北師大版教材《一元二次不等式》1課件

2.2一元二次不等式(1)

2.2一元二次不等式(1)

1引例（x為汽車速度）大于45.5米實際問題得：①整式不等式②只有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是二次一元二次不等式引例（x為汽車速度）大于45.5米實際問題得：①整式不等式②2一元二次不等式的概念含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式:ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）如何求一元二次不等式的解集？一元二次不等式的概念含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整3這樣，解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個一元一次不等式組。解：x2

x

6>0

(x

3)(x

+2)>0x>3或x<

2嘗試轉(zhuǎn)化求解一元二次不等式x2

x

6>0降次繁一元二次不等式的解法這樣，解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個一元一次不等式組。解：4x2

x

6>0的解集一元二次不等式、一元二次函數(shù)、一元二次方程之間的聯(lián)系一元二次不等式的解法看成是二次函數(shù)圖像在x軸上方時x的取值范圍二次函數(shù)與x軸的交點情況x2x6>0的解集一元二次不等式、一元二次函數(shù)、5一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)△=b24ac>0有兩不等實根；△=b24ac=0有兩相等實根；△=b24ac<0無實根.Oxy1對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的位置關(guān)系也有三種情形：Oxy1Oxy1如果(a<0)呢？一元二次不等式的解法一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)Oxy6一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集列表△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集Oxy11OxyOxy1沒有實根實數(shù)集R空集Φ△>0△=0△<0空集Φ一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集列表△=b7例1.解不等式：2x23x2>0解：相應(yīng)方程2x2－3x－2=0化為(2x+1)(x－2)=00x12例題講解例1.解不等式：2x23x2>0解：相應(yīng)8解下列不等式：

(1)3x2<4x(2)4x2

4x+1>0(3)2x2

1≥x2+4x

2

練習解下列不等式：練習9（2）2x2+3x+5≤0例2（1）

x2+2x

3≥0對于ax2+bx+c>0（a<0），利用不等式的性質(zhì)-------不等式兩邊同乘1轉(zhuǎn)化為a>0

的形式。例題講解（2）2x2+3x+5≤0例2（1）x2+2x10設(shè)a、b為實數(shù)，并且a<b，規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的x

的集合叫做閉區(qū)間，表示為：[a,b]a<x≤b…a<x<b…a≤x<b…x>a……x≥a………………x<b……x≤b………………R……(a,b](a,b)[a,b)(a,+∞)(-∞,b)[

a,+∞)(-∞,b](-∞,+∞)abp35區(qū)間的定義設(shè)a、b為實數(shù)，并且a<b，規(guī)定：(a,b](a,11解下列不等式：

1、9x2+6x+1>02、4x-x2<53、2x2+x+1≤0數(shù)形結(jié)合練習解下列不等式：數(shù)形結(jié)合練習12例3.解關(guān)于x的不等式：x2-5ax+6a2>0解：原不等式化為：(x-2a)(x-3a)>0若2a<3a，即a>0，則x<2a或x>3a若2a=3a，即a=0，則x≠0，x∈R若2a>3a，即a<0，則x<3a或x>2a例題講解例3.解關(guān)于x的不等式：x2-5ax+6a2>0解：原不等13解關(guān)于x的不等式解：原不等式化為練習解關(guān)于x的不等式解：原不等式化為練習14例4.解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1≤0

例題講解例4.解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1≤0例題15例5.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1＜0，對所有的實數(shù)x都成立，求a的取值范圍．例題講解例5.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1＜0，對所16

例6、已知不等式的解是求不等式的解．例題講解例6、已知不等式的解是求不等式的解．例題講解17一元二次不等式：1、結(jié)合二次函數(shù)圖像求解，數(shù)形結(jié)合2、能利用函數(shù)、方程、不等式之間的相互關(guān)系解題小結(jié)3、含參數(shù)的一元二次不等式問題的討論4、一元二次不等式的恒成立問題的討論5、已知一元二次不等式的解集求不等式的問題一元二次不等式：1、結(jié)合二次函數(shù)圖像求解，數(shù)形結(jié)合2、能利用18謝謝謝謝192.2一元二次不等式(1)

2.2一元二次不等式(1)

20引例（x為汽車速度）大于45.5米實際問題得：①整式不等式②只有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是二次一元二次不等式引例（x為汽車速度）大于45.5米實際問題得：①整式不等式②21一元二次不等式的概念含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式:ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）如何求一元二次不等式的解集？一元二次不等式的概念含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整22這樣，解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個一元一次不等式組。解：x2

x

6>0

(x

3)(x

+2)>0x>3或x<

2嘗試轉(zhuǎn)化求解一元二次不等式x2

x

6>0降次繁一元二次不等式的解法這樣，解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個一元一次不等式組。解：23x2

x

6>0的解集一元二次不等式、一元二次函數(shù)、一元二次方程之間的聯(lián)系一元二次不等式的解法看成是二次函數(shù)圖像在x軸上方時x的取值范圍二次函數(shù)與x軸的交點情況x2x6>0的解集一元二次不等式、一元二次函數(shù)、24一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)△=b24ac>0有兩不等實根；△=b24ac=0有兩相等實根；△=b24ac<0無實根.Oxy1對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的位置關(guān)系也有三種情形：Oxy1Oxy1如果(a<0)呢？一元二次不等式的解法一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)Oxy25一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集列表△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集Oxy11OxyOxy1沒有實根實數(shù)集R空集Φ△>0△=0△<0空集Φ一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集列表△=b26例1.解不等式：2x23x2>0解：相應(yīng)方程2x2－3x－2=0化為(2x+1)(x－2)=00x12例題講解例1.解不等式：2x23x2>0解：相應(yīng)27解下列不等式：

(1)3x2<4x(2)4x2

4x+1>0(3)2x2

1≥x2+4x

2

練習解下列不等式：練習28（2）2x2+3x+5≤0例2（1）

x2+2x

3≥0對于ax2+bx+c>0（a<0），利用不等式的性質(zhì)-------不等式兩邊同乘1轉(zhuǎn)化為a>0

的形式。例題講解（2）2x2+3x+5≤0例2（1）x2+2x29設(shè)a、b為實數(shù)，并且a<b，規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的x

的集合叫做閉區(qū)間，表示為：[a,b]a<x≤b…a<x<b…a≤x<b…x>a……x≥a………………x<b……x≤b………………R……(a,b](a,b)[a,b)(a,+∞)(-∞,b)[

a,+∞)(-∞,b](-∞,+∞)abp35區(qū)間的定義設(shè)a、b為實數(shù)，并且a<b，規(guī)定：(a,b](a,30解下列不等式：

1、9x2+6x+1>02、4x-x2<53、2x2+x+1≤0數(shù)形結(jié)合練習解下列不等式：數(shù)形結(jié)合練習31例3.解關(guān)于x的不等式：x2-5ax+6a2>0解：原不等式化為：(x-2a)(x-3a)>0若2a<3a，即a>0，則x<2a或x>3a若2a=3a，即a=0，則x≠0，x∈R若2a>3a，即a<0，則x<3a或x>2a例題講解例3.解關(guān)于x的不等式：x2-5ax+6a2>0解：原不等32解關(guān)于x的不等式解：原不等式化為練習解關(guān)于x的不等式解：原不等式化為練習33例4.解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1≤0

例題講解例4.解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1≤0例題34例5.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1＜0，對所有的實