2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.已知△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：A.1：3

B.3：1

C.1：9

D.9：1如圖，拋物線對稱軸為直線x=1，與x軸交于點A(?1,A.(3,0) B.(?3社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，那么x滿足的方程是(

)A.100(1+x)2=392 已知：如圖，在△ABC中，∠ADA.ADAB=AEAC

如何平移拋物線y=?(x+A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位

B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位

C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位

D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+3A.1 B.±1 C.?1 如圖，在⊙O中，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，若AB=8A.25 B.5 C.3 D.如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，直線FG切⊙O于點E，交PA于F，交PB于點G，若PA.8cm

B.12cm

C.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于點D，AD=4，P是半徑為1

A.3.5 B.4.5 C.4 D.3二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）函數(shù)y=x2?5如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠AOB=80°，則∠圓錐底面的半徑為5cm，高為12cm，則圓錐的側(cè)面積為______二次函數(shù)y=(x?1)2，當(dāng)x<1時，y如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點重合，半圓的半徑1，直線l的解析式為y=x+t.若直線l與半圓只有一個交點，則t的取值范圍是______如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，交AC于點E，連接AD、BE交于點M，過點D作DF⊥AC于點F，DH⊥AB

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題4.0分)

解方程．

(1)x2=4(本小題4.0分)

如圖，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上，坐標(biāo)分別為(?2,4)、(?2,0)、(?4,1)．

((本小題6.0分)

如圖，拋物線y=?(x?1)2+4交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．

(1)求點A、B、C坐標(biāo)；

(2(本小題6.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x+2m?4=0有兩個實數(shù)根．

(1)(本小題8.0分)

如圖，D為⊙O上一點，點C是直徑BA延長線上的一點，連接CD，且∠CDA=∠CBD．

(1)求證：CD(本小題10.0分)

如圖，AB=4，CD=6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且AB/?/CD(本小題10.0分)

如圖，已知直線y=?2x+m與拋物線相交于A，B兩點，且點A(1,4)為拋物線的頂點，點B在x軸上．

(1)求拋物線的解析式；(本小題12.0分)

如圖，在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，且AB⊥CD，垂足為E，P為AC上的動點(不與端點重合)，連接PD．

(1)求證：∠APD=∠BPD；

(2)利用尺規(guī)在PD上找到點I，使得I到AB、AP(本小題12.0分)

已知拋物線G：y1=mx2?(3m?3)x+2m?3，直線h：y2=mx+3?2m，其中m≠0．

(1)當(dāng)m=1時，求拋物線G與直線h的交點坐標(biāo)；

(2)求證：拋物線G與直線h必有一個交點A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；

選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；

故選：D．

一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】C

【解析】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，

∴△AB3.【答案】A

【解析】解：拋物線對稱軸為直線x=1，點A坐標(biāo)為(?1,0)，

由拋物線的對稱性可得圖象與x軸另一交點坐標(biāo)為(3,0)，4.【答案】A

【解析】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，

根據(jù)題意得：100(1+x)2=392．

故選：A．

5.【答案】B

【解析】解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE∽△AC6.【答案】B

【解析】解：拋物線y=?x2的頂點坐標(biāo)為(0,0)，拋物線y=?(x+4)2?1的頂點坐標(biāo)為(?4,?1)，

∵點(?4,?1)向右平移4個單位，再向上平移1個單位可得到(07.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+3x+m2?1=0的一個實數(shù)根為0，

∴把x=0代入(m+1)x2+3x+m2?1=08.【答案】D

【解析】解：設(shè)⊙O的半徑為r，

∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，AB=8，

∴AE=12AB=4，

∵CE=2，

∴OE=OC?CE9.【答案】C

【解析】解：由題根據(jù)切線長定理可得：PA=PB=8cm，F(xiàn)A=FE，GE=GB；

所以△PFG的周長=PF+FG+PG，

=PF+FE10.【答案】D

【解析】解：連接PB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=DB=12BC=3，

∵點E為PC的中點，

∴DE是△PBC的中位線，

∴DE=12PB，

∴當(dāng)PB取最大值時，DE的長最大，

∵P是半徑為1的⊙A上一動點，

∴當(dāng)PB過圓心A時，PB最大，

∵BD=3，AD=11.【答案】?5【解析】解：∵x2≥0，

∴x=0時，函數(shù)值最小為?5．

故答案為：?5．12.【答案】40°【解析】解：∵∠AOB=80°，

∴∠ACB13.【答案】65π【解析】解：由圓錐底面半徑r=5cm，高h(yuǎn)=12cm，

根據(jù)勾股定理得到母線長l=r2+h2=5214.【答案】減小

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=(x?1)2的圖象如下：

拋物線y=(x?1)2的對稱軸為直線x=1，由圖象可以看出：15.【答案】t=2或【解析】解：若直線與半圓只有一個交點，則有兩種情況：直線和半圓相切于點C或從直線過點A開始到直線過點B結(jié)束(不包括直線過點A)．

直線y=x+t與x軸所形成的銳角是45°．

當(dāng)直線和半圓相切于點C時，則OC垂直于直線l，∠COD=45°．

又OC=1，則CD=OD=22，即點C(?22,22)，

把點C的坐標(biāo)代入直線解析式，得

t=y?x=2，

當(dāng)直線過點A時，把點A(?1,0)代入直線解析式，得t=y?x=1．

當(dāng)直線過點B時，把點B(16.【答案】①③【解析】解：①∵AB為半圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

在△CDF和△BDH中，

∠DCF=∠DBH∠DFC=∠DHB=90°CD=BD,

∴△CDF≌△BDH(AAS)，

故①正確；

②∵∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠DHB=90°，

∴∠BDH+∠DBA=90°，

∴∠BDH=∠DAB17.【答案】解：(1)∵x2=4x，

∴x2?4x=0，

∴x(x?4)=0，

∴x=0或x?4【解析】(1)先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，進(jìn)一步求解即可；

(2)先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x18.【答案】解：(1)如圖所示，△AB1C1即為所求；

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點即可；

(2)根據(jù)點B1、C119.【答案】解：(1)令y=0，則0=?(x?1)2+4，

解得x=3或x=?1，

∴點A坐標(biāo)為(?1,0)，點B坐標(biāo)為(3【解析】(1)令y=0可得點A，B坐標(biāo)，令x=0可得點C坐標(biāo)．

(20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得Δ=b2?4ac=(?1)2?4×1×(2m?4)≥0，

解得：m≤178；

(2【解析】(1)利用判別式得到Δ=b2?4ac=(?1)2?4×1×(2m?4)≥0，然后解不等式即可；21.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

即∠ODB+∠ODA=90°，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

又∵∠CDA=∠CBD，

∴∠CDA【解析】(1)根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，得出∠CDA+∠ODA=90°，即O22.【答案】解：(1)∵AB/?/CD，

∴△AEB∽△DEC，

∴AEDE=ABCD，

∵AB=4，CD=6，AE=3，

∴【解析】(1)證明△AEB∽△DEC，得到AEDE=ABC23.【答案】解：(1)將點A(1,4)代入y=?2x+m得：?2×1+m=4，

解得：m=6，

∴y=?2x+6，

令y=0，則x=3，

∴B(3,0)，

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x?1)2+4(a≠0)，

將B【解析】(1)將點A(1,4)代入y=?2x+m，確定直線解析式即可求出B點坐標(biāo)，再設(shè)拋物線解析式為y=a(x?1)2+4，將所求的B點坐標(biāo)代入即可求a的值；

24.【答案】(1)證明：∵直徑CD⊥弦AB，

∴AD=BD，

∴∠APD=∠BPD；

(2)證明：如圖，

作∠BAP的平分線，交PD于I，

證：∵AI平分∠BAP，

∴∠PAI=∠BAI，

∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+∠BAI，

∵AD=BD，

∴∠APD=∠DAB，

∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，

∴∠A/r