材料力學第5章-剪力圖與彎矩

材料力學(5)2022年11月5日第5章梁的剪力圖與彎矩圖

基礎篇之五材料力學梁的力學模型與工程中的梁描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系梁橫截面上的內力——剪力和彎矩剪力圖與彎矩圖第5章剪力圖與彎矩圖

結論與討論(1)應用力系簡化方法確定橫截面上的剪力和彎矩剪力方程和彎矩方程梁的力學模型與工程中的梁返回返回總目錄第5章剪力圖與彎矩圖

桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內的力偶作用時，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲（bending）。主要承受彎曲的桿件稱為梁（beam）。

第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型（1）梁的力學模型與工程中梁的模型

懸臂梁固定端lAB自由端第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型（2）梁的力學模型與工程中梁的模型

簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型（3）梁的力學模型與工程中梁的模型

ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型梁的力學模型與工程中梁的模型

懸臂梁固定端lAB自由端第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

架在空中的懸臂梁梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

架在空中的懸臂梁梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

架在空中的懸臂梁梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

“玻璃人行橋”從大峽谷南端的飛鷹峰延伸出來，長約21米，距離谷底約1220米。橋道寬約3米，兩邊由強化玻璃包圍。這座橋是懸臂式設計，即U形一端用鋼樁固定在峽谷巖石中，另一端則懸在半空。為了避免“玻璃人行橋”延伸在外的部分發(fā)生傾斜下墜，在巖石中的固定端還安放了重達220噸左右的鋼管，以保證橋身平衡。整座“玻璃人行橋”重約485噸，相當于4架波音757噴氣式飛機的總重量。盡管如此，由于人行橋底部是鋼梁，足以承載兩萬人的重量，還能承受時速160公里的大風。工程中的彎曲構件

第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

ABFP梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

大自然中的懸臂梁

獨根草，多年生草本植物，具粗壯的根狀莖，生長在山谷和懸崖石縫處，為中國特有屬。梁的力學模型與工程中梁的模型

第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

梁的力學模型

簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型梁的力學模型與工程中梁的模型

ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

梁的力學模型與工程中梁的模型

工程中可以看作梁的桿件很多第5章剪力圖與彎矩圖

FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力圖與彎矩圖

梁橫截面上的內力——剪力和彎矩梁橫截面上的內力——剪力和彎矩第5章剪力圖與彎矩圖

在外力作用下，梁的橫截面上將產生剪力和彎矩兩種內力。梁橫截面上的內力——剪力和彎矩第5章剪力圖與彎矩圖

FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力圖與彎矩圖

梁橫截面上的內力——剪力和彎矩總體平衡與局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM'F'Q第5章剪力圖與彎矩圖

梁橫截面上的內力——剪力和彎矩FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第5章剪力圖與彎矩圖

梁橫截面上的內力——剪力和彎矩描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第5章剪力圖與彎矩圖

在很多情形下，剪力和彎矩沿梁長度方向的分布不是均勻的。

對梁進行強度計算，需要知道哪些橫截面可能最先發(fā)生失效，這些橫截面稱為危險面。彎矩和剪力最大的橫截面就是首先需要考慮的危險面。研究梁的變形和剛度雖然沒有危險面的問題，但是也必須知道彎矩沿梁長度方向是怎樣變化的。

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法第5章剪力圖與彎矩圖

描述內力變化規(guī)律有兩種方法：

1.數學方程——剪力方程與彎矩方程；

2.圖形——剪力圖與彎矩圖。兩種描述方法都要：

1.確定變化區(qū)間；

2.遵循正負號規(guī)則。第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法

某一截面上的內力與作用在該截面一側局部桿件上的外力相平衡；

在載荷無突變的一段桿的各截面上內力按相同的規(guī)律變化.

桿件內力變化的一般規(guī)律FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法

當梁上的外力（包括載荷與約束力）沿桿的軸線方向發(fā)生突變時，剪力和彎矩的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。

所謂外力突變，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布載荷間斷或分布載荷集度發(fā)生突變的情形。

第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法

所謂剪力和彎矩變化規(guī)律是指表示剪力和彎矩變化的函數或變化的圖線。這表明，如果在兩個外力作用點之間的梁上沒有其他外力作用，則這一段梁所有橫截面上的剪力和彎矩可以用同一個數學方程或者同一圖線描述。第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法

根據以上分析，在一段桿上，內力按某一種函數規(guī)律變化，這一段桿的兩個端截面稱為控制面（controlcross-section）。據此，下列截面均可為控制面：

集中力作用點的兩側截面；集中力偶作用點的兩側截面；

均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。

變化區(qū)間——控制面第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法

變化區(qū)間——控制面FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法FQFQFQFQ＋○－○第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法MM－○MM＋○第5章剪力圖與彎矩圖

描述剪力和彎矩沿梁的軸線變化的兩種方法++++－－－－應用力系簡化方法確定梁的剪力和彎矩第5章剪力圖與彎矩圖

應用力系簡化方法確定梁的剪力和彎矩

將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩FPaaFQ=FPM=FPaM=FPaFQ=FPFPFPFPaM=FPaFQ=FP簡化的直接結果簡化的間接結果第5章剪力圖與彎矩圖

第5章剪力圖與彎矩圖

例題

1

懸臂梁在B、C兩處分別承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl

的作用。梁的全長為2l。

試用力系簡化方法確定指定截面上的剪力和彎矩。

FPllABCMO=2FPl應用力系簡化方法確定梁的剪力和彎矩第5章剪力圖與彎矩圖

FPllABCMO=2FPlMAFA=FPllABCMO=2FPlFQ=FPMB=FPlllABCMO=2FPlFP應用力系簡化方法確定梁的剪力和彎矩FPMB=0FQ=FP第5章剪力圖與彎矩圖

FPllABCMO=2FPlFQ=FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA=FPMA=0MA=0MC=FPlFQ=FP應用力系簡化方法確定梁的剪力和彎矩剪力方程與彎矩方程第5章剪力圖與彎矩圖

剪力方程與彎矩方程

為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立Oxy坐標系，其中O為坐標原點，x坐標軸與梁的軸線一致，坐標原點O一般取在梁的左端，x坐標軸的正方向自左至右，y坐標軸鉛垂向上。

建立剪力方程和彎矩方程時，需要根據梁上的外力(包括載荷和約束力)作用狀況，確定控制面，從而確定要不要分段，以及分幾段建立剪力方程和彎矩方程。

確定了分段之后，首先，在每一段中任意取一橫截面，假設這一橫截面的坐標為x；然后應用力系簡化的方法，即可得到剪力FQ(x)和彎矩M(x)的表達式，這就是所要求的剪力方程FQ(x)和彎矩方程M(x)。

第5章剪力圖與彎矩圖

建立剪力方程和彎矩方程的方法與過程，實際上與前面所介紹的確定指定橫截面上的剪力和彎矩的方法和過程是相似的，所不同的，現在的指定橫截面是坐標為x的橫截面。

需要特別注意的是，在剪力方程和彎矩方程中，x是變量，而FQ(x)和M(x)則是x的函數。第5章剪力圖與彎矩圖

剪力方程與彎矩方程

一端為固定鉸鏈支座、另一端為輥軸支座的梁，稱為簡支梁(simplesupportedbeam)。梁上承受集度為q的均布載荷作用，梁的長度為l。

試寫出：該梁的剪力方程和彎矩方程。

例題

2第5章剪力圖與彎矩圖

lBAq剪力方程與彎矩方程

lBAq解：1．確定約束力

因為只有鉛垂方向的外力，所以支座A的水平約束力等于零。又因為梁的結構及受力都是對稱的，故支座A與支座B處鉛垂方向的約束力相同。

于是，根據平衡條件不難求得：

FRBFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力方程與彎矩方程

Oyx解：2．確定控制面和分段

因為梁上只作用有連續(xù)分布載荷(載荷集度沒有突變)，沒有集中力和集中力偶的作用，所以，從A到B梁的橫截面上的剪力和彎矩可以分別用一個方程描述，因而無需分段建立剪力方程和彎矩方程。

3．建立Oxy坐標系以梁的左端A為坐標原點，建立Oxy坐標系，

lBAqFRBFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力方程與彎矩方程

FQ(x)M(x)

解：4．確定剪力方程和彎矩方程

對于坐標為x的截面，將其左側的均布載荷和約束力向右側簡化，得到該截面上的剪力方程和彎矩方程：第5章剪力圖與彎矩圖

xFRAqFRBl－xqOyxlBAqFRBFRAx剪力方程與彎矩方程

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系返回返回總目錄第5章剪力圖與彎矩圖

繪制剪力圖和彎矩圖有兩種方法：第一種方法是：根據剪力方程和彎矩方程，在FQ-x和M-x坐標系中首先標出剪力方程和彎矩方程定義域兩個端點的剪力值和彎矩值，得到相應的點；然后按照剪力和彎矩方程的類型，繪制出相應的圖線，便得到所需要的剪力圖與彎矩圖。載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

第5章剪力圖與彎矩圖

繪制剪力圖和彎矩圖的第二種方法是：先在FQ-x和M-x坐標系中標出控制面上的剪力和彎矩數值，然后應用載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系，確定控制面之間的剪力和彎矩圖線的形狀，因而無需首先建立剪力方程和彎矩方程。

第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

根據相距dx的兩個橫截面截取微段的平衡，可以得到載荷集度、剪力、彎矩之間存在下列的微分關系：

第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

FQMM+dMq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxx

考察微段的受力與平衡

剪力、彎矩與載荷集度之間微分關系的證明第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

CFQ+dFQΣFy=0:ΣMC=0:

考察微段的受力與平衡第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

FQFQ+dFQMM+dMq(x)dxC略去高階項，得到

此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。

根據上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內力FQ

、M

的變化規(guī)律。0第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

根據上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內力FQ

、M

的變化規(guī)律。

例如，如果兩個相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有平行于x軸的直線斜直線第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

根據上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內力FQ

、M

的變化規(guī)律。

例如，如果兩個相鄰控制面之間作用有均勻分布載荷，則有斜直線拋物線第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

上述微分關系，也說明剪力圖和彎矩圖圖線的幾何形狀與作用在梁上的載荷集度有關。第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

剪力圖的斜率等于作用在梁上的均布載荷集度；彎矩圖在某一點處的斜率等于對應截面處剪力的數值。

如果一段梁上沒有分布載荷作用，即q＝0，這一段梁上剪力的一階導數等于零，彎矩的一階導數等于常數，因此，這一段梁的剪力圖為平行于x軸的水平直線；彎矩圖為斜直線。第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

FQxMxq=0第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

q=0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

如果一段梁上作用有均布載荷，即q＝常數，這一段梁上剪力的一階導數等于常數，彎矩的一階導數為x的線性函數，因此，這一段梁的剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線。

彎矩圖二次拋物線的凸凹性與載荷集度q的正負有關：當q為正(向上)時，拋物線為凹曲線，凹的方向與M坐標正方向一致，：當q為負(向下)時，拋物線為凸曲線，凸的方向與M坐標正方向一致。

第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

q>0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

q>0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

q>0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

q<0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

q<0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

q<0FQxMx第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

第5章剪力圖與彎矩圖

當彎矩圖二次拋物線時要特別關注拋物線有沒有極值點以及極值點的位置（剪力FQ＝0處）載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

將FQ(x)對x求一次導數，將M(x)對x求一次和二次導數，得到OyxllBACqFRBFRA第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

式中等號右邊的負號，是由于作用在梁上的均布載荷是向下的。因此規(guī)定：對于向上的均布載荷，微分關系式中的載荷集度q為正值；對于向下的均布載荷，載荷集度q為負值。第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

第5章剪力圖與彎矩圖

載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關系

剪力圖與彎矩圖返回返回總目錄第5章剪力圖與彎矩圖

作用在梁上的平面載荷如果不包含縱向力，這時梁的橫截面上只有剪力FQ和彎矩M兩種內力分量。表示剪力和彎矩沿梁軸線方向變化的圖形，分別稱為剪力圖（diagramofshearingforces）和彎矩圖（diagramofbendingmoment）。

剪力圖與彎矩圖

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖的繪制方法與軸力圖和扭矩圖大體相似，但略有差異。主要步驟如下：

根據載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應用力系簡化的方法確定控制面上的剪力和彎矩數值。

建立FQ-x和M–x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。

應用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

FA簡支梁受力的大小和方向如圖所示。例題

41kN.m2kN1.5m1.5m1.5m

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對值的最大值。

解：1．確定約束力求得A、B

兩處的約束力FRA＝0.89kN,FRF＝1.11kNFRAFRF根據力矩平衡方程

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

解：2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側截面以及支座反力內側截面均為控制面，即A、B、C、D、E、F各截面均為控制面。

3．建立坐標系建立FQ-x和M-x坐標系。

xFQ/kNOxM/kN.mOBCDEFA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

5．根據微分關系連圖線因為梁上無分布載荷作用，所以剪力FQ圖形均為平行于x軸的直線。xFQ/kNOxM/kN.mO

解：4．應用力系簡化方法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在FQ－x和M－x坐標系中。1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA

彎矩M圖形均為斜直線。于是，順序連接FQ－x和M－x坐標系中的a、b、c、d、e、f各點，便得到梁的剪力圖與彎矩圖。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

5．確定剪力與彎矩的最大絕對值

從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對值的最大值分別為

(發(fā)生在EF段)

(發(fā)生在D、E截面上)

xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

從所得到的剪力圖和彎矩圖中不難看出AB段與CD段的剪力相等，因而這兩段內的彎矩圖具有相同的斜率。

此外，在集中力作用點兩側截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用處兩側截面上的彎矩是不相等的，其差值分別為集中力與集中力偶的數值，這是維持DE小段和BC小段梁的平衡所必需的。

建議大家自行驗證。

xFQ/kNOxM/kN.mO1.11f0.89dd,e1.665f0c0.335b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

例題

5qBADa4aqaFAyFBy

梁由一個固定鉸鏈支座和一個輥軸支座所支承，但是梁的一端向外伸出，這種梁稱為外伸梁(overhangingbeam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于圖中。

試畫出：其剪力圖和彎矩圖,并確定剪力和彎矩絕對值的最大值。

解：1．確定約束力根據梁的整體平衡，由

求得A、F

兩處的約束力第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

qBADa4aqaFAyFByCOxFQOxM

解：2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側的C截面，以及集中力qa左側的D截面，也都是控制面。

3．建立坐標系

建立FQ－x和M－x坐標系

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

qaqBADa4aFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2

解：4．確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在FQ－x和M－x坐標系中。第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

qaqBADa4aFAyFByOxFQOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2

5．根據微分關系連圖線對于剪力圖：在AB段上，因有均布載荷作用，剪力圖為一斜直線，于是連接a、b兩點，即得這一段的剪力圖；在CD段，因無分布載荷作用，故剪力圖為平行于x軸的直線，由連接c、d二點而得，或者由其中任一點作平行于x軸的直線而得到。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM

5．根據微分關系連圖線對于彎矩圖：在AB段上，因有均布載荷作用，圖形為二次拋物線。又因為q向下為負，彎矩圖為凸向M坐標正方向的拋物線。于是，AB段內彎矩圖的形狀便大致確定。為了確定曲線的位置，除AB段上兩個控制面上彎矩數值外，還需要確定在這一段內二次拋物線有沒有極值點，以及極值點的位置和極值點的彎矩數值。從剪力圖上可以看出，在e點剪力為零。

9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

qAExE

6．確定彎矩圖極值點的位置qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE81qa2/32第5章剪力圖與彎矩圖

FQ＝0ME剪力圖與彎矩圖

qBADa4aqlFAyFByOxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE

7．確定剪力與彎矩的最大絕對值

從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對值的最大值分別為

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

OxFQOxMqBADa4aqlFAyFBy9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqae81qa2/32eE

注意到在右邊支座處，由于有約束力的作用，該處剪力圖有突變（支座兩側截面剪力不等），彎矩圖在該處出現折點（彎矩圖的曲線段在該處的切線斜率不等于斜直線cd的斜率）。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

幾則有利于復習與思考的示例

示例

1llqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

llqqFQxMxqlql2/2ql2第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

示例

2FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

示例

3

剪力圖與彎矩圖的繪制方法小結：

根據載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

確定控制面上的剪力和彎矩數值(假定剪力和彎矩都為正方向)。

建立FQ一x和M一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。

應用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖。

第5章剪力圖與彎矩圖

剪力圖與彎矩圖

剛架的內力與內力圖第5章剪力圖與彎矩圖返回返回總目錄

剛架的組成——橫梁、立柱與剛節(jié)點。立柱剛節(jié)點橫梁剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖CAllBq

面內載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內力分量——軸力、剪力和彎矩。特點

內力分量的正負號與觀察者位置的關系：軸力的正負號與觀察者位置無關；剪力的正負號與觀察者位置無關；彎矩的正負號與觀察者位置有關。剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖軸力的正負號與觀察者位置無關FNFN剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖剪力的正負號與觀察者位置無關FQFQ剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖彎矩的正負號與觀察者位置有關MM剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖受拉邊與受壓邊保持不變MM++––++––剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖

剛架內力圖的畫法(1)無需建立坐標系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)彎矩的數值標在受拉邊;(4)軸力、剪力畫在里側和外側均可，但需標出正負號；(5)注意節(jié)點處的平衡關系。剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖節(jié)點處的平衡關系FNFQFNFQMMFNFQFNFQMMCAllBq剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖例題

9

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。

試：畫出剛架的內力圖。CAllBq剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖

解：1.確定約束力FCCAllBqFAyFAx剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖ql

解：2.確定控制面B'B"CAllqB剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖

解：3.確定控制面上的內力qlAB采用力系簡化方法ql/2qlql/2qlA剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖

解：3.確定控制面上的內力采用力系簡化方法qlqlql/2qlAB'ql2/2ql/2qlql2受拉邊剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖解：3.確定控制面上的內力應用力系簡化的方法ql/2ql2/2受拉邊lql/2CB''剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖解：3.確定控制面上的內力lCB''ClCB''剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖

解：4.畫剪力圖和彎矩圖

將控制面上的剪力標在橫桿和豎桿相應的橫截面處

根據微分關系連圖線。

剪力圖標上正負號。＋－ql/2b''

FQAB○Cqlab'

c

ql/2剛架的內力與內力圖

第5章剪力圖與彎矩圖

解：4.畫剪力圖和彎矩圖

將控制面上的彎