北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《小結(jié)與復(fù)習(xí)》公開(kāi)課課件

小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章整式的乘除小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章整式的乘除11．冪的乘法運(yùn)算法則要點(diǎn)梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).am?an＝

(m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù)，指數(shù).(am)n＝

(m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別，再把所得的冪.(ab)n＝(n為正整數(shù))am＋namnanbn

不變相乘相加不變相乘乘方1．冪的乘法運(yùn)算法則要點(diǎn)梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪2[注意](1)其中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)、單獨(dú)的字母，還可以是一個(gè)任意的代數(shù)式；(2)這幾個(gè)法則容易混淆，計(jì)算時(shí)必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個(gè)法則．[注意](1)其中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)、單獨(dú)的字母，還可32．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減.(a≠0,m、n為任意整數(shù))（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，n為正整數(shù)）2．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相43．整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的________,_____________分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)

.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用

和_______

的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積

.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的

_______與另一個(gè)多項(xiàng)式的

相乘，再把所得的積

.系數(shù)相同字母的冪因式單項(xiàng)式多項(xiàng)式相加每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加系數(shù)相同字母的冪因式單項(xiàng)式多項(xiàng)式相加每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加54．乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方的差兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的______加上(減去)________的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和這兩數(shù)積a2－b2a2±2ab＋b24．乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這6公式的常用變形a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b).a2＋b2＝(a＋b)2－

,

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

.

(a＋b)2ab2ab4ab[點(diǎn)撥](1)乘法公式實(shí)際上是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，公式的主要作用是簡(jiǎn)化運(yùn)算；

(2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．a(chǎn)2公式的a2＝(a－b)＋b2；a2＋b2＝(a7考點(diǎn)講練考點(diǎn)一冪的乘法運(yùn)算例1

計(jì)算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(－8)2017×(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（－8）×（－8）2016×（0.125）2016=（－8）[（－8）×0.125]2016

=（－8）×（－1）2016=－8.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一冪的乘法運(yùn)算例1計(jì)算：解：（1）原式8方法總結(jié)

冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘法的基礎(chǔ).其逆向運(yùn)用可將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號(hào)，奇次方得負(fù)，偶次方得正.1.下列計(jì)算不正確的是（）A.2a3·a=2a4 B.(－a3)2=a6

C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8D針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積92.計(jì)算：0.252017×（－4）2017－8100×0.5301.解:原式=[0.25×（－4）]2017－（23）100×0.5300×0.5=－1－（2×0.5）300×0.5=－1－0.5=－1.5.解:∵420=（42）10=1610，∴1610>1510,∴420>1510.3.

比較大小：420與1510.2.計(jì)算：0.252017×（－4）2017－810010考點(diǎn)二整式的乘法

例2

計(jì)算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計(jì)算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.

解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2－2x2y)×3x2y=6x5y3－6x4y2.當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=6×27－6×9=108.考點(diǎn)二整式的乘法例2計(jì)算：[x(x2y2－xy)11方法總結(jié)

整式的乘法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘法的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則.4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a－2b+1,寬為a,則長(zhǎng)方形的面積為

.a2－2ab+a針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)整式的乘法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘12考點(diǎn)三整式的乘法公式的運(yùn)用

例3

先化簡(jiǎn),再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,

其中x=3,y=1.5.【解析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，先算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.

解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)－2x2=－2xy.當(dāng)x=3,y=1.5時(shí)，原式=－9.考點(diǎn)三整式的乘法公式的運(yùn)用例3先化簡(jiǎn),再求值：[13方法總結(jié)

整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對(duì)于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度.方法總結(jié)整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，145.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.解：原方程可化為－5x+5=0,解得x=1.6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y－1)2=0.∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2,y=∴針對(duì)訓(xùn)練5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=15考點(diǎn)四本章數(shù)學(xué)思想和解題方法轉(zhuǎn)化思想

例4

計(jì)算：(1)－2a·3a2b3·

(2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.【解析】(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法；(2)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.解：（1）原式=（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)=12x4－30x3－6x5.考點(diǎn)四本章數(shù)學(xué)思想和解題方法轉(zhuǎn)化思想例4計(jì)算16將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問(wèn)題，這是初中數(shù)學(xué)中常用的思想方法.如本章中，多項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法.方法總結(jié)

7.計(jì)算：（4a－b）?（－2b）2．解：原式=（4a－b）?4b2=16ab2－4b3．針對(duì)訓(xùn)練將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問(wèn)題，這是初中數(shù)17整體思想

例5

若2a+5b－3=0，則4a·32b=

.【解析】已知條件是2a+5b－3=0，無(wú)法求出a，b的值因此可以逆用積的乘方先把4a·32b.化簡(jiǎn)為含有與已知條件相關(guān)的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一個(gè)整體，因?yàn)?a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.8整體思想例5若2a+5b－3=0，則4a·32b=18在本章中應(yīng)用冪的運(yùn)算法則、乘法公式時(shí)，可以將一個(gè)代數(shù)式看做一個(gè)字母，這就是整體思想，應(yīng)用這種思想方法解題，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，且不易出錯(cuò).方法總結(jié)8.若xn=5，則(x3n)2－5(x2)2n=

.12500

9.若x+y=2，則=

.2

針對(duì)訓(xùn)練在本章中應(yīng)用冪的運(yùn)算法則、乘法公式時(shí)，可以將一個(gè)代數(shù)19例6

如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證公式是

.baaaabbbbba-b數(shù)形結(jié)合思想a2－b2=(a+b)(a－b)例6如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去邊長(zhǎng)為b的小正方形20【解析】通過(guò)圖形面積的計(jì)算，驗(yàn)證乘法公式，從圖形中的陰影部分可知其面積是兩個(gè)正方形的面積差(a2－b2),又由于圖的梯形的上底是2b,下底是2a,高為a－b,所以梯形的面積是(2a+2b)(a－b)÷2=(a+b)(a－b),根據(jù)面積相等，得乘法公式a2－b2=(a+b)(a－b).【解析】通過(guò)圖形面積的計(jì)算，驗(yàn)證乘法公式，21

本章中數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在根據(jù)給定的圖形寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式或根據(jù)代數(shù)式畫(huà)出幾何圖形.由幾何圖形得到代數(shù)恒等式時(shí)，需要用不同的方法表示幾何圖形的面積，然后得出代數(shù)恒等式；由代數(shù)恒等式畫(huà)圖時(shí)，關(guān)鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起．方法總結(jié)本章中數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在根據(jù)給定的圖形寫(xiě)出一個(gè)代22我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一個(gè)代數(shù)恒等式也可以用這種形式來(lái)表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示.aaabbabababa2a2b2圖①b2a2a2abababaaabb圖②針對(duì)訓(xùn)練我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際23（2）請(qǐng)畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖③所表示的代數(shù)恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2圖③圖④a2baababababb2b2b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;（2）請(qǐng)畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖③所表24冪的運(yùn)算乘法公式整式的乘除積的乘方平方差公式多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除完全平方公式整式的乘除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘同底數(shù)冪相乘冪的乘方同底數(shù)冪相除課堂小結(jié)冪的運(yùn)算乘法公式整式的乘除積的乘方平方差公式多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相25小結(jié)與復(fù)習(xí)第二章相交線與平行線小結(jié)與復(fù)習(xí)第二章相交線與平行線26一、對(duì)頂角兩個(gè)角有________，并且兩邊互為_(kāi)__________，那么具有這種特殊關(guān)系的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角.對(duì)頂角性質(zhì)：_____________.AOCBD1324公共頂點(diǎn)反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等要點(diǎn)梳理一、對(duì)頂角兩個(gè)角有________，并且兩邊互為_(kāi)__27二、垂線

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是_____時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的______，它們的交點(diǎn)叫______.1.垂線的定義2.經(jīng)過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)，_____________一條直線

與已知直線垂直.4.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的______，叫作點(diǎn)到直線的距離.3.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線中，_______最短.有且只有垂線段距離直角垂線垂足二、垂線1.垂線的28同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:同位角“F”型內(nèi)錯(cuò)角“Z”型同旁內(nèi)角“U”型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三線八角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:同位角“29四、平行線1.在同一平面內(nèi)，_______的兩條直線叫作平行線.3.平行于同一條直線的兩條直線_______.2.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，________一條直線與已知直線平行.4.平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)不相交有且只有平行四、平行線1.在同一平面內(nèi)，_______的兩條直線叫作平行30考點(diǎn)一利用對(duì)頂角、垂線的性質(zhì)求角度例1

如圖,AB⊥CD于點(diǎn)O,直線EF過(guò)O點(diǎn)，∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(對(duì)頂角相等），∴∠DOF=25°.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一利用對(duì)頂角、垂線的性質(zhì)求角度例1如圖,AB⊥C311.如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定義).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定義).∴∠AOC=∠DOB=40°（對(duì)頂角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°.∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.

針對(duì)訓(xùn)練1.如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分32考點(diǎn)二點(diǎn)到直線的距離例2如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點(diǎn)C到AB的距離是

cm;點(diǎn)A到BC的距離是

cm;點(diǎn)B到AC的距離是

cm.4.868考點(diǎn)二點(diǎn)到直線的距離例2如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點(diǎn)33針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示，修一條路將B村莊與A村莊及公路MN連起來(lái)，怎樣修才能使所修的公路最短？畫(huà)出線路圖，并說(shuō)明理由．解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短．針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示，修一條路將B村莊與A村莊及公路MN連34

與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”．方法歸納與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過(guò)一點(diǎn)作已知直線的35考點(diǎn)三平行線的性質(zhì)和判定例3

（1）如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab考點(diǎn)三平行線的性質(zhì)和判定例3（1）如圖所示，∠1=736

解:∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).（2）已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,

試說(shuō)明:EF//BC.ABCDEF解:∵∠DAC=∠ACB(已知)，（2）已知∠D373.如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=

°4.如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A.75°B.45°C.30°D.15°圖（1）圖（2）60D針對(duì)訓(xùn)練3.如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=9038考點(diǎn)四相交線中的方程思想例4

如圖所示，交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).4123解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°,則∠2的度數(shù)為x°,則∠3的度數(shù)為8x°,根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（對(duì)頂角相等）.故∠4=36°.考點(diǎn)四相交線中的方程思想例4如圖所示，395.如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).ABCDO答案：72°方法歸納

利用方程解決問(wèn)題，是幾何與代數(shù)知識(shí)相結(jié)合的一種體現(xiàn)，它可以使解題思路清晰，過(guò)程簡(jiǎn)便.在有關(guān)線段或角的求值問(wèn)題中它的應(yīng)用非常廣泛.針對(duì)訓(xùn)練5.如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,ABCDO答案：7240平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系兩條直線相交對(duì)頂角，相等垂線，點(diǎn)到直線的距離兩條直線被第三條直線所截兩直線平行兩直線平行的判定兩直線平行的性質(zhì)課堂小結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系兩條直線相交對(duì)頂角，相等垂線，點(diǎn)到直41兩直線平行的判定同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線間的距離處處相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線兩42小結(jié)與復(fù)習(xí)第三章變量之間的關(guān)系小結(jié)與復(fù)習(xí)第三章變量之間的關(guān)系43豐富的現(xiàn)實(shí)情境變量及其關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問(wèn)題、進(jìn)行預(yù)測(cè)自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示（表格、關(guān)系式、圖象）分析用表格、關(guān)系式、圖象所表示的變量之間的關(guān)系要點(diǎn)梳理豐富的現(xiàn)實(shí)情境變量及其關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問(wèn)題、進(jìn)行預(yù)44例1

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間有如下關(guān)系（其中0≤x≤30）：提出概念所用時(shí)間(x)257101213141720對(duì)概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355考點(diǎn)講練考點(diǎn)一用表格表示的變量關(guān)系例1心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的45（1）上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？提出概念所用的時(shí)間x和對(duì)概念接受能力y兩個(gè)變量，其中x是自變量，y是因變量；59（1）上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是提出概念所用的4613分鐘（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（4）從表格中可知，當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（5）根據(jù)表格大致估計(jì)當(dāng)時(shí)間為23分鐘時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力是多少？2分鐘至13分鐘時(shí)，13分鐘至20分鐘大約5213分鐘（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘2分鐘至47例2

某蓄水池開(kāi)始蓄水，每時(shí)進(jìn)水20米3，設(shè)蓄水量為V（米3），蓄水時(shí)間為t（時(shí)）.（1）V與t之間的關(guān)系式是什么？（2）若蓄水池最大蓄水量為1000米3，則需要多長(zhǎng)時(shí)間能蓄滿水？考點(diǎn)二用關(guān)系式表示的變量關(guān)系解：（1）V=20t；（2）把V=1000米3代入關(guān)系式，得1000=20t，解得t=50(時(shí)）.例2某蓄水池開(kāi)始蓄水，每時(shí)進(jìn)水20米3，設(shè)蓄水量考點(diǎn)二48（3）當(dāng)t逐漸增加時(shí)，V怎樣變化？說(shuō)說(shuō)你的理由.（3）當(dāng)t逐漸增加時(shí)，V也在逐漸增加，因?yàn)閂是t的正整數(shù)倍.（3）當(dāng)t逐漸增加時(shí)，V怎樣變化？說(shuō)說(shuō)你的理由.（3）當(dāng)t逐49針對(duì)訓(xùn)練

1.如圖，梯形上底的長(zhǎng)是x，下底的長(zhǎng)是15，高是8.（1）梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？（2）當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說(shuō)說(shuō)你的理由；（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y等于什么？此時(shí)它表示的是什么？y=4x+60x每增加1，y增加4.當(dāng)x=0時(shí)，y=60，此時(shí)它表示的是三角形的面積.針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，梯形上底的長(zhǎng)是x，下底的長(zhǎng)是15，高是850考點(diǎn)三用圖象表示的變量關(guān)系例3（2016春?蓬溪縣期中）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時(shí)間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）【分析】對(duì)四個(gè)圖依次進(jìn)行分析，符合題意者即為所求．DABCDOOOOAD考點(diǎn)三用圖象表示的變量關(guān)系例3（2016春?蓬溪縣期中51利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱軸表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．方法總結(jié)利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)方法522.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車(chē)站一起乘車(chē)回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車(chē)站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車(chē)回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開(kāi)家的路程y（千米）和所用的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車(chē)站步行了2千米B．小強(qiáng)在公共汽車(chē)站等小明用了10分鐘C．公交車(chē)的平均速度是34千米/小時(shí)D．小強(qiáng)乘公交車(chē)用了30分鐘x(分)y(千米)C針對(duì)訓(xùn)練2.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車(chē)站一起乘車(chē)回學(xué)校，小533.甲、乙兩人（甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)）從A城出發(fā)到B城旅行.如圖表示甲、乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的那些信息？路程（千米）摩托車(chē)自行車(chē)時(shí)間（小時(shí)）3.甲、乙兩人（甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)）從A城出發(fā)到B城旅行54解：（1）本次旅行甲用了8小時(shí).（2）甲比乙晚到2小時(shí).（3）甲出發(fā)3小時(shí)后走了全程的一半.路程（千米）摩托車(chē)自行車(chē)時(shí)間（小時(shí)）解：（1）本次旅行甲用了8小時(shí).路程（千米）摩托車(chē)自行車(chē)時(shí)間55豐富的現(xiàn)實(shí)情境自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示分析用表格、關(guān)系式、圖象所表示的變量之間關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問(wèn)題、進(jìn)行預(yù)測(cè)課堂小結(jié)豐富的現(xiàn)實(shí)情境自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示分析用表56小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章三角形57要點(diǎn)梳理一.三角形的有關(guān)性質(zhì)1.不在同一直線上的三條線段首尾_________所組成的圖形叫作三角形.以點(diǎn)A，B，C為定點(diǎn)的三角形記為_(kāi)_____，讀作“三角形ABC”.順次相接△ABC2.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于______.180°要點(diǎn)梳理一.三角形的有關(guān)性質(zhì)1.不在同一直線上的三條線段首尾58銳角三角形直角三角形鈍角三角形按角分按邊分不等邊三角形等腰三角形5.三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.

三角形的分類(lèi)4.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.銳角三角形直角三角形鈍角三角形按角分按邊分不等邊三角形等腰三596.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；三角形三條中線交于一點(diǎn)；三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).二.全等三角形1.全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等3.三角形的穩(wěn)定性的依據(jù)：SSS2.全等三角形的判定ASASSSSASAAS6.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)；二.全等三角形1.全等三角60考點(diǎn)一三角形的三邊關(guān)系例1已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm

，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù)，問(wèn)第三條線段應(yīng)取多長(zhǎng)？解：

由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，得8－3<a<8+3,所以5<a<11.又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù),所以第三條邊長(zhǎng)為7cm或9cm.考點(diǎn)講練【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿足8－3<a<8+3

解答即可.考點(diǎn)一三角形的三邊關(guān)系例1已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3611.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和4，則三角形的周長(zhǎng)是

．24【方法歸納】等腰三角形沒(méi)有指明腰和底時(shí)要分類(lèi)討論，但也別忘了用三邊關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形這一重要解題環(huán)節(jié).針對(duì)訓(xùn)練1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和4，則三角形24【62考點(diǎn)二三角形的內(nèi)角和例2

如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因?yàn)镃D是∠ACB的平分線，所以∠BCD＝∠ACB＝×60°＝30°.因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，

∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.考點(diǎn)二三角形的內(nèi)角和例2如圖，CD是∠ACB的平分線，632.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足∠B－∠A=∠C-∠B，則∠B=

.

90°針對(duì)訓(xùn)練2.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足∠B－∠A=∠64考點(diǎn)三三角形的角平分線、中線、高例3如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．解析：因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以AD＝AC，因?yàn)镾△ABC＝12，所以S△ABD＝S△ABC＝×12＝6.

因?yàn)镋C＝2BE，S△ABC＝12，

所以S△ABE＝

S△ABC＝×12＝4.

因?yàn)镾△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)

＝S△ADF－S△BEF，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.2考點(diǎn)三三角形的角平分線、中線、高例3如圖，在△ABC65

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比．方法歸納三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高663.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

.4.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°，那么∠A的度數(shù)是

.ABCEFABCDEO20°40°84°針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，4.如圖，在△A67例4

已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說(shuō)明：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD【分析】運(yùn)用“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等”進(jìn)行判定．考點(diǎn)四全等三角形的判定與性質(zhì)例4已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∠A68例5

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)E,EF∥BC交AC于點(diǎn)F,試說(shuō)明：∠DEC=∠FEC.ABCDFEG【分析】欲證∠DEC=∠FEC由平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為證明∠DEC=∠DCE只需要證明△DEG

≌△DCG.例5如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于點(diǎn)69ABCDFEG解：∵CE⊥AD,∴∠AGE=∠AGC=90°.在△AGE和△AGC中，∠AGE=∠AGC，AG=AG，∠EAG=∠CAG，∴△AGE

≌

△AGC(ASA)，

∴GE=GC.在△DGE和△DGC中，EG=CG，∠EGD=∠CGD=90°，DG=DG.∴△DGE≌△DGC(SAS).∴∠DEG=∠DCG.∵EF//BC,∴∠FEC=∠ECD，∴∠DEG=∠FEC.ABCDFEG解：∵CE⊥AD,∴∠AGE=∠AGC=70利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形，看它們?nèi)鹊臈l件夠不夠；有時(shí)會(huì)用到等角轉(zhuǎn)換，等角轉(zhuǎn)換的途徑很多，如：余角，補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，必要時(shí)要想到添加輔助線.方法總結(jié)利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個(gè)角所在的兩個(gè)715.已知△ABC和△DEF,下列條件中,不能保證△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EF

B.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D

D.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FD針對(duì)訓(xùn)練5.已知△ABC和△DEF,下列條件中,不能保證△ABC和△72考點(diǎn)五本章中的思想方法方程思想例6如圖，△ABC中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度數(shù).ABCD))))2413解：設(shè)∠1=x,根據(jù)題意可得∠2=x.

因?yàn)椤?=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因?yàn)椤?=∠C，所以∠C=2x.在△ABC中，x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.考點(diǎn)五本章中的思想方法方程思想例6如圖，△ABC中，B73

在角的求值問(wèn)題中，常常利用內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過(guò)三角形內(nèi)角和定理列方程求解.方法總結(jié)在角的求值問(wèn)題中，常常利用內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)74分類(lèi)討論思想例7

已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和6，則三角形的周長(zhǎng)是

．解析：由于沒(méi)有指明等腰三角形的腰和底，所以要分兩種情況討論：第一種10為腰，則6為底，此時(shí)周長(zhǎng)為26；第二種10為底，則6為腰，此時(shí)周長(zhǎng)為22.26或22分類(lèi)討論思想例7已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和6，75化歸思想ABCDO如圖，△AOC與△BOD是有一組對(duì)頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論：∠A+∠C=∠B+∠D.這一圖形也是常見(jiàn)的基本圖形模型，我們稱它為“8字型”圖.化歸思想ABCDO如圖，△AOC與△BOD是有一組對(duì)頂角的三76性質(zhì)判定：SAS、ASA、AAS、SSS三角形高、角平分線、中線性質(zhì)等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定全等三角形用尺規(guī)作三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊內(nèi)角和為180°課堂小結(jié)性質(zhì)判定：SAS、ASA、AAS、SSS三高、角平分線、中線77小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章生活中的軸對(duì)稱小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章生活中的軸對(duì)稱781.軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形.這條直線叫作對(duì)稱軸.2.軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.這條直線叫作對(duì)稱軸.要點(diǎn)梳理一.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如要點(diǎn)梳理一.軸793.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對(duì)稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對(duì)()圖形而言;(2)對(duì)稱軸()只有一條(1)軸對(duì)稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對(duì)稱軸.如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.一個(gè)一個(gè)不一定兩個(gè)兩個(gè)一條3.軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱804.軸對(duì)稱的性質(zhì)：

在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.4.軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱811..等腰三角形的性質(zhì)

名稱項(xiàng)目

等腰三角形

性質(zhì)

①邊：兩腰相等②角：兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)③重要線段：頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)④對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為頂角的平分線或底邊上的中線或底邊上的高所在的直線

二.簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形1..等腰三角形的性質(zhì)名稱等腰三角形性質(zhì)①邊：兩82角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.3.角平分線的性質(zhì)2.線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.3.角平分線的性質(zhì)2.線段83考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱例1

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，△A″B″C″和△A′B′C′關(guān)于直線EF對(duì)稱.(1)畫(huà)直線EF;(2)直線MN與EF相交于點(diǎn)O，試探究∠BOB′與直線

MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.ABCA′B′C′A″B″C″MN考點(diǎn)講練【分析】連接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所得線段的垂直平分線即為直線EF，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可求角的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱例1如圖，△ABC和△A′84ABCA′B′C′A″B″C″解：（1）如圖，連接B′B″,作線段B′B″的垂直平分線EF,則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對(duì)稱軸；（2）連接B″O,B′O,BO,∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴∠BOM=∠B′OM.∵△A″B″C″和△A′B′C′關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴∠B′OE=∠B″OE.∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α.EFOMNABCA′B′C′A″B″C″解：（1）如圖，連接B′B85軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念是本章的重點(diǎn)，通過(guò)觀察日常生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，理解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念的區(qū)別與聯(lián)系；學(xué)習(xí)軸對(duì)稱變換，不但要會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形，還要會(huì)通過(guò)簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)確定最短路線等.方法總結(jié)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念是本章的重點(diǎn)，通過(guò)觀察日常生861.下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對(duì)稱軸嗎?針對(duì)訓(xùn)練1.下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對(duì)稱軸嗎?872.如圖所示，作出△ABC關(guān)于直線x=1的對(duì)稱圖形．xyOx=1ABCA′B′C′解：△A′B′C′就是所求作的圖形.2.如圖所示，作出△ABC關(guān)于直線x=1的對(duì)稱圖形．xyOx88考點(diǎn)二等腰三角形的性質(zhì)例2

如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.試說(shuō)明：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角∠BAC的平分線，來(lái)獲取角的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)二等腰三角形的性質(zhì)例2如圖所示，在△A89ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)90

解：∵AD

是BC的垂直平分線，∴AB=AC，BD=CD.∵點(diǎn)C在AE

的垂直平分線上，∴AC=CE,∴AB=AC=CE,∴AB+BD=DE.例3

如圖，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C

在AE

的垂直平分線上，AB，AC，CE

的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE

有什么關(guān)系？ABCDE考點(diǎn)三線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)【分析】運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化即可.解：∵AD是BC的垂直平分線，例3如圖，91常常運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)換來(lái)求線段之間的關(guān)系及周長(zhǎng)的和差等,有時(shí)候與等腰三角形的”三線合一”結(jié)合起來(lái)考查.方法總結(jié)常常運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)92例4

有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如圖.電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法).例4有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如圖.電信93【解析】利用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)解題.解：根據(jù)題意知道，點(diǎn)C應(yīng)滿足兩個(gè)條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn).(1)作兩條公路夾角的平分線OD或OE;【解析】利用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)解題.94(2)作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD,OE與直線FG的交點(diǎn)C1，C2就是所求的位置.(2)作線段AB的垂直平分線FG；953.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，△ABD的周長(zhǎng)等于13厘米，則△ABC的周長(zhǎng)是

.C18厘米ABDE針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米964.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于點(diǎn)E，PF∥AC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說(shuō)明理由．解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距離與到PF的距離相等，∴點(diǎn)D在∠EPF的平分線上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．ABCEFD((((3412P

4.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于點(diǎn)E，PF97考點(diǎn)四本章的數(shù)學(xué)思想與解題方法分類(lèi)討論思想例5

等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng).【解析】要考慮腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況.解：若腰比底邊長(zhǎng)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則底邊長(zhǎng)為（x－8)cm，根據(jù)題意得2x+x－8=20,解得x=,∴x－8=;若腰比底邊短，設(shè)腰長(zhǎng)為ycm,則底邊長(zhǎng)為（y+8)cm,根據(jù)題意得2y+y+8=20,解得y=4,∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合題意.故此等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為考點(diǎn)四本章的數(shù)學(xué)思想與解題方法分類(lèi)討論思想例5等腰98

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或度數(shù)時(shí)，若已知條件未明確所給的角是頂角還是底角、所給的邊是腰還是底邊時(shí)，要分兩種情況才能使答案不致缺漏，同時(shí)，求出答案后要和三角形的內(nèi)角和定理及三角形三邊關(guān)系對(duì)照，若不符合，則答案不成立，要舍去，這樣才能保證答案準(zhǔn)確.方法總結(jié)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或度數(shù)時(shí)，若已知條件未明確995.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，求它的周長(zhǎng).解：①若腰長(zhǎng)為6，則底邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為6+6+4=16；②若腰長(zhǎng)為4，則底邊長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為4+4+6=14.故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為14或16.針對(duì)訓(xùn)練5.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，求它的周長(zhǎng).解：①若腰100生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱現(xiàn)象兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形等腰三角形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)稱性“三線合一”底角相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等應(yīng)用圖案設(shè)計(jì)計(jì)算與推理課堂小結(jié)生兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸簡(jiǎn)單的軸等腰三角形的性質(zhì)軸101小結(jié)與復(fù)習(xí)第六章概率初步小結(jié)與復(fù)習(xí)第六章概率初步102事件的可能性必然事件不可能事件P(A)=1P(A)=0隨機(jī)事件不確定事件游戲的公平性概率的簡(jiǎn)單計(jì)算作出決策頻率的穩(wěn)定性,P(A)=要點(diǎn)梳理0<P(A)<1事件的可能性必然事件不可能事件P(A)=1P(A)=0隨機(jī)事103考點(diǎn)一事件的判斷和概率的意義例1

在成語(yǔ)“甕中捉鱉”、“拔苗助長(zhǎng)”、“守株待兔”和“水中撈月”描述的事件中，分別是什么事件？考點(diǎn)講練解：“甕中捉鱉”是必然事件，“拔苗助長(zhǎng)”和“水中撈月”是不可能事件，“守株待兔”是隨機(jī)事件.考點(diǎn)一事件的判斷和概率的意義例1在成語(yǔ)“甕1041.“閉上眼睛從布袋中隨機(jī)地摸出1個(gè)球，恰是紅球的概率是”的意思是（）A．布袋中有2個(gè)紅球和5個(gè)其他顏色的球B．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中紅球C．摸7次，就有2次摸中紅球D．摸7次，就有5次摸不中紅球B針對(duì)訓(xùn)練1.“閉上眼睛從布袋中隨機(jī)地摸出1個(gè)球，恰是紅球B針對(duì)訓(xùn)練105考點(diǎn)二

用頻率估計(jì)概率例2

某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：【解析】觀察這位運(yùn)動(dòng)員多次進(jìn)球的頻率可以發(fā)現(xiàn)在0.75上下徘徊，于是可以估計(jì)他投籃一次進(jìn)球的概率是0.75.投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球率(1)把表格補(bǔ)充完整．(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？0.750.80.780.70.750.75考點(diǎn)二用頻率估計(jì)概率例2某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)106

頻率是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變.而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān).在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.方法總結(jié)頻率是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)1072.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)最有可能是（

）A.24個(gè)B.18個(gè)C.16個(gè)D.6個(gè)C針對(duì)訓(xùn)練2.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻C針對(duì)訓(xùn)練108例3一個(gè)小妹妹將10盒蔬菜的標(biāo)簽全部撕掉了.現(xiàn)在每個(gè)盒子看上去都一樣.但是她知道有三盒玉米，兩盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她隨機(jī)地拿出一盒并打開(kāi)它.（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？（1）

盒子里面是玉米的概率是多少？考點(diǎn)三等可能事件的概率例3一個(gè)小妹妹將10盒蔬菜的標(biāo)簽全部撕掉了.現(xiàn)在每個(gè)盒子109

3.一個(gè)袋中裝有2個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A針對(duì)訓(xùn)練3.一個(gè)袋中裝有2個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，A針對(duì)訓(xùn)110（1）P(抽到大王）=1544.一副撲克牌，任意抽取其中的一張，227（2）P(抽到3）=1354（3）P(抽到方塊）=（1）P(抽到大王）=1544.一副撲克牌，任意抽取其中的一1115.話說(shuō)唐僧師徒越過(guò)石砣嶺,吃完午飯后,三徒弟商量著今天由誰(shuí)來(lái)刷碗,可半天也沒(méi)個(gè)好主意.還是悟空聰明,他靈機(jī)一動(dòng),扒根猴毛一吹,變成一粒骰子，對(duì)八戒說(shuō)道:我們?nèi)藖?lái)擲骰子：

如果擲到2的倍數(shù)就由八戒來(lái)刷碗；

如果擲到3就由沙僧來(lái)刷碗；

如果擲到7的倍數(shù)就由我來(lái)刷碗；

徒弟三人洗碗的概率分別是多少！5.話說(shuō)唐僧師徒越過(guò)石砣嶺,吃完午飯后,三徒弟商量著今天由誰(shuí)112

1.會(huì)判定三類(lèi)事件(必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件)及三類(lèi)事件發(fā)生的概率，用圖來(lái)表示事件發(fā)生的概率.

2.理解概率的意義，會(huì)計(jì)算有關(guān)摸球、面積等一些事件的概率.

3.會(huì)設(shè)計(jì)概率游戲使其滿足某些要求.（1）P(摸到紅球)＝（2）P(事件發(fā)生)=課堂小結(jié)1.會(huì)判定三類(lèi)事件(必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件)及三113小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章整式的乘除小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章整式的乘除1141．冪的乘法運(yùn)算法則要點(diǎn)梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).am?an＝

(m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù)，指數(shù).(am)n＝

(m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個(gè)因式分別，再把所得的冪.(ab)n＝(n為正整數(shù))am＋namnanbn

不變相乘相加不變相乘乘方1．冪的乘法運(yùn)算法則要點(diǎn)梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪115[注意](1)其中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)、單獨(dú)的字母，還可以是一個(gè)任意的代數(shù)式；(2)這幾個(gè)法則容易混淆，計(jì)算時(shí)必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個(gè)法則．[注意](1)其中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)、單獨(dú)的字母，還可1162．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減.(a≠0,m、n為任意整數(shù))（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，n為正整數(shù)）2．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相1173．整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的________,_____________分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)

.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用

和_______

的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積

.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的

_______與另一個(gè)多項(xiàng)式的

相乘，再把所得的積

.系數(shù)相同字母的冪因式單項(xiàng)式多項(xiàng)式相加每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加系數(shù)相同字母的冪因式單項(xiàng)式多項(xiàng)式相加每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加1184．乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方的差兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的______加上(減去)________的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和這兩數(shù)積a2－b2a2±2ab＋b24．乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這119公式的常用變形a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b).a2＋b2＝(a＋b)2－

,

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

.

(a＋b)2ab2ab4ab[點(diǎn)撥](1)乘法公式實(shí)際上是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，公式的主要作用是簡(jiǎn)化運(yùn)算；

(2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．a(chǎn)2公式的a2＝(a－b)＋b2；a2＋b2＝(a120考點(diǎn)講練考點(diǎn)一冪的乘法運(yùn)算例1

計(jì)算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(－8)2017×(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（－8）×（－8）2016×（0.125）2016=（－8）[（－8）×0.125]2016

=（－8）×（－1）2016=－8.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一冪的乘法運(yùn)算例1計(jì)算：解：（1）原式121方法總結(jié)

冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘法的基礎(chǔ).其逆向運(yùn)用可將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號(hào)，奇次方得負(fù)，偶次方得正.1.下列計(jì)算不正確的是（）A.2a3·a=2a4 B.(－a3)2=a6

C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8D針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積1222.計(jì)算：0.252017×（－4）2017－8100×0.5301.解:原式=[0.25×（－4）]2017－（23）100×0.5300×0.5=－1－（2×0.5）300×0.5=－1－0.5=－1.5.解:∵420=（42）10=1610，∴1610>1510,∴420>1510.3.

比較大?。?20與1510.2.計(jì)算：0.252017×（－4）2017－8100123考點(diǎn)二整式的乘法

例2

計(jì)算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計(jì)算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.

解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2－2x2y)×3x2y=6x5y3－6x4y2.當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=6×27－6×9=108.考點(diǎn)二整式的乘法例2計(jì)算：[x(x2y2－xy)124方法總結(jié)

整式的乘法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘法的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則.4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a－2b+1,寬為a,則長(zhǎng)方形的面積為

.a2－2ab+a針對(duì)訓(xùn)練方法總結(jié)整式的乘法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘125考點(diǎn)三整式的乘法公式的運(yùn)用

例3

先化簡(jiǎn),再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,

其中x=3,y=1.5.【解析】運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，先算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.

解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)－2x2=－2xy.當(dāng)x=3,y=1.5時(shí)，原式=－9.考點(diǎn)三整式的乘法公式的運(yùn)用例3先化簡(jiǎn),再求值：[126方法總結(jié)

整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對(duì)于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公