)ω其中2(n－1)表示自由度為n－1的2分布．注：，。F分布（1）、設(shè)～，～，且和相互獨立，則～。（2）、設(shè)x1，x2，…，為來自正態(tài)總體N(1，)的一個樣本，而y1，y2，…，為來自正態(tài)總體N(2，)的一個樣本，則樣本函數(shù)其中F(n1－1，n2－1)表示第一自由度為n1－1，第二自由度為n2－1的F分布．第八章：假設(shè)檢驗1、假設(shè)檢驗的思路和程序；原假設(shè)與備擇假設(shè)的建立；一、假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗（統(tǒng)計檢驗或顯著性檢驗）：是指利用樣本的實際統(tǒng)計量，去檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作出的假設(shè)是否可信，進而為決策取舍提供依據(jù)的一種統(tǒng)計分析方法。假設(shè)檢驗的步驟：（1）提出假設(shè)；（2）確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量；（3）規(guī)定顯著性水平；（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值；（5）作出統(tǒng)計決策。二、假設(shè)檢驗的思路與過程假設(shè)檢驗的基本思路是：①對總體參數(shù)做出某種假設(shè)②根據(jù)樣本得到的信息，考慮接受假設(shè)是否會導(dǎo)致不合理的結(jié)果，如果結(jié)果合理就接受假設(shè)，不合理就否定假設(shè)。假設(shè)檢驗的過程：（1）建立假設(shè)（2）決定檢驗的顯著性水平α（3）確定檢驗統(tǒng)計量（4）將實際所求的的檢驗統(tǒng)計量的取值和臨界值進行比較，做出拒絕或者接受原假設(shè)的決定。三、原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)（“0假設(shè)”）：待檢驗的假設(shè)，研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，總有=，≤或≥，一般以H0表示。備擇假設(shè)：與原假設(shè)對立的假設(shè)，研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，總有≠，＜或＞，一般以H1表示。2、顯著性水平與P值，與第一類錯誤的關(guān)系，以及如何利用P值來進行決策；一、顯著性水平、置信水平、置信區(qū)間、P值：（1）顯著性水平：原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率，由研究者事先確定，一般以α表示，常用α值：0.01、0.05、0.10。（2）置信水平：是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一區(qū)間的概率，1-α。（3）置信區(qū)間：是指在一定的概率保證程度下，某總體指標(biāo)所在的區(qū)間范圍，用[p-δx,p+δx]表示。（4）P值：在原假設(shè)為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率，反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度。決策規(guī)則：①單側(cè)檢驗：若p<α,則拒絕H0；②雙側(cè)檢驗：若p<α/2,則拒絕H0。3、假設(shè)檢驗的兩類錯誤及其關(guān)系，1-a,a,b,1-b的含義及關(guān)系。第一類錯誤（棄真錯誤）：原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)，第一類錯誤的概率為（顯著性水平）。第二類錯誤（取偽錯誤）：原假設(shè)為假時，接受原假設(shè)，第二類錯誤的概率為β（Beta）。α錯誤和β錯誤的關(guān)系：α和β就像蹺蹺板，α小β就大，α大β就小，二者不能同時減少。其中1-β成為檢驗功效。影響β錯誤的因素：（1）總體參數(shù)的真值：隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大；（2）顯著性水平：當(dāng)減少時增大；（3）總體標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)s增大時增大；（4）樣本容量n：當(dāng)n減少時增大。接受拒絕H0為真實正確(1-α)第一類錯誤αH0為不真實第二類錯誤β正確(1-β)4、基本概念：雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗；z檢驗、t檢驗一、、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗：（1