北師大版數(shù)學(xué)九上 422 平行線分線段成比例常見應(yīng)用的六種技巧課件

平行線分線段成比例第2課時第四章圖形的相似平行線分線段成比例第2課時第四章圖形的相似1利用平行線證比例式或等積式的方法：

當(dāng)比例式或等積式中線段不在平行線上，若平行線為一組(兩條以上)時，可直接利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)證明；若平行線只有兩條時，則利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論證明；當(dāng)比例式或等積式中的線段不是對應(yīng)線段時，則利用轉(zhuǎn)化思想，用等線段、等比例、等積替換進(jìn)行論證．利用平行線證比例式或等積式的方法：21類型證比例式技巧1如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在AD上截

取2AF＝FD，EF交AC于點(diǎn)G，延長EF與CD的

延長線交于點(diǎn)H，

求的值．中間比代換法證比例式1類型證比例式技巧1如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，3∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△AFE∽△DFH.∴同理∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝DC.∴解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，解：4技巧2如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DE∥BC，過D作AC的平行線交CE的延長線于F，CF與AB交于P，求證：等積代換法證比例式技巧2如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)5證明：∵DE∥BC，∴∴PD·PC＝PE·PB.∵DF∥AC，∴

∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA.∴證明：∵DE∥BC，∴6證明：∵EF∥CD，∴∵DE∥BC.∴∴技巧3如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.

求證：等比代換法證比例式證明：∵EF∥CD，技巧3如圖，在△ABC中，DE∥BC，E7技巧44．如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，

△ABC與△DCE都是等邊三角形．其中線段BD

交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F，連接GF.求證：(1)△ACE≌△BCD；(2)平行法證比例式技巧44．如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，平行法證比8(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，

∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，

即∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD(SAS)．證明：(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，證明：9(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC.又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°

＝∠FCE，CD＝CE，∴△GCD≌△FCE(ASA)．∴CG＝CF.∴△CFG為等邊三角形．∴∠CFG＝∠DCE＝60°.∴GF∥CE.∴(2)∵△ACE≌△BCD，102類型證線段相等技巧55.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥BA交DE的延長線于點(diǎn)F.求證：DE＝EF.

等比例后項(xiàng)證線段相等(等比例過渡法)2類型證線段相等技巧55.如圖，在△ABC中，∠ACB＝9011證明：∵DE∥BC，∴∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB，即∵CF∥BA，∴∴DE＝EF.證明：∵DE∥BC，∴123類型證兩個比的值的和為1技巧66.如圖，已知AC∥FE∥BD，求證：同分母的中間比代換法3類型證兩個比的值的和為1技巧66.如圖，已知AC∥FE13∵AC∥EF，∴①.又∵FE∥BD，∴②.①＋②，得即證明：∵AC∥EF，證明：14平行線分線段成比例第2課時第四章圖形的相似平行線分線段成比例第2課時第四章圖形的相似15利用平行線證比例式或等積式的方法：

當(dāng)比例式或等積式中線段不在平行線上，若平行線為一組(兩條以上)時，可直接利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)證明；若平行線只有兩條時，則利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論證明；當(dāng)比例式或等積式中的線段不是對應(yīng)線段時，則利用轉(zhuǎn)化思想，用等線段、等比例、等積替換進(jìn)行論證．利用平行線證比例式或等積式的方法：161類型證比例式技巧1如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在AD上截

取2AF＝FD，EF交AC于點(diǎn)G，延長EF與CD的

延長線交于點(diǎn)H，

求的值．中間比代換法證比例式1類型證比例式技巧1如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，17∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△AFE∽△DFH.∴同理∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝DC.∴解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，解：18技巧2如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DE∥BC，過D作AC的平行線交CE的延長線于F，CF與AB交于P，求證：等積代換法證比例式技巧2如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)19證明：∵DE∥BC，∴∴PD·PC＝PE·PB.∵DF∥AC，∴

∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA.∴證明：∵DE∥BC，∴20證明：∵EF∥CD，∴∵DE∥BC.∴∴技巧3如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.

求證：等比代換法證比例式證明：∵EF∥CD，技巧3如圖，在△ABC中，DE∥BC，E21技巧44．如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，

△ABC與△DCE都是等邊三角形．其中線段BD

交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F，連接GF.求證：(1)△ACE≌△BCD；(2)平行法證比例式技巧44．如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，平行法證比22(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，

∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，

即∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD(SAS)．證明：(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，證明：23(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC.又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°

＝∠FCE，CD＝CE，∴△GCD≌△FCE(ASA)．∴CG＝CF.∴△CFG為等邊三角形．∴∠CFG＝∠DCE＝60°.∴GF∥CE.∴(2)∵△ACE≌△BCD，242類型證線段相等技巧55.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥BA交DE的延長線于點(diǎn)F.求證：DE＝EF.

等比例后項(xiàng)證線段相等(等比例過渡法)2類型證線段相等技巧55.如圖，在△ABC中，∠ACB＝9025證明：∵DE∥BC，∴∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB，即∵CF∥BA，∴∴DE＝EF.證明：∵DE∥BC，∴263