2019-2020學(xué)年江蘇省徐州市高二上學(xué)期期末抽測數(shù)學(xué)試題

徐州市2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測高二數(shù)學(xué)試題1=1高二數(shù)學(xué)試題1=11=1★?？荚図樌?/p>

注意事項：1、答題前，請先將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題卡上的相應(yīng)位置，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每個小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區(qū)域的答案一律無效。3、主觀題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的答案一律無效。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選修題答題區(qū)域的答案一律無效。5、保持卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。6、考試結(jié)束后，請將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。命題“3x<0,使得x2-x+1>0”的否定是（）A.3x<0,x2-x+1>0B.3x<0,x2-x+1<0C.Vx<0,x2-x+1<0D.Vx>0,x2-x+1>0【答案】C不等式亠<1的解集是（）x-2A.(-?3)B.(2,+8)C.(-8,2)Y(3,+8)D(.2,3)【答案】C3.等差數(shù)列｛a｝前nn項和為S，n若a--8，S9--9，則S-(14918)A.-162B.-1C.3D.-81【答案】D4.若平面Q,卩的法向量分別為a=（一1,2,4）,b-（x，-l,-2），且u丄卩，則x的值為（）11A.10B.-10C.—D.--22答案】B

A.4B.5C.7D.8【答案】A6.有同學(xué)用石子在沙灘上擺成各種形狀來■?■■研究數(shù)，如圖1和圖2所示.圖1中的?■■■-4??-??*?**????1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成1J6圖1l.i三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，■事■??■?稱圖2中的1,4,9,16,…，這樣的數(shù)為■■?????#V?4*?■■??正方形數(shù)?下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正149圖21C方形數(shù)的是（）A.289B.1225C.1024D.1378x25.已知方程x25.已知方程+5-m=1表示焦點在y軸上的橢圓,且焦距為2，則m的值為（【答案】B7.已知a,b都是實數(shù)，那么“斗方>4b”是“Ina>lnb”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案】B&《蒙娜麗莎》是意大利文藝復(fù)興時期畫家列奧納多?達芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)收藏于法國羅浮宮博物館?該油畫規(guī)格為：縱77cm，橫53cm?油畫掛在墻壁上的最低點處B離地面237cm（如圖所示）.有一身高為175cm的游客從正面觀賞它（該游客頭頂T到眼睛C的距離為15cm），設(shè)該游客離墻距離為xcm，視角為0.為使觀賞視角0最大，x應(yīng)為（）A.77B.80C.100【答案】D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。abB.若abB.若>一，則a>bc2c2D.若a>b，則a2>b2A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，則2a>2b【答案】BC3310.若雙曲線C的一個焦點F(5,0)，10.若雙曲線C的一個焦點F(5,0)，3A.CA.C的方程為午-yz=1916BC的離心率為4C.C.焦點到漸近線的距離為318D.兩準線間的距離為g【答案】AD11.等差數(shù)列｛a｝11.等差數(shù)列｛a｝的前n項和為SnnA.若S二S,則必有S=0914C.若S>S，則必有S>S778【答案】ABC，若ai>0，公差d豐0，則下列命題正確的是(B.若S5二S9，則必有S7是S中最大的項7nD.若S>S，則必有S>S566712.下列命題中正確的是(A,B,M,N是空間中的四點，若BA,BM,BN不能構(gòu)成空間基底，則A,B,M,N共面已知｛&#,P｝為空間的一個基底，若￡=S+C，則｛&b,&｝也是空間的基底若直線l的方向向量為e=(1,0,3)，平面?的法向量為n=(-2,0,亍)，則直線l//a若直線l的方向向量為e=(1,0,3)，平面a的法向量為并=(-2,0,2)，則直線l與平面a所成角的正弦值為￡【答案】ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.若數(shù)列｛a｝滿足a=1，a-a=n+1，則數(shù)列｛丄｝前項10的和為.n1n+1nan在長方體ABCD—ABCD中，AB=BC=3，AA=5，則AB-AC=.1111111【答案】347若P是拋物線C:y2=2x上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點A(2,2)，則PA+PF取最2TOC\o"1-5"\h\z小值時點P的坐標為.【答案】(2,2)已知正項等比數(shù)列｛a｝滿足a=2a+a，若存在兩項a,a使得Ja-a=4a，n202020182019mnmn1則2±也的最小值是，此時m2+n2=.mn

【答案】220四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(10分)已知p:A={xlx2一2x一3<0},q:B={xIx2<m2,m>0}.(1)若m=2，求AIB；(2)若P是q的充分條件，求m的取值范圍.【解】(1)由題意，得A=^x|—1<x<3}當m=2時，B={x|—2<x<2}2分TOC\o"1-5"\h\z所以，AIB=&-1<x<2}4分(2)由已知，p是q的充分條件，則A匸B6分又B={x|—m<x<m}8分I一m<一1所以<解得，m>3，[m>3所以m的取值范圍是m>310分(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+2，且不等式f(x)>0的解集是(—3,2).求a+b的值；若不等式3f(x)>—3x2+x+c對于xg[—1,1]恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.【解】(1)因為不等式ax2+bx+2>0的解集是(—3,2)2分4分所以a<0且ax2+bx+2=0的解是x=—3,x2分4分12—-=—3+2=—1a,12，所以，a=b=—=(—3)x2=—6、a

6分所以，a+b二—26分(2)因為3f(x)>-3x2+x+c對于xg[—1,1]恒成立所以c<所以c<2x2一2x+6=2(1)xI2丿8分當x當xg[-1,1]時,21111

+>-2所以(2x2-2x+%=一一,10分12分19.（12分）設(shè)S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和，已知a=6，3且S=所以(2x2-2x+%=一一,10分12分19.（12分）設(shè)S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和，已知a=6，3且S=4a.77（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式；（2）設(shè)b=綜，求數(shù)列｛b｝的n項和T.【解】（1）由已知，a=6，且S=4a，377所以a=2,d=2，12分所以a=2nn4分2）由（1）知，bn2n2n2n-1，6分所以，T=2o+2+A+土+l+n222232n-12Tn丄+2+丄+L222232n-12n兩式相減得，一T=丄+一+丄+L+1n2n202222n-12n1-111所以T=2+1+一+—+—+L222232n+2n-22n-12n2n所以t=4-=4-也2n2n-1…4分4+2n=4-2n…12分20.(12分)已知動點P(x,y)(x>0)到定點(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.求動點P的軌跡E的方程；設(shè)點Q(m,0)(m為常數(shù))，過點Q作斜率分別為k,k的兩條直線l與l，l交曲12121線E于A,B兩點，l交曲線E于C,D兩點，點M,N分別是線段AB,CD的中點，若2k+k=1，求證：直線MN過定點.12【解】(1)因為點P到定點(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，所以，點P到定點(1,0)的距離等于它到x=-1的距離，所以點P的軌跡是以(1,0)為焦點，x=-1為準線的拋物線，所以，動點P的軌跡E的方程為y2=4x4分(2)由題意，直線AB的方程為y=k1(x-m)，設(shè)A(x設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)得ky2-4y-4km=0，11所以y+y124=,yyk121=-4m，6分所以y+y124=,yyk121=-4m，6分22又線段AB的中點為M，所以M\-m,—Ik2k11同理N(22)+m,—k丿2/8分所以k=—=k1k2=kk,MNx-xk+k12MN122所以直線MN:y-=kkk121艮卩y=kk(x一m)+212x-—+mIk1210分所以，直線MN過定點(m,2)12分21.(12分)如圖，在三棱錐P—ABC中，已知AC丄BC，AC=BC=2a，平面PAB丄平所成角的余弦值的大??；(2)若二面角P-PB-C的余弦值的大小為g,求PA的長.【解】(1)連結(jié)OC.V平面PAB丄平面ABC,PO±AB,?：P0丄平面ABC，所以P0丄OC.VAC=BC,點0是AB的中點，?：0C丄AB.且OA=OB=OC二込a.如圖,建立空間直角坐標系O-xyz.………………2分PA=2aPO二A(0,-w2a,0),B(0,、：2a,0),PA=2aPO二A(0,-w2a,0),B(0,、：2a,0),C(、：2a,0,0),P(0,0,\；2a),D(0,孚孚)?4分uurLL從而PA=(0?—v2a,-?2a),uuuruuur眾眾pa.cdcos<PA,CD>=uuruur=PACD-2a2???異面直線PA與CD所成角的余弦值的大小為號?6分(2)設(shè)PO=h，則P(0,0,h).JPO丄OC,OC丄AB,...OC丄平面PAB.uurl從而OC=(i：2a,0,0)是平面PAB的一個法向量.8分r不妨設(shè)平面PBC的一個法向量為n=(x,y,z),ruuuruurPB=(0,2a,—h)murBC=(*2a,—-、：2a,0)nruuuruurPB=(0,2a,—h)murBC=(*2a,—-、：2a,0)n.BC=0.n.PB=0,<rmur2ar2a不妨令E,則厲，z=〒，則n=(1‘1〒)?10分由已知，得=uurrOC.numrrOCn，化簡，得h2=—a2.伍a2+込3h2PA=、PO2+OA212分22.(12分)在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:蘭+蘭=1(a>b>0)的上頂點坐標為(0,2),a2b2離心率為一.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上的點P的橫坐標為2，且位于第2一象限，點P關(guān)于x軸的對稱點為點Q，A,B是位于直線PQ異側(cè)的橢圓上的動點.若直線AB的斜率為1，求四邊形APBQ面積的最大值；2若動點A,B滿足ZAPQ=ZBPQ，試探求直線AB的斜率是否為定值？說明理由.【解】（1）由題意b=2,e=—=，可得a2=&b2=c2=4，a2則橢圓的標準方程為蘭+22=1.八84…………………2分（2）由（1）可得P點坐標為P（2,込），則Q（2,—心2）.①設(shè)直線AB方程為1ab：y=2x+m，聯(lián)立橢圓方程于+亍=1，3化簡可得—x2+2mx+2m2—8=0，4m4m24m4m2一16設(shè)A(x,y),/