用牛頓環(huán)測透鏡曲率半徑

實驗十四用牛頓環(huán)測透鏡曲率半徑牛頓環(huán)是牛頓在1675年所做的著名實驗。牛頓環(huán)是等厚干涉的一種，它在光學(xué)計量、基本物理量測量等方面有廣泛的應(yīng)用：用牛頓環(huán)測定光波的波長、透鏡曲率半徑，用牛頓環(huán)來檢驗?zāi)ブ仆哥R的質(zhì)量等。實驗?zāi)康?、加深對光的干涉原理的理解；2、觀察和研究光的等厚干涉現(xiàn)象及其特點；3、掌握用牛頓環(huán)測定透鏡曲率半徑的方法。實驗儀器牛頓環(huán)儀、讀數(shù)顯微鏡、單色光源(鈉燈)、玻璃片。圖一牛頓環(huán)儀圖一牛頓環(huán)儀實驗原理牛頓環(huán)儀是由待測平凸透鏡L(曲率半徑約為200—700cm)和磨光的平玻璃板P疊合裝在金屬框架F中構(gòu)成(圖一)，框架上有三個螺旋H，用以調(diào)節(jié)L和P之間的接觸，改變干涉環(huán)紋的形狀和位置。調(diào)節(jié)H時，螺旋不可旋的過緊，以免接觸壓力過大引起透鏡彈性形變，甚至損壞透鏡。圖二測量原理圖二測量原理如圖二所示．將曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一光學(xué)平面玻璃上，在透鏡和平面之間形成空氣膜，以平行單色光垂直照射時，經(jīng)空氣膜層上，下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，在空氣膜上表面出現(xiàn)一組干涉條紋。干涉條紋是以接觸點O為圓心的一系列同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。在圖中，設(shè)r為牛頓環(huán)某環(huán)的半徑，e為與該環(huán)對應(yīng)的空氣膜層的厚度?？紤]到光在空氣膜下表面反射的光，是從光疏介質(zhì)(空氣)入射到光密介質(zhì)(玻璃)，有半波損失，而在空氣膜上表面反射的光，是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，無半波損失。所以在空氣膜上、下表面反射的兩束反射光的光程差為(1)在直角三角形AOC中，有從而得考慮到e<<R,e跟R相比可以略去，即(2)代入（1）式，可得到根據(jù)干涉相長和干涉相消的條件可得明環(huán)半徑為(3)暗紋半徑為(4)必須指出，由于干涉條紋有一定寬度，上式中的r是第K級牛頓環(huán)的條紋中心到圓環(huán)中心的距離，根據(jù)二光相干時光強分布的理論計算可知，各級牛頓環(huán)的條紋寬度并不相同，K愈小，即距離環(huán)中心愈近，條紋愈粗，中心為一圓形暗斑。將（4）式加以變換，可得(5)顯然，只要測出第K級暗紋的半徑rk，由已知波長λ即可根據(jù)上式算出曲率半徑R。但由于接觸壓力引起的彈性形變使接觸部位不是一個點而是一個小圓面，圓環(huán)中心為一暗斑，使得中心難以找準，這樣，干涉級數(shù)k和第k級暗紋半徑rk都難以測準，另外，接觸面鏡面上可能有微小灰塵存在，會引起附加光程差，這會給測量帶來系統(tǒng)誤差。設(shè)Dm、Dn分別是第m級和第n級暗環(huán)的直徑，由式(4)可得到：(6)(7)不難證明用上面的式子計算曲率半徑R可消除前面所述因素的影響，而且,即使中心O未能找準，測量的D不是直徑而是牛頓環(huán)的弦長，也不產(chǎn)生原理性誤差。本實驗已知鈉光波長λ=589.3nm，測出Dm和Dn代入(6)式即可求出R。實驗方法l、調(diào)整實驗裝置(圖三)(1)調(diào)節(jié)牛頓環(huán)儀上的三個調(diào)整螺絲，用眼睛直接觀察，使干涉條紋成圓形并處于透鏡中心，調(diào)整時注意既要干涉條紋穩(wěn)定，又不要壓得過緊(為什么?)圖三實驗裝置圖三實驗裝置(2)將牛頓環(huán)儀置于顯微鏡筒下面，開啟鈉光燈。調(diào)節(jié)燈的高度和450玻璃片大致等高。(3)調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡目鏡，看清叉絲。如450玻璃可調(diào)，應(yīng)輕微調(diào)整，使顯微鏡下的視場被黃光均勻照亮。(4)轉(zhuǎn)動調(diào)焦手輪，使鏡筒緩慢在由下向上移動(為什么?)，同時從目鏡中觀察，直至看到清晰的牛頓環(huán)為止。2、觀察干涉條紋的特征觀察各級牛頓環(huán)條紋的形狀和粗細是否一樣，距離是否相等，并試作解釋；牛頓環(huán)的中心是一個點還是一個斑?是暗斑還是亮斑?如何解釋?并把觀察結(jié)果簡要記入實驗報告。3、測量透鏡的曲率半徑(1)轉(zhuǎn)動測刻度輪，使鏡筒位于其行程的中間位置，轉(zhuǎn)動牛頓環(huán)儀，使叉絲對準牛頓環(huán)儀的中心，并使叉絲的一條與移動方向相平行。(2)測出6~15級暗環(huán)直徑，要求叉絲從左到右和從右到左各測一次，取平均值，以差值m―n=5用逐差法計算直徑平方差的平均值Dm2―Dn2，代入(6)式求出R，并用誤差傳遞公式計算σR。注意事項1、本實驗中測得的直徑D6、D7、…D15，數(shù)據(jù)處理方法是將其分為前后兩半，取m―n=5即D112―D62、D122―D72、…D152―D102再求其平均值。2、本實驗誤差主要來自對D的測量，由各組Dm2―Dn2的數(shù)值與平均值Dm2-Dn2的偏離ΔD,求出標準誤差σR及相對標準誤差σR／R。3、使用讀數(shù)顯微鏡時，為了避免引進螺距差，移測時必須向同一方向旋轉(zhuǎn)，中途不可倒退。4、讀數(shù)時，叉絲應(yīng)與干涉環(huán)紋相切，正確讀取有效數(shù)字。思考題1、如果將納光燈換為白光光源，所看到的牛頓環(huán)將會有何特點?2、為什么說讀數(shù)顯微鏡測