全等三角形的性質(zhì)和判定經(jīng)典講義

.PAGE5/NUMPAGES5全等三角形的性質(zhì)及判定知識(shí)要點(diǎn)1、全等三角形概念：兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性質(zhì)：〔1兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等．〔2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等,對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,對(duì)應(yīng)角的平分線相等．〔3全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等．3、全等三角形判定方法：〔1全等判定一：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SSS〔2全等判定二：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔ASA〔3全等判定三：兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等<AAS>〔4全等判定四：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔SAS專題一、全等圖形的性質(zhì)——全等圖形的對(duì)應(yīng)邊〔對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)面積相等例題1：下列說(shuō)法,正確的是〔A.全等圖形的面積相等 B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形C.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形 D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形是全等形例題2：如圖1,折疊長(zhǎng)方形,使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合,如果AD=7,DM=5,∠DAM=39°,則=____,=____,=.圖2M圖2MDANBC圖1圖3圖3[仿練1]如圖2,已知,,,那么與相等的角是.[仿練2]如圖3,,則AB=,∠E=_．若∠BAE=120°,∠BAD=40°,則∠BAC=.、三角形全等的判定一〔SSS相關(guān)幾何語(yǔ)言考點(diǎn)∵AE=CF∵CM是△的中線∴_____________<>∴____________________∴__________〔或∵AC=EF∴____________________∴__________〔AB=AB〔在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF〔例1．如圖,AB＝AD,CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？例２．如圖,C是AB的中點(diǎn),AD＝CE,CD＝BE．求證△ACD≌△CBE．例３．如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF．求證∠A=∠D．練習(xí)1..如圖,AB=CD,AD=CB,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是〔A．∠A=∠CB．AB=ADC．AD∥BCD．AB∥CD2、如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,則由"SSS"可以判定〔A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不對(duì)3.如圖,AB=AC,BD=CD,則△ABD≌△ACD的依據(jù)是〔A．SSSB．SASC．AASD．HL4.如圖,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),則△ABD≌_________.5.如圖,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么還要需要一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是：．6.如圖,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°,則∠BAD的度數(shù)是°．7、.如圖,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求證：△ABC≌ADE。作業(yè)：1、如圖,已知AB=AD,需要條件〔用圖中的字母表示,可得△ABC≌△ADC,根據(jù)是．2、如圖,已知B、E、F、C在同一直線上,BF=CE,AF=DE,則添加條件,可以判斷△ABF≌△DCE．9題圖3、如圖,AC=AD,BC=BD,則△ABC≌△；應(yīng)用的判定方法是〔簡(jiǎn)寫．4、.如圖,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB．5、．如圖,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證∠EFD=∠BCA,三角形全等的判定二〔SAS相關(guān)的幾何語(yǔ)言∠1=∠2〔∠A=∠A〔∵∠EAB=∠DAC∴____________________在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF〔∴__________或∵∠EAC=∠DAB∴____________________∴__________例1．如圖,AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD．求證DC∥AB．例2．已知：如圖,AD∥BC,AD=CB,求證：△ADC≌△CBA．AABCD例3．已知：如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．AAEBCFD2ACBHED1例4．2ACBHED1例5．已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．例6．已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．例7.已知：如圖,正方形ABCD,BE=CF,求證：<1>AE=BF；〔2AE⊥BF.練習(xí)1.如圖,點(diǎn)E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,還需要添加一個(gè)條件是〔A．AD∥BCB．DF∥BEC．∠D=∠BD．∠A=∠C2.如圖,若已知AE=AC,用"SAS"說(shuō)明△ABC≌△ADE,還需要的一個(gè)條件是〔A．BC=DEB．AB=ADC．BO=DOD．EO=CO3.如圖,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依據(jù)是〔A．SSSB．SASC．ASAD．HL4.如圖所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加條件〔A．∠A=∠DB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠ABD=∠CBE5.如圖,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件是〔A．AE=CFB．DF=BEC．∠A=∠CD．AE=EF6.如圖,點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,則CD的長(zhǎng)為．7.如圖,點(diǎn)F、C在線段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,則還須補(bǔ)充一個(gè)條件．〔只要填一個(gè)8.如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上,當(dāng)時(shí),△ABD≌△ACE．〔添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可9.如圖,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,還需添加的條件是〔只需填一個(gè)．10.如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②∠C=∠EFA；③AD=AC；④AF=AC．其中正確的結(jié)論是〔填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)．11.如圖所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求證：△ABC≌△DEC．12如圖,在△ABD和△FEC中,點(diǎn)B,C,D,E在同一直線上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E．求證：∠ADB=∠FCE．13、如圖,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求證：BC//EF三角形全等的判定三、四〔ASA、AAS在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF〔在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF〔例1．如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD．求證AB=DE