2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)沙灣實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)沙灣實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是(

)A.水中撈月 B.拔苗助長 C.守株待兔 D.甕中捉鱉如圖，正比例函數(shù)y=kx和y=ax(a>0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象分別相交于A

A.S1>S2 B.S1=關(guān)于x的方程(a2+1)xA.a≠±1 B.a≠0 C.a晚上，人在馬路上走過一盞路燈的過程中，其影子長度的變化情況是(

)A.先變短后變長 B.先變長后變短 C.逐漸變短 D.逐漸變長已知△ABC∽△DEF，且AB:A.1:2 B.1:4 C.在今年的中考中，市區(qū)學生體育測試分成了三類，耐力類，速度類和力量類．其中必測項目為耐力類，抽測項目為：速度類有50米，100米，50米×2往返跑三項，力量類有原地擲實心球，立定跳遠，引體向上(男)或仰臥起坐(女)三項．市中考領(lǐng)導小組要從速度類和力量類中各隨機抽取一項進行測試，請問同時抽中50米×2往返跑、引體向上(男)或仰臥起坐(女)兩項的概率是(

)A.13 B.23 C.16如果兩個相似三角形對應高之比為1：2，那么它們對應中線之比為(

)A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：8有一個正方體，6個面上分別標有1～6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為偶數(shù)的概率是(

)A.13 B.16 C.12如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，則AD，BCA.AD+BC>2EF

已知a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2+(aA.有兩個負根 B.有兩個正根 C.兩根一正一負 D.無實數(shù)根二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，則：

(

如圖是一幾何體的三視圖，那么這個幾何體是______．

若關(guān)于x的二次方程(m?1)x2+如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a、2a(a>0)，AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為2．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2+2x?5=0；(本小題8.0分)

把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項．

(1)2x?1(本小題8.0分)

不解方程，判斷下列方程的根的情況：

(1)2x2+(本小題8.0分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．

求證：(1)△(本小題8.0分)

在△ABC中，DB=CE，DE的延長線交(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，AB⊥AC，A

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機事件的概念逐個分析即可．

【解答】

解：A，B選項為不可能事件，故不符合題意；

C選項為可能性較小的事件，是隨機事件；

D選項項甕中捉鱉是必然發(fā)生的．

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：由題意得：A、C兩點在反比例函數(shù)圖象上，則過兩點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．

因此，直角三角形AOB與直角三角形COD的面積S1=S2=12|k|．

故選：B．

由于A3.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的方程(a2+1)x2+2ax?6=0是一元二次方程，

∴a4.【答案】A

【解析】解：人從馬路邊向一盞路燈下靠近時，光與地面的夾角越來越大，人在地面上留下的影子越來越短，

當人到達路燈的下方時，人在地面上的影子變成一個圓點，

當人再次遠離路燈時，光線與地面的夾角越來越小，人在地面上留下的影子越來越長，

所以人在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度變化是先變短后變長．

故選：A．

光沿直線傳播，當光遇到不透明的物體時將在物體的后方形成影子，影子的長短與光傳播的方向有關(guān)．

本題主要考查中心投影，由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．

5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1:2，

∴其面積之比為相似比的平方為1:6.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能的結(jié)果，同時抽中50米×2往返跑、引體向上(男)或仰臥起坐(女)兩項的有1種，

∴同時抽中50米×2往返跑、引體向上(男)或仰臥起坐(女)兩項的概率是19．

故選D．

首先畫出樹狀圖，然后樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與同時抽中50米×2往返跑、引體向上(男)或仰臥起坐(女)兩項的情況，最后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

本題考查了用樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率7.【答案】A

【解析】解：∵兩個相似三角形對應高之比為1：2，

∴兩個相似三角形的相似比為1：2，

∴它們對應中線之比為1：2．

故選：A．

兩個相似三角形的相似比等于對應高的比，也等于對應中線的比．

本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．兩個相似三角形的相似比等于對應高的比，也等于對應中線的比．

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)概率公式：P(出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為偶數(shù))=36=12.故選C．

投擲這個正方體會出現(xiàn)1到6共6個數(shù)字，每個數(shù)字出現(xiàn)的機會相同，即有6個可能結(jié)果，而這6個數(shù)中有2，49.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AC，取AC的中點G，連接EG，GF，

∵E，F(xiàn)，分別是邊AB，CD的中點，G為AC的中點，

∴EG，GF分別是△ABC和△ACD的中位線，

∴EG=12BC，GF=12AD，

在△EGF中，由三角形三邊關(guān)系得EG+GF>EF，即12BC+12AD>EF，

∴AD+BC>2EF，

10.【答案】D

【解析】解：∵Δ=(a+b+c)2?4(a2+b2+c2)

=?3a2?3b2?3c2+2ab+2bc+2ac

=?(a?c)2?(b?11.【答案】35

【解析】解：∵AD/?/BC，

∴∠A+∠B=180°，

∴∠B=180°?12512.【答案】(1)(1【解析】【分析】

(1)設(shè)正方形ADEF的邊長是a，則B(a,a)，把B的坐標代入y=1x即可得到B的坐標；

(2)設(shè)點E的縱坐標為y，則點E的橫坐標為(1+y)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得y的值，從而求得E的坐標．

【解答】

解：(1)設(shè)正方形ADEF的邊長是a，則B(a,a)，

∵點B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，

∴a2=1，

∴a=1，

∴點B的坐標為(1,1)．

(2)設(shè)點E13.【答案】空心圓柱

【解析】解：該幾何體的三視圖中兩個視圖是矩形，一個視圖是個圓環(huán)，

故該幾何體為空心圓柱．

故答案為：空心圓柱．

兩個視圖是矩形，一個視圖是個圓環(huán)，那么符合這樣條件的幾何體是空心圓柱．

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認知能力．

14.【答案】m>23【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+2mx+m?2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴(2?m)215.【答案】5?【解析】解：設(shè)AF=a，CF=b；

∵AM⊥AB，BN⊥AB，

∴AM//BN；

∴△AEF∽△CBF；

∴AE:BC=AF:CF=a:b；

在Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：

AB2=AF?AC=a(a+b)；16.【答案】解：(1)∵S△AOC=2，

∴k=2S△AOC=4；

∴y=4x；

(2)∵k>0，

∴函數(shù)y=4x在各自象限內(nèi)隨x的增大而減小；

∵a【解析】(1)由S△AOC=12xy=2，設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，則k=xy=4；

(2)由于反比例函數(shù)y=4x的性質(zhì)是：在x<17.【答案】解：(1)x2+2x?5=0，

x2+2x=5，

x2+2x+1=5+1，

即(x+1)2=6，

∴x+1=±6，

∴x1=?1+6，x2=?1?6；

(2)x2+x+14=【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可；

(3)利用公式法求解即可；18.【答案】解：(1)化簡后為5x2+x?4=0，因此二次項系數(shù)為5；一次項系數(shù)為1；常數(shù)項為?4；

【解析】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)19.【答案】解：(1)∵Δ=32?4×2×(?4)=41>【解析】分別計算一元二次方程根的判別式，利用一元二次方程根的判別式的符號進行判斷即可．

本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD