北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章《因式分解》431 平方差公式課件

第四章

因式分解4.3公式法第1課時(shí)

平方差公式第四章因式分解4.3公式法第1課時(shí)平方差公式1課堂講解用平方差公式分解因式平方差公式在分解因式中的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用平方差公式分解因式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)回顧舊知1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、已學(xué)過(guò)哪一種分解因式的方法?提公因式法回顧舊知1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法.a2－b2=(a+b)(a－b)知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(知1－講))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

.兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：知1－講))((baba-+=b2a2-))((babab知1－講把下列各式因式分解:(1)25－16x2；(2)9a2－b2.例1(1)25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；解：(2)9a2－b2＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)（來(lái)自《教材》）知1－講把下列各式因式分解:例1(1)25－16x2解：知1－講利用平方差公式分解兩項(xiàng)式的一般步驟：1.找出公式中的a、b;2.轉(zhuǎn)化成a2－b2的形式；3.根據(jù)公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)

寫出結(jié)果.總

結(jié)知1－講利用平方差公式分解兩項(xiàng)式的一般步驟：總結(jié)1知1－練判斷正誤：(1)x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；()(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)；()(3)－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；()(4)－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)；()（來(lái)自《教材》）×√××1知1－練判斷正誤：（來(lái)自《教材》）×√××2知1－練把下列各式因式分解：(1)a2b2－m2；(2)(m－a)2－(n＋b)2；(3)x2－(a＋b－c)2；(4)－16x4＋81y4.（來(lái)自《教材》）(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)．(2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a)

－(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．解：2知1－練把下列各式因式分解：（來(lái)自《教材》）(1)a2b2知1－練（來(lái)自《教材》）(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]

＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4)

＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2)

＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．知1－練（來(lái)自《教材》）(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋3知1－練如圖，在一塊邊長(zhǎng)為acm的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的正方形，求剩余部分的面積.如果a＝3.6，b＝0.8呢？（來(lái)自《教材》）剩余部分的面積為a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．當(dāng)a＝3.6，b＝0.8時(shí)，剩余部分的面積為a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4(cm2)．解：3知1－練如圖，在一塊邊長(zhǎng)為acm的正方形（來(lái)自《教材》）知1－練4下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A．－x2＋y2B．x2－(－y)2

C．－m2－n2D．4m2－

n2（來(lái)自《典中點(diǎn)》）5下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(

)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)CB知1－練4下列各式不能用平方差公式分解因式的是()（來(lái)知1－練6

(中考·百色)分解因式：16－x2＝(

)A．(4＋x)(4－x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2（來(lái)自《典中點(diǎn)》）7

【中考·北?！肯铝幸蚴椒纸庹_的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)AD知1－練6(中考·百色)分解因式：16－x2＝()（8知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·仙桃)將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1)B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)B8知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·仙桃)將(a－1)2－1知1－練9已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D知1－練9已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·煙臺(tái)】已知|x－y＋2|＋

＝0，

則x2－y2的值為_(kāi)_______．【中考·益陽(yáng)】若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________．【中考·金華】已知a＋b＝3，a－b＝5，則式子

a2－b2的值是________．101112－4315知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·煙臺(tái)】已知|x－y＋2|＋知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·衢州】如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋3)的正方形

紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分

沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，

則拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是________．13a＋6知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·衢州】如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋2知識(shí)點(diǎn)平方差公式在分解因式中的應(yīng)用知2－導(dǎo)請(qǐng)你寫出幾個(gè)能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式(每人寫兩個(gè)).用平方差公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.2知識(shí)點(diǎn)平方差公式在分解因式中的應(yīng)用知2－導(dǎo)(1)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n);(2)2x3－8x＝2x(x2－4)

＝2x(x2－22)

＝2x(x＋2)(x－2)例2解：把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)

2x3－8x.知2－講（來(lái)自《教材》）(1)9(m＋n)2－(m－n)2例2解：把下列各式因1知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·廣東】把x3－9x分解因式，結(jié)果正確的

是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)D1知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·廣東】把x3－9x分解因2知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(tǒng)(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)A2知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾3知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·宜昌】小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(

)A．我愛(ài)美B．宜昌游C．愛(ài)我宜昌D．美我宜昌C3知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·宜昌】小強(qiáng)是一位密碼編譯4知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·賀州】n是整數(shù)，式子[1－(－1)n](n2－1)計(jì)算的結(jié)果(

)A．是0B．總是奇數(shù)C．總是偶數(shù)

D．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)C4知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·賀州】n是整數(shù)，式子1知識(shí)小結(jié)應(yīng)用平方差公式分解因式的注意事項(xiàng)：(1)等號(hào)左邊：

①等號(hào)左邊應(yīng)是二項(xiàng)式；

②每一項(xiàng)都可以表示成平方的形式；

③兩項(xiàng)的符號(hào)相反．(2)等號(hào)右邊是等號(hào)左邊兩底數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的

差的積．1知識(shí)小結(jié)應(yīng)用平方差公式分解因式的注意事項(xiàng)：1.分解因式：(a＋b)2－4a2.易錯(cuò)點(diǎn)：忽視系數(shù)變平方的形式導(dǎo)致出錯(cuò)2易錯(cuò)小結(jié)(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a)．解：1.分解因式：(a＋b)2－4a2.易錯(cuò)點(diǎn)：忽視系數(shù)變平本題易將4a2寫成(4a)2導(dǎo)致出錯(cuò)．本題易將4a2寫成(4a)2導(dǎo)致出錯(cuò)．2.分解因式：a4－1.易錯(cuò)點(diǎn)：分解不徹底導(dǎo)致出錯(cuò)2易錯(cuò)小結(jié)a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．解：2.分解因式：a4－1.易錯(cuò)點(diǎn)：分解不徹底導(dǎo)致出錯(cuò)2易本題易犯的錯(cuò)誤是分解不徹底，要注意到a2－1還可以繼續(xù)分解，應(yīng)分解到不能再分解為止．本題易犯的錯(cuò)誤是分解不徹底，要注意到a2－1請(qǐng)完成《—《2021年春季》》P79-P80對(duì)應(yīng)習(xí)題請(qǐng)完成《—《2021年春季》》P79-P80對(duì)應(yīng)習(xí)題北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章《因式分解》431平方差公式課件單擊輸入您的封面副標(biāo)題此課件下載后可修改編輯

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因式分解4.3公式法第1課時(shí)

平方差公式第四章因式分解4.3公式法第1課時(shí)平方差公式1課堂講解用平方差公式分解因式平方差公式在分解因式中的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用平方差公式分解因式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)回顧舊知1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、已學(xué)過(guò)哪一種分解因式的方法?提公因式法回顧舊知1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法.a2－b2=(a+b)(a－b)知1－導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式平方差公式：(a+b)(知1－講))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

.兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：知1－講))((baba-+=b2a2-))((babab知1－講把下列各式因式分解:(1)25－16x2；(2)9a2－b2.例1(1)25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；解：(2)9a2－b2＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)（來(lái)自《教材》）知1－講把下列各式因式分解:例1(1)25－16x2解：知1－講利用平方差公式分解兩項(xiàng)式的一般步驟：1.找出公式中的a、b;2.轉(zhuǎn)化成a2－b2的形式；3.根據(jù)公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)

寫出結(jié)果.總

結(jié)知1－講利用平方差公式分解兩項(xiàng)式的一般步驟：總結(jié)1知1－練判斷正誤：(1)x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；()(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)；()(3)－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；()(4)－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)；()（來(lái)自《教材》）×√××1知1－練判斷正誤：（來(lái)自《教材》）×√××2知1－練把下列各式因式分解：(1)a2b2－m2；(2)(m－a)2－(n＋b)2；(3)x2－(a＋b－c)2；(4)－16x4＋81y4.（來(lái)自《教材》）(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)．(2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a)

－(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．解：2知1－練把下列各式因式分解：（來(lái)自《教材》）(1)a2b2知1－練（來(lái)自《教材》）(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]

＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4)

＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2)

＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2)(9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．知1－練（來(lái)自《教材》）(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋3知1－練如圖，在一塊邊長(zhǎng)為acm的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的正方形，求剩余部分的面積.如果a＝3.6，b＝0.8呢？（來(lái)自《教材》）剩余部分的面積為a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．當(dāng)a＝3.6，b＝0.8時(shí)，剩余部分的面積為a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4(cm2)．解：3知1－練如圖，在一塊邊長(zhǎng)為acm的正方形（來(lái)自《教材》）知1－練4下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A．－x2＋y2B．x2－(－y)2

C．－m2－n2D．4m2－

n2（來(lái)自《典中點(diǎn)》）5下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(

)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)CB知1－練4下列各式不能用平方差公式分解因式的是()（來(lái)知1－練6

(中考·百色)分解因式：16－x2＝(

)A．(4＋x)(4－x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2（來(lái)自《典中點(diǎn)》）7

【中考·北?！肯铝幸蚴椒纸庹_的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)AD知1－練6(中考·百色)分解因式：16－x2＝()（8知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·仙桃)將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1)B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)B8知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·仙桃)將(a－1)2－1知1－練9已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D知1－練9已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·煙臺(tái)】已知|x－y＋2|＋

＝0，

則x2－y2的值為_(kāi)_______．【中考·益陽(yáng)】若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________．【中考·金華】已知a＋b＝3，a－b＝5，則式子

a2－b2的值是________．101112－4315知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·煙臺(tái)】已知|x－y＋2|＋知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·衢州】如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋3)的正方形

紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分

沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，

則拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是________．13a＋6知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·衢州】如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋2知識(shí)點(diǎn)平方差公式在分解因式中的應(yīng)用知2－導(dǎo)請(qǐng)你寫出幾個(gè)能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式(每人寫兩個(gè)).用平方差公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.2知識(shí)點(diǎn)平方差公式在分解因式中的應(yīng)用知2－導(dǎo)(1)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n);(2)2x3－8x＝2x(x2－4)

＝2x(x2－22)

＝2x(x＋2)(x－2)例2解：把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)

2x3－8x.知2－講（來(lái)自《教材》）(1)9(m＋n)2－(m－n)2例2解：把下列各式因1知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·廣東】把x3－9x分解因式，結(jié)果正確的

是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)D1知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）【中考·廣東】把x3－9x分解因2知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(tǒng)(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)A2知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾