古典概型 課件

古典概型

古典概型1．基本事件的特點(diǎn)基本事件是隨機(jī)試驗(yàn)中的不可能再分的事件，每一次試驗(yàn)有且僅有一個(gè)基本事件發(fā)生．(1)

；(2)

．任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和1．基本事件的特點(diǎn)任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件(除不可能2．古典概型如果隨機(jī)試驗(yàn)具有以下兩個(gè)共同特征：(1)

．在一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；(2)

．每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的．我們稱這樣的試驗(yàn)為古典概型．有限性等可能性2．古典概型有限性等可能性3．基本事件的概率與古典概型的概率公式(1)在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為

.(2)基本事件總數(shù)為n的古典概型中，若事件A包含m個(gè)基本事件，則事件A的概率P(A)＝

.3．基本事件的概率與古典概型的概率公式1．古典概型判斷的依據(jù)：一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性，并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型．只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的才是古典概型．例如，在適宜的條件下“種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽”，試驗(yàn)的可能結(jié)果有兩種：“發(fā)芽”“不發(fā)芽”，這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的．又如，從規(guī)格直徑為300mm±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d，測(cè)量值可能是從299.4mm到300.6mm之間的任何一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無限多個(gè)．這兩個(gè)試驗(yàn)都不屬于古典概型．1．古典概型判斷的依據(jù)：2．古典概型的一次試驗(yàn)中“可能結(jié)果”(即基本事件)的個(gè)數(shù)．一次試驗(yàn)中的“可能結(jié)果”實(shí)際上是針對(duì)特定的觀察角度而言的，例如，甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，計(jì)算甲站在中間的概率時(shí)，若從三個(gè)同學(xué)的站位來看，共有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”六種結(jié)果，若僅從甲的站位看，則可能結(jié)果只有三種，即站“左邊”“中間”“右邊”．因此在求古典概型的事件A時(shí)，一定要把基本事件數(shù)搞清，請(qǐng)牢牢把握關(guān)鍵點(diǎn)是：所有可能的基本事件數(shù)和事件A所含的基本事件數(shù)必須站在同一角度看問題，一開始把握不準(zhǔn)時(shí)，可用逐個(gè)列舉的辦法以防失誤．2．古典概型的一次試驗(yàn)中“可能結(jié)果”(即基本事件)的個(gè)數(shù)．3．古典概型中基本事件的概率和某事件A的概率計(jì)算．(1)擲硬幣試驗(yàn)中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，由概率的加法公式得：P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)＝P(必然事件)＝1.所以，P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝.一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事件為A1，A2，…，An，由于基本事件是兩兩互斥的，所以有P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝P(A1∪A2∪…∪An)＝P(必然事件)＝1，又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝…＝P(An)，代入上式得3．古典概型中基本事件的概率和某事件A的概率計(jì)算．古典概型課件古典概型課件古典概型課件古典概型課件這個(gè)公式只適用于計(jì)算古典概型，而古典概型中“等可能性”的判斷是很重要的，不要忽略．如一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球，求摸出一個(gè)黑球的概率．我們把3個(gè)黑球分別標(biāo)上“A、B、C”三個(gè)字母加以區(qū)分，把兩個(gè)白球標(biāo)上“D、E”加以區(qū)分，那么摸出一球的所有結(jié)果為“黑A”、“黑B”、“黑C”、“白D”、“白E”，共五種，因此摸出一個(gè)黑球的概率為這個(gè)公式只適用于計(jì)算古典概型，而古典概型中“等可能性”的判斷初學(xué)者常會(huì)產(chǎn)生下面錯(cuò)解：從中摸出一球的可能結(jié)果有兩種“黑球”、“白球”．則摸出一黑球的概率為.錯(cuò)因在于：黑球數(shù)多于白球數(shù)，因此摸到黑球的機(jī)會(huì)就大于摸到白球的機(jī)會(huì)，它們不是等可能的．因此，確定基本事件時(shí)一定要注意等可能性．初學(xué)者常會(huì)產(chǎn)生下面錯(cuò)解：從中摸出一球的可能結(jié)果有兩種“黑球”4．學(xué)習(xí)概率的核心問題是了解隨機(jī)現(xiàn)象和概率的意義，理解古典概型與幾何概型的特征，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型和幾何概型．因此本節(jié)重點(diǎn)是弄清什么樣的實(shí)際問題可化為古典概型，不是“如何計(jì)數(shù)”，但是掌握簡(jiǎn)單的古典概型的計(jì)算中基本的計(jì)數(shù)方法是必要的，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)求基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，可采用一一列舉或圖表的形式(如平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn))來直觀描述．4．學(xué)習(xí)概率的核心問題是了解隨機(jī)現(xiàn)象和概率的意義，理解古典概(2)轉(zhuǎn)化觀察角度，從簡(jiǎn)單易行的角度入手，避免計(jì)算復(fù)雜化．(3)熟練地應(yīng)用互斥事件和對(duì)立事件概率公式，將所求事件分解為概率更易于計(jì)算的彼此互斥事件的和，化整為零，化難為易，也可采取逆向思維，求其對(duì)立事件的概率．(4)注重典型例題的學(xué)習(xí)，通過對(duì)例題的學(xué)習(xí)加深對(duì)概念的理解，逐步掌握一些具體問題的解題方法，并通過大量練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)題目類型，形成解題技巧．(5)注意有無放回抽樣問題的區(qū)別．(2)轉(zhuǎn)化觀察角度，從簡(jiǎn)單易行的角度入手，避免計(jì)算復(fù)雜化．[答案]

D

[答案]D2．有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，取到的卡片號(hào)是7的倍數(shù)的概率為(

)[答案]

A2．有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，取到的古典概型課件二、填空題3．一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率為________．二、填空題古典概型課件4．袋子中有大小相同的四個(gè)小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色．(1)從中任取1球，取出白球的概率為________．(2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為________．4．袋子中有大小相同的四個(gè)小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色．古典概型課件古典概型

古典概型1．基本事件的特點(diǎn)基本事件是隨機(jī)試驗(yàn)中的不可能再分的事件，每一次試驗(yàn)有且僅有一個(gè)基本事件發(fā)生．(1)

；(2)

．任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和1．基本事件的特點(diǎn)任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件(除不可能2．古典概型如果隨機(jī)試驗(yàn)具有以下兩個(gè)共同特征：(1)

．在一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；(2)

．每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的．我們稱這樣的試驗(yàn)為古典概型．有限性等可能性2．古典概型有限性等可能性3．基本事件的概率與古典概型的概率公式(1)在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為

.(2)基本事件總數(shù)為n的古典概型中，若事件A包含m個(gè)基本事件，則事件A的概率P(A)＝

.3．基本事件的概率與古典概型的概率公式1．古典概型判斷的依據(jù)：一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性，并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型．只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的才是古典概型．例如，在適宜的條件下“種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽”，試驗(yàn)的可能結(jié)果有兩種：“發(fā)芽”“不發(fā)芽”，這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的．又如，從規(guī)格直徑為300mm±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d，測(cè)量值可能是從299.4mm到300.6mm之間的任何一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無限多個(gè)．這兩個(gè)試驗(yàn)都不屬于古典概型．1．古典概型判斷的依據(jù)：2．古典概型的一次試驗(yàn)中“可能結(jié)果”(即基本事件)的個(gè)數(shù)．一次試驗(yàn)中的“可能結(jié)果”實(shí)際上是針對(duì)特定的觀察角度而言的，例如，甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，計(jì)算甲站在中間的概率時(shí)，若從三個(gè)同學(xué)的站位來看，共有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”六種結(jié)果，若僅從甲的站位看，則可能結(jié)果只有三種，即站“左邊”“中間”“右邊”．因此在求古典概型的事件A時(shí)，一定要把基本事件數(shù)搞清，請(qǐng)牢牢把握關(guān)鍵點(diǎn)是：所有可能的基本事件數(shù)和事件A所含的基本事件數(shù)必須站在同一角度看問題，一開始把握不準(zhǔn)時(shí)，可用逐個(gè)列舉的辦法以防失誤．2．古典概型的一次試驗(yàn)中“可能結(jié)果”(即基本事件)的個(gè)數(shù)．3．古典概型中基本事件的概率和某事件A的概率計(jì)算．(1)擲硬幣試驗(yàn)中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，由概率的加法公式得：P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)＝P(必然事件)＝1.所以，P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝.一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)基本事件為A1，A2，…，An，由于基本事件是兩兩互斥的，所以有P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝P(A1∪A2∪…∪An)＝P(必然事件)＝1，又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝…＝P(An)，代入上式得3．古典概型中基本事件的概率和某事件A的概率計(jì)算．古典概型課件古典概型課件古典概型課件古典概型課件這個(gè)公式只適用于計(jì)算古典概型，而古典概型中“等可能性”的判斷是很重要的，不要忽略．如一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球，求摸出一個(gè)黑球的概率．我們把3個(gè)黑球分別標(biāo)上“A、B、C”三個(gè)字母加以區(qū)分，把兩個(gè)白球標(biāo)上“D、E”加以區(qū)分，那么摸出一球的所有結(jié)果為“黑A”、“黑B”、“黑C”、“白D”、“白E”，共五種，因此摸出一個(gè)黑球的概率為這個(gè)公式只適用于計(jì)算古典概型，而古典概型中“等可能性”的判斷初學(xué)者常會(huì)產(chǎn)生下面錯(cuò)解：從中摸出一球的可能結(jié)果有兩種“黑球”、“白球”．則摸出一黑球的概率為.錯(cuò)因在于：黑球數(shù)多于白球數(shù)，因此摸到黑球的機(jī)會(huì)就大于摸到白球的機(jī)會(huì)，它們不是等可能的．因此，確定基本事件時(shí)一定要注意等可能性．初學(xué)者常會(huì)產(chǎn)生下面錯(cuò)解：從中摸出一球的可能結(jié)果有兩種“黑球”4．學(xué)習(xí)概率的核心問題是了解隨機(jī)現(xiàn)象和概率的意義，理解古典概型與幾何概型的特征，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型和幾何概型．因此本節(jié)重點(diǎn)是弄清什么樣的實(shí)際問題可化為古典概型，不是“如何計(jì)數(shù)”，但是掌握簡(jiǎn)單的古典概型的計(jì)算中基本的計(jì)數(shù)方法是必要的，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)求基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，可采用一一列舉或圖表的形式(如平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn))來直觀描述．4．學(xué)習(xí)概率的核心問題是了解隨機(jī)現(xiàn)象和概率的意義，理解古典概(2)轉(zhuǎn)化觀察角度，從簡(jiǎn)單易行的角度入手，避免計(jì)算復(fù)雜化．(3)熟練地應(yīng)用互斥事件和對(duì)立事件概率公式，將所求事件分解為概率更易于計(jì)算的彼此互斥事件的和，化整為零，化難為易，也可采取逆向思維，求其對(duì)立事件的概率．(4)注重典型例題的學(xué)習(xí)，通過對(duì)例題的學(xué)習(xí)加深對(duì)概念的理解，逐步掌握一些具體問題的解題方法，并通過大量練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)題目類型，形成解題技巧．(5)注意有無放回抽樣問題的區(qū)別．(2)轉(zhuǎn)化觀察角度，從簡(jiǎn)單易行的角度入手，避免計(jì)算復(fù)雜化．[答案]

D

[答案]D2．有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，取到