直線與平面及兩平面的相對位置教學(xué)課件

直線與平面及兩平面的相對位置平行問題

相交問題垂直問題綜合問題分析及解法直線與平面及兩平面的相對位置平行問題基本要求（一）平行問題

1．熟悉線、面平行，面、面平行的幾何條件；

2．熟練掌握線、面平行，面、面平行的投影特性及作圖方法。（二）相交問題

1．熟練掌握特殊位置線、面相交（其中直線或平面的投影具有積聚性）交點(diǎn)的求法和作兩個面的交線（其中一平面的投影具有積聚性）。

2．熟練掌握一般位置線、面相交求交點(diǎn)的方法；掌握一般位置面、面相交求交線的作圖方法。

3．掌握利用重影點(diǎn)判別投影可見性的方法。（三）垂直問題

掌握線面垂直、面面垂直的投影特性及作圖方法。（四）點(diǎn)、線、面綜合題

1．熟練掌握點(diǎn)、線、面的基本作圖方法；

2．能對一般畫法幾何綜合題進(jìn)行空間分析，了解綜合題的一般解題步驟和方法?；疽螅ㄒ唬┢叫袉栴}

直線與平面平行

兩平面平行平行問題直線與平面平行兩平面平行平行問題⒈

直線與平面平行DBCAP若：AB∥CD則：AB∥P

若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。幾何條件：有關(guān)線、面平行的作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。⒈直線與平面平行DBCAP若：AB∥CD若平面外的fgfg結(jié)論：直線AB不平行于定平面[例1]

試判斷直線AB是否平行于定平面fgfg結(jié)論：直線AB不平行于定平面[例1]試n●●acbmabcmn[例2]過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解ddXn●●acbmabcmn[例2]過M點(diǎn)作直線MN正平線[例3]過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c●●bamabcmnnddX正平線[例3]過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和唯一解c●●bbaaffb[例4]

試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面baaffb[例4]試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔC直線與特殊位置平面平行

當(dāng)平面為投影面的垂直面時，只要平面有積聚性的投影和直線的同面投影平行，或直線也為該投影面的垂線，則直線與平面必定平行。直線與特殊位置平面平行當(dāng)平面為投影面的垂直面時，⒉

兩平面平行

若一個平面內(nèi)的相交二直線與另一個平面內(nèi)的相交二直線對應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。

判別兩已知平面是否相互平行；過一點(diǎn)作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面的所缺投影。幾何條件：

兩平面平行的作圖問題有：⒉兩平面平行若一個平面內(nèi)的相交二直線與另一個平面內(nèi)兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。ⅠⅡⅢAB∥ⅠⅡ；AC∥ⅠⅢ；

則：P∥Q兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。兩特殊位置平面平行②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相cfbdeaabcdefXfgabcdefgabcdeX兩特殊位置平面平行兩一般位置平面平行cfbdeaabcdefXfgabcdefgacebbaddfcfekhkhOXmm由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。[例1]

判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行，

已知AB∥CD∥EF∥MHacebbaddfcfekhkhOXmm由[例2]

試判斷兩平面是否平行mnmnrrss結(jié)論：兩平面平行[例2]試判斷兩平面是否平行mnmnrrssemnmnfefsrsrkk[例3]

已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk[例3]已知定[例4]

試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：因為PH平行SH，所以兩平面平行[例4]試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：因為PH平行SH

直線與平面相交

兩平面相交5.2相交問題直線與平面相交兩平面相交5.2相交問題

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。1.

直線與平面相交要討論的問題：(1)求直線與平面的交點(diǎn)。

(2)判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。

我們將分別討論一般位置的直線與平面或至少有一個處于特殊位置的情況。●●直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。1.直線2.

兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：①

求兩平面的交線方法：⑴確定兩平面的兩個共有點(diǎn)。⑵確定一個共有點(diǎn)及交線的方向。

②

判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性。2.兩平面相交兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面5.2.1特殊位置線面相交直線與特殊位置平面相交判斷直線的可見性特殊位置直線與一般位置平面相交5.2.1特殊位置線面相交直線與特殊位置平面相交1.直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。bbaaccmmnnkk1.直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某個投影有積聚2.判斷直線的可見性特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。kbbaaccmmnnk2.判斷直線的可見性特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影例1求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析:

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①

求交點(diǎn)②

判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。

還可通過重影點(diǎn)判別可見性。⑴

平面為特殊位置abcmncnbamk●k●1(2)2●1●●X例1求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影km(n)b●mncbaac⑵

直線為特殊位置空間及投影分析:

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①

求交點(diǎn)②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前，點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后，故k1為不可見。k●2●1●●1(2)Xkm(n)b●mncbaac⑵直線為特殊位置空間()k21k'2'1'例2求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點(diǎn)并判別

其可見性。()k21k'2'1'例2求鉛垂線EF與一般位置平面一般位置平面與特殊位置

平面相交

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點(diǎn)的問題，由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交線可直接求出。

1.求交線

2.判斷平面的可見性一般位置平面與特殊位置

平面相交求兩平1.求交線MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmmlnbaccabfkfk1.求交線MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmm2.判斷平面的可見性2.判斷平面的可見性2.判斷平面的可見性2.判斷平面的可見性abcdefcfdbeam(n)●例3求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴空間及投影分析：①

求交線②

判別可見性

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。m●n●

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。

還可通過重影點(diǎn)判別可見性abcdefcfdbeam(n)●例3求兩a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⑵m●n●空間及投影分析：

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n即為兩個共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①

求交線②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故mc

可見。作圖X211'(2')m′●●●n′●●a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⑵m●nbcdefabacdef⑶投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef

的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。m●k●k●nn'●①

求交線②

判別可見性作圖●m●ΔDEF的正面投影積聚bcdefabacdef⑶投影分析N點(diǎn)的水5.2.3直線與一般位置平面相交以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)

示意圖以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)

示意圖判別可見性

示意圖5.2.3直線與一般位置平面相交以正垂面為輔助平面求線面交12QV21kk步驟：1．過EF作正垂平面Q。2．求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3．求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。示意圖以正垂面為輔助平面求直線EF與ΔABC平面的交點(diǎn)12QV21kk步驟：2．求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡABCQ過EF作正垂面QEF以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)示意圖ⅠⅡABCQ過EF作正垂面QEF以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)2PH1步驟：1．過EF作鉛垂平面P。2．求P平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3．求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。kk2

示意圖以鉛垂面為輔助平面求直線EF與ΔABC平面的交點(diǎn)12PH1步驟：2．求P平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3．求交線過EF作鉛垂面P以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)示意圖FCABPEFKEⅠⅡ過EF作鉛垂面P以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)示意圖FCAfee直線EF與平面

ABC相交，判別可見性。利用重影點(diǎn)判別可見性1243（

）kk(3)4示意圖(

)213fee直線EF與平面ABC相交，判別可見性。利用重影ⅠⅡⅢ1

(2)(4)3利用重影點(diǎn)判別可見性Ⅳ直線EF與平面

ABC相交，判別可見性。示意圖ⅠⅡⅢ1(2)(4)3利用重影點(diǎn)判別可見性Ⅳ直線E兩一般位置平面相交

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點(diǎn)的問題,因而可利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。兩一般位置平面相交求交線判別可見性兩一般位置平面相交求兩平面交線的問題可以看作是求兩個兩一般位置平面相交，求交線步驟：1．用求直線與平面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個共有點(diǎn)K、E。llnmmnPVQV1221kkee2．連接兩個共有點(diǎn)，畫出交線KE。示意圖例4求兩平面的交線兩一般位置平面相交，求交線步驟：llnmmnPVQV1兩一般位置平面相交求交線的方法示意圖

利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。MBCAFKNL兩一般位置平面相交求交線的方法示意圖利用求一般利用重影點(diǎn)判別可見性兩平面相交，判別可見性3

4

()34

21()12利用重影點(diǎn)判別可見性兩平面相交，判別可見性345.2.5綜合性問題解法試過K點(diǎn)作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。綜合性問題解法

綜合性問題解法

綜合性問題解法

例55.2.5綜合性問題解法試過K點(diǎn)作一直線平行于已知平面ΔA

過已知點(diǎn)K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。FPEKH分析過已知點(diǎn)K作平面P平行于ABC；直線EFmnhhnmPV11221．過點(diǎn)K作平面KMN//

ABC平面。2．求直線EF與平面KMN的交點(diǎn)H。3．連接KH，KH即為所求。作圖mnhhnmPV11221．過點(diǎn)K作平面KMN//

直線與平面垂直

兩平面互相垂直垂直問題直線與平面垂直兩平面互相垂直垂直問題直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：若一直線垂直于一定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬VP定理2：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線（逆）的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO定理2：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線acacacnnmfdbdbfm例6

平面由

BDF給定，試過定點(diǎn)M作平面的垂線。acacnnmfdbdbfm例6平面由hhhhhhkkSVkkPVkkQH例7

試過定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例7試過efemnmncaadbcdbfXO例8

平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN

是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbfXO例8例9

試過點(diǎn)N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°，與H面的夾角為45°。nnXO例9試過點(diǎn)N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°，n平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補(bǔ)角。HPAKFDCBEf分析平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補(bǔ)角。HP直徑任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|zM-zN||yM-yN|30°45°mnmnkhnnXO作圖過程直徑任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。PAB5.3.2兩平面垂直幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所PAB5

反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點(diǎn)向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。ABⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAB反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點(diǎn)向ghacachkkfdbdbfgXO例10

平面由

BDF給定，試過定點(diǎn)K作已知平面的垂面ghacachkkfdbdbfgXO例10ghachackkbbgffdd結(jié)論：兩平面不平行XO例11

試判斷

ABC與相交兩直線KG和KH所給定的平面

是否垂直。ghachackkbbgffdd結(jié)論：兩平面

5.4.1空間幾何元素定位問題

5.4.2空間幾何元素度量問題綜合問題分析及解法

5.4.3綜合問題解題舉例5.4.1空間幾何元素定位問題5.4.2空間幾何求解綜合問題主要包括：

平行、相交、及垂直等問題側(cè)重于探求每一個單個問題的投影特性、作圖原理與方法。而實際問題是綜合性的，涉及多項內(nèi)容，需要多種作圖方法才能解決。綜合問題解題的一般步驟：

1.分析題意

2.明確所求結(jié)果，找出解題方法

3.擬定解題步驟空間幾何元素的定位問題（交點(diǎn)、交線）空間幾何元素的度量問題（如距離、角度）。求解綜合問題主要包括：平行、相交、及垂直等問空間幾何元素定位問題cghefdcefghdXO例12

已知三條直線CD、EF和GH，求作一直線AB與

CD平行，并且與EF、GH均相交。空間幾何元素定位問題cghefdcefghdXO分析

所求得直線AB一定在平行于CD的平面上，并且與交叉直線EF、GH相交。ABCDHGEF分析所求得直線AB一定在平行于CD的平面上，作圖過程kkcghefdcefghdXOPV1122aabb作圖過程kkcghefdcefghdXOPV1例13

試過定點(diǎn)A作直線與已知直線EF正交。例13試過定點(diǎn)A作直線與已知直線EF正交。EQ分析FAK

過已知點(diǎn)A作平面垂直于已知直線EF，并交于點(diǎn)K，連接AK，AK即為所求。EQ分析FAK過已知點(diǎn)A作平面垂直于已知直線E作圖211221aefafe12PVkk作圖211221aefafe12PVkk5.4.2空間幾何元素度量問題度量問題—是解決距離和角度的度量問題，主要基礎(chǔ)是根據(jù)直角投影定理作平面的垂線或直線的垂面，并求其實長或?qū)嵭巍?/p>

1.距離的度量點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離.

求二點(diǎn)之間線段的實長（直角三角形法）。

點(diǎn)到直線之間的距離.過點(diǎn)作平面垂直于直線，求出垂足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實長。

點(diǎn)到平面之間的距離.過點(diǎn)作平面的垂線，求出垂足，

..再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實長。

5.4.2空間幾何元素度量問題度量問題—是解決距離和角度直線與直線平行之間的距離直線與交叉直線之間的距離直線與平面平行之間的距離平面與平面平行之間的距離過一直線上任一點(diǎn)作另一直線的垂線，余下方法同點(diǎn)到直線的距離。包含一直線作一平面平行于另一直線，在另一直線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，求出垂足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實長。過直線上任一點(diǎn)作平面的垂線。方法同點(diǎn)到平面的距離。過一平面上任一點(diǎn)作另一平面的垂線。余下方法同點(diǎn)到平面的距離。直線與直線平行之間的距離直線與交叉直線之間的距離直線與平面平PQPPDBPPBPKAKALCKLLABKLABKCDELFPQPPDBPPBPKAKALCKLLABKLABKCDEL例14

求點(diǎn)C到直線AB的距離。cabcabXO例14求點(diǎn)C到直線AB的距離。cabcabXO分析PABCK

過C點(diǎn)作直線AB的垂線CK一定在過C點(diǎn)并且與AB垂直的平面P內(nèi)，過C點(diǎn)作一平面與直線AB垂直，求出該平面與AB的交點(diǎn)K，最后求出垂線CK的實長即為所求。分析PABCK過C點(diǎn)作直線AB的垂線CK一定作圖過程cabcabXOeded1212kk所求距離PV作圖過程cabcabXOeded1212kk例15

求兩平行直線AB和CD的距離。cabcabXOeded1212kk所求距離PVdd例15求兩平行直線AB和CD的距離。cabca例16

求Ｍ點(diǎn)到△ABC平面的距離。

作出垂線后，用輔助平面法求出垂線與△ＡＢＣ平面的交點(diǎn)（即垂足），再用直角三角形法求出線段的實長即可。hfebmbacach所求距離

MK實長kkXOefm例16求Ｍ點(diǎn)到△ABC平面的距離。作出垂線后，ccababXOdd例17

求交叉兩直線AB和CD的公垂線。ccababXOdd例17求交叉兩直線AB和CD分析LKABDCGHEFP

過一條直線CD作平面P平行于另一條直線AB，在過點(diǎn)A作平面P的垂線AH，求出垂足點(diǎn)E；在平面P上過點(diǎn)E作直線EF∥AB與直線CD交于點(diǎn)K；過點(diǎn)K作直線KL∥AH交AB于L點(diǎn)，KL即為所求的公垂線。分析LKABDCGHEFP過一條直線CD作平作圖過程gg1122h3434eefkklflccababXOddhPH作圖過程gg1122h3434eefkkl2.角度的度量兩相交直線間的夾角直線與平面的夾角兩平面間的夾角2.角度的度量兩相交直線間的夾角直線與平面的夾角兩平面間的夾PABCEF任作一直線分別與兩相交直線相交，構(gòu)成三角形，求三角形的實形（分別求出三邊的實長），夾角即可求得。兩相交直線間的夾角PABCEF任作一直線分別與兩相交直線相交，構(gòu)成三角形，求三PCAB直線和它在平面上的投影所夾的銳角，稱為直線與面的夾角。過直線上任一點(diǎn)角度作平面的垂線，求出直線與垂線的夾角（方法同兩相交直線的夾角）的余角，余角即為所求。此法又稱余角法。直線與平面的夾角?

PCAB直線和它在平面上的投影所夾的銳角，稱為直線與面的夾角PQ兩平面間的夾角兩平面間的夾角就是兩平面二面角的平面角。在空間任取一點(diǎn)，分別作二平面的垂線，求出二垂線間的夾角(方法同兩相交直線間的夾角)的補(bǔ)角，補(bǔ)角即為所求。此法又稱補(bǔ)角法。?

BCAPQ兩平面間的夾角兩平面間的夾角就是兩平面二面角的平面角。在例18

求直線ＤＥ與△ＡＢＣ平面的夾角θ作∠ＥＤＦ的余角θ，即為所求直線ＤＥ與△ＡＢＣ平面的夾角。ＥＦfXObeebacacddＤＦＦＤＥ?fdfef例18求直線ＤＥ與△ＡＢＣ平面的夾角θ作∠ＥＤＦ的余角加熱高錳酸鉀法酒精燈大試管1、試管口為何要向下傾斜？2、為何要夾在離試管口1/3的位置？3、剛開始出來的氣泡為何不能馬上收集？4、實驗結(jié)束時為何要先移后熄？加熱高錳酸鉀法酒精燈大試管1、試管口為何要向下傾斜？2、為何20-50ml過氧化氫50毫升水0.5克MnO2用雙氧水制氧氣20-50ml50毫升水用雙氧水制氧氣配平下列化學(xué)方程式：練習(xí)1：1、H2+O2——H2O2、Na

+Cl2——NaCl點(diǎn)燃點(diǎn)燃3、KMnO4-——K2MnO4+MnO2+O24、Fe2O3+HCl——FeCl3+H2O5、Fe2O3+CO——Fe+CO2高溫22222263332配平下列化學(xué)方程式：練習(xí)1：1、H2+O2寫出下列反應(yīng)的化學(xué)方程式：鎂在氧氣中燃燒，生成氧化鎂電解水，生成氫氣和氧氣細(xì)鐵絲在氧氣中燃燒，生成四氧化三鐵氧化汞受熱分解成汞和氧氣鋁與稀硫酸反應(yīng)，生成硫酸鋁和氫氣乙炔（C2H2）在氧氣中燃燒，生成二氧化碳和水寫出下列反應(yīng)的化學(xué)方程式：練習(xí)2、有干燥的KClO3和MnO2的混合物３9.6克,其中MnO2的含量為20%,加熱一段時間該混合物后,測得剩余固體中MnO2的含量為26.4%,求:(1)生成多少克氧氣?(2)多少克氯酸鉀被分解?氯酸鉀的分解率?(3)剩余固體中有哪些成分?練習(xí)2、有干燥的KClO3和MnO2的混合物３9.6克,其中練習(xí)3:某物質(zhì)在純氧中充分燃燒,生成水和二氧化碳,則該物質(zhì)中:()A、一定含有C、H、O三種元素；B、只有C、H二種元素；C、只含O元素；D、一定含有C、H元素，可能含有O元素。若某物質(zhì)在隔絕空氣條件下加熱生成水和二氧化碳，則該物質(zhì)組成元素是：練習(xí)3:某物質(zhì)在純氧中充分燃燒,生成水和二氧化碳,則該物質(zhì)中練習(xí)4：3.2克某物質(zhì)完全燃燒后生成8.8克二氧化碳和7.2克水,關(guān)于該物質(zhì)的組成有以下推斷:(1)一定含有碳、氫元素；（2）一定不含氧元素；（3）可能含有氧元素；（4）一定含有氧元素；（5）分子中碳、氫原子個數(shù)比為1：2；（6）分子中碳、氫原子個數(shù)比為1：4。其中正確的是：（）練習(xí)4：3.2克某物質(zhì)完全燃燒后生成8.8克二氧化碳和7.2一、物質(zhì)的構(gòu)成和組成物質(zhì)分子原子離子原子構(gòu)成構(gòu)成元素組成分子、原子、離子、元素的區(qū)別和聯(lián)系？一、物質(zhì)的構(gòu)成和組成物質(zhì)分子原子離子原子構(gòu)成構(gòu)成元素組成分子二、聯(lián)系：元素物質(zhì)組成分子構(gòu)成原子構(gòu)成構(gòu)成同一類宏觀只講種類不講個數(shù)微觀既講種類又講個數(shù)二、聯(lián)系：元素物質(zhì)組成分子構(gòu)成原子構(gòu)成構(gòu)成同一類宏觀1、甲醛（分子式CH2O）是室內(nèi)裝潢時的主要污染物之一，下列說法正確的是（）A、甲醛是由碳、氫、氧三種元素組成B、甲醛是由碳原子和水分子構(gòu)成的C、甲醛分子由碳原子、氫分子和氧原子構(gòu)成D、甲醛是由一個碳元素、二個氫元素和一個氧元素組成1、甲醛（分子式CH2O）是室內(nèi)裝潢時的主要污染物之一三、原子核的結(jié)構(gòu)物質(zhì)分子原子原子核電子質(zhì)子中子帶正電荷帶負(fù)電荷1.6726×10-27千克不帶電1.6748×10-27千克9.1176×10-31千克不帶電三、原子核的結(jié)構(gòu)物質(zhì)分子原子原子核電子質(zhì)子中子帶正電荷帶負(fù)電

(1)原子的質(zhì)量主要集中在原子核上，但原子核很小。(2)、在同一個原子中:核電荷數(shù)=質(zhì)子數(shù)=核外電子數(shù)＝原子序數(shù)≠中子數(shù)(3)質(zhì)子和中子是由更小的微粒“夸克”構(gòu)成。(1)原子的質(zhì)量主要集中在原子核上，但原子核很小。(2)、2.將下列符號中“2”所表示的意義寫在橫線上：2Hg

2SO3

2N2

2SO42-

+2Cu

2.將下列符號中“2”所表示的意義寫在橫線上：3、下列對氮?dú)?、一氧化二氮、三氧化二氮、五氧化二氮說法中，正確的是(

)A．都含有氮分子B．含氮元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)都相同C．每個分子所含氮原子數(shù)都相同

D．所含元素種類都相同3、下列對氮?dú)?、一氧化二氮、三氧化二氮、五氧化二氮說法4、Mg和Mg2+因具有相同的________數(shù)，故屬于同種________，又因為它們具有不同的________數(shù)，故屬于兩種不同的微粒。4、Mg和Mg2+因具有相同的________數(shù)，故四、物質(zhì)的分類混合物純凈物單質(zhì)化合物（同種元素組成的純凈物）（由不同種元素組成的純凈物）（幾種物質(zhì)）（一種物質(zhì)）思考：能否說“同種元素組成的物質(zhì)叫單質(zhì)”四、混合物純凈物單質(zhì)化合物（同種元素組成的純凈物）（由不同種5．寫出下列物質(zhì)的化學(xué)式①氯化鈉________②硫________③二氧化碳_______④氧化鎂______⑤氮?dú)鈅_______⑥氯化鐵________⑦硫酸________⑧硝酸銀________⑨硫化鋅________⑩氫氧化銅_______5．寫出下列物質(zhì)的化學(xué)式6、寫出下列物質(zhì)的名稱：(1)CaO

(2)H2

(3)Al2O3(4)Cl2

(5)H2O2(6)Na2O

6、寫出下列物質(zhì)的名稱：7．地殼里含量最多的金屬元素，非金屬元素和空氣中含量最多的元素，三種元素可以組成

7．地殼里含量最多的金屬元素，非金屬元素和空氣中含量最多的元8、已知硝酸銨的化學(xué)式為NH4NO3，試求：（l）硝酸銨中各種原子個數(shù)比？（2）硝酸銨的相對分子質(zhì)量；（3）硝酸銨中氮元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（4）硝酸銨中氮、氫、氧三種元素的質(zhì)量比；（5）80g硝酸銨跟多少克尿素[CO(NH2)2]的含氮量相等。8、已知硝酸銨的化學(xué)式為NH4NO3，試求：9．合作學(xué)習(xí)小組的同學(xué)看了硝酸銨產(chǎn)品包裝袋上的說明(如下圖)，對產(chǎn)品的含氮量產(chǎn)生了疑問，于是運(yùn)用所學(xué)的知識對硝酸銨的含氮量進(jìn)行了計算，都認(rèn)為包裝袋上標(biāo)注的含氮量不準(zhǔn)確。小組中李華同學(xué)的計算過程如下：14/80×100％=l7.5％，而王明同學(xué)計算的結(jié)果大于34％。由于計算結(jié)果不同，小組中的同學(xué)進(jìn)行了討論。9．合作學(xué)習(xí)小組的同學(xué)看了硝酸銨產(chǎn)品包裝袋上的說明(如下圖)(1)你認(rèn)為李華同學(xué)的計算是否正確?___________。(2)計算硝酸銨中的含氮量，你的方法是______________________________________(3)該袋產(chǎn)品中含純硝酸銨的質(zhì)量為___________kg。商品名：硝酸銨NH4N03凈重：50Kg含氮量：34％×××化工有限公司(1)你認(rèn)為李華同學(xué)的計算是否正確?___________10、食鹽中通常含有碘酸鉀（KIOx），以補(bǔ)充人體所需的碘，預(yù)防碘缺乏癥。（1）碘酸鉀中碘的化合價為+5價，碘酸鉀中x的值為

。（2）已知食鹽中含碘量為50mg/㎏，則10克食鹽中含碘幾毫克？10、食鹽中通常含有碘酸鉀（KIOx），以補(bǔ)充人體所需的碘，11、由元素R和氫元素、氧元素所組成的化合物為H2RO4，則R的化合價為

。12、化合價是元素的一種重要性質(zhì)，只有在形成

時表現(xiàn)出來，在①CuCl2、②KClO3、③HClO4、④HClO四種物質(zhì)中，按氯元素化合價由高到低順序排列應(yīng)是

。（填序號）11、由元素R和氫元素、氧元素所組成的化合物為H2RO4，則空氣的組成成分二氧化碳氮?dú)庀∮袣怏w其他氣體一、空氣的成分和應(yīng)用（21%）助燃；供呼吸等光合作用的原料；制冷劑；滅火；工業(yè)原料等（78%）供給植物生長所需的氮；冷凍劑；制化肥、炸藥；食品充氮防腐等稀有氣體用于飛艇、閃光燈、液氦冷凍機(jī)、霓虹燈等空氣是一種重要的天然資源(0.03%)（0.93%）（0.04%）氧氣空二氧化碳氮?dú)庀∮袣怏w其他氣體一、空氣的成分和應(yīng)用（6、左圖是空氣中氧氣含量的測定裝置，請回答：（1）“a”儀器叫做______。（2）紅磷燃燒的現(xiàn)象是_______________，說明集氣瓶中含有____氣，冷卻后，打開彈簧夾時的現(xiàn)象是_________________________________,說明空氣中的氧氣約占總體積的________。

燃燒匙冒白煙，放熱燒杯里的水流入集氣瓶里,氧占集氣瓶體積的1/5a1/57上述實驗中出現(xiàn)流入集氣瓶的水的體積小于1/5的原因是什么?大于1/5呢？8、瓶塞未塞緊，冷卻后總質(zhì)量如何變化？6、左圖是空氣中氧氣含量的測定裝置，請回答：燃燒匙冒白煙，放直線與平面及兩平面的相對位置平行問題

相交問題垂直問題綜合問題分析及解法直線與平面及兩平面的相對位置平行問題基本要求（一）平行問題

1．熟悉線、面平行，面、面平行的幾何條件；

2．熟練掌握線、面平行，面、面平行的投影特性及作圖方法。（二）相交問題

1．熟練掌握特殊位置線、面相交（其中直線或平面的投影具有積聚性）交點(diǎn)的求法和作兩個面的交線（其中一平面的投影具有積聚性）。

2．熟練掌握一般位置線、面相交求交點(diǎn)的方法；掌握一般位置面、面相交求交線的作圖方法。

3．掌握利用重影點(diǎn)判別投影可見性的方法。（三）垂直問題

掌握線面垂直、面面垂直的投影特性及作圖方法。（四）點(diǎn)、線、面綜合題

1．熟練掌握點(diǎn)、線、面的基本作圖方法；

2．能對一般畫法幾何綜合題進(jìn)行空間分析，了解綜合題的一般解題步驟和方法?；疽螅ㄒ唬┢叫袉栴}

直線與平面平行

兩平面平行平行問題直線與平面平行兩平面平行平行問題⒈

直線與平面平行DBCAP若：AB∥CD則：AB∥P

若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。幾何條件：有關(guān)線、面平行的作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。⒈直線與平面平行DBCAP若：AB∥CD若平面外的fgfg結(jié)論：直線AB不平行于定平面[例1]

試判斷直線AB是否平行于定平面fgfg結(jié)論：直線AB不平行于定平面[例1]試n●●acbmabcmn[例2]過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解ddXn●●acbmabcmn[例2]過M點(diǎn)作直線MN正平線[例3]過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c●●bamabcmnnddX正平線[例3]過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和唯一解c●●bbaaffb[例4]

試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面baaffb[例4]試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔC直線與特殊位置平面平行

當(dāng)平面為投影面的垂直面時，只要平面有積聚性的投影和直線的同面投影平行，或直線也為該投影面的垂線，則直線與平面必定平行。直線與特殊位置平面平行當(dāng)平面為投影面的垂直面時，⒉

兩平面平行

若一個平面內(nèi)的相交二直線與另一個平面內(nèi)的相交二直線對應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。

判別兩已知平面是否相互平行；過一點(diǎn)作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面的所缺投影。幾何條件：

兩平面平行的作圖問題有：⒉兩平面平行若一個平面內(nèi)的相交二直線與另一個平面內(nèi)兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。ⅠⅡⅢAB∥ⅠⅡ；AC∥ⅠⅢ；

則：P∥Q兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。兩特殊位置平面平行②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相cfbdeaabcdefXfgabcdefgabcdeX兩特殊位置平面平行兩一般位置平面平行cfbdeaabcdefXfgabcdefgacebbaddfcfekhkhOXmm由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。[例1]

判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行，

已知AB∥CD∥EF∥MHacebbaddfcfekhkhOXmm由[例2]

試判斷兩平面是否平行mnmnrrss結(jié)論：兩平面平行[例2]試判斷兩平面是否平行mnmnrrssemnmnfefsrsrkk[例3]

已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk[例3]已知定[例4]

試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：因為PH平行SH，所以兩平面平行[例4]試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：因為PH平行SH

直線與平面相交

兩平面相交5.2相交問題直線與平面相交兩平面相交5.2相交問題

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。1.

直線與平面相交要討論的問題：(1)求直線與平面的交點(diǎn)。

(2)判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。

我們將分別討論一般位置的直線與平面或至少有一個處于特殊位置的情況。●●直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。1.直線2.

兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：①

求兩平面的交線方法：⑴確定兩平面的兩個共有點(diǎn)。⑵確定一個共有點(diǎn)及交線的方向。

②

判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性。2.兩平面相交兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面5.2.1特殊位置線面相交直線與特殊位置平面相交判斷直線的可見性特殊位置直線與一般位置平面相交5.2.1特殊位置線面相交直線與特殊位置平面相交1.直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。bbaaccmmnnkk1.直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某個投影有積聚2.判斷直線的可見性特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。kbbaaccmmnnk2.判斷直線的可見性特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影例1求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析:

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①

求交點(diǎn)②

判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。

還可通過重影點(diǎn)判別可見性。⑴

平面為特殊位置abcmncnbamk●k●1(2)2●1●●X例1求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影km(n)b●mncbaac⑵

直線為特殊位置空間及投影分析:

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①

求交點(diǎn)②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前，點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后，故k1為不可見。k●2●1●●1(2)Xkm(n)b●mncbaac⑵直線為特殊位置空間()k21k'2'1'例2求鉛垂線EF與一般位置平面△ABC的交點(diǎn)并判別

其可見性。()k21k'2'1'例2求鉛垂線EF與一般位置平面一般位置平面與特殊位置

平面相交

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點(diǎn)的問題，由于特殊位置平面的某個投影有積聚性，交線可直接求出。

1.求交線

2.判斷平面的可見性一般位置平面與特殊位置

平面相交求兩平1.求交線MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmmlnbaccabfkfk1.求交線MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmm2.判斷平面的可見性2.判斷平面的可見性2.判斷平面的可見性2.判斷平面的可見性abcdefcfdbeam(n)●例3求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴空間及投影分析：①

求交線②

判別可見性

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。m●n●

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。

還可通過重影點(diǎn)判別可見性abcdefcfdbeam(n)●例3求兩a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⑵m●n●空間及投影分析：

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n即為兩個共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①

求交線②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故mc

可見。作圖X211'(2')m′●●●n′●●a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⑵m●nbcdefabacdef⑶投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef

的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。m●k●k●nn'●①

求交線②

判別可見性作圖●m●ΔDEF的正面投影積聚bcdefabacdef⑶投影分析N點(diǎn)的水5.2.3直線與一般位置平面相交以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)

示意圖以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)

示意圖判別可見性

示意圖5.2.3直線與一般位置平面相交以正垂面為輔助平面求線面交12QV21kk步驟：1．過EF作正垂平面Q。2．求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3．求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。示意圖以正垂面為輔助平面求直線EF與ΔABC平面的交點(diǎn)12QV21kk步驟：2．求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡABCQ過EF作正垂面QEF以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)示意圖ⅠⅡABCQ過EF作正垂面QEF以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)2PH1步驟：1．過EF作鉛垂平面P。2．求P平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3．求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。kk2

示意圖以鉛垂面為輔助平面求直線EF與ΔABC平面的交點(diǎn)12PH1步驟：2．求P平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3．求交線過EF作鉛垂面P以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)示意圖FCABPEFKEⅠⅡ過EF作鉛垂面P以鉛垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)示意圖FCAfee直線EF與平面

ABC相交，判別可見性。利用重影點(diǎn)判別可見性1243（

）kk(3)4示意圖(

)213fee直線EF與平面ABC相交，判別可見性。利用重影ⅠⅡⅢ1

(2)(4)3利用重影點(diǎn)判別可見性Ⅳ直線EF與平面

ABC相交，判別可見性。示意圖ⅠⅡⅢ1(2)(4)3利用重影點(diǎn)判別可見性Ⅳ直線E兩一般位置平面相交

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點(diǎn)的問題,因而可利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。兩一般位置平面相交求交線判別可見性兩一般位置平面相交求兩平面交線的問題可以看作是求兩個兩一般位置平面相交，求交線步驟：1．用求直線與平面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個共有點(diǎn)K、E。llnmmnPVQV1221kkee2．連接兩個共有點(diǎn)，畫出交線KE。示意圖例4求兩平面的交線兩一般位置平面相交，求交線步驟：llnmmnPVQV1兩一般位置平面相交求交線的方法示意圖

利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。MBCAFKNL兩一般位置平面相交求交線的方法示意圖利用求一般利用重影點(diǎn)判別可見性兩平面相交，判別可見性3

4

()34

21()12利用重影點(diǎn)判別可見性兩平面相交，判別可見性345.2.5綜合性問題解法試過K點(diǎn)作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。綜合性問題解法

綜合性問題解法

綜合性問題解法

例55.2.5綜合性問題解法試過K點(diǎn)作一直線平行于已知平面ΔA

過已知點(diǎn)K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。FPEKH分析過已知點(diǎn)K作平面P平行于ABC；直線EFmnhhnmPV11221．過點(diǎn)K作平面KMN//

ABC平面。2．求直線EF與平面KMN的交點(diǎn)H。3．連接KH，KH即為所求。作圖mnhhnmPV11221．過點(diǎn)K作平面KMN//

直線與平面垂直

兩平面互相垂直垂直問題直線與平面垂直兩平面互相垂直垂直問題直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：若一直線垂直于一定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬VP定理2：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線（逆）的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO定理2：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線acacacnnmfdbdbfm例6

平面由

BDF給定，試過定點(diǎn)M作平面的垂線。acacnnmfdbdbfm例6平面由hhhhhhkkSVkkPVkkQH例7

試過定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例7試過efemnmncaadbcdbfXO例8

平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN

是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbfXO例8例9

試過點(diǎn)N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°，與H面的夾角為45°。nnXO例9試過點(diǎn)N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°，n平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補(bǔ)角。HPAKFDCBEf分析平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補(bǔ)角。HP直徑任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|zM-zN||yM-yN|30°45°mnmnkhnnXO作圖過程直徑任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。PAB5.3.2兩平面垂直幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所PAB5

反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點(diǎn)向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。ABⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAB反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點(diǎn)向ghacachkkfdbdbfgXO例10

平面由

BDF給定，試過定點(diǎn)K作已知平面的垂面ghacachkkfdbdbfgXO例10ghachackkbbgffdd結(jié)論：兩平面不平行XO例11

試判斷

ABC與相交兩直線KG和KH所給定的平面

是否垂直。ghachackkbbgffdd結(jié)論：兩平面

5.4.1空間幾何元素定位問題

5.4.2空間幾何元素度量問題綜合問題分析及解法

5.4.3綜合問題解題舉例5.4.1空間幾何元素定位問題5.4.2空間幾何求解綜合問題主要包括：

平行、相交、及垂直等問題側(cè)重于探求每一個單個問題的投影特性、作圖原理與方法。而實際問題是綜合性的，涉及多項內(nèi)容，需要多種作圖方法才能解決。綜合問題解題的一般步驟：

1.分析題意

2.明確所求結(jié)果，找出解題方法

3.擬定解題步驟空間幾何元素的定位問題（交點(diǎn)、交線）空間幾何元素的度量問題（如距離、角度）。求解綜合問題主要包括：平行、相交、及垂直等問空間幾何元素定位問題cghefdcefghdXO例12

已知三條直線CD、EF和GH，求作一直線AB與

CD平行，并且與EF、GH均相交。空間幾何元素定位問題cghefdcefghdXO分析

所求得直線AB一定在平行于CD的平面上，并且與交叉直線EF、GH相交。ABCDHGEF分析所求得直線AB一定在平行于CD的平面上，作圖過程kkcghefdcefghdXOPV1122aabb作圖過程kkcghefdcefghdXOPV1例13

試過定點(diǎn)A作直線與已知直線EF正交。例13試過定點(diǎn)A作直線與已知直線EF正交。EQ分析FAK

過已知點(diǎn)A作平面垂直于已知直線EF，并交于點(diǎn)K，連接AK，AK即為所求。EQ分析FAK過已知點(diǎn)A作平面垂直于已知直線E作圖211221aefafe12PVkk作圖211221aefafe12PVkk5.4.2空間幾何元素度量問題度量問題—是解決距離和角度的度量問題，主要基礎(chǔ)是根據(jù)直角投影定理作平面的垂線或直線的垂面，并求其實長或?qū)嵭巍?/p>

1.距離的度量點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離.

求二點(diǎn)之間線段的實長（直角三角形法）。

點(diǎn)到直線之間的距離.過點(diǎn)作平面垂直于直線，求出垂足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實長。

點(diǎn)到平面之間的距離.過點(diǎn)作平面的垂線，求出垂足，

..再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實長。

5.4.2空間幾何元素度量問題度量問題—是解決距離和角度直線與直線平行之間的距離直線與交叉直線之間的距離直線與平面平行之間的距離平面與平面平行之間的距離過一直線上任一點(diǎn)作另一直線的垂線，余下方法同點(diǎn)到直線的距離。包含一直線作一平面平行于另一直線，在另一直線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，求出垂足，再求出點(diǎn)與垂足之間的線段實長。過直線上任一點(diǎn)作平面的垂線。方法同點(diǎn)到平面的距離。過一平面上任一點(diǎn)作另一平面的垂線。余下方法同點(diǎn)到平面的距離。直線與直線平行之間的距離直線與交叉直線之間的距離直線與平面平PQPPDBPPBPKAKALCKLLABKLABKCDELFPQPPDBPPBPKAKALCKLLABKLABKCDEL例14

求點(diǎn)C到直線AB的距離。cabcabXO例14求點(diǎn)C到直線AB的距離。cabcabXO分析PABCK

過C點(diǎn)作直線AB的垂線CK一定在過C點(diǎn)并且與AB垂直的平面P內(nèi)，過C點(diǎn)作一平面與直線AB垂直，求出該平面與AB的交點(diǎn)K，最后求出垂線CK的實長即為所求。分析PABCK過C點(diǎn)作直線AB的垂線CK一定作圖過程cabcabXOeded1212kk所求距離PV作圖過程cabcabXOeded1212kk例15

求兩平行直線AB和CD的距離。cabcabXOeded1212kk所求距離PVdd例15求兩平行直線AB和CD的距離。cabca例16

求Ｍ點(diǎn)到△ABC平面的距離。

作出垂線后，用輔助平面法求出垂線與△ＡＢＣ平面的交點(diǎn)（即垂足），再用直角三角形法求出線段的實長即可。hfebmbacach所求距離

MK實長kkXOefm例16求Ｍ點(diǎn)到△ABC平面的距離。作出垂線后，ccababXOdd例17

求交叉兩直線AB和CD的公垂線。ccababXOdd例17求交叉兩直線AB和CD分析LKABDCGHEFP

過一條直線CD作平面P平行于另一條直線AB，在過點(diǎn)A作平面P的垂線AH，求出垂足點(diǎn)E；在平面P上過點(diǎn)E作直線EF∥AB與直線CD交于點(diǎn)K；過點(diǎn)K作直線KL∥AH交AB于L點(diǎn)，KL即為所求的公垂線。分析LKABDCGHEFP過一條直線CD作平作圖過程gg1122h3434eefkklflccababXOddhPH作圖過程gg1122h3434eefkkl2.角度的度量兩相交直線間的夾角直線與平面的夾角兩平面間的夾角2.角度的度量兩相交直線間的夾角直線與平面的夾角兩平面間的夾PABCEF任作一直線分別與兩相交直線相交，構(gòu)成三角形，求三角形的實形（分別求出三邊的實長），夾角即可求得。兩相交直線間的夾角PABCEF任作一直線分別與兩相交直線相交，構(gòu)成三角形，求三PCAB直線和它在平面上的投影所夾的銳角，稱為直線與面的夾角。過直線上任一點(diǎn)角度作平面的垂線，求出直線與垂線的夾角（方法同兩相交直線的夾角）的余角，余角即為所求。此