測量技術(shù)基礎(chǔ)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第2章測量技術(shù)基礎(chǔ)2.3測量誤差及其數(shù)據(jù)處理2.3.1測量誤差及其表示方法1.測量誤差含義測量誤差——2.測量誤差表示方法（1）絕對誤差Δ——（2-3）絕對誤差為代數(shù)值。測得值與被測量真值之差。測得值與被測量真值之差。1測量技術(shù)基礎(chǔ)第1頁（2）相對誤差ε——比如用i=0.05mm游標(biāo)卡尺測量某零件，測得尺寸為40.05mm,再用高精度量具測得尺寸為40.025mm。求（1）絕對誤差Δ；（2）相對誤差ε。(2-4).測量絕對誤差絕對值與被測量真值之比。2測量技術(shù)基礎(chǔ)第2頁解（1）依據(jù)式（2-3）得絕對誤差為（2）依據(jù)式（2-4）得相對誤差為比較測量精度高低基本尺寸相同用Δ評定基本尺寸不相同用ε評定3測量技術(shù)基礎(chǔ)第3頁（3）極限誤差——（2-5）測量絕對誤差改變范圍，4測量技術(shù)基礎(chǔ)第4頁2.3.2測量誤差起源與減小方法1.計(jì)量器具誤差計(jì)量器具誤差是因?yàn)橛?jì)量器具本身內(nèi)在原因引發(fā)。（1）原理誤差原理誤差是因?yàn)橛?jì)量器具測量原理和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理造成。這類誤差普通為系統(tǒng)誤差，加修正值可消除。但有時(shí)為方便而不消除，因而帶來誤差。5測量技術(shù)基礎(chǔ)第5頁（2）阿貝誤差阿貝誤差是因?yàn)樵跍y量中不按阿貝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量而引發(fā)誤差。是指在設(shè)計(jì)計(jì)量器具或測量工件時(shí)，應(yīng)該將被測長度與儀器基準(zhǔn)長度安置在同一條直線上。如圖2-9所表示為阿貝測長儀原理圖。圖2-9阿貝測長儀原理圖阿貝標(biāo)準(zhǔn)——標(biāo)準(zhǔn)刻線尺被測刻線尺6測量技術(shù)基礎(chǔ)第6頁圖2-10用卡尺測軸，因?yàn)椴环习⒇悩?biāo)準(zhǔn)引發(fā)誤差為圖2-10用卡尺測軸標(biāo)準(zhǔn)刻線尺被測零件7測量技術(shù)基礎(chǔ)第7頁(3)儀器基準(zhǔn)件誤差儀器基準(zhǔn)件誤差是指量儀基準(zhǔn)件本身誤差。如千分尺中測微螺桿螺距誤差、測長儀刻線尺刻度誤差等。2.相對測量中標(biāo)準(zhǔn)件誤差如長度基準(zhǔn)量塊按級使用。3.測量方法誤差8測量技術(shù)基礎(chǔ)第8頁如用齒厚卡尺測量齒輪分度圓齒厚(圖2-11)。圖2-11齒厚齒輪（1）測量基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不統(tǒng)一而引發(fā)誤差。9測量技術(shù)基礎(chǔ)第9頁(2)被測件安裝、定位不正確而引發(fā)誤差如圖2-12為套筒軸線與工作臺不垂直而引發(fā)誤差為圖2-12套筒測量10測量技術(shù)基礎(chǔ)第10頁(3)測量力引發(fā)誤差接觸測量時(shí)，如被測件硬度、剛度低，測量力過大，使零件有接觸變形或彈性變形，而引發(fā)誤差。(4)測量條件誤差測量條件是指溫度、濕度、振動(dòng)、環(huán)境等外界原因所引發(fā)誤差。尤其是溫度。①被測件偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度200產(chǎn)生誤差為（2-8）引發(fā)能夠消除11測量技術(shù)基礎(chǔ)第11頁②被測件與基準(zhǔn)件溫差和室溫改變產(chǎn)生誤差為（2-9）式中

L—被測件尺寸;12測量技術(shù)基礎(chǔ)第12頁2.3.3測量誤差分類、特征及其處理標(biāo)準(zhǔn)按其性質(zhì)可分系統(tǒng)誤差——隨機(jī)誤差——粗大誤差——1.隨機(jī)誤差評定及其處理標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)誤差是指在一定測量條件下，屢次測量同一量值時(shí)，測量誤差絕對值和符號以不可預(yù)定方式改變。產(chǎn)生原因——溫度波動(dòng)、振動(dòng)、測量力不穩(wěn)及測量人視差等。（1）隨機(jī)誤差可消除。不可消除，只能減小。剔除。13測量技術(shù)基礎(chǔ)第13頁隨機(jī)誤差符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如圖2-13所表示為正態(tài)分布。（2）正態(tài)分布隨機(jī)誤差基本特征①單峰性——絕對值小誤差比絕對值大誤差出現(xiàn)概率大。圖2-13正態(tài)分布曲線14測量技術(shù)基礎(chǔ)第14頁②對稱性——絕對值相等正、負(fù)誤差出現(xiàn)概率相等。③有界性——在一定測量條件下，隨機(jī)誤差絕對值有一定界限。圖2-13正態(tài)分布曲線

④抵償性——伴隨測量次數(shù)增加，各次隨機(jī)誤差算術(shù)平均值趨于零。即各次隨機(jī)誤差代數(shù)和趨于零。15測量技術(shù)基礎(chǔ)第15頁正態(tài)分布曲線密度函數(shù)數(shù)學(xué)式為（2-10）16測量技術(shù)基礎(chǔ)第16頁和圖2-14可見：圖2-14分布形狀與σ

關(guān)系測得值越集中，即測量精度越高。17測量技術(shù)基礎(chǔ)第17頁圖2-14分布形狀與σ

關(guān)系圖2-14中為三種不一樣測量精度分布曲線。可見,σ表征測量精度高低。分布曲線越平坦，測得值越分散，測量精度越低。18測量技術(shù)基礎(chǔ)第18頁在實(shí)際測量中，標(biāo)準(zhǔn)偏差和算術(shù)平均值按下式計(jì)算：（2-11）(2-12)19測量技術(shù)基礎(chǔ)第19頁由概率論可知，全部隨機(jī)誤差概率之和為（2-13）（2-14）(2-15)20測量技術(shù)基礎(chǔ)第20頁式（2-15）中（2-16）0.000640.999364σ40.00270.99733σ30.04560.95442σ20.31740.68261σ1超出｜δ｜概率p=2Φ(t)不超出｜δ｜概率p=2Φ(t)δ=±tσt表2-4摘自拉普拉斯函數(shù)表21測量技術(shù)基礎(chǔ)第21頁在符合正態(tài)分布測量中，其極限誤差普通為（2-17）①單次測量結(jié)果表示為測量結(jié)果表示方法為22測量技術(shù)基礎(chǔ)第22頁（3）隨機(jī)誤差處理標(biāo)準(zhǔn)——不能消除，只能減小。屢次測量（即算術(shù)平均值）標(biāo)準(zhǔn)偏差為（2-18）屢次測量結(jié)果表示為②屢次測量23測量技術(shù)基礎(chǔ)第23頁例2-1用某儀器測量一零件，測得值見表2-5所表示。4-220.005101+120.00891-120.00680020.00771+120.00860020.00754+220.00941+120.00839-320.00421+120.0081測量值xi/mm序號i表例2-1測量數(shù)據(jù)表2-524測量技術(shù)基礎(chǔ)第24頁解：（1）單次測量算術(shù)平均值為(見上頁表)標(biāo)準(zhǔn)偏差為測量結(jié)果為25測量技術(shù)基礎(chǔ)第25頁（2）屢次測量算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差為測量結(jié)果為26測量技術(shù)基礎(chǔ)第26頁——在一定測量條件下，屢次測量同一量值時(shí)，測量誤差大小和符號固定不變或按一定規(guī)律改變。2.系統(tǒng)誤差及其消除方法（2）系統(tǒng)誤差處理標(biāo)準(zhǔn)（3）消除和減小系統(tǒng)誤差方法①從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源消除：儀器調(diào)零、基準(zhǔn)、溫度等原因②用加修正值方法（1）系統(tǒng)誤差——能夠消除。若極難消除，設(shè)法減小。27測量技術(shù)基礎(chǔ)第27頁③用兩次測量方法④利用被測量之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)方法如多面棱體各角之和為封閉，即3600。用周節(jié)儀測量齒輪齒距累積偏差。3.粗大誤差及其剔除——超出在要求條件下預(yù)期誤差。粗大誤差是因?yàn)闇y量者粗心大意、測量儀器和測量條件突然振動(dòng)及讀數(shù)錯(cuò)誤等產(chǎn)生。（1）粗大誤差28測量技術(shù)基礎(chǔ)第28頁（2）粗大誤差判別法——粗大誤差按下式判斷（3）粗大誤差處理方法——剔除（上式中

xi

）。3σ法則則xi

中含有粗大誤差。29測量技術(shù)基礎(chǔ)第29頁4.測量精度分類（1）精密度——測量精度分類以打靶為例來說明（如圖2-15所表示）。表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差影響程度(圖中（a),(d)精密度高)。圖2-15測量精度分類示意圖

精密度高精密度低30測量技術(shù)基礎(chǔ)第30頁表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差影響程度。（2）正確度——圖2-15測量精度分類示意圖正確度高正確度低31測量技術(shù)基礎(chǔ)第31頁表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差(精密度)和系統(tǒng)誤差（正確度）綜合影響程度。（3）準(zhǔn)確度——圖2-15測量精度分類示意圖

準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度低32測量技術(shù)基礎(chǔ)第32頁2.3.4測量誤差合成測量誤差合成可分系統(tǒng)誤差合成和隨機(jī)誤差合成。系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差已定系統(tǒng)誤差——未定系統(tǒng)誤差代數(shù)和法合成——方和根法合成1.直接測量法誤差合成（1）已定系統(tǒng)誤差Δ系統(tǒng)——按代數(shù)和法合成（2-20）33測量技術(shù)基礎(chǔ)第33頁（2）隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差—按方和根法合成（正態(tài)分布和彼此獨(dú)立）（2-21）34測量技術(shù)基礎(chǔ)第34頁2.間接測量法測量誤差合成設(shè)Y為被測量，xi為間接測量值，則（1）已定系統(tǒng)誤差合成—按代數(shù)和法合成（2-22）35測量技術(shù)基礎(chǔ)第35頁（2）隨機(jī)誤差與未定系統(tǒng)誤差合成(2-23)36測量技術(shù)基礎(chǔ)第36頁

例2-2在立式光學(xué)計(jì)，用四等量塊做基準(zhǔn)測量100mm量規(guī)。測量室溫為（23±2）0C,量規(guī)與量塊溫差不超出10C，光學(xué)計(jì)有+0.5μm零位誤差，100mm量塊有-0.6μm尺寸誤差，量塊線脹系數(shù)為10×10-6/0C，量規(guī)線脹系數(shù)為11.5×10-6/0C。光學(xué)計(jì)示值誤差小于±0.5μm,光學(xué)計(jì)讀數(shù)為+2.5μm。求量規(guī)實(shí)際尺寸及極限偏差。37測量技術(shù)基礎(chǔ)第37頁解（1）已定系統(tǒng)誤差：被測量規(guī)實(shí)際尺寸為38測量技術(shù)基礎(chǔ)第38頁（2）隨機(jī)誤差39測量技術(shù)基礎(chǔ)第39頁

例2-3設(shè)有厚度為1mm圓弧樣板，在萬工顯用影像法測弦高和弧長。見下列圖。若測得h=10.1mm,s=32.135mm。求R解：由幾何關(guān)系可求得間接測量關(guān)系式為oRsh40測量技術(shù)基礎(chǔ)第40頁（1）代入測量值得半徑基本尺寸為①求S、h傳遞系數(shù)（3）求半徑極限誤差——隨機(jī)誤差(2