(新)高一數(shù)學(xué)函數(shù)經(jīng)典題目及答案

看人生峰高處，唯有磨難多正果?？慈松甯咛?，唯有磨難多正果。9故所求函數(shù)的值域?yàn)?_1,1)例1(定義域不同)(定義域不同)(定義域、值域都不同)例3解:(1)f(a+b)=f(a)+f(b)—6,令a=b=0，得f(0)=6令a=2,b=—2，得f(2)=0(2)證明：設(shè)x,x是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x<x，即x-x>0,121221從而有f(x-x)<6,21則f(x2)-f(xi)=f[(x2-xi)+xi]-f(xi)=f(x2-xi)+f(xi)―6―f(xi)=f(x—x)—6<0???f(x)<f(x)即f(x)是R上的減函數(shù)2121(3)f(a+b)=f(a)+f(b)—6,令a=1,b=1，得f(1)=3???f(k—2)<f(2k)—3???f(k—2)+3<f(2k)，又f(1)=3,f⑵=0即有f(k—2)+f⑴<f(2k)+f⑵???f(k—2)+f(1)—6<f(2k)+f(2)—6???f[(k—2)+1]<f[(2k)+2]又???f(x)是R上的減函數(shù)???(k—2)+1>(2k)+2即k<—3⑷.??實(shí)數(shù)k的取值范圍是k<—3例4分析：假設(shè)存在a,b使得⑴成立，得到a與b的關(guān)系后與x2+y2W14聯(lián)立，然后討論聯(lián)立的不等式組.解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,b,使得ABH0,(a,b)eC同時(shí)成立，則集合A={(x,y)Ix=n,y=an+b,neZ}與集合B={([y)Ix=m,y=3m2+15,meZ}分別對(duì)應(yīng)集合A={(x,y)Iy=ax+b,xeZ}與B={(x,y)Iy=3x2+15,xeZ},A與B對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)y=ax+b與拋物線(xiàn)1111y=ax+by=3x2+15至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程組(有解，即方程3x2+15=ax+b必有解.、y=3x2+15因此A=a2—12(15—b)20n—a2W12b—180，①又???a2+b2W14②由①②相加，b2得W12b—36，即(b—6)2W0.???b=6?將b二6代入①得a2三108,再將b=6代入②得a2W108，因此a二±6打,將a=±6\/3,b=6代入方程3x2+15=ax+b得3x2±6、：3x+9=0,解得x=±.3電Z.所以不存在實(shí)數(shù)a,b，使得(1),(2)同時(shí)成立.證明題11解：設(shè)F(x)=f(x)—[f(x)+f(x)]，212則方程f(x)=[f(x)+f(x)]①212與方程F(x)=0②等價(jià)???F(x1)=f(x)—；[f(x)+f(x)]=；[f(x)-f(x)]11212212F(x2)=f(x)—乂f(x)+f(x)]=1[-f(x)+f(x)]22212212???F(xp?F(x2)=—；[f(x)-f(x)]2，又f(x)豐f(x)1241212???F(x)?F(x2)V0故方程②必有一根在區(qū)間(x，x)內(nèi)?由于拋物線(xiàn)y=F(x)在x軸上、下方均有分布，所以此拋物線(xiàn)與x軸相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)2即方程②有兩個(gè)不等的實(shí)根，從而方程①有兩個(gè)不等的實(shí)根，且必有一根屬于區(qū)間(x，x)?12點(diǎn)評(píng)：本題由于方程是f(x)=-[f(x)+f(x)]，其中因?yàn)橛衒(x)表達(dá)式，所以解題中有的學(xué)生不理212解函數(shù)圖像與方程的根的聯(lián)系，誤認(rèn)為證明f(x)的圖像與x軸相交于兩