《弧、弦、圓心角》完整版1課件

弧、弦、圓心角《弧、弦、圓心角》完整版1課件1問(wèn)題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.思考：?jiǎn)栴}2：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來(lái)的圖形重合嗎？能.（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.問(wèn)題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？·圓是中心對(duì)2交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.=750在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（2）求證：AC=BD.圓心角相等，所對(duì)的弦相等.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.（2）求證：AC=BD.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？∵∠AOB=∠COD∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，CD=2AB成立.∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°（2）如果，那么____________，_____________．（2）如果，那么____________，_____________．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？如圖，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB.⌒圓心角的定義交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角31.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角1.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.①②③④圓內(nèi)4任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問(wèn)：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問(wèn)：5CD<2AB在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（1）如果AB=CD，那么___________，____________．連接OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B.（1）如果AB=CD，那么___________，____________．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說(shuō)明理由；（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、兩條圓心角所對(duì)的弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB.（2）如果，那么____________，_____________．∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD歸納圓心角、弧、弦之間的關(guān)系·OABCDCD<2AB在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，6如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？在等圓中探究

通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

·OAB

·O′CD如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量7

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.歸納：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，AB=CD.⌒⌒圓心角定理ABODC在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，8

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，9思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓10OABCD

同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、兩條圓心角所對(duì)的弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.延伸：弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論OABCD同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的11(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二整體理解：OABCD

同圓或等圓中(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二整體理解：OABC12

××√搶答題1.等弦所對(duì)的弧相等.（）2.等弧所對(duì)的弦相等.（）3.圓心角相等，所對(duì)的弦相等.

(）4.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

.60°××√搶答題1.等弦所對(duì)的弧相等.131.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由如下：1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．·CABDEFOAB=C142.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù).OABEDC證明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒2.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=3515證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC3.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.

求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒OBCA證明：∵AB=AC3.如圖，在⊙O中，AB=AC，16教材P89第4題4.如圖，AD=BC，請(qǐng)比較AB與CD的大小，并證明你的結(jié)論.ODCAB⌒⌒教材P89第4題ODCAB⌒⌒175.如圖，在⊙O中，圓心角∠COD=2∠AOB,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒A.CD=2AB⌒⌒B.CD>2AB⌒⌒C.CD<2AB⌒⌒D.不能確定

ABCDEO5.如圖，在⊙O中，圓心角∠COD=2∠AOB,則AB與CD18變式如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，CD=2AB成立.CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒ABCDEO變式⌒⌒ABCDEO196.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連接OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B.（1）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：AC=BD.⌒⌒EFOABCD6.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，⌒⌒EF20圓心角、弧、弦之間的關(guān)系判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.（1）如果AB=CD，那么___________，____________．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（）交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°（2）求證：AC=BD.∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（2）求證：AC=BD.（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說(shuō)明理由；∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°(）（2）求證：AC=BD.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、兩條圓心角所對(duì)的弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù).(）問(wèn)題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？（2）求證：AC=BD.（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果，那么____________，_____________．如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？圓心角、弧、弦之間的關(guān)系∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？連接OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B.求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.（2）求證：AC=BD.所對(duì)的弦相等.弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，CD=2AB成立.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，7.如圖，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，連接OA、OB、OC，延長(zhǎng)AO分別交BC于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為r，求△ABC的邊長(zhǎng)⌒BCAOPD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=21圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：頂點(diǎn)在圓心的角應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)OABCD圓心角圓心角弧弦弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：22弧、弦、圓心角《弧、弦、圓心角》完整版1課件23問(wèn)題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.思考：?jiǎn)栴}2：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，能與原來(lái)的圖形重合嗎？能.（這是圓的一個(gè)特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.問(wèn)題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？·圓是中心對(duì)24交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.=750在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（2）求證：AC=BD.圓心角相等，所對(duì)的弦相等.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.（2）求證：AC=BD.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？∵∠AOB=∠COD∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，CD=2AB成立.∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°（2）如果，那么____________，_____________．（2）如果，那么____________，_____________．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？如圖，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB.⌒圓心角的定義交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角251.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角1.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.①②③④圓內(nèi)26任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問(wèn)：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問(wèn)：27CD<2AB在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（1）如果AB=CD，那么___________，____________．連接OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B.（1）如果AB=CD，那么___________，____________．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說(shuō)明理由；（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、兩條圓心角所對(duì)的弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB.（2）如果，那么____________，_____________．∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD歸納圓心角、弧、弦之間的關(guān)系·OABCDCD<2AB在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，28如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？在等圓中探究

通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

·OAB

·O′CD如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量29

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.歸納：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，AB=CD.⌒⌒圓心角定理ABODC在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，30

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，31思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？在同圓32OABCD

同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的弧、兩條圓心角所對(duì)的弦中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.延伸：弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論OABCD同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條圓心角所對(duì)的33(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二整體理解：OABCD

同圓或等圓中(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二整體理解：OABC34

××√搶答題1.等弦所對(duì)的弧相等.（）2.等弧所對(duì)的弦相等.（）3.圓心角相等，所對(duì)的弦相等.

(）4.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于

.60°××√搶答題1.等弦所對(duì)的弧相等.351.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由如下：1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．·CABDEFOAB=C362.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù).OABEDC證明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒2.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=3537證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC3.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.

求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒OBCA證明：∵AB=AC3.如圖，在⊙O中，AB=AC，38教材P89第4題4.如圖，AD=BC，請(qǐng)比較AB與CD的大小，并證明你的結(jié)論.ODCAB⌒⌒教材P89第4題ODCAB⌒⌒395.如圖，在⊙O中，圓心角∠COD=2∠AOB,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒A.CD=2AB⌒⌒B.CD>2AB⌒⌒C.CD<2AB⌒⌒D.不能確定

ABCDEO5.如圖，在⊙O中，圓心角∠COD=2∠AOB,則AB與CD40變式如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，CD=2AB成立.CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒ABCDEO變式⌒⌒ABCDEO416.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連接OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B.（1）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：AC=BD.⌒⌒EFOABCD6.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，⌒⌒EF42圓心角、弧、弦之間的關(guān)系判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.（1）如果AB=CD，那么___________，____________．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？（）交BC于點(diǎn)D，連接BD、CD.∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°（2）求證：AC=BD.∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（2）求證：