A第章傳輸線理論市公開課一等獎省賽課獲獎課件

第二章傳輸線理論§2.1傳輸線方程§2.2傳輸線上基本傳輸特征§2.3無耗線工作狀態(tài)分析

§2.5史密斯圓圖

§2.4有耗線§2.6阻抗匹配

第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第1頁微波傳輸線微波傳輸最顯著特征是別樹一幟微波傳輸線，比如，雙導線、同軸線、帶線和微帶等等。我們很輕易提出一個問題：微波傳輸線為何不采取50周(50赫茲）市電明線呢?

低頻電路有很多課程，唯獨沒有傳輸線課程。理由很簡單：只有兩根線有什么理論可言？這里卻要深入研究這個問題。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第2頁能否用普通導線來傳輸微波能量？普通導線為何不能用來傳輸微波能量？這是因為在微波頻段，普通金屬都是良導體，其中電磁波含有集膚效應。集膚效應造成兩個問題（I）需要較大尺寸（甚至不可思議巨大尺寸）才能夠有效傳輸電磁波；低頻情況高頻情況電荷分布第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第3頁集膚效應造成電荷在導體壁上擁擠，所以實際傳導面積大大降低，從而電阻猛烈增加，造成傳輸損耗增加。比如，從直流到10GHz其損耗會增加1500倍，而假如要到達相同損耗，必須擴大導線直徑。低頻情況高頻情況使有電荷分布截面積相等第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第4頁能夠計算出，此時傳輸線直徑應為6.06m，這是超出人民大會堂主柱，2米高實心微波傳輸銅柱約514噸重(銅比重是8.9T/m3)，按我國古典名著《西游記》記載：孫悟空所得金箍棒是東海龍王水晶宮定海神針，重10萬8千斤，即54噸。而這里微波柱是514噸，約9根金箍棒重量，預計孫悟空是無法拿動!

（II）浪費導體材料：柱內(nèi)部幾乎無物，并無能量傳輸。所以微波傳輸必須采取自己方式。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第5頁看來，微波傳輸線必須走自己路。每一個事物都有自己獨特本質(zhì)，硬把不適合情況強加給它，必定會出現(xiàn)荒謬結(jié)論。微波能量似乎要盡力擺脫傳輸線束縛，從線中跳到遼闊空間中來，用一句古詩來形容正是：“滿園春色關(guān)不住”而處理方法正是下一句：“一支紅杏出墻來”既然關(guān)不住，干脆因勢利導，就讓它在空間中傳輸，不過，卻不能完全沒有限制。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第6頁這時，使我們愈加明確了GuideLine含義，導線只是起到引導作用，而實際上傳輸是周圍空間(Space)(不過，沒有GuideLine又不行)。最簡單而實用微波傳輸線是雙導線，它們與低頻傳輸線有著本質(zhì)不一樣：功率是經(jīng)過雙導線之間空間傳輸。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第7頁用以約束或引導電磁波能量定向傳輸結(jié)構(gòu)。1．導行系統(tǒng)廣義傳輸線①主要功效饋線

組成微波電路元件諧振器、阻抗變換器、濾波器、定向耦合器等要求無輻射傳輸能量第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第8頁②分類TEM或準TEM傳輸線封閉金屬波導表面波波導（開波導）雙導線、同軸線、帶狀線、微帶線等矩形、圓形等

介質(zhì)波導、介質(zhì)鏡像線、單根線等第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第9頁第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第10頁③要求損耗小傳輸功率大工作頻帶寬(適當）尺寸小第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第11頁2．導行波導波：沿導行系統(tǒng)定向傳輸電磁波傳輸線封閉金屬波導開波導TEM波or準TEM波限制電磁波能量在金屬之間空間傳輸完全限制電磁波在金屬管內(nèi)傳輸表面波TE波orTM波約束電磁波在波導結(jié)構(gòu)周圍沿軸向傳輸?shù)诙聜鬏斁€理論A第章傳輸線理論第12頁§2.1傳輸線方程源天線傳輸線源終端路方法沿線用等效電壓和等效電流方法傳輸線傳輸高頻或微波能量裝置(Transmissionline)傳輸線理論長線理論第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第13頁1）長線理論傳輸線電長度：傳輸線幾何長度

l與其上工作波長l比值（l/l）。l/l>0.05l/l<0.05當線長度與波長能夠比擬當線長度遠小于線上電磁波波長長線Longline短線Shortline第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第14頁短線ll輸入電壓uin輸出電壓uout≈uin集總參數(shù)電路表示對于低頻信號，如交流電源，其頻率為50Hz，波長為6×106米，即6千公里。普通電源線距離為幾十公里(短線）。分布參數(shù)所引發(fā)效應可忽略不計。所以采取集總參數(shù)電路進行研究。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第15頁l長線ll輸入電壓uin輸出電壓uout≠uin分布參數(shù)電路表示第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第16頁當線上傳輸高頻電磁波時，傳輸線上導體上損耗電阻、電感、導體之間電導和電容會對傳輸信號產(chǎn)生影響，這些影響不能忽略。2）傳輸線分布參數(shù)(Distributedparameter)第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第17頁④分布電容：導線間有電壓，導線間有電場。

Cl為傳輸線上單位長度分布電容。高頻信號經(jīng)過傳輸線時將產(chǎn)生分布參數(shù)效應：①分布電阻:電流流過導線將使導線發(fā)燒產(chǎn)生電阻；

Rl為傳輸線上單位長度分布電阻。②分布電導：導線間絕緣不完善而存在漏電流；

Gl為傳輸線上單位長度分布電導。③分布電感：導線中有電流，周圍有磁場；

Ll為傳輸線上單位長度分布電感。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第18頁不均勻傳輸線均勻傳輸線

沿線分布參數(shù)Rl，Gl，Ll，Cl與距離無關(guān)傳輸線

沿線分布參數(shù)Rl，Gl，Ll，Cl與距離相關(guān)傳輸線第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第19頁3)均勻傳輸線電路模型單位長度上分布電阻為Rl、分布電導為Gl、分布電容為Cl、分布電感為Ll,其值與傳輸線形狀、尺寸、導線材料、及所填充介質(zhì)參數(shù)相關(guān)。均勻傳輸線有耗線無耗線如傳輸線上無損耗，則為無耗傳輸線。即Rl=0,Gl=0。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第20頁則其各分布參數(shù)為：對于銅材料同軸線（0.8cm—2cm），其所填充介質(zhì)為當f=2GHz時可忽略Rl和Gl影響?！秃木€第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第21頁2.傳輸線方程

傳輸線上電壓和電流是距離和時間函數(shù),則線元Dz(<<l)上電壓和電流差為傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流改變規(guī)律及其相互關(guān)系方程。1)普通傳輸方程Dz傳輸線上等效電路第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第22頁應用基爾霍夫定律：將前式代入，兩端除以Dz，并令Dz→0，可得普通傳輸線方程（電報方程）：第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第23頁2）時諧均勻傳輸線方程

式中U（z）和I（z）分別為傳輸線上z處電壓和電流復振幅值。a）時諧傳輸線方程電壓和電流隨時間作正弦改變或時諧改變，則電壓電流瞬時值可用復數(shù)來表示：第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第24頁可得消去時間因子，時諧傳輸線方程：將上述電壓、電流表示式代入均勻傳輸線方程，并注意到第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第25頁式中為傳輸線單位長度串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導納。(Rl+jwLl)Dz(Gl+jwCl)Dz整理，可得復振幅值均勻傳輸線方程：即第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第26頁對上方程再微分,并相互代入：b)電壓和電流通解定義電壓傳輸常數(shù)：兩邊求導移項第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第27頁電流解為：式中為傳輸線特征阻抗則方程變?yōu)椋弘妷航鉃椋弘妷弘娏魇俏恢煤瘮?shù)第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第28頁傳輸線特征參數(shù)可用Z0、γ、vp、λ來描述；3．傳輸線特征參數(shù)①特征阻抗(Characteristicimpedance)定義：特征阻抗為傳輸線上行波電壓與行波電流之比：行波狀態(tài)：即反射波為零解。普通情況下，特征阻抗是個復數(shù)，與工作頻率相關(guān)。其倒數(shù)為傳輸線特征導納—Y0。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第29頁均勻傳輸線特征阻抗只與其截面尺寸和填充材料相關(guān)。*無耗線：Z0為純電阻，且與f無關(guān)---無色散，對于某一型號傳輸線，Z0為常量。*低耗線：第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第30頁式中d為線直徑，D為線間距，常見270~700Ω,600,400,250Ω

雙導線特征阻抗：

為相對介電常數(shù)，b為外徑，a為內(nèi)徑，

常見有50Ω，75Ω。同軸線特征阻抗：W為平板寬度，d為兩板之間距離，為真空中波阻抗。平行板傳輸線特征阻抗第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第31頁②傳輸常數(shù)γ

普通情況下，傳輸常數(shù)是復數(shù)，與頻率相關(guān)。則有無耗線：傳輸常數(shù)是描述導行波沿導行系統(tǒng)傳輸過程中衰減和相位改變參數(shù)。衰減常數(shù)相移常數(shù)虛數(shù)，相移常數(shù)(Propagationconstant)第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第32頁電壓和電流解為：？思索問題：在上式中哪一項表示向z方向入射波？哪一項表示向-z方向反射波？對無耗線：加上時間因子：傳輸線上電壓和電流是距離和時間函數(shù)，即波動性第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第33頁對于第一項相位因子我們考慮等相位面全微分上式或者

所以第一項表示向+z方向入射波。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第34頁③相速度而在傳輸線上入射波和反射波傳輸相速度相同。無耗線上相速：相速：波等相位面移動速度④波長(Wavelength)長線短線傳輸線上波振蕩相位差為2π兩點距離為波長λ：故T為振蕩周期第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第35頁：向+z方向傳輸波，即自源到負載方向入射波，用U+或I+表示；

向-z方向傳輸波，即自負載到源方向反射波，用U-或I-表示。電壓和電流解為：？第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第36頁［討論］上面求解過程說明：·傳輸方程通解由入射波和反射波組成；·傳輸每一個詳細情況表現(xiàn)在入射波與反射波百分比不一樣。這百分比詳細情況由各個問題邊界媒質(zhì)情況而定，即所謂邊界條件(BoundaryConditions)。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第37頁上面兩個解中兩項分別代表向+z方向和-z方向傳輸電磁波，+z方向為入射波，-z方向為反射波。式中積分常數(shù)由傳輸線邊界條件確定。4電壓、電流定解三種邊界條件：

已知終端電壓UL和電流IL；

已知始端電壓U0和電流I0；

已知電源電動勢EG、電源阻抗ZG

與負載阻抗ZL。+_+_U0ZGEGI0IIL+_ZLULUa,b,Z0始端終端z′zoo＇第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第38頁①終端條件解：邊界條件：將上式代入解中：聯(lián)立求解，得：代入式中：第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第39頁表示向(+z)方向傳輸波，即自源到負載方向入射波；表示向(-z)方向傳輸波，即自負載到源方向反射波。對于負載阻抗ZL=Z0ZL>Z0ZL<Z0 令z′=l-z，z′為由終點算起坐標，則線上任一點上有反方向傳輸波是因為負載阻抗與線上特征阻抗不等所造成。--反射波。z＇第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第40頁

分別表示向+z和-z方向傳輸波。②始端條件解邊界條件：代入解式聯(lián)立求解，可得：代入式中：第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第41頁結(jié)論：1）均勻無耗線上電壓和電流，普通情況下是兩個以相同速度向相反方向傳輸正弦電磁波疊加；2）入射波（或反射波）電壓與電流之比為特征阻抗。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第42頁微波阻抗（包含傳輸線阻抗）為分布參數(shù)阻抗，與導行系統(tǒng)上導波反射或駐波特征親密相關(guān)。返回§2.2傳輸線上基本傳輸特征1.分布參數(shù)阻抗(Distributedimpedance)定義：傳輸線上任一點z'阻抗Zin(z')為線上該點電壓與電流之比?；蚍Q由z'點向負載看去輸入阻抗。(Inputimpedance)Zin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第43頁由線上某點：對于無耗傳輸線：則Zin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第44頁①Zin隨z'而變，分布于沿線各點，與ZL相關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；②傳輸線段含有阻抗變換作用；ZL經(jīng)z'距離變?yōu)閆in；③無耗線阻抗呈周期性改變，含有l(wèi)/4變換性和l/2重復性。由上式可見，z'點輸入阻抗與該點位置和負載阻抗ZL及特征阻抗Z0相關(guān)。同時與頻率相關(guān)?；蚺c電長度相關(guān)ZL=100，Z0=50RXZin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第45頁

當距離時，輸入阻抗含有二分之一波長重復性

當距離時，輸入阻抗含有四分之一波長變換性''''第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第46頁例：終端短路ZL=0Zin=

Zin=

0Zin=

短路開路第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第47頁例：終端開路ZL=Zin=

0Zin=

短路Zin=

0開路第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第48頁例：終端接純電阻

ZL=25W（Z0=50W）Zin=100WZin=

25WZin=100W第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第49頁①Zin隨z'而變，分布于沿線各點，與ZL相關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；②傳輸線段含有阻抗變換作用；ZL經(jīng)z'距離變?yōu)閆in；③無耗線阻抗呈周期性改變，含有l(wèi)/4變換性和l/2重復性。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第50頁2．反射參量1）反射系數(shù)

(reflectioncoefficient)電壓反射系數(shù)其模值范圍為0~1。負載端反射系數(shù)Zin(z￠))ZLz￠U(z￠)),

I(z￠))UL,IL第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第51頁對于無耗線即有zz無耗線上反射系數(shù)大?。Ｖ担┤Q于終端負載和線上特征阻抗，不隨距離z′改變。無耗線上反射系數(shù)相位隨距終端距離z′按-2bz′規(guī)律改變，即以-2βz′角度沿等圓周向信號源端（順時針方向）改變。因為有入射波與反射波往返旅程第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第52頁或

2）無耗線反射系數(shù)與分布參數(shù)阻抗關(guān)系則：因為：第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第53頁測量--可確定。引入歸一化阻抗（以Z0歸一化阻抗）：即當傳輸線特征阻抗Z0一定時，傳輸線上任一點

與該點反射系數(shù)

一一對應；

與

一一對應。第二章傳輸線理論A第章傳輸線理論第54頁3.駐波參量定義：傳輸線上相鄰波腹點和波谷點電壓振幅之比為電壓駐波比---VSWR

或r

表示。行波系數(shù)：駐波系數(shù)倒數(shù)：

實際測量中，反射電壓及電流均不宜測量。線上入射波和反射波相位相同處相加得到波峰值，相位相反處相減得到波谷值，為描述傳輸線上工作狀態(tài)，引入駐波比。(1)電壓駐波比VSWR（）Vol