北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三角形的內(nèi)角和定理教學(xué)課件

第七章

平行線的證明5、三角形內(nèi)角和定理（2）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件第七章平行線的證明5、三角形內(nèi)角和定理（2）北師大版八年1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)判斷和作出三角形外角；2、通過(guò)猜想、同桌交流，能描述有關(guān)三角形外角的兩個(gè)定理及推理過(guò)程；3、通過(guò)小組合作，會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論解決相關(guān)問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)判斷和作出三角形外角；2活動(dòng)一：三角形的外角三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角叫做這個(gè)三角形的外角。如圖所示，∠1就是△ABC的外角活動(dòng)一：三角形的外角三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的如圖所3活動(dòng)一：三角形的外角請(qǐng)你嘗試做出的其它外角，你能做出幾個(gè)？△ABC想一想:1、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？2、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的外角有幾個(gè)？3、這些外角中有幾個(gè)外角相等？

活動(dòng)一：三角形的外角請(qǐng)你嘗試做出的其它外角4針對(duì)練習(xí)1如圖1，△ADC的外角是（）A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCDC∠ADC呢??針對(duì)練習(xí)1如圖1，△ADC的外角是（）C∠ADC呢5

活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系如圖:∠1是△ABC的一個(gè)外角，∠1與圖中其他各角有何關(guān)系？∠1+∠4=180°∠1=∠2+∠3∠1>∠2,∠1>∠3活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系如圖:∠1是△ABC的一個(gè)6活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系∠1+∠4=180°三角形的一個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角的互補(bǔ)。（平角的定義）?活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系∠1+∠4=180°三角形的7∠1=∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一個(gè)外角求證：∠1=∠2+∠3活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系∠2+∠3+∠4=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠1=∠2+∠3（同角的補(bǔ)角相等）要求：同桌商量一下，看看你們能想到哪些方法？獎(jiǎng)勵(lì)2積分證明：∵∠1+∠4=180°（平角定義）∠1=∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一個(gè)外角活動(dòng)二：8∠1=∠2+∠3活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。幾何語(yǔ)言∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠2+∠3（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件∠1=∠2+∠3活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系三角形的一9已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角.求證：∠1>∠2,∠1>∠3DABC123∠1>∠2,∠1>∠3

活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系證明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和）∴∠1>∠2,∠1>∠3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角幾何語(yǔ)言∵∠1是△ABC的外角∴∠1>∠2，∠1>∠3（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角.DABC123∠1>10像這樣,由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論推論可以當(dāng)作定理使用.定理2三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.ABCD123三角形內(nèi)角和定理的推論

定理三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論1:推論2:△ABC中，∠1=∠2+∠3△ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.活動(dòng)三：三角形內(nèi)角和定理推論北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件像這樣,由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定11

1.如圖:△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

1）則∠

＞∠

，∠

＞∠

；2）若∠A=35°,∠DCA=80°，則∠ACB=

°∠B=

°ACDAACDB10045針對(duì)練習(xí)235°80°北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件2）若∠A=35°,ACDAACDB10045針對(duì)練習(xí)235122.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定針對(duì)練習(xí)2C北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件2.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是13已知：如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.ACDBE認(rèn)真閱讀例題，想一想例題是運(yùn)用了什么定理得到了證明？活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖，在△ABC中,ACDBE認(rèn)真閱讀例題，想一想例題14已知:如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.∴∠DAC=∠C(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).ACDBE··還有其它方法嗎？活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用證明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì))∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義)請(qǐng)?jiān)诶}的基礎(chǔ)上通過(guò)增加或者適當(dāng)修改，換個(gè)方法試試。北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知:如圖，在△ABC中,∴∠DAC=∠C(等量代換)ACD15∴∠DAC=∠C(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).ACDBE··活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用你用的是什么方法？證明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì))∴∠B=∠EAC(等式性質(zhì))∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠B(等量代換)(同位角相等,兩直線平行).北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件∴∠DAC=∠C(等量代換)ACDBE··活動(dòng)四：三角形外16已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用小組互相討論，說(shuō)一說(shuō)其推理過(guò)程看看哪組最快，方法最多？（獎(jiǎng)勵(lì)小組3積分）要求：有幾種方法就由幾個(gè)人來(lái)完成敘述北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。活動(dòng)四：三角17證明：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)DD12已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A∵∠1

是△PDC的一個(gè)外角∴∠1

＞∠2∵∠2是△ABD的一個(gè)外角∴∠2

＞∠A∴∠1

＞∠A即∠BPC＞∠A？？（外角定義）（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件證明：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)DD12已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)18已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用E延長(zhǎng)CP交AB與點(diǎn)E北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC?；顒?dòng)四：三19∵∠1是△ABP的一個(gè)外角∴∠1

＞∠3∵∠2是△ACP的一個(gè)外角∴∠2

＞∠4∴∠1+∠2

＞∠3+∠4即∠BPC

＞∠BACE證明：連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E.1234已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件∵∠1是△ABP的一個(gè)外角E證明：連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)20已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A

活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用（2）根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想一個(gè)關(guān)于角之間等量關(guān)系的結(jié)論嗎？并說(shuō)明理由小組互相討論，說(shuō)一說(shuō)其推理過(guò)程看看哪組最快，方法最多？（獎(jiǎng)勵(lì)小組3積分）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC21∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACP

活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想一個(gè)關(guān)于角之間的等量關(guān)系的結(jié)論嗎？并說(shuō)明理由EO1423北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACP22下列哪幾種說(shuō)法正確？（1）∠B<∠ACD（2）∠B+∠ACB=180°—∠A（3）∠B+∠ACB<180°（4）∠HEC>∠BBEAHCD針對(duì)練習(xí)2北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件下列哪幾種說(shuō)法正確？BEAHCD針對(duì)練習(xí)2北師大版八年級(jí)上冊(cè)23課堂小結(jié)用自己的話描述一下本節(jié)課的收獲今天你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)到了哪些思想方法你還有什么收獲……北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件課堂小結(jié)用自己的話描述一下本節(jié)課的收獲今天你學(xué)到了哪些知識(shí)？24當(dāng)堂檢測(cè)1、求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

190°85°95°2.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°,則它的底角為_(kāi)____.

30或75°3.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.DCBA120°北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件當(dāng)堂檢測(cè)1、求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°60°1254已知：在△ABC中,∠1是它的一個(gè)外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.CABF1345ED2北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件4已知：在△ABC中,∠1是CABF1345ED2北師26已知：∠1是△ABC的一個(gè)外角求證：∠1=∠2+∠3E證明：過(guò)點(diǎn)B做BE∥AC∴∠ABE=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠EBD=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠ABD=∠ABE+∠EBD∴∠ABD=∠2+∠3（等量代換）活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：∠1是△ABC的一個(gè)外角E證明：過(guò)點(diǎn)B做BE∥AC活27第七章

平行線的證明5、三角形內(nèi)角和定理（2）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件第七章平行線的證明5、三角形內(nèi)角和定理（2）北師大版八年28學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)判斷和作出三角形外角；2、通過(guò)猜想、同桌交流，能描述有關(guān)三角形外角的兩個(gè)定理及推理過(guò)程；3、通過(guò)小組合作，會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論解決相關(guān)問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)判斷和作出三角形外角；29活動(dòng)一：三角形的外角三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角叫做這個(gè)三角形的外角。如圖所示，∠1就是△ABC的外角活動(dòng)一：三角形的外角三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的如圖所30活動(dòng)一：三角形的外角請(qǐng)你嘗試做出的其它外角，你能做出幾個(gè)？△ABC想一想:1、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？2、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的外角有幾個(gè)？3、這些外角中有幾個(gè)外角相等？

活動(dòng)一：三角形的外角請(qǐng)你嘗試做出的其它外角31針對(duì)練習(xí)1如圖1，△ADC的外角是（）A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCDC∠ADC呢??針對(duì)練習(xí)1如圖1，△ADC的外角是（）C∠ADC呢32

活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系如圖:∠1是△ABC的一個(gè)外角，∠1與圖中其他各角有何關(guān)系？∠1+∠4=180°∠1=∠2+∠3∠1>∠2,∠1>∠3活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系如圖:∠1是△ABC的一個(gè)33活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系∠1+∠4=180°三角形的一個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角的互補(bǔ)。（平角的定義）?活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系∠1+∠4=180°三角形的34∠1=∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一個(gè)外角求證：∠1=∠2+∠3活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系∠2+∠3+∠4=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠1=∠2+∠3（同角的補(bǔ)角相等）要求：同桌商量一下，看看你們能想到哪些方法？獎(jiǎng)勵(lì)2積分證明：∵∠1+∠4=180°（平角定義）∠1=∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一個(gè)外角活動(dòng)二：35∠1=∠2+∠3活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。幾何語(yǔ)言∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠2+∠3（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件∠1=∠2+∠3活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系三角形的一36已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角.求證：∠1>∠2,∠1>∠3DABC123∠1>∠2,∠1>∠3

活動(dòng)二：三角形外角與內(nèi)角關(guān)系證明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和）∴∠1>∠2,∠1>∠3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角幾何語(yǔ)言∵∠1是△ABC的外角∴∠1>∠2，∠1>∠3（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角.DABC123∠1>37像這樣,由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論推論可以當(dāng)作定理使用.定理2三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.ABCD123三角形內(nèi)角和定理的推論

定理三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論1:推論2:△ABC中，∠1=∠2+∠3△ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.活動(dòng)三：三角形內(nèi)角和定理推論北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件像這樣,由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定38

1.如圖:△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

1）則∠

＞∠

，∠

＞∠

；2）若∠A=35°,∠DCA=80°，則∠ACB=

°∠B=

°ACDAACDB10045針對(duì)練習(xí)235°80°北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件2）若∠A=35°,ACDAACDB10045針對(duì)練習(xí)235392.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定針對(duì)練習(xí)2C北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件2.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是40已知：如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.ACDBE認(rèn)真閱讀例題，想一想例題是運(yùn)用了什么定理得到了證明？活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖，在△ABC中,ACDBE認(rèn)真閱讀例題，想一想例題41已知:如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.∴∠DAC=∠C(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).ACDBE··還有其它方法嗎？活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用證明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì))∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義)請(qǐng)?jiān)诶}的基礎(chǔ)上通過(guò)增加或者適當(dāng)修改，換個(gè)方法試試。北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知:如圖，在△ABC中,∴∠DAC=∠C(等量代換)ACD42∴∠DAC=∠C(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).ACDBE··活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用你用的是什么方法？證明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì))∴∠B=∠EAC(等式性質(zhì))∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠B(等量代換)(同位角相等,兩直線平行).北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件∴∠DAC=∠C(等量代換)ACDBE··活動(dòng)四：三角形外43已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用小組互相討論，說(shuō)一說(shuō)其推理過(guò)程看看哪組最快，方法最多？（獎(jiǎng)勵(lì)小組3積分）要求：有幾種方法就由幾個(gè)人來(lái)完成敘述北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC?；顒?dòng)四：三角44證明：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)DD12已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A∵∠1

是△PDC的一個(gè)外角∴∠1

＞∠2∵∠2是△ABD的一個(gè)外角∴∠2

＞∠A∴∠1

＞∠A即∠BPC＞∠A？？（外角定義）（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件證明：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)DD12已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)45已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用E延長(zhǎng)CP交AB與點(diǎn)E北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC?；顒?dòng)四：三46∵∠1是△ABP的一個(gè)外角∴∠1

＞∠3∵∠2是△ACP的一個(gè)外角∴∠2

＞∠4∴∠1+∠2

＞∠3+∠4即∠BPC

＞∠BACE證明：連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E.1234已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件∵∠1是△ABP的一個(gè)外角E證明：連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)47已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A

活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用（2）根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想一個(gè)關(guān)于角之間等量關(guān)系的結(jié)論嗎？并說(shuō)明理由小組互相討論，說(shuō)一說(shuō)其推理過(guò)程看看哪組最快，方法最多？（獎(jiǎng)勵(lì)小組3積分）北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（2）課件已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。求證：∠BPC48∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACP

活動(dòng)四：三角形外角定理運(yùn)用根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想一個(gè)關(guān)于角之間的等量關(guān)系的結(jié)論嗎？并說(shuō)明理由EO1423北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)7.5三角形的內(nèi)角和定理（