材料力學(xué)-材料-12總結(jié)復(fù)習(xí)

材料力學(xué)研究問題的思路基本變形組合變形壓桿穩(wěn)定靜力學(xué)平衡方程外力（約束反力）截面法內(nèi)力（內(nèi)力圖）內(nèi)力（內(nèi)力圖）實驗現(xiàn)象假設(shè)理論分析定律應(yīng)力變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系分布規(guī)律計算公式剛度條件位移計算應(yīng)力分布規(guī)律計算公式材料的力學(xué)性能強度條件單向應(yīng)力

狀態(tài)：純剪切應(yīng)力狀態(tài)：復(fù)雜應(yīng)力

狀態(tài)：

max

max

r強度計算強度校核截面尺寸設(shè)計載荷確定許用應(yīng)力ns

s

塑性材料nb

b

脆性材料

s

、

b由拉伸實驗測定。變形剛度條件扭轉(zhuǎn)：彎曲：m

ax

剛度計算剛度校核截面尺寸設(shè)計載荷確定

w

wmaxmax變形剛度條件位移計算軸向拉壓圓軸扭轉(zhuǎn)平面彎曲EAl

FN

l

任一點的位移（小變形放大圖法)(

GI

P

Tl

180d

2

wdx2EI

M(x)積分法疊加法軸向拉壓圓軸扭轉(zhuǎn)平面彎曲內(nèi)力應(yīng)力FNF >

0Nx—桿軸AT

>

0x—桿軸ATAFSMM

>

0SF >

0x—平行于桿軸xA

FNO

TI

p

MyIzxy

S

zbIzF

S

應(yīng)力狀態(tài)拉

（壓）扭轉(zhuǎn)平面彎曲強度條件剛度條件maxAmax

FN

max

[

]

[

]

maxWtTmaxzW

Mmax

[

]

max

[

]max

[]pGI

Tmaxmaxw

w

[

]max變形EALFN

LL

BApABGITL

wyxw=w(x)

w′EIM

(

x)w

(

x)

FNFNLTT以A點左側(cè)部分為對象，A點的內(nèi)力由下式計算：(其中“Fi、Fj”均為A

點左側(cè)部分的所有外力)拉壓FNA

Fi

()

Fj

()扭轉(zhuǎn)TA

Mei

( )

Mej

(

)平面彎曲FSA

Fi

()

Fj

()MA

M

Ai

( )

M

Aj

(

)內(nèi)力計算剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段

均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS圖特征CFCMe水平直線xFSFS

>0FSFS

<0x斜直線增函數(shù)xFSxFS降函數(shù)xFSCFS1FS2FS1–FS2=FFSC

x自左向右突變

無變化斜直線xM圖增函數(shù)特征拋物線xMxM凹形

凸形自左向右折角自左向右突變x拐點MMxM2M1M1

M2

Me截面的幾何性質(zhì)：(1)慣性矩:矩形4

64121

4

圓形bh3DIz

4

41

32(2)極慣性矩:DIP

32D3Wz

矩形(3)

抗彎截面模量:4bh261

圓形41

D316(4)抗扭截面模量:W

tI

I

A

a2z

zc平行移軸定理:I

zAzi

(5)慣性半徑:積分法求撓曲線方程（彈性曲線）1.微分方程的積分EIw

(

x)

M

(

x)EIw(

x)

M(

x)dx

C1

d)d()(Cx22.邊界條件位移邊界條件：連續(xù)條件：光滑條件：wA

0

wB

0w

w

C

CwA

0

A

0

C

C或?qū)懗蓋

左

w

右C

C或?qū)懗?/p>

左

右C

CAabCBFLAMeB+=CFAqBaaFABAqB按疊加原理求梁的撓度與轉(zhuǎn)角CL/2L/2ABMe16EIM

l

2w

e

AM

l6EI

e

BM

l3EI

e

CCL/2L/2ABFCL/2L/2Aq

CabABFwA

48EIFl316EIFl

2C

16EIFl

2B

B

wA

384EI5ql4ql3

B

C

24EI48EIFb(3l

2

b2

)wA

2EIM

l

2w

e

AEIM

l

e

BLAqBFLABLABMe2EI2

FlBFl

3wA

3EI6EI3

qlB8EI4

qlwA21

ww

w逐段剛化法原理原理說明L1

L2

FACyBwBCFL2w1yw2F

L2ACM

Bx

=+L1x解超靜定梁的方法：建立靜定基相當(dāng)系統(tǒng)：確定超靜定次數(shù)，用反力代替多余約束，得到靜定基相當(dāng)系統(tǒng)（基本結(jié)構(gòu)）。由幾何方程（變形協(xié)調(diào)方程）和物理方程（變形與力的關(guān)系）建立補充方程。求多余約束反力，必要時需建立平衡方程。求解其它問題（反力、應(yīng)力、變形及強度與剛度計算。）圖1一、斜截面上的應(yīng)力xyxxyyOyxyxxyOn圖2應(yīng)力狀態(tài)分析sin

22

2xy

x y

x y

cos2

cos2

x2xy

y

sin

2

xyxxyO主單元體1

i

;

2

j;

3

01

0;

2

i

;

3

j1

i

;

2

0;

3

j3y1

二、主應(yīng)力大小及方向(2)

0

i

j(3)

i

0;

j

0xy0tg

x

102）22(1)

i

j

0xy

2

x

y

x

y

j

i±

（2max

1

3三、最大剪應(yīng)力四、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系

z

xy

yEz

z

x

yE

xyxy

G

yzyz

GzxGzx

y

zxxE

1

1

1

xyzzyxyx五、相當(dāng)應(yīng)力：（強度理論的形式）。

rr其中，

—

相當(dāng)應(yīng)力。

r1

132

r

2

12312232122

r

4

r

3

1

3

1

n

,

,

b

0.2

s

31[

][

]ctM

強度計算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的面。3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定

點并畫出單元體，求主應(yīng)力。4、強度計算：選擇適當(dāng)?shù)膹姸壤碚?，計算相?dāng)應(yīng)力，然后進行強度計算。FMZMyAF

Fz

Mz

yMzIy

My

zM

yI

F

Mz

y

My

zA

Iz

I

y拉（壓）彎組合：xyzFMyMzy

MyzCA

W

W

F

Mzy

MyzAA

W

W

F

Mz點yzABCD強度條件：t

y

MyzAA

W

W

F

Mzt

maxc

yzCA

W

W

F

Mz

Myc

maxF彎扭組合問題的求解步驟：①外力分析：外力向形心簡化并分解，作計算簡圖。②內(nèi)力分析：作內(nèi)力圖，確定

面。WzyM

2

M

2

T

2r

3

對于圓軸

2

4

2r

3

2

3

2r

4Wr

4222zMy

M

0.75T

③應(yīng)力分析：找

點，畫單元體圖。④強度計算：建立強度條件，進行強度計算。組合變形的強度計算變形形式拉（壓）、彎組合彎、扭組合拉（壓）、扭組合拉、彎、扭組合構(gòu)件特征等截面直桿等截面圓軸等截面圓軸等截面圓軸內(nèi)力軸力FN彎矩M扭矩T彎矩M軸力FN扭矩TFN

、T、M橫截面上的應(yīng)力及分布只有正應(yīng)力線性分布正應(yīng)力：線性分布剪應(yīng)力：線性分布正應(yīng)力：均勻分布剪應(yīng)力：線性分布正應(yīng)力：線性分布剪應(yīng)力：線性分布橫截面應(yīng)力分布圖

FN＋MTMTFNT

F

MN變形形式拉（壓）、彎組合彎、扭組合拉（壓）、扭組合拉、彎、扭組合應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力計算公式

FN

MyA

Iz＝My/Iz＝T/Ip＝

FN

/A＝T/Ip＝FN/A

＋My/Iz＝T/Ip強度條件

FN