幾何組成分析中英市公開課一等獎省賽課獲獎課件

第二章結構幾何結構分析GEOMETRICCONSTRUCTIONANALYSISOFSTRUCTURES幾何組成分析中英第1頁第二章幾何結構分析幾個概念平面幾何不變體系組成規(guī)律平面桿件體系計算自由度幾何組成分析中英第2頁概述

結構特征怎樣判斷一個體系是否幾何穩(wěn)定?目標:

確定體系是否能作為結構使用

,即討論穩(wěn)定體系幾何結構規(guī)律

幾何結構分析GEOMETRICCONSTRUCTIONANALYSIS

形狀位置必須保持不變荷載承受傳遞骨架幾何穩(wěn)定geometricallystable幾何組成分析中英第3頁幾個基本概念(SomeConcepts)幾何不變體系Geometricallystablesystem

在荷載作用下,體系形狀和位置保持不變.幾何可變體系Geometricallyunstablesystem

在荷載作用下,體系形狀或位置發(fā)生改變.結構必須是幾何不變體系忽略桿件微小變形

1、幾何可變體系和幾何不變體系幾何組成分析中英第4頁幾個基本概念(SomeConcepts)內部幾何不變Internallystable

system內部幾何可變Internallyunstablesystem任意幾何不變部分均可看作剛片剛片(Rigidsheet)幾何組成分析中英第5頁幾何不變體系stablesystem內部幾何不變，整體幾何不變Internallystable

system，stablesystem內部幾何可變，整體幾何不變Internallyunstable

system，stablesystem小結幾何可變體系unstablesystem常變體系瞬變體系幾何組成分析中英第6頁或者確定其詳細位置所需獨立坐標數(shù)目

2、自由度(DegreesofFreedom)自由度：獨立運動方式數(shù)目兩個方向平動兩個方向平動

一個轉動一個點有兩個自由度平面內一個剛片有三個自由度AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x問題：結構自由度？幾何組成分析中英第7頁約束：降低自由度裝置支座約束

(Supportrestraints)連接約束(Connectingrestraints)剛結點（3個約束）鏈桿(link)（1個約束）鉸結點（2個約束）3、約束(Restraints)幾何組成分析中英第8頁(b)3、約束(Restraints)一個單鉸相當于2個鏈桿約束作用一個剛節(jié)點相當于3個鏈桿約束作用幾何組成分析中英第9頁a＝3a＝63、約束(Restraints)a＝4單鉸(Simplehinge)：連接兩個剛體一個單鉸=2個約束a＝9a＝5復鉸(Multiplehinge)：連接兩個以上剛片一個復鉸=(n-1)單鉸幾何組成分析中英第10頁3、約束(Restraints)單剛結點(Simplerigidjoint)復剛結點(Multiplerigidjoint)一個復剛節(jié)點=（n-1）單剛結點一個剛結點=3個約束單結合：連接兩個剛體

復結合：連接兩個以上剛片幾何組成分析中英第11頁(a)A321AA123A必要約束

：

能降低體系自由度約束ABAB4、必要約束和多出約束

NecessaryrestraintandRedundantrestraint多出約束

：

不能降低體系自由度約束AA1212ABAB幾何組成分析中英第12頁常變體系Constantlychangeablesystem5、瞬變體系和常變體系瞬變體系Instantaneouslyunstablesystem發(fā)生無窮小位移后成為幾何不變體系不能作為結構使用.能作為結構嗎?P幾何可變體系

幾何組成分析中英第13頁5、瞬變體系和常變體系Pθδl+λA121PllACBFPλ:桿內任意兩點間距離改變量絕對最大值δ:體系內任意兩點間距離改變量絕對最大值幾何組成分析中英第14頁5、瞬變體系和常變體系Pθδl+λA121PllACBFP當且僅當λ=0時，δ=0當

時，存在一組解答使即λ是δ高階微量，此種體系稱作瞬變體系。幾何組成分析中英第15頁5、瞬變體系和常變體系PllACBFNFxFx①零載時，F(xiàn)N=-Fx，F(xiàn)x任意取值，有沒有窮組解答；②A點加以水平力FP時，只要使兩桿軸力之差為

FP，一樣有沒有窮組解答。瞬變體系中現(xiàn)有自由度，又有多出約束，原因是約束布置不合理。兩個桿件沒有完全約束住節(jié)點A，說明該體系水平方向有一個多出約束。幾何組成分析中英第16頁5、瞬變體系和常變體系Pθδl+λA121PllACBFP③普通荷載下：幾何組成分析中英第17頁5、瞬變體系和常變體系瞬變體系特點：①瞬變體系存在多出約束；②判斷瞬變體系時需考慮材料微應變；③桿件有微小應變時，A點有顯著有限位移，體系幾何形狀發(fā)生顯著改變；④桿件為剛性桿件時，在特殊荷載下(水平荷載)能平衡，在普通荷載下（豎向荷載或其它荷載）不能平衡（有位移），考慮微應變時在新幾何不變位置可與普通荷載平衡，但很小外力會引發(fā)很大內力。幾何組成分析中英第18頁(b)00O實鉸Actualhinge瞬鉸Instantaneous

hinge虛鉸Virtual

hingeInstantaneousrotationalcenter

6、瞬鉸（Virtualhinges）①從微小運動來看，同時連接同兩個剛片兩根鏈桿所起約束作用相當于在鏈桿交點處一個鉸所起約束作用。這個鉸稱作瞬鉸。②在體系運動過程中，瞬鉸位置伴隨改變。③等效代換：用瞬鉸能夠替換對應兩個鏈桿約束作用。幾何組成分析中英第19頁IIIIIIOO是虛鉸嗎?不是實例分析(Examples

)原因：兩根鏈桿必須同時連接同兩個剛片幾何組成分析中英第20頁射影幾何中關于∞點和∞線四個結論：7、無窮遠處瞬鉸1、每個方向都有一個∞點；2、不一樣方向有不一樣∞點；4、各有限點都不在∞線上。3、各∞點都在同一直線上，此直線稱作∞線；相交在無窮遠點無窮遠處瞬鉸幾何組成分析中英第21頁瞬鉸實鉸幾何不變幾何可變常變瞬變對偶約束自由度無窮遠處瞬鉸有限遠處瞬鉸多出約束非多出約束幾何組成分析中英第22頁規(guī)律1:一個點和一個剛片用兩根不共線鏈桿相連

組成幾何不變整體，且無多出約束.ABC問題:

假如兩鏈桿共線呢?平面幾何不變體系組成規(guī)律

GeometricConstructionRules鉸接三角形(ahingedtriangle)是最簡單幾何不變體系

幾何組成分析中英第23頁二元體定義：①有兩個鏈桿和三個不在一直線上鉸組成部分;②由兩個鏈桿一端鉸接，另一端又連接同一個剛片組成部分。二元體BinarysystemABC平面幾何不變體系組成規(guī)律

GeometricConstructionRules在一個體系上添加或者去掉二元體，原體系幾何組成性質不改變。幾何組成分析中英第24頁剛片二元體幾何組成規(guī)律幾何組成分析中英第25頁問題:

假如鉸用兩根鏈桿代替呢?幾何組成規(guī)律

鉸接三角形是最簡單幾何不變體系規(guī)律2:

兩剛片用一個鉸和一根鏈桿相連接，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變整體，且沒有多出約束。

剛片幾何組成分析中英第26頁問題：其中一些鉸用等效鏈桿代替呢?幾何組成規(guī)律

鉸接三角形是最簡單幾何不變體系

規(guī)律3:

三剛片用三個鉸兩兩鉸接，且三鉸不在一直線上，則組成幾何不變體系，且無多出約束。幾何組成分析中英第27頁特殊瞬變體系說明1、兩個實鉸（或者有限點瞬鉸）連線與組成∞點瞬鉸鏈桿平行，則體系瞬變；幾何組成分析中英第28頁特殊瞬變體系說明2、三個剛片由一個實鉸（或者有限點瞬鉸）和兩個同方向無窮遠瞬鉸組成，則體系瞬變；同方向：組成無窮遠瞬鉸鏈桿都平行。幾何組成分析中英第29頁特殊瞬變體系說明3、三個瞬鉸均在無窮遠處，則三鉸共線，體系瞬變。幾何組成分析中英第30頁4、三實鉸共線瞬變體系特殊瞬變體系說明

幾何組成分析中英第31頁特殊瞬變體系說明

零載法：依據(jù)靜定結構（無多出約束幾何不變體系）性質，在無荷載作用情況下，靜定結構中不會產生反力和內力。所以假如在無荷載（零載）作用下，體系中全部支座反力和各桿軸力均為0；若存在能夠平衡“自內力”，則說明體系約束配置不合理，為幾何可變體系。（多為瞬變體系）

幾何組成分析中英第32頁特殊瞬變體系說明

在零載情況下，考慮剛片Ⅱ平衡條件：幾何組成分析中英第33頁特殊瞬變體系說明

設協(xié)力FR2與x方向夾角為α，由剛片Ⅲ平衡條件：幾何組成分析中英第34頁特殊瞬變體系說明

再由剛片Ⅰ平衡條件得：全部內力等于零，在零載下，內力為是唯一解，體系為幾何不變。幾何組成分析中英第35頁特殊瞬變體系說明

若體系中鏈桿1、2、3、4全平行，瞬鉸O1、O2同方向。設鏈桿1、2軸力協(xié)力FR1對鉸C力臂為a，設鏈桿3、4軸力協(xié)力FR2對鉸C力臂為b。幾何組成分析中英第36頁特殊瞬變體系說明

由剛片Ⅱ平衡條件得：（a）幾何組成分析中英第37頁特殊瞬變體系說明

由剛片Ⅲ平衡條件得：（b）幾何組成分析中英第38頁特殊瞬變體系說明

由剛片Ⅰ平衡條件得：（c）

(d)幾何組成分析中英第39頁特殊瞬變體系說明

將式（a）、（b）、（c）代入式(d)，得FR1為任意非零值均可滿足平衡條件，內力存在不確定非零解，故體系為瞬變。幾何組成分析中英第40頁123III幾何不變幾何不變常變瞬變規(guī)律4:

兩剛片由三根既不全平行也不全交于一點鏈桿相連，則組成幾何不變整體，且無多出約束.幾何組成規(guī)律

幾何組成分析中英第41頁幾何組成分析中英第42頁結構靜定與幾何結構結構（幾何不變體系）靜定結構：無多出約束幾何不變體系

超靜定結構：有多出約束幾何不變體系

PABPPABPC幾何組成分析中英第43頁剛片1剛片2規(guī)律2二元體剛片1剛片2剛片3二元體132123規(guī)律應用1.搭建結構2.分析幾何組成分析中英第44頁12A43B109E56C87BCDE(a)實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第45頁解：①節(jié)點A經過不共線鏈桿1、2與基礎剛片相連，三鉸不共線，組成無多出約束幾何不變體系（大剛片Ⅰ）BCDE(a)③同理，節(jié)點C、D、E分別經過不共線鏈桿（5、6），（7、8）,（9、10）與剛片Ⅱ相連，三鉸不共線，組成無多出約束幾何不變體系（剛片Ⅲ）；②節(jié)點B經過不共線鏈桿3、4與剛片Ⅰ相連，三鉸不共線，組成無多出約束幾何不變體系（剛片Ⅱ）；④整個體系為無多與約束幾何不變體系。實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第46頁12A43B109E56C87D實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第47頁實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第48頁實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第49頁實例分析ABCDEF912

3

45

687②剛片3、8、9經過三個不共線鉸D、C、A組成一個內部幾何不變大剛片Ⅱ；解：①剛片1、5、6經過三個不共線鉸E、F、B組成一個內部幾何不變大剛片Ⅰ；③剛片Ⅰ和剛片Ⅱ經過不共線3根鏈桿2、4、7組成一個更大剛片Ⅲ；④大剛片Ⅲ

經過支座A、B處三根不共線支桿與大地基礎連接在一起，形成一個無多出約束幾何不變體系。幾何組成分析中英第50頁實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第51頁實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第52頁ODEFABCⅠⅡⅢⅠ,ⅡOⅠ,ⅢOⅡ,Ⅲ實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第53頁實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第54頁Ⅲ實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第55頁實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第56頁幾何組成分析中英第57頁IIIIIIOO是虛鉸嗎?有二元體嗎？

幾何可變還是不可變？不是有幾何不變無多出約束實例分析(Examples

)幾何組成分析中英第58頁實例分析AECBDFAECBDF幾何不變無多出約束

規(guī)律1幾何組成分析中英第59頁EDCBAGACDBFHE規(guī)律2規(guī)律4123456規(guī)律2實例分析規(guī)律3幾何組成分析中英第60頁實例分析ABCDEO23ⅠⅡ瞬變幾何組成分析中英第61頁實例分析ACBⅠⅡⅢ1243規(guī)律3等效約束幾何組成分析中英第62頁實例分析二元體12幾何組成分析中英第63頁Ⅱ123ⅠⅡⅠ123

ⅠⅡO1O2ⅢO3實例分析幾何組成分析中英第64頁123456幾何不變，有一個多出約束實例分析幾何組成分析中英第65頁二元體ⅠⅡⅢ解:123A(Ⅰ,Ⅱ)B(Ⅱ,Ⅲ)C(Ⅰ,Ⅲ)瞬變解：12123幾何不變有一個多出約束實例分析幾何組成分析中英第66頁幾何結構分析思緒

1.對于簡單體系可按裝配格式和裝配過程直接分析

總結

2.對稍復雜體系，先對體系進行簡化（1）拆除或增加二元體（2）將已確定為幾何不變部分視為一個剛片

3.若體系只經過三根既不完全平行又不交于一點支桿與基礎相連，可只判斷體系幾何可變性

4.注意應用一些約束等價代換關系（1）鏈桿與剛片相互轉換

（2）用瞬鉸替換對應兩個鏈桿

（3）用大剛片替換已經裝配好幾何不變部分

（4）用一個剛片替換整個地基（5）用等效多個單約束替換一個復約束幾何組成分析中英第67頁幾何可變幾何組成分析中英第68頁幾何不變，無多出約束幾何不變，無多出約束幾何組成分析中英第69頁瞬變幾何不變，無多出約束幾何組成分析中英第70頁計算自由度

Computationaldegreesoffreedom（1）體系是否幾何可變？自由度個數(shù)S是多少？（2）體系有沒有多出約束？多出約束個數(shù)n是多少？體