(完整版)高中導數(shù)的概念與計算練習題帶答案

33)1．23456789．導數(shù)概念與計算若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c，滿足f'⑴二2，則f'(-l)=()A.-1B.-2C.2D.0已知點P在曲線f(x)=x4-x上，曲線在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)已知f(x)=xlnx，若f'(x)=2，則x0=()A.e2B.ec.ln22D.ln2曲線y=ex在點A(0,1)處的切線斜率為()A.1B.2C.eD.1e設f(x)=sinx，f1(x)=f0'(x)，f2(x)=f1'(x)，…，f(x)=fn+1n'(x)，neN，則f2013等于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=2xf'(1)+lnx，則f'(1)=()A.-eB.-1C.1D.e曲線y=Inx在與x軸交點的切線方程為.過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標為，切線的斜率為求下列函數(shù)的導數(shù)，并盡量把導數(shù)變形為因式的積或商的形式：1)f(1)f(x)=ax-丄x-2lnx(2)f(x)=-1+ax21f1f(x)=x-ax2-ln(1+x)24)y=xcosx-sinx5)y5)y=xe1-cosx6)ex+1ex-1無憂教育假期培訓無憂教育假期培訓10.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x.求f(x)的單調區(qū)間；求證：當x>-1時，1<ln(x+1)<x.x+1b11.設函數(shù)f(x)=ax-b，曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.x求f(x)的解析式；證明：曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．12．設函數(shù)f(x)=x2+ex-xex.求f(x)的單調區(qū)間；若當xg[-2,2]時，不等式f(x)>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.導數(shù)作業(yè)1答案——導數(shù)概念與計算1.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c，滿足f'(1)=2，則f'(-1)=()A.-1A.-1B.-2C.2D.0選B.2.已知點P2.已知點P在曲線f(x)=x4-x上，曲線在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為()A.(0,0)BA.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)解：由題意知，函數(shù)f(x)=x4—x???x0=解：由題意知，函數(shù)f(x)=x4—x???x0=1,將其代入f(x)中可得P選D.A.e2B.C.ln2~1D.ln2解：f(x)的定義域為f(x)=lnx+1,由f即lnx0＋1=2，解得x選B.0，x0)0=e.+^),=2,在點P處的切線的斜率等于3,即f(x0)=4x0—1=3,1,0).則x0=3.已知f(x)=xlnx，若f'(x)則x0=o4.曲線y=ex在點A(0,1)處的切線斜率為(A.1BA.1B.2C.D.-e解：Ty=ex,故所求切線斜率k=exlx=o=eo=1.選A.5.設fo(x)=sinx,少)=5.設fo(x)=sinx,少)=fo'(x)，小)=f「(x)等于()(x)=f'(x),neN,fn+1n則f2013(x)=A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx^解?(x)=sinx,f1(x)=cosx,f2(x)=—sinx，f3(x)=—cosx，f4:寸n&)=直+4(x)，故f012(x)=0?f2o13(x)=f2o12(x)=cosx.選C.x)x)=sinx，…=sinx，6.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=2xf'(1)+lnx，則f'(1)=(A.-eA.-eB.-1C.1D.e解：由f(x)=2xf(1)+lnx,得f(x)=2f(1)+-,x:寸（1）=2/（1）+1，則f（1）=—1.選B．TOC\o"1-5"\h\z曲線y=Inx在與x軸交點的切線方程為.解：由y=lnx得，y=X，?：y[_[=1，?:曲線y=lnx在與x軸父點（1,0）處的切線方程為xx=1y=x—1，即x—y—1=0.過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標為，切線的斜率為.解:y'=ex,設切點的坐標為（x0,y0）則x0=ex0，即亍=ex0，Ax0=1.因此切點的坐標為（1,e），切線的斜率為e.求下列函數(shù)的導數(shù)，并盡量把導數(shù)變形為因式的積或商的形式：1)f1)f(x)=ax_丄x_2lnx2)exf(x)=1+ax23)f(x)=x一ax2一ln(1+x)24)y=xcosx一sinx*.*y=xcosx—sinx，.°.y'=cosx—xsinx—cosx=—xsinx.(5)y=xe1_cosx?y=xe1—cosx，.*.yf=e1—cosx+xe1—cosx(sinx)=(1+xsinx)e1—cosx.6)6)ex+1ex_1ex+1丄2.fex—2exyex—11ex—1*y2?-1)2(ex—1)2*10.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)一x.(I)求f(x)的單調區(qū)間；(II)求證：當x>_1時，1<ln(x+1)<x.x+1解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(一1,+^)./、1—xf(x)=x+1—1=x+1f(x)與f(x)隨x變化情況如下：x(—1,0)0(0,+w)

f(x)+0一f(x)0因此f(x)的遞增區(qū)間為(—1,0),遞減區(qū)間為(0,+4.(2)證明由(1)知f(x)W(0).即In(x+1)<x設h(x)=ln(x+1)+x+i—1h(xh(x)__1x+11xx+12x+12可判斷出h&)在(一1,0)上遞減，在(0,+Q上遞增.因此h(x)>h(0)即ln(x+1)'1-古所以當x>—1時1—x+1<ln(x+1)<x.b11.設函數(shù)f(x)=ax-b，曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.x求f(x)的解析式；證明：曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.7(1)解方程7x—4y—12=0可化為y=4x—3,1b當x1b當x=2時，y=2?又f(x)=a+x2<于是cb_2a—2=、a+b=7.a=1，3解得|b=3?故門小十？(2)證明設P(x0,y°)為曲線上任一點，由f(x)=1+2知，曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y—丁0=(1+卻(x—x0),即y—(x0—m=(1+xp(x—x0)?令x=0得,y=—7，從而得切線與直線x=0交點坐標為(0,令y=x,得y=x=2x°,從而得切線與直線y=x的父點坐標為(2xQ2xQ).所以點P(x0，y0)處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形面積為||—fI2x0l=6.故曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,