2020年江蘇省常州市新北區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2020年江蘇省常州市新北區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給的四個選項中，只有一個選項是正確的）TOC\o"1-5"\h\z1．（2分）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）3.14B.C.D.-23．（2分）某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如表所示：則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1819202122人數(shù)25221A.2歲，20歲B.2歲，19歲C.19歲，20歲D.19歲，19歲TOC\o"1-5"\h\z4.(2分)二次函數(shù)y=-3x2+2圖象的頂點坐標為()A.(0,0)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(0,2)6.（2分）已知P（2,2）,Q（2,4）,過點P作x軸的垂線，與一次函數(shù)y=x+k和函數(shù)y=旦土（x>0）的圖象分別相交于點A、B,若P、Q兩個點都在線段AB上，則k的取值范圍是（）AA.lWkW2B.0VkW7C.2WkW4D.2WkW37.（2分）如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，ZABC=50°，貝^ZBCD=（）A.l05°B.ll0°C.ll5°D.l20°8.（2分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=8,將△ABC折疊，使點A落在邊BC上的D處，EF為9.（2分）阪的平方根為.（2分）因式分解：4a2-8ab+4b2=（2分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.7x+2（2分）點P（3，-4），則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是.度.（2分）若一個圓錐的底面圓的周長是4ncm，母線長是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是度.TOC\o"1-5"\h\z（2分）若x=-2是方程ax2+bx+3=0（aM0）的一個解，則代數(shù)式1-8a+4b的值是.（2分）觀察下列一組數(shù)：專，-學，呂，-爲，呈，…，它們是按一定規(guī)律排列的?那么這一組數(shù)的第251UIf2tj10個數(shù)是.（2分）如圖，AB為OO的直徑，C為OO上一點，弦AD平分ABAC，交BC于點E，AB=6,AD=5，則AE的長為.DEBA17.DEBA17.（2分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC，AB=6，點D，E分別在邊AB，AC上,AD=2,AE=21邁，點F從點D出發(fā)沿DB向點B運動，運動到點B結(jié)束，以EF為斜邊作等腰直角三角形EFP（點E,F,條形統(tǒng)計閨條形統(tǒng)計閨扇形統(tǒng)計圖PP按順時針排列），在點F運動過程中點P經(jīng)過的路徑長為（2分）已知在菱形ABCD中，ZA=60°,DE〃BF,sinE=^,DE=6,EF=BF=5,則菱形ABCD的邊長=5三、解答題（本大題共10三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在指定區(qū)域作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）（6分）計算:^L6-2sin45°+（）-1-12-lEl.■_!（8分）解方程和不等式組：（1）2k-11-2xf3k+3>0⑵（8分）如圖，點A在/MON的邊ON上,AB丄OM于B,AE=OB,DE丄ON于E,AD=AO,DC丄OM于C.1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若DE=3,OE=9,求AB、AD的長;22．（22．（8分）在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類）,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題：

II1_II口II.XIzPrllti/文學藝術(shù)科普苴他類別本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學；條形統(tǒng)計圖中，m=,n=；扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角度；學校計劃購買課外讀物5000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？23.(8分)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1,0和2.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,記點P的坐標為(x,y).從乙袋中摸出一個球，則小球上數(shù)字為正數(shù)的概率；請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標，求點P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率.24．(8分)我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的售價為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系：y=4)5K+10(i<K<lti4)5K+10(i<K<lti設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？14孑(天)(8分)共享單車為人們的生活帶來了極大的便利.如圖，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,AB之間的距離為49cm,現(xiàn)測得AC,BC與AB的夾角分別為45°,68°.若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為5cm,求點E到地面的距離.(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°~0.93,cos68°~0.37,tan68°~2.50)(10分)如圖，直線l：y=-*x+3與x,y軸分別相交于點A,B.經(jīng)過點C(2,0)作CD丄x軸交反比例函數(shù)y=(x>0)于點D,交直線l于點E,并且點E恰好是線段CD的中點.求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；若點P是x軸上的一動點,當APCE與AACE相似且相似比不等于1時，求點P的坐標；過點P作x軸的垂線，分別交直線l和反比例函數(shù)于點F,G,連接CF,DG,當CF=DG時，求點P的坐標.(10分)定義：在平面直角坐標系中，對于任意P(X],yi),Q(X2，y?)，若點M(x,y)滿足x=3(xi+x?),y=3(y1+y2),則稱點M是點P,Q的“美妙點”例如：點P(1,2),Q(-2,1),當點M(x,y)滿足x=3X(1-2)=-3,y=3X(2+1)=9時,則點M(-3,9)是點P,Q的“美妙點”已知點A(-13)B(33)C(2-2)請說明其中一點是另外兩點的“美妙點”；如圖,已知點D是直線y=+2上的一點.點E(3,0)，點M(x,y)是點D、E的“美妙點”求y與x的函數(shù)關(guān)系式；若直線DM與x軸相交于點F,當AMEF為直角三角形時，求點D的坐標.E一(10分)如圖,二次函數(shù)y=-*￥+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為(-3,0),以點A為圓心作圓A,與該二次函數(shù)的圖象相交于點B,C,點B,C的橫坐標分別為-2,-5，連接AB,AC,并且滿足AB丄AC.(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；經(jīng)過點B作直線BD丄AB,與x軸交于點D,與二次函數(shù)的圖象交于點E,連接AE,請判斷AADE的形狀,并說明理由；若直線y=kx+1與圓A相切，請直接寫出k的值.2020年江蘇省常州市新北區(qū)中考數(shù)學一模試卷試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給的四個選項中，只有一個選項是正確的）解：A.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；爭是分數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：C.解：圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓；圓臺的主視圖、左視圖是等腰梯形，俯視圖是圓環(huán)；圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一點；球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓.故選：D.解：在這12名隊員的年齡數(shù)據(jù)里，19歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是19歲；12名隊員的年齡數(shù)據(jù)里，第6和第7個數(shù)據(jù)都是19歲，故中位數(shù)是19歲.故選：D.解：二次函數(shù)y=-3x2+2的圖象的頂點坐標是（0,2）..*.Z3=Z1=60°,AZ4=90°-60°=30°,VZ5=Z4,AZ5=30°,.??Z2=Z5+Z6=30°+45°=75°.故選：B.r2+k>4解：由題意得“垃十1<2,解得2WkW3,故選：D.解：連接AC,???ZABC=50。，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,:.ZADC=130°,?點D是弧AC的中點，:.CD=AC,AZDCA=ZDAC=25°,AB是直徑,.??ZBCA=90°,AZBCD=ZBCA+ZDCA=115°,故選：C.解：??在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=8,.*.ZA=ZB,由折疊的性質(zhì)得到：△AEF^ADEF,：,ZEDF=ZA,AZEDF=ZB,：?ZCDE+ZBDF+ZEDF=ZBFD+ZBDF+ZB=180°,：?ZCDE=ZBFD,又?AE=DE=6,：?CE=8-6=2,riroi???在直角△◎中,SinZCDE=pp，??.sinZBFD=言，故選：A.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）解:??tHI的平方根為±3.故答案為：±3.解:4a2-8ab+4b2=4（a2-2ab+b2）=4(a-b)2.故答案為：4（a-b）2.11?解：根據(jù)題意得：x+2>0,解得x>-2.解：??兩點關(guān)于y軸對稱，?橫坐標為-3，縱坐標為-4，?點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-3，-4）故答案為（-3，-4）.解：??圓錐的底面圓的周長是4ncm,圓錐的側(cè)面扇形的弧長為4ncm,解得：n=120?答案為120.解：把x=-2代入方程ax2+bx+3=0(a^0),得4a-2b+3=0,所以4a-2b=-3，貝91-8a+4b=1-2(4a-2b)=1-2X(-3)=7.故答案為：7.15解?:?誨=(-1"皆;,,2X2+122+1=(-1)4+12X4+142+12心+1護十1

由上可知，第n個數(shù)為【-1）口十1?2|土］???這一組數(shù)的第10個數(shù)是㈠故答案為:2110116．解：如圖，故答案為:2110116．解：如圖，連接BD、CD，TAB為?O的直徑,:.ZADB=90°,???BD=酹???弦AD平分ZBAC,.??CD=BD=.11,?ZCBD=ZDAB,在△ABD和ABED中,fZBAD=ZEBD1ZADB=ZBDE，:.AABDsABED,DE=DBDB_ADDEVH即托解得DEVH即托解得DE=^~,AEAE=AD-DE=^r故答案為：￥故答案為：￥17.解：如圖，連接DE,DP,過點D作DK丄AE于K.:ZACB=90°,AC=BC,AB=6,??AC=BC=3近，ZA=ZB=45°,.?DK丄AE,AD=2,??AK=DK=V^,??AK=EK=V^,?.DA=DE,*.ZDAE=ZDEA=45°,*.ZADE=90°,EFEF=一2EP,AEBFDEPE.?ZAEBFDEPE.?ZAED=ZFEP=45°,*.ZAEF=ZDEP,*.△AEFsADEP,??帶=蠱=呃ZDAE=ZEDP=45°,*.ZPDE=ZAED=45°,:.DP^AC,當點F與D重合時，DP=AD=邁,當點F與B重合時，DP=^AB=3J?,???在點F運動過程中點P經(jīng)過的路徑長為3衛(wèi)-72=^'2,故答案為2^2.解：連接BD,過B作BG//EF交DE的延長線于G,VZDEF=ZF,EG/BF,?四邊形BFEG是平行四邊形?:EF=BF,?四邊形BFEG是菱形,EG=BG=EF=BF=5,?DG=6+5=11,?:EF//BG,AZG=ZDEF,過D作DH丄GB交GB的延長線于H,.??ZDHG=90°,7sinZDEF=sinG4^=f???dh=￥，:?GH=￥，:?BH=GH-BG=空,???在菱形ABCD中，ZA=60°,.△ABD是等邊三角形?.AB=BD=4一5,故答案為：41%.經(jīng)檢驗x經(jīng)檢驗xx=-總■是分式方程的解;3k+3>0①三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在指定區(qū)域作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）解：原式=4-2X+3-（2-立）=4-二2+3-2+12=5.20?解：(1)去分母得：x=2(2x-1)+3,解得：x=-由①得：x>-1,由②得：xW2,則不等式組的解集為-1VxW2.證明：(1)：°AB丄OM于B,DE丄ON于E,AZABO=ZDEA=90°.在RtAABO與RtADEA中，..加二AD°\OB=AE.?.RtAABO^RtADEA(HL):?/AOB=/DAE..AD//BC.又.AB丄OM,DC丄OM,.AB/DC..四邊形ABCD是平行四邊形,VZABC=90°,

???四邊形ABCD是矩形;由(1)知RtAABO^RtADEA,:.AB=DE=3,設(shè)AD=x,貝yOA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt^DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9-x)2+32=x2,解得x=5..??AD=5.即AB、AD的長分別為3和5.解：(1)根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70三35%=200人，故答案為：200;(2)根據(jù)科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n=200X30%=60人，m=200-70-30-60=40人，故m=40，n=60；故答案為：40，60;藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：X360°=72°，200故答案為：72；由題意，得5000X=750(冊).200答：學校購買其他類讀物750冊比較合理．解：(1)從乙袋中摸出一個球，則小球上數(shù)字為正數(shù)的概率為斗；故答案為：吉；(2)畫樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，其中點P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的結(jié)果有2個,.??點p在一次函數(shù)—+1圖象上的概率44-24．解：（1）根據(jù)題意，得：若8x=60，得：x=>4,不符合題意;■L-a??5x+10=60,解得：x=10，答：工人甲第10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為60件（2）由函數(shù)圖象知，當0WxW4時，P=40,當4VxW14時，設(shè)P=kx+b，將（4,40）、（14將（4,40）、（14，50）代入，得:?p=x+36；114k+b=50①當0WxW4時，W=(60-40)?8x=160x.VW隨x的增大而增大,?當x=4時，W=640元；最大②當4VxW14時，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,?當x=11時，W=845，最大V845>600，?當x=11時，W取得最大值，845元，答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元解：過點C作CH丄AB于點H,過點E作EF垂直于AB延長線于點F,lnlJ設(shè)CH=x,則AH=CH=x,BH==0.4x,tano8由AB=49知x+0.4x=49,解得：x=35,?:BE=5,.??EF=BEsin68°=4.65,則點E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+4.65^67.7(cm),答：點E到地面的距離約為67.7cm.解：(1)把x=2代入y=-*x+3，得y=2,.CE=2,:點E是線段CD的中點,.CD=4,.點D的坐標為(2,4),把點D(2,4)代入y^—，得k=8,??.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=手；(2)①設(shè)點P的坐標為(m,0),對于y=-￡x+3,當y=0時，x=6,???點A的坐標為(6,0),即OA=6,?.AC=6-2=4,當點P在點C的左側(cè)時，PC=2-m,?:△PCE與AACE相似且相似比不等于1,.?.△PCEsAECA,?PC=EC即2-皿=2解得，m=l.???點P的坐標為（1,0）,當點P在點C的右側(cè)時，m=3,?點P的坐標為（3，0），綜上所述，當APCE與AACE相似且相似比不等于1時，點P的坐標為（1,0）或（3,0）；②當點P在點C的左側(cè)時，作DH丄PG于H,?「CD丄x車由，PG丄x車由，DH丄PG,?四邊形HPCD為矩形，:.DH=CP,在RtAGHD和RtAFPC中，rGD=FC1dh=cp,：?RtAGHD9RtAFPC（HL）,:GH=FP,設(shè)點P的坐標為（m,0）,則點F的坐標為（m,-丄m+3）,點G的坐標為（m,旦）,TOC\o"1-5"\h\z2mGH=—4,FP=——m+3,m2解得，m1=7^^33（舍去），m2=7-垃注當點P在點C與點A之間時，GH=4-,FP=-￡m+3,m2解得，m]=-1-I17（舍去）,m2=-1+117,當點P在點A的右側(cè)時，同理可得，m]=7+l焦,m2=7-I焦（舍去），綜上所述，CF=DG時，點P的坐標為（7+T?3,0）或（7-「翦，0）或（T17-1,0）.V2八4040解：(1)T3X(-1+2)=3,3X(3-2)=3,???點B是A、C的“美妙點”(2)設(shè)點D(m,首~m+2),■—1①TM是點D、E的“美妙點”?.x=3(3+m)=9+3m,y=3(0+m+2)=m+6,3故m=￡x-3,?.y=(吉x-3)+6=x+3；■_l■_!②由①得，點M（9+3m,m+6）,如圖1,當ZMEF為直角時，則點M（3,4）?9+3m=3?9+3m=3，解得：m=-2；則9+3m=m，解得:=9m=-—,2當ZEMF是直角時，同理可得：點當ZEMF是直角時，同理可得：點D—峠亙丿，40141+V2761丿，40141+V2761旦40綜上，點D（-2,壘）或（-旦，丄）或（322404040解：（1）如圖1,過點B作BM丄x軸于M,過點C作CN丄x軸于N,?ZANC=ZBMA=90°,.??ZABM+ZBAM=90°,VAC丄AB,:.ZCAN+ZBAM=90°,.ZABM=ZCAN,V?A過點B,C,:.AC=AB,:.△ACN^KBAM(AAS),???CN=AM=-2-(-3)=1,BM=AN=-3-(-5)=2,.B(-2,-2